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摘 要：在人类社会的发展中，如何衡量一个地区水资源和解决水资源缺少至关重要。首先从影响供给和需求的动态特性出发，建立灰色预测模型和常微分方程，得出衡量该地区提供干净水的能力。其次选择严重缺水的河南省 地区作为研究对象，从物理短缺和经济资源稀缺分析造成水资源短缺的主要因素。最后从增加供应水和减少浪费水两个方面制定干预计划，通过调整控制因素，河南省在短期内可以减轻水供应的压力，但仍将面临长期的水资源短缺危机。所以水资源将在未来成为一个关键问题。
关键词：灰色预测；常微分方程；物理短缺；经济短缺；调控因子
引言
世界上将近1.6 百万人口正在经历水资源匮乏问题，因此研究水资源问题具有重要的战略意义。从影响供给和需求的动态特性出发，建立一个可以衡量一个地区为其人口提供清洁水能力的模型。通过这个模型在联合国缺水地图中选择严重缺水的河南为研究对象，从物理短缺和经济短缺两个方面来讨论该地區为什么以及如何缺水，并预测未来15年水状况和从环境驱动因素来思考未来水资源对这个地区的公民的生活的影响。针对未来缺水这种现状，制定一个干预计划，解释干预计划如何缓解缺水以及讨论该计划的优缺点和作用。
1供给和需求动态模型
建立经典灰色预测模型和一阶常微分方程，研究水资源供给的动态特性。通过供给与需求之间的差值直观的反应出衡量一个地区为其人口提供清洁水的能力，并对该地区水资源现状做出准确判断。将人口增长因素，经济增长因素，人们对环境保护的重视程度等因素归结为4个调控因子，即农业调控因子PA，工业调控因子PI，生活调节因子PM，生态调节因子PE，通过调控因子来反映出水资源供给与需求的动态变化。
1.1水资源供给的动态特性
（1）数据累加
由于数据往往受到各方面原因的干影响，所以通过累加数据来减小外界因素对水资源供给预测模型的影响。
2缺水的原因
根据联合国缺水地图，我们选择河南地区为研究对象。
2.1 缺水程度的判断
先对河南地区的总体缺水状况进行判断。通过查询水资源数据，求出河南2005～2014年河南省人均占有水资源量为 566.2。
由缺水程度范围可知河南地区属于严重缺水地区，这个结果与联合国缺水地图相一致。
根据供给和需求动态模型，由2005～2014年水资源的供给和需求数据可以预测拟合出水资源总供给量和总需求量随时间变化的函数，函数图像如下图1所示：
从图中可以直接读出在2005年水资源总供给与总需求基本处于平衡，2005～2013年水的供给量大于水的需求量，2014年之后水的供给量将会不足水的需求量，并且所缺少的水资源量将迅速增加。
2.2 缺水的原因
2.2.1 物理缺水
环境方面的驱动作用可直接导致地区水量不足以满足需求造成物理缺水，故在环境因素上从地表供水，地下供水和其他供水三个方面，选取2005年～2014年的供水数据通过拟合得出地表供水，地下供水和其他供水的动态变化曲线，如下图2所示：
由图2可以直接看出：
（1）地表用水随时间呈线性增加，但幅度较小；
（2）地下供水在2005年～2006年水资源供给为线性增加，2006～2014年水的供给呈现线性减小；
（3）其他供水量（包括平均降水量，季节变化，污水净化等造成的水资源变化），2005年～2014年呈线性增加趋势，但增加的幅度和总量依然非常小；
2.2.2经济缺水
由于社会方面的驱动作用可直接导致地区有水但管理不善和基础设施缺乏，限制了清洁水的可用性，从而造成经济性缺水，故在社会因素上从农业用水，工业用水，生活用水和生态用水四个方面分析选取2005年～2014年的需水数据通过拟合得出其动态变化曲线，如下图3所示：
由图3可以直接看出：
（1）农业用水随时间呈曲线增加，幅度较大；
（2）工业用水水资源供给呈增加趋势，但幅度较小；
（3）生活用水和生态用水虽呈现增加趋势，但增加的幅度很小；
（4）总体来看，河南是农业大省，对农业用水的需求量较大。随着经济的发展，河南省对工业用水的需求量也在不断增加，故农业用水和工业用水在总体水资源需求中占有绝对优势。所以导致经济性缺水主要因素是农业用水和工业用水。
