论文部分内容阅读
【摘要】初中数学教学要关注思维训练，必须重视学生追问能力的培养，通过转变师生观念，营造追问氛围，让学生学会追问的方法 ，在民主和谐的气氛中，大家彼此悦纳，没有压迫感，没有挫折感，各抒己见，标新立异，培养学生的创新能力。
【关键词】数学思维 ；追问能力；创新精神
素质教育的主要任务是培养和造就富有创新精神和创新能力的新型人才，而培养学生的问题意识是培养创新精神的起点，也是造就创新人才的关键之一。因此，在课堂教学中要积极营造一种追求真理、崇尚科学的创新氛围，创建开放、自由、宽松、民主的思维空间，提倡"打破沙锅问到底"的追问精神。我们在唤起和培养学生问题意识方面做了许多努力，也取得了一定的成效。
1 转变观念 ， 营造追问氛围
所谓"数学思维"，是指一个人的数学观、数学教育观及其对于自我解题能力的认识等．现实中大多数学生认为，数学学习就意味着每天准时到校，坐在教室里安静地听讲并按老师指定的方法去做练习，努力记住一大堆毫无意义、零零碎碎的"知识"，而唯一的理由只是因为将来的某一天他们可能会用到这些知识，尽管教师和学生对是否有这一天都持怀疑态度，这些错误观念必然会对学生数学学习产生极大的消极影响，严重影响学生的"问题提出"。
为了唤起学生的问题意识，开学初我在班级设置了一个"问题箱"，悬挂
在教室的后墙上，上方写着"奇思异想"，两边是两行小字"请你们追问，让我们共同探索"。并专门举行了隆重的"问题箱"揭彩仪式，发表了热情洋溢的讲话，鼓励学生进行"问题提出"。同学们,数学是思维的体操，你知道数学心脏是什么吗？——问题！对，没有问题也就没有数学的心脏，没有心脏也就没有数学的生命。1900年8月6日，德国的38岁的数学家希尔伯特在第二届国际数学家代表大会上，发表了著名的演说，提出了二十三个数学问题，为二十世纪数学的发展揭开了光辉的一页。1976年在美国的伊利诺斯大学的一次国际会议上，25位数学家共同提出了二十七个问题；围绕这些问题攻关，推动着数学科学的发展。古代《学记》中有句名言："学贵在知疑；小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。" "创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。"而善问是创新和创新能力的核心。大发明家爱因斯坦4岁时，父亲送给他一个罗盘，他被那根指南针谜住了，他问了许多问题：为什么它总是指向一个方向呢？是什么力量在推动它呢？长大以后，他依然对许多在一般人看来平平常常的事物感到好奇，并努力弄清楚，他的成就正是源于他强烈的好奇心。同学们，从今天开始，让我们都来对看似平常的事物学会追问题，遇事先问一个"为什么？"从而创造了一种人人参与追问的氛围，促使学生增强问题意识。
2 巧妙引导，引导学生学会"追问"方法
不会追问的学生，不是会学习的学生，经过一段时间的动员，同学们逐渐有了问题意识。有了问题并不等于有了追问题的能力。许多同学不会追问，提不出问题。针对这种情况，我首先引导学生学会"追问"方法：
2.1 对于概念——及時品味、思考、举出符合概念的实际例子来解释概念。
比如看了绝对值概念后会举出：|-5|=5，|0|=0，|-3-2|=5等例子。同时对例子尽可能进行变化，特别是用字母代替数字，如|a|=？，|5-a|=？；再则对概念进行逆向考虑，一般概念的叙述往往是"满足A就叫B"的模式，思考"B是什么样的A?"，如|5|=5，|-5|=5，那么5是什么数的绝对值呢？
2.2 对于定理——问自己:定理的条件、结论是什么？证明是怎样想出的？还有无别的方法？定理证明给出了什么解题思路？在何种情况下应用该定理等等。
2.3 对于例题、习题--不要就题论题，问自己：解题中什么是决定的一步？什么是主要困难？解题方法是否可以改进？是否还有别的方法？能否把这个题目加以推广，去发现一类问题的一般解法？课本中安排这个题目的目的何在？从中我学到了什么？
