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【摘 要】 本文对刚刚进入七年级学习的学生在代数式找规律问题提出一些方法，意图让学生明白懂得数学中的规律不仅可以为自己的数学学习服务，同时可以培养自己的数学思想和数学能力。以此说明重视对七年级学生数学学习方法的指导的必性。
【关键词】 规律 等差 等商 数学思想
一、对七年级学生数学学习方法进行指导的必要性
数学教学在发展学生智力的同时，必须注重对学生数学能力的培养。特别是刚刚进入中学的七年级学生，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生的认知结构将发生根本变化。如果不会学习、学无方法或者没有主动摄取知识的能力，成绩可能会逐渐下降，久而久之，失去了学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。因此，重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。
二、七年级代数式中等差、等商规律的分析总结
在此想谈谈七年级数学代数式中找规律的知识。七年级的数学课，数列或图形变化的规律问题相对来说是比较难的知识。在知识运用中，数列、图形变化……往往形式很多很杂，题型多变，但根据大纲要求，需要掌握的找规律的题型种类并不多。在此谈谈等差规律和等商规律两种类型。
1. 等差规律
对于这种题目多数学生在掌握规律以后容易把握并比较熟练的应用。这类题可能以数字形式也可能是图形形式出现，每两个数之间的差固定相等，找到公差，再利用前几项很容易得出第n项的值。
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形（图1），得到4个小正方形，成为第一次操作;然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形（图2），称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形（图3），称为第三次操作;……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要多少次操作？
解析：根据题意可知，后一个图形中的正方形个数总比前一个图形中的个数多3，即剪第1次时，可剪出4个正方形;剪第2次时，可剪出7个正方形，比第一次多3×1=3个正方形;剪第3次时，可剪出10个正方形，比第一次多3×2=6个正方形;剪第4次时，可剪出13个正方形，比第一次多3×3=9个正方形;……;剪n次时，比第一次多3×（n-1）个正方形，第n次共剪出小正方形的个数有两种求法：
① 一项和后面（n-1）项分开，则：4+3（n-1）=3n+1=2014，所以n=671;
② 把第一项看成是公差，则n项为：公差×序数n，但是由于把第一项看成公差，有可能与实际的第一项存在一个常数的差值，所以在式子后面加一个常数项a，即：公差×n+a 则：3n+a，把任意的一组已知序数和对应的值代入就能求出a，例如当n=1，值为4代入：3×1+a=4，a=1，所以任意一项的公式为：3n+1，本题中3n+1=2014，n=671。
由此总结得等差规律：
① 第一项和后面（n-1）项分开：第一项+公差×（n-1）
② 把第一项也看成公差：公差×n+常数（常数a可由任意一组序数和对应的值求出）
2. 等商规律（也叫等比规律）
这种题目要求学生对数敏感，掌握规律，多见多宜。此类题目往往形式单一，便于总结，总结出规律以后很容易处理。
例如：数列4，8，16，32，……第八个数是多少？8是4的2倍;16是8的2倍;32是16的2倍……这样的数列，相邻两数后面的数除以前面的数的商是相等的，我们称之为等商数列（也叫等比数列）。我们发现：从第二项起，每一个数都是前一个数乘等商得到的，这样的数列第n项也有两种求法：
第一项和后面（n-1）项分开：4×2n-1=4×28-1=512;
把第一项也看成是相等的商，则第n项为：等商，但是由于把第一项看成等商，有可能与实际的第一项存在一个常数的偏差，所以在式子前面或后面乘一个常数项a，即：等商n×a，则：2n×a，把任意的一组已知序数和对应的值代入就能求出a，例如当n=1，值为4代入：21×a=4，则a=2所以任意一项的公式为：2n×2=2n+1，本题中2n×2=2n+1=29=512
由此总结得等商（等比）规律：
① 第一项和后面（n-1）项分开：第一项×等商n-1
② 把第一项也看成公商：等商n×a
再举一个图形变化例子：如图所示，将一张长方形的纸对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，对折一次，得到2个长方形，如图（1）所示;对折两次，得到4个长方形，如图（2）所示;连续对折三次后可以得到8个长方形，如图（3）所示;那么对折四次可以得到16个长方形，如果对折八次后，可以得到几个长方形？
根据题意，观察图形可知：对折1次，形成21=2个长方形;对折2次，形成2×2=22=4个长方形;对折3次形成2×2×2=23=8个长方形;对折4次形成2×2×2×2=24=16个长方形，……，据此可得，对折n次形成个长方形，据此即可解答问题。
所以：当n=8时，长方形个数为：28=256（个）
这是一个第一项和等商相等的例子，如果用第二种方法处理，就是常数a=1的特殊情况。
三、从实践中总结规律，用规律指导实践
对七年级的学生来说，负数与字母的引入使得他们觉得数学开始变得抽象，难度提升，感觉数学越来越难学，开始不适应数学学习。为了缩短小学学习向初中学习的过渡期，使数学教学能更有效地帮助学生獲取数学知识和提高适应能力，培养学生的数学思维方法方面的教学显得很重要。这里讨论的找规律只是数学思想方法中的一点点体现，我们要让点滴规律的积累为学生的数学学习服务，为学生培养自己的数学思想和数学能力服务。俗话说：不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。我们要鼓励学生树立能够解决此类问题的信心，让学生尝试在实践中总结规律，再运用这一规律指导学生解决学习中遇到的类似问题，让学生体会到学习数学是有规律可循的，感受到克服困难后的喜悦，提高他们对数学的学习兴趣。
参考文献
[1] 柴书芹.浅谈初中数学教学中注意的几个问题.中学生语数外：教研版，2009（7）.