3 制定干预计划
水资源短缺的原因主要有两种：物理短缺和经济短缺。所以从物理和经济方面建立干预计划。
物理缺水是由地表，地下和其他供水不足所致，而经济短缺是由于地区有水，但管理不善和基础设施缺乏所致。所以从开源和节流二个方面对水资源短缺进行干预。
3.1 干预计划
3.1.1开源干预
通过增加水的供应，在一定程度上缓解缺水压力，从二个方面增加水的供应：
（1）增加其他供水量。如污水处理，对水进行循环利用等；
（2）新建水利设施。如从其他水资源丰富的地区调入水资源，修建蓄水库等。
3.1.2节流干预
通过减少对水资源的需求可以减缓水资源短缺的压力，水资源的需求主要取决于工农业用水，生活用水和生态用水，而这几方面的用水量都可以通过调控因子进行调节。所以制定干预计划，通过改变调控因子来控制水的使用量。
由于河南省为农业大省，其工业也在不断发展，所以即使有干预计划控制其用水量，但其需水量依然较大，且呈增长趋势。而人们的生活用水可以在一定程度上控制其用水量，使其缓慢增长。生态用水的基数小，且增长缓慢。所以水资源的需求主要在农业用水，工业用水和生活用水方面。 通過分析在干预计划下未来缺水情况可知：
（1）水的供应与需求均呈线性增加趋势，但水资源的需求变化幅度较大。从图中可直观看出，在2015年～2022年期间水的供应大于需求，即满足人们的日常生活用水；在2022年水的供应等于水的需求，处于动态平衡状态；在2022年之后，随着时间的增加水的供应逐渐不能满足需求，并且呈现缺水越来越严重的状态。通过以上分析可知，缺水对该地区未来的影响将会越来越大。
（2）由于水资源与人们生存发展存在直接性的关系，从2022年水资源供求平衡之后缺水的情况日益严峻，必然会对人们的生存带来不良的影响。
（3）在干预计划下，由供给与需求变化的动态曲线可知，在2022年之后会出现水资源短缺。若在没有任何调控情况下这种缺水现象将会提前到来，如果加大政策与经济调控力度，将会减缓水资源的短缺，但这种短缺依然会出现。
4模型的检验和结果
4.1模型的检验
4.1.1 相关残差的灰色预测模式[3]
越小越能表明得出的模型精确，因此我们可以根据的大小来划分模型的精度等级。
4.1.2 回归分析
针对常微分方程的检验，采用了回归分析的方法。在Matlab统计工具箱中使用命令regress（）实现多元线性回归，调用格式为：‘[b，bint，r，rint，statsl = regess（y，x，alpha）’。 alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05），输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<0.001时，基本可以认为回归模型成立。
从表 1中，可以看到常微分方程模型有错误，但错误是可接受的范围内。
4.2结论
（1）对水供应和水需求的发展规律，分别建立的灰色预测模型和常微分方程模型，模型能够反映的内在逻辑和规律变化，所以它具有较高的可用性。但建立的灰色预测模型，预测未来的水资源供应，但灰色预测是只适合短期和中期预测，不适合于长期预测，因此，它也可能导致预测数据不适合长期的实际情况，并减少了模型的准确性。
（2）水供应和水需求分为三个和四个部分，分别从的不同的角度更详细的加以分析，然后总结它们的供水总量和水的需求，因此模型的结构清晰，易于计算。为了简化计算，预测四种水的需求时假，设四个控制因素是过去十年中平均调控因素，但这会影响预测数据的准确性。
（3）通过干预计划最直接的作用于影响缺水的主要因素，开源计划增加供水来源，开源与节流相辅相成以达到减缓缺水目的，并且干预计划成本低，效益高，见效快。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 莫勒，张志涌.MATLAB数值计算[M].北京：北京航空航天大学出版社，2015.
