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江苏省小学数学特级教师,国家“万人计划”教学名师,现任教于南京师范大学附属小学,参与苏教版小学数学教材编写与修订,著有《此岸与彼岸》等专著。
布置课堂作业,不少教师只是让学生打开教材,依次完成练习第1、2、3题;下一次作业,接着完成第4、5、6题。家庭作业,教师今天布置的是完成《练习册》第20页,明天布置完成第21页,后天布置完成第22页……
对学生而言,教师的这种“傻瓜式操作”意味着亦步亦趋,埋头做题,从不“抬头看路”,更不会“仰望星空”,去思考自己需要做什么样的练习了。为什么练习?练习什么?如何练习?这些问题,需要我们回到原点思考并在实践中做出改进,从而改变“傻瓜式操作”的现实。
一、练习,不仅仅是巩固
数学练习的目的往往是巩固所学知识,加深理解,提高熟练程度,形成技能技巧。教师设计练习,布置作业,要有整体观,对学生发展水平的整体规划,对发展状态的清晰把握。我认为,练习与作业应当成为学生敞亮并展现各自想法的平台,为学生学习提供更大的空间。
以往的练习,体现的是“瞻前”,以巩固为目的,最后的“成品”都在教师的预设中,呈现出来的是既具有唯一性也具有统一性的“产品”。而现在,兼顾了“顾后”,以“预想”为目的,学生完成的作业具有更大的差异性,带有学生个人烙印,是更多展现学生带有研究意味的、丰富多彩想法的“作品”。
二、学生,也可以是“供题者”
课堂中,教师提供练习题,学生遵照安排进行练习。这样的练习方式,教师统得过死、牵得过多,学生马首是瞻,渐渐地,学生成了“圈养动物”,个性受到了压抑,失去了自己“觅食”的能力。在教学中,我们太多的是把学生作为“受方”,其实,学生也可以是“供方”,学生可以参与题目的选择、改编、设计与安排。
1.学生选题
教学《圆锥的体积》,在新课后的练习环节,让学生先把教科书中的习题浏览一遍,然后交流我们做哪些题目。有学生指出:书上“练一练”和练习四的第1题,不必做了,因为那是运用公式来算圆锥体积的,除非你算错了;有学生指出:练习四的第2题、第3题要做。因为第2题巩固了等底等高圆锥与圆柱的体积之间的关系。第3题,题目不仅有体积问题,还有底面积问题,不能混淆。学生的想法有理有据,我们全班的课堂作业就不再完成“练一练”与练习四第1题,而是完成他们选择要做的第2、3题。由此可见,学生做什么样的题目,他们可以自己选择。
再如,在《圆柱表面积和体积》练习课的前一天,我布置这样的练习:每位学生选择不少于两道与圆柱表面积、体积有关的题目,分析并解答。学生为了选两道题目,他们会浏览数学书、练习册以及各种教辅中的相关题目。他们知道,要选择那些容易出错的题目,那些看似很难、其实不难的题目,那些方法很多样的题目,那些解法特别巧妙的题目,那些题目还可以变化、可以再改编的题目,那些一看感觉不会、对自己有挑战的题目。这样的题目,学生们习惯称之为“好题”。
2.学生改题
教学《找规律》,教师组织学生思考、完成如下问题:灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一队,照这样排列,18只兔中有几只灰兔,几只白兔?如果是20只兔呢?之后,教师组织学生将这道题改编,提出不同的问题并解答。下面是几位学生改编的问题:
夏春秋:如果是100只兔呢?
王骄阳:100只兔子中,白兔比灰兔多多少只?
吕佳蕙:如果从右往左数,23只兔中有几只白兔?几只灰兔?
陈传宇:照这样排列,第2011只兔后的第一只兔子是什么颜色?
沈辰谕:如果白兔有14只,灰兔有几只?
题目的改编,由学生自主完成。学生在充分独立思考的基础上,呈现了丰富多样的想法。学生不仅能改编,而且会改编,他们的想法远远超越了教师的预设。
3.学生编题
在学习过程中,让学生结合所学内容自己编题并解答。学生编题,自然会出现他们所编的题目可能有缺陷、漏洞,甚至是错误的状况。以往,我们不希望这样的“败笔”出现。事实上,学生所编题目中出现这些状况,恰恰反映了学生真实的思维水平,他们暴露的问题,正是教师需要关注的、需要组织学生研讨的,这些学生的“问题”,是真正的问题,是学生学习与发展的空间所在。
学生选题、改题、编题,练习过程的控制权,悄悄向学生转移。让学生参与题目的提供,让学生自主地练习。这样的改变,对学生来说,一是增加了练习过程的选择性,提高了学生参与學习活动的积极性。与以往教师出题学生练习相比,学生练习的内容改变了全班所练题目完全相同的格局,学生拥有了练习的自主权,练习的题目对自己而言,更具有针对性。二是丰富了练习的方式,提高了思维含金量。我们要认识到的是,解答题目,是练习;选择题目,也是练习。因为在选择题目的时候,也就思考了这道题目练习了什么、怎么分析、要注意什么。三是促进了学生的深度学习。课堂中组织学生分享各自选编的题目,学生是资源的创生者,也是资源的受益者。他们在各自题目进行比较、沟通、交流等互动活动中获得更大的发展空间。
三、比“练”更重要的是“想”
小学数学学习中,概念性知识的学习、技能性知识的学习、解决问题的学习是三种主要的形态。对于不同形态内容的练习,我们要注意不能简单地以“熟练”作为练习的追求。如,关于技能性知识的练习,提高熟练程度是合理的、必需的。但对于解决问题的过程,让学生达到程序化甚至是自动化是有害的,可能会导致一些定势效应,缩小甚至剥夺学生思考的空间,影响学生解决问题能力的发展。教师要把握的是,思考的难度要控制在学生的最近发展区内,让学生“跳一跳”,能摘到“果子”。
如在“长方形、正方形的面积”教学之后的练习中,我设计了这样一道题目:在一张边长9厘米的正方形纸上剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形,剩下部分的面积与周长分别是多少?