[2] 王勇.图形中的数列问题讲析与演练.高等继续教育学报，2001，14（4）：59-62.
【关键词】 规律 等差 等商 数学思想
一、对七年级学生数学学习方法进行指导的必要性
数学教学在发展学生智力的同时，必须注重对学生数学能力的培养。特别是刚刚进入中学的七年级学生，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生的认知结构将发生根本变化。如果不会学习、学无方法或者没有主动摄取知识的能力，成绩可能会逐渐下降，久而久之，失去了学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。因此，重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。
二、七年级代数式中等差、等商规律的分析总结
在此想谈谈七年级数学代数式中找规律的知识。七年级的数学课，数列或图形变化的规律问题相对来说是比较难的知识。在知识运用中，数列、图形变化……往往形式很多很杂，题型多变，但根据大纲要求，需要掌握的找规律的题型种类并不多。在此谈谈等差规律和等商规律两种类型。
1. 等差规律
对于这种题目多数学生在掌握规律以后容易把握并比较熟练的应用。这类题可能以数字形式也可能是图形形式出现，每两个数之间的差固定相等，找到公差，再利用前几项很容易得出第n项的值。
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形（图1），得到4个小正方形，成为第一次操作;然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形（图2），称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形（图3），称为第三次操作;……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要多少次操作？
解析：根据题意可知，后一个图形中的正方形个数总比前一个图形中的个数多3，即剪第1次时，可剪出4个正方形;剪第2次时，可剪出7个正方形，比第一次多3×1=3个正方形;剪第3次时，可剪出10个正方形，比第一次多3×2=6个正方形;剪第4次时，可剪出13个正方形，比第一次多3×3=9个正方形;……;剪n次时，比第一次多3×（n-1）个正方形，第n次共剪出小正方形的个数有两种求法：
① 一项和后面（n-1）项分开，则：4+3（n-1）=3n+1=2014，所以n=671;
② 把第一项看成是公差，则n项为：公差×序数n，但是由于把第一项看成公差，有可能与实际的第一项存在一个常数的差值，所以在式子后面加一个常数项a，即：公差×n+a 则：3n+a，把任意的一组已知序数和对应的值代入就能求出a，例如当n=1，值为4代入：3×1+a=4，a=1，所以任意一项的公式为：3n+1，本题中3n+1=2014，n=671。
由此总结得等差规律：
① 第一项和后面（n-1）项分开：第一项+公差×（n-1）
② 把第一项也看成公差：公差×n+常数（常数a可由任意一组序数和对应的值求出）
2. 等商规律（也叫等比规律）
这种题目要求学生对数敏感，掌握规律，多见多宜。此类题目往往形式单一，便于总结，总结出规律以后很容易处理。
例如：数列4，8，16，32，……第八个数是多少？8是4的2倍;16是8的2倍;32是16的2倍……这样的数列，相邻两数后面的数除以前面的数的商是相等的，我们称之为等商数列（也叫等比数列）。我们发现：从第二项起，每一个数都是前一个数乘等商得到的，这样的数列第n项也有两种求法：
第一项和后面（n-1）项分开：4×2n-1=4×28-1=512;
把第一项也看成是相等的商，则第n项为：等商，但是由于把第一项看成等商，有可能与实际的第一项存在一个常数的偏差，所以在式子前面或后面乘一个常数项a，即：等商n×a，则：2n×a，把任意的一组已知序数和对应的值代入就能求出a，例如当n=1，值为4代入：21×a=4，则a=2所以任意一项的公式为：2n×2=2n+1，本题中2n×2=2n+1=29=512
由此总结得等商（等比）规律：
① 第一项和后面（n-1）项分开：第一项×等商n-1
② 把第一项也看成公商：等商n×a
再举一个图形变化例子：如图所示，将一张长方形的纸对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，对折一次，得到2个长方形，如图（1）所示;对折两次，得到4个长方形，如图（2）所示;连续对折三次后可以得到8个长方形，如图（3）所示;那么对折四次可以得到16个长方形，如果对折八次后，可以得到几个长方形？
根据题意，观察图形可知：对折1次，形成21=2个长方形;对折2次，形成2×2=22=4个长方形;对折3次形成2×2×2=23=8个长方形;对折4次形成2×2×2×2=24=16个长方形，……，据此可得，对折n次形成个长方形，据此即可解答问题。
所以：当n=8时，长方形个数为：28=256（个）
这是一个第一项和等商相等的例子，如果用第二种方法处理，就是常数a=1的特殊情况。
三、从实践中总结规律，用规律指导实践
对七年级的学生来说，负数与字母的引入使得他们觉得数学开始变得抽象，难度提升，感觉数学越来越难学，开始不适应数学学习。为了缩短小学学习向初中学习的过渡期，使数学教学能更有效地帮助学生獲取数学知识和提高适应能力，培养学生的数学思维方法方面的教学显得很重要。这里讨论的找规律只是数学思想方法中的一点点体现，我们要让点滴规律的积累为学生的数学学习服务，为学生培养自己的数学思想和数学能力服务。俗话说：不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。我们要鼓励学生树立能够解决此类问题的信心，让学生尝试在实践中总结规律，再运用这一规律指导学生解决学习中遇到的类似问题，让学生体会到学习数学是有规律可循的，感受到克服困难后的喜悦，提高他们对数学的学习兴趣。
参考文献
[1] 柴书芹.浅谈初中数学教学中注意的几个问题.中学生语数外：教研版，2009（7）.
[2] 王勇.图形中的数列问题讲析与演练.高等继续教育学报，2001，14（4）：59-62.