[3] 杨启帆，何勇.数学建模[M].浙江：浙江大学出版社，2006.
关键词：灰色预测；常微分方程；物理短缺；经济短缺；调控因子
引言
世界上将近1.6 百万人口正在经历水资源匮乏问题，因此研究水资源问题具有重要的战略意义。从影响供给和需求的动态特性出发，建立一个可以衡量一个地区为其人口提供清洁水能力的模型。通过这个模型在联合国缺水地图中选择严重缺水的河南为研究对象，从物理短缺和经济短缺两个方面来讨论该地區为什么以及如何缺水，并预测未来15年水状况和从环境驱动因素来思考未来水资源对这个地区的公民的生活的影响。针对未来缺水这种现状，制定一个干预计划，解释干预计划如何缓解缺水以及讨论该计划的优缺点和作用。
1供给和需求动态模型
建立经典灰色预测模型和一阶常微分方程，研究水资源供给的动态特性。通过供给与需求之间的差值直观的反应出衡量一个地区为其人口提供清洁水的能力，并对该地区水资源现状做出准确判断。将人口增长因素，经济增长因素，人们对环境保护的重视程度等因素归结为4个调控因子，即农业调控因子PA，工业调控因子PI，生活调节因子PM，生态调节因子PE，通过调控因子来反映出水资源供给与需求的动态变化。
1.1水资源供给的动态特性
（1）数据累加
由于数据往往受到各方面原因的干影响，所以通过累加数据来减小外界因素对水资源供给预测模型的影响。
2缺水的原因
根据联合国缺水地图，我们选择河南地区为研究对象。
2.1 缺水程度的判断
先对河南地区的总体缺水状况进行判断。通过查询水资源数据，求出河南2005～2014年河南省人均占有水资源量为 566.2。
由缺水程度范围可知河南地区属于严重缺水地区，这个结果与联合国缺水地图相一致。
根据供给和需求动态模型，由2005～2014年水资源的供给和需求数据可以预测拟合出水资源总供给量和总需求量随时间变化的函数，函数图像如下图1所示：
从图中可以直接读出在2005年水资源总供给与总需求基本处于平衡，2005～2013年水的供给量大于水的需求量，2014年之后水的供给量将会不足水的需求量，并且所缺少的水资源量将迅速增加。
2.2 缺水的原因
2.2.1 物理缺水
环境方面的驱动作用可直接导致地区水量不足以满足需求造成物理缺水，故在环境因素上从地表供水，地下供水和其他供水三个方面，选取2005年～2014年的供水数据通过拟合得出地表供水，地下供水和其他供水的动态变化曲线，如下图2所示：
由图2可以直接看出：
（1）地表用水随时间呈线性增加，但幅度较小；
（2）地下供水在2005年～2006年水资源供给为线性增加，2006～2014年水的供给呈现线性减小；
（3）其他供水量（包括平均降水量，季节变化，污水净化等造成的水资源变化），2005年～2014年呈线性增加趋势，但增加的幅度和总量依然非常小；
2.2.2经济缺水
由于社会方面的驱动作用可直接导致地区有水但管理不善和基础设施缺乏，限制了清洁水的可用性，从而造成经济性缺水，故在社会因素上从农业用水，工业用水，生活用水和生态用水四个方面分析选取2005年～2014年的需水数据通过拟合得出其动态变化曲线，如下图3所示：
由图3可以直接看出：
（1）农业用水随时间呈曲线增加，幅度较大；
（2）工业用水水资源供给呈增加趋势，但幅度较小；
（3）生活用水和生态用水虽呈现增加趋势，但增加的幅度很小；
（4）总体来看，河南是农业大省，对农业用水的需求量较大。随着经济的发展，河南省对工业用水的需求量也在不断增加，故农业用水和工业用水在总体水资源需求中占有绝对优势。所以导致经济性缺水主要因素是农业用水和工业用水。
3 制定干预计划
水资源短缺的原因主要有两种：物理短缺和经济短缺。所以从物理和经济方面建立干预计划。
物理缺水是由地表，地下和其他供水不足所致，而经济短缺是由于地区有水，但管理不善和基础设施缺乏所致。所以从开源和节流二个方面对水资源短缺进行干预。