2.4、对于日常生活中的问题--从新的角度看待旧的问题，经常地问及（追问或反问）"什么？"、"为什么？"、"如何？"等，学会用数学的眼光去观察发生在身边的现象，进而概括成数学问题；以此来促进或进行自我调节，培养自我意识，不断提高自我问题提出能力。
3 关注过程，寓培养追问能力于"双基"教学的全过程
我国古代有句传统名言："学问学问，有学有问。"一个人的创造性思维离不开基础知识和基本技能，否则就会变成无本之木、无源之水。基础知识和基本技能的获得离不开"学与问"，而数学教学需要也可能把培养学生追问题的能力渗透于基础知识和基本技能教学的全过程。因为任何概念，定理、公式、法则等可能有一个不完全的归纳过程，需要经过引入，形成，巩固和灵活应用这四个层次。如果在教学时重视引入这个环节，教师有意识地引导学生对概念、定理、公式、法则等基础知识发生、发展的过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，引导学生发现问题、追问，而不是和盘托出，简单地把结论交给学生，它可以促使学生"追问题"的能力得到训练。例如：在学习三角形中位线定理时，我首先拿出做好的四边形展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接起来，（给它起个名字叫：中点四边形）。请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般同学能观察出它象平行四边形）然后活动演示改变四边形形状，让学生观察整个运动变化过程中这一中点四边形的变化情况会出现什么？（有时象平行四边、有时象矩形、菱形）然后肯定学生的
猜想是正确的，此时自然有学生会提出这是为什么呢？紧接着让学生再次画出△ABC，取AB、AC的中点D、E，连结DE，要求学生认真度量DE与BC的
长度，仔细观察二者的位置关系并询问：你能发现并提出什么问题吗？诱导学生提出：为什么DE等于BC的一半？为什么DE//BC呢？接下来，一步步地引导学生将问题抽象概括出几何图形，进一步发现并证出三角形中位线定理。需要强调指出的是：问题的创设必须做到科学、适度、要有难度，但须在学生的最近发展区内，使学生可以"跳一跳，摘桃子"；要注意情景设置时机，寻求学生思维的最佳突破口；要少而精，做到教师追问少而精，学生质疑多且深。
4 融入生活，在实践活动中培养学生的追问能力
教师通过有计划、有目的地引导学生把数学应用于生产、生活实践中，让学生参与一些力所能及的社会实践活动，用数学的眼光分析处理问题，这既有利于学生进一步了解社会，感受到数学的用处，又能激发学生学数学的乐趣，增强学生的问题意识．如在暑期组织学生参加亚细亚商厦举办的"雏鹰展翅"夏令营活动时，当学生了解到商厦将进货价为18元的化装品按每件24元售出时，每天可销售108件．现商厦采用提高售价的办法来增加利润，结果发现这种化装品每件提高１元，日销量就减少6件，此时，学生自然提出，把售价定为多少时，才能使每天获利最大？最大利润是多少？又如在2010年我校举办的第十届"体育节"活动中，我请学生选拔参加校田径跳远比赛的运动员，体育委员将全班同学组织起来，进行了十次训练比赛，最终确定了两名候选人，他们的成绩如下：
这两名同学的平均成绩都是６米，选谁参加远比赛呢？学生们都不约而同地提出了这个问题．大家意见不一，就此进行了激烈的争论，归纳起来有两种意见：一是认为朱朝东同学的方差较小，成绩稳定，得名次的把握较大，应选朱朝东；二是认为，跳远运动需要发力，它不同于射击运动，季培隆同学的成绩波动大，但是，也许能出好成绩，说不定有破校运动会纪录，这不正体现"高风险，高回报"吗？而两种观点各有所长，后者更独到．最后同学们表决评选了季培隆同学参赛，结果季培隆同学以６．２７米的成绩在决中夺魁，并打破６．２４米的校纪录。这样的活动，使他们体验到生活中无处没有数学，同时还使他们明白要解决现实中问题必须学会搜集和处理信息，进行分析、判断与人合作交流，查阅资料，大胆尝识等，成功与否并不重要，重要的是让学生养成探索的意识和习惯，拓展教学空间的同时也拓展学生的思维空间。
