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数学研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类的发展中选取有关数学研究问题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，是从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。开展数学研究性学习有助于转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新课程标准倡导的“研究性学习”；它有利于克服数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的流弊，有利于调动学生的“研究”热情、激发学生的求知欲，从而提高学生的创新意识和实践能力。
《高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。同时，高中数学课程要设立‘数学探究’、‘数学建模’等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”
所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学内容（表层知识）的本质与共性的认识（深层知识）。关于中学数学思想的主要内容包括：①符号化与对应思想，如换元思想、对应变换思想、函数思想、数形结合思想；②分类与集合思想，如分类思想、交集并集思想、补集思想；③公理化与系统思想，如公理化思想、结构思想、整体思想、分解组合思想；④统计思想，如随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想；⑤化归思想，如纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想；⑥辩证思想，如对立统一思想、运动变化思想、最优化思想、极限思想。数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。这样既能提高学生发现问题、解决问题的水平，培养学生机敏及逆向的思维，又能激发学生猜测和创造的能力，并由此上升到思想方法的高度。
一、在数学应用和联系实际中开展研究性学习
高中数学课程的性质中谈道：“对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识，具有基础性的作用。”在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，可用所学的数学知识解决相关问题。数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，是对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是较难培养和发展的要素。探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题、探索解题途径、得出数学结论、寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几个方面的能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到不同的银行进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到了充分的展示，使他们发现了研究数学的乐趣，也享受到了成功的喜悦。
二、在抽象问题的探索中运用数学思想方法
提倡学生问，还要善于培养学生发现问题和解决问题的能力，不断地深化思维，增强学生的数学思想方法的应用意识和创新意识，并希望能够上升为一种自觉地对客观事物中蕴藏的一些数学模式做出思考和判断的能力。
在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程、新旧知识的对比过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程、解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。如讲到高中数学第一册（上）“反函数”这一节内容时，学生的思维往往搞不清为什么有的函数有反函数、有的函数没有反函数。这时我积极引导学生，让他们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在求y=x2（x≤0）的反函数时能否把条件“x ≤0”去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个y值时，就不是一个x值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。
总之，数学思想的渗透和研究性学习仅通过题海战术是难以真正实现的，要把学生的目光引向广阔的生活领域，让他们发现数学的影子，开展形式多样的学习活动，这样才能锻炼学生的能力、提高学生的素质。
《高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。同时，高中数学课程要设立‘数学探究’、‘数学建模’等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”
所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学内容（表层知识）的本质与共性的认识（深层知识）。关于中学数学思想的主要内容包括：①符号化与对应思想，如换元思想、对应变换思想、函数思想、数形结合思想；②分类与集合思想，如分类思想、交集并集思想、补集思想；③公理化与系统思想，如公理化思想、结构思想、整体思想、分解组合思想；④统计思想，如随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想；⑤化归思想，如纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想；⑥辩证思想，如对立统一思想、运动变化思想、最优化思想、极限思想。数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。这样既能提高学生发现问题、解决问题的水平，培养学生机敏及逆向的思维，又能激发学生猜测和创造的能力，并由此上升到思想方法的高度。
一、在数学应用和联系实际中开展研究性学习
高中数学课程的性质中谈道：“对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识，具有基础性的作用。”在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，可用所学的数学知识解决相关问题。数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，是对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是较难培养和发展的要素。探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题、探索解题途径、得出数学结论、寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几个方面的能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到不同的银行进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到了充分的展示，使他们发现了研究数学的乐趣，也享受到了成功的喜悦。
二、在抽象问题的探索中运用数学思想方法
提倡学生问，还要善于培养学生发现问题和解决问题的能力，不断地深化思维，增强学生的数学思想方法的应用意识和创新意识，并希望能够上升为一种自觉地对客观事物中蕴藏的一些数学模式做出思考和判断的能力。
在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程、新旧知识的对比过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程、解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。如讲到高中数学第一册（上）“反函数”这一节内容时，学生的思维往往搞不清为什么有的函数有反函数、有的函数没有反函数。这时我积极引导学生，让他们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在求y=x2（x≤0）的反函数时能否把条件“x ≤0”去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个y值时，就不是一个x值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。
总之，数学思想的渗透和研究性学习仅通过题海战术是难以真正实现的，要把学生的目光引向广阔的生活领域，让他们发现数学的影子，开展形式多样的学习活动，这样才能锻炼学生的能力、提高学生的素质。