3.1 干预计划
3.1.1开源干预
通过增加水的供应，在一定程度上缓解缺水压力，从二个方面增加水的供应：
（1）增加其他供水量。如污水处理，对水进行循环利用等；
（2）新建水利设施。如从其他水资源丰富的地区调入水资源，修建蓄水库等。
3.1.2节流干预
通过减少对水资源的需求可以减缓水资源短缺的压力，水资源的需求主要取决于工农业用水，生活用水和生态用水，而这几方面的用水量都可以通过调控因子进行调节。所以制定干预计划，通过改变调控因子来控制水的使用量。
由于河南省为农业大省，其工业也在不断发展，所以即使有干预计划控制其用水量，但其需水量依然较大，且呈增长趋势。而人们的生活用水可以在一定程度上控制其用水量，使其缓慢增长。生态用水的基数小，且增长缓慢。所以水资源的需求主要在农业用水，工业用水和生活用水方面。 通過分析在干预计划下未来缺水情况可知：
（1）水的供应与需求均呈线性增加趋势，但水资源的需求变化幅度较大。从图中可直观看出，在2015年～2022年期间水的供应大于需求，即满足人们的日常生活用水；在2022年水的供应等于水的需求，处于动态平衡状态；在2022年之后，随着时间的增加水的供应逐渐不能满足需求，并且呈现缺水越来越严重的状态。通过以上分析可知，缺水对该地区未来的影响将会越来越大。
（2）由于水资源与人们生存发展存在直接性的关系，从2022年水资源供求平衡之后缺水的情况日益严峻，必然会对人们的生存带来不良的影响。
（3）在干预计划下，由供给与需求变化的动态曲线可知，在2022年之后会出现水资源短缺。若在没有任何调控情况下这种缺水现象将会提前到来，如果加大政策与经济调控力度，将会减缓水资源的短缺，但这种短缺依然会出现。
4模型的检验和结果
4.1模型的检验
4.1.1 相关残差的灰色预测模式[3]
越小越能表明得出的模型精确，因此我们可以根据的大小来划分模型的精度等级。
4.1.2 回归分析
针对常微分方程的检验，采用了回归分析的方法。在Matlab统计工具箱中使用命令regress（）实现多元线性回归，调用格式为：‘[b，bint，r，rint，statsl = regess（y，x，alpha）’。 alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05），输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<0.001时，基本可以认为回归模型成立。
从表 1中，可以看到常微分方程模型有错误，但错误是可接受的范围内。
4.2结论
（1）对水供应和水需求的发展规律，分别建立的灰色预测模型和常微分方程模型，模型能够反映的内在逻辑和规律变化，所以它具有较高的可用性。但建立的灰色预测模型，预测未来的水资源供应，但灰色预测是只适合短期和中期预测，不适合于长期预测，因此，它也可能导致预测数据不适合长期的实际情况，并减少了模型的准确性。
（2）水供应和水需求分为三个和四个部分，分别从的不同的角度更详细的加以分析，然后总结它们的供水总量和水的需求，因此模型的结构清晰，易于计算。为了简化计算，预测四种水的需求时假，设四个控制因素是过去十年中平均调控因素，但这会影响预测数据的准确性。
（3）通过干预计划最直接的作用于影响缺水的主要因素，开源计划增加供水来源，开源与节流相辅相成以达到减缓缺水目的，并且干预计划成本低，效益高，见效快。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 莫勒，张志涌.MATLAB数值计算[M].北京：北京航空航天大学出版社，2015.
[3] 杨启帆，何勇.数学建模[M].浙江：浙江大学出版社，2006.