教师组织每位学生独立思考,然后小组交流各人的想法。在正方形纸中如何剪长方形,有的学生想到如下图所示的一种剪法,有的学生想到两种剪法,有的学生想到三种剪法;有的学生发现在正方形的四个顶点处剪长方形,看起来不同,但与如图所示的第一幅图其实一样,也就是剩下部分的周长与面积是一样的。如何求剩下部分的周长,有的学生是把各段相加,有的是把剩下部分转化成长方形来求周长。求剩下部分的面积,有的学生是分割成几部分再相加、有的学生是用大正方形面积减去小长方形面积。有的学生发现剩下部分的周长不同,面积相等。有的学生发现求周长时可以“平移”线段,求面积时不可以“平移”线段。当然,有的学生将错误想法隐藏其中,如有的学生认为图所示的第二幅图与第三幅图的剪法是一样的。
学生在小组中都交流了各自的想法,每一位学生都有参与交流的机会。每个小组再推选代表在全班汇报交流,各组的发言相互补充、修正。交流、汇报的过程,是学生获得新的认识、长进的过程。他们在深度参与的过程中,认识从朦胧走向清晰、从肤浅走向深刻、从片面走向全面。
总之,研究性的练习,用具有挑战的思维含量激活学生,用问题本身吸引学生,让学生体验数学思考的酸甜苦辣咸,享受智力活动的振奋与愉悦。研究性的练习,不只是知识的巩固,能力的提高,更为学生的学习与发展服务。
(作者单位:南京师范大学附属小学)
责任编辑 张敏
布置课堂作业,不少教师只是让学生打开教材,依次完成练习第1、2、3题;下一次作业,接着完成第4、5、6题。家庭作业,教师今天布置的是完成《练习册》第20页,明天布置完成第21页,后天布置完成第22页……
对学生而言,教师的这种“傻瓜式操作”意味着亦步亦趋,埋头做题,从不“抬头看路”,更不会“仰望星空”,去思考自己需要做什么样的练习了。为什么练习?练习什么?如何练习?这些问题,需要我们回到原点思考并在实践中做出改进,从而改变“傻瓜式操作”的现实。
一、练习,不仅仅是巩固
数学练习的目的往往是巩固所学知识,加深理解,提高熟练程度,形成技能技巧。教师设计练习,布置作业,要有整体观,对学生发展水平的整体规划,对发展状态的清晰把握。我认为,练习与作业应当成为学生敞亮并展现各自想法的平台,为学生学习提供更大的空间。
以往的练习,体现的是“瞻前”,以巩固为目的,最后的“成品”都在教师的预设中,呈现出来的是既具有唯一性也具有统一性的“产品”。而现在,兼顾了“顾后”,以“预想”为目的,学生完成的作业具有更大的差异性,带有学生个人烙印,是更多展现学生带有研究意味的、丰富多彩想法的“作品”。
二、学生,也可以是“供题者”
课堂中,教师提供练习题,学生遵照安排进行练习。这样的练习方式,教师统得过死、牵得过多,学生马首是瞻,渐渐地,学生成了“圈养动物”,个性受到了压抑,失去了自己“觅食”的能力。在教学中,我们太多的是把学生作为“受方”,其实,学生也可以是“供方”,学生可以参与题目的选择、改编、设计与安排。
1.学生选题
教学《圆锥的体积》,在新课后的练习环节,让学生先把教科书中的习题浏览一遍,然后交流我们做哪些题目。有学生指出:书上“练一练”和练习四的第1题,不必做了,因为那是运用公式来算圆锥体积的,除非你算错了;有学生指出:练习四的第2题、第3题要做。因为第2题巩固了等底等高圆锥与圆柱的体积之间的关系。第3题,题目不仅有体积问题,还有底面积问题,不能混淆。学生的想法有理有据,我们全班的课堂作业就不再完成“练一练”与练习四第1题,而是完成他们选择要做的第2、3题。由此可见,学生做什么样的题目,他们可以自己选择。
再如,在《圆柱表面积和体积》练习课的前一天,我布置这样的练习:每位学生选择不少于两道与圆柱表面积、体积有关的题目,分析并解答。学生为了选两道题目,他们会浏览数学书、练习册以及各种教辅中的相关题目。他们知道,要选择那些容易出错的题目,那些看似很难、其实不难的题目,那些方法很多样的题目,那些解法特别巧妙的题目,那些题目还可以变化、可以再改编的题目,那些一看感觉不会、对自己有挑战的题目。这样的题目,学生们习惯称之为“好题”。
2.学生改题
教学《找规律》,教师组织学生思考、完成如下问题:灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一队,照这样排列,18只兔中有几只灰兔,几只白兔?如果是20只兔呢?之后,教师组织学生将这道题改编,提出不同的问题并解答。下面是几位学生改编的问题:
夏春秋:如果是100只兔呢?