经过启发，学生的思维活跃了，问题箱里的问题多了起来。对于学生的追问，我一般不是直接给予标准答案，而是巧妙地诱导学生对问题开展讨论，甚至辩论，激起他们思维碰撞的火花，引发学生创造力。对学生的问题我一般都用这样的语言评价："你的想法真独特"、"真是个与众不同的观点"、"这个意见是不是比前一种更好？"在民主和谐的气氛中，大家彼此悦纳，没有压迫感，没有挫折感，各抒己见，标新立异，常常发生意想不到的结论。
有一次，在问题箱中放了一个脑筋急转弯的题目："怎样区分清水和盐水？"答案是："用嘴尝。"对这个问题，我没有一笑了之，而是引导学生展开讨论，结果同学们提出了近8种方案：①用测比重的方法，因为盐水比清水重。②用测浮力的方法，土豆在盐水中会浮起来，在清水中不能。③用植物实验的方法，用盐水养花，花会枯萎。④用昆虫实验的方法，鼻涕虫在盐水中会很快死去。⑤用蒸发的方法，盐水中的水蒸发后会留下白色的盐粒。⑥用感觉的方法，伤口碰到盐水又痛又痒。⑦用化学的方法，用盐水洗衣服浪费肥皂。⑧用烹调的方法，盐水烧出来的菜可口，清水烧出来的菜淡而无味，经过充分讨论，学生学会了从多角度去考虑解决问题的方法，拓展了思维的广度和深度，从而使学生的发散思维能力得到提高。
收稿日期：2011-09-15
【关键词】数学思维 ；追问能力；创新精神
素质教育的主要任务是培养和造就富有创新精神和创新能力的新型人才，而培养学生的问题意识是培养创新精神的起点，也是造就创新人才的关键之一。因此，在课堂教学中要积极营造一种追求真理、崇尚科学的创新氛围，创建开放、自由、宽松、民主的思维空间，提倡"打破沙锅问到底"的追问精神。我们在唤起和培养学生问题意识方面做了许多努力，也取得了一定的成效。
1 转变观念 ， 营造追问氛围
所谓"数学思维"，是指一个人的数学观、数学教育观及其对于自我解题能力的认识等．现实中大多数学生认为，数学学习就意味着每天准时到校，坐在教室里安静地听讲并按老师指定的方法去做练习，努力记住一大堆毫无意义、零零碎碎的"知识"，而唯一的理由只是因为将来的某一天他们可能会用到这些知识，尽管教师和学生对是否有这一天都持怀疑态度，这些错误观念必然会对学生数学学习产生极大的消极影响，严重影响学生的"问题提出"。
为了唤起学生的问题意识，开学初我在班级设置了一个"问题箱"，悬挂
在教室的后墙上，上方写着"奇思异想"，两边是两行小字"请你们追问，让我们共同探索"。并专门举行了隆重的"问题箱"揭彩仪式，发表了热情洋溢的讲话，鼓励学生进行"问题提出"。同学们,数学是思维的体操，你知道数学心脏是什么吗？——问题！对，没有问题也就没有数学的心脏，没有心脏也就没有数学的生命。1900年8月6日，德国的38岁的数学家希尔伯特在第二届国际数学家代表大会上，发表了著名的演说，提出了二十三个数学问题，为二十世纪数学的发展揭开了光辉的一页。1976年在美国的伊利诺斯大学的一次国际会议上，25位数学家共同提出了二十七个问题；围绕这些问题攻关，推动着数学科学的发展。古代《学记》中有句名言："学贵在知疑；小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。" "创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。"而善问是创新和创新能力的核心。大发明家爱因斯坦4岁时，父亲送给他一个罗盘，他被那根指南针谜住了，他问了许多问题：为什么它总是指向一个方向呢？是什么力量在推动它呢？长大以后，他依然对许多在一般人看来平平常常的事物感到好奇，并努力弄清楚，他的成就正是源于他强烈的好奇心。同学们，从今天开始，让我们都来对看似平常的事物学会追问题，遇事先问一个"为什么？"从而创造了一种人人参与追问的氛围，促使学生增强问题意识。