王骄阳:100只兔子中,白兔比灰兔多多少只?
吕佳蕙:如果从右往左数,23只兔中有几只白兔?几只灰兔?
陈传宇:照这样排列,第2011只兔后的第一只兔子是什么颜色?
沈辰谕:如果白兔有14只,灰兔有几只?
题目的改编,由学生自主完成。学生在充分独立思考的基础上,呈现了丰富多样的想法。学生不仅能改编,而且会改编,他们的想法远远超越了教师的预设。
3.学生编题
在学习过程中,让学生结合所学内容自己编题并解答。学生编题,自然会出现他们所编的题目可能有缺陷、漏洞,甚至是错误的状况。以往,我们不希望这样的“败笔”出现。事实上,学生所编题目中出现这些状况,恰恰反映了学生真实的思维水平,他们暴露的问题,正是教师需要关注的、需要组织学生研讨的,这些学生的“问题”,是真正的问题,是学生学习与发展的空间所在。
学生选题、改题、编题,练习过程的控制权,悄悄向学生转移。让学生参与题目的提供,让学生自主地练习。这样的改变,对学生来说,一是增加了练习过程的选择性,提高了学生参与學习活动的积极性。与以往教师出题学生练习相比,学生练习的内容改变了全班所练题目完全相同的格局,学生拥有了练习的自主权,练习的题目对自己而言,更具有针对性。二是丰富了练习的方式,提高了思维含金量。我们要认识到的是,解答题目,是练习;选择题目,也是练习。因为在选择题目的时候,也就思考了这道题目练习了什么、怎么分析、要注意什么。三是促进了学生的深度学习。课堂中组织学生分享各自选编的题目,学生是资源的创生者,也是资源的受益者。他们在各自题目进行比较、沟通、交流等互动活动中获得更大的发展空间。
三、比“练”更重要的是“想”
小学数学学习中,概念性知识的学习、技能性知识的学习、解决问题的学习是三种主要的形态。对于不同形态内容的练习,我们要注意不能简单地以“熟练”作为练习的追求。如,关于技能性知识的练习,提高熟练程度是合理的、必需的。但对于解决问题的过程,让学生达到程序化甚至是自动化是有害的,可能会导致一些定势效应,缩小甚至剥夺学生思考的空间,影响学生解决问题能力的发展。教师要把握的是,思考的难度要控制在学生的最近发展区内,让学生“跳一跳”,能摘到“果子”。
如在“长方形、正方形的面积”教学之后的练习中,我设计了这样一道题目:在一张边长9厘米的正方形纸上剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形,剩下部分的面积与周长分别是多少?
教师组织每位学生独立思考,然后小组交流各人的想法。在正方形纸中如何剪长方形,有的学生想到如下图所示的一种剪法,有的学生想到两种剪法,有的学生想到三种剪法;有的学生发现在正方形的四个顶点处剪长方形,看起来不同,但与如图所示的第一幅图其实一样,也就是剩下部分的周长与面积是一样的。如何求剩下部分的周长,有的学生是把各段相加,有的是把剩下部分转化成长方形来求周长。求剩下部分的面积,有的学生是分割成几部分再相加、有的学生是用大正方形面积减去小长方形面积。有的学生发现剩下部分的周长不同,面积相等。有的学生发现求周长时可以“平移”线段,求面积时不可以“平移”线段。当然,有的学生将错误想法隐藏其中,如有的学生认为图所示的第二幅图与第三幅图的剪法是一样的。
学生在小组中都交流了各自的想法,每一位学生都有参与交流的机会。每个小组再推选代表在全班汇报交流,各组的发言相互补充、修正。交流、汇报的过程,是学生获得新的认识、长进的过程。他们在深度参与的过程中,认识从朦胧走向清晰、从肤浅走向深刻、从片面走向全面。
总之,研究性的练习,用具有挑战的思维含量激活学生,用问题本身吸引学生,让学生体验数学思考的酸甜苦辣咸,享受智力活动的振奋与愉悦。研究性的练习,不只是知识的巩固,能力的提高,更为学生的学习与发展服务。
(作者单位:南京师范大学附属小学)
责任编辑 张敏