2 巧妙引导，引导学生学会"追问"方法
不会追问的学生，不是会学习的学生，经过一段时间的动员，同学们逐渐有了问题意识。有了问题并不等于有了追问题的能力。许多同学不会追问，提不出问题。针对这种情况，我首先引导学生学会"追问"方法：
2.1 对于概念——及時品味、思考、举出符合概念的实际例子来解释概念。
比如看了绝对值概念后会举出：|-5|=5，|0|=0，|-3-2|=5等例子。同时对例子尽可能进行变化，特别是用字母代替数字，如|a|=？，|5-a|=？；再则对概念进行逆向考虑，一般概念的叙述往往是"满足A就叫B"的模式，思考"B是什么样的A?"，如|5|=5，|-5|=5，那么5是什么数的绝对值呢？
2.2 对于定理——问自己:定理的条件、结论是什么？证明是怎样想出的？还有无别的方法？定理证明给出了什么解题思路？在何种情况下应用该定理等等。
2.3 对于例题、习题--不要就题论题，问自己：解题中什么是决定的一步？什么是主要困难？解题方法是否可以改进？是否还有别的方法？能否把这个题目加以推广，去发现一类问题的一般解法？课本中安排这个题目的目的何在？从中我学到了什么？
2.4、对于日常生活中的问题--从新的角度看待旧的问题，经常地问及（追问或反问）"什么？"、"为什么？"、"如何？"等，学会用数学的眼光去观察发生在身边的现象，进而概括成数学问题；以此来促进或进行自我调节，培养自我意识，不断提高自我问题提出能力。
3 关注过程，寓培养追问能力于"双基"教学的全过程
我国古代有句传统名言："学问学问，有学有问。"一个人的创造性思维离不开基础知识和基本技能，否则就会变成无本之木、无源之水。基础知识和基本技能的获得离不开"学与问"，而数学教学需要也可能把培养学生追问题的能力渗透于基础知识和基本技能教学的全过程。因为任何概念，定理、公式、法则等可能有一个不完全的归纳过程，需要经过引入，形成，巩固和灵活应用这四个层次。如果在教学时重视引入这个环节，教师有意识地引导学生对概念、定理、公式、法则等基础知识发生、发展的过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，引导学生发现问题、追问，而不是和盘托出，简单地把结论交给学生，它可以促使学生"追问题"的能力得到训练。例如：在学习三角形中位线定理时，我首先拿出做好的四边形展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接起来，（给它起个名字叫：中点四边形）。请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般同学能观察出它象平行四边形）然后活动演示改变四边形形状，让学生观察整个运动变化过程中这一中点四边形的变化情况会出现什么？（有时象平行四边、有时象矩形、菱形）然后肯定学生的
猜想是正确的，此时自然有学生会提出这是为什么呢？紧接着让学生再次画出△ABC，取AB、AC的中点D、E，连结DE，要求学生认真度量DE与BC的
长度，仔细观察二者的位置关系并询问：你能发现并提出什么问题吗？诱导学生提出：为什么DE等于BC的一半？为什么DE//BC呢？接下来，一步步地引导学生将问题抽象概括出几何图形，进一步发现并证出三角形中位线定理。需要强调指出的是：问题的创设必须做到科学、适度、要有难度，但须在学生的最近发展区内，使学生可以"跳一跳，摘桃子"；要注意情景设置时机，寻求学生思维的最佳突破口；要少而精，做到教师追问少而精，学生质疑多且深。
4 融入生活，在实践活动中培养学生的追问能力
教师通过有计划、有目的地引导学生把数学应用于生产、生活实践中，让学生参与一些力所能及的社会实践活动，用数学的眼光分析处理问题，这既有利于学生进一步了解社会，感受到数学的用处，又能激发学生学数学的乐趣，增强学生的问题意识．如在暑期组织学生参加亚细亚商厦举办的"雏鹰展翅"夏令营活动时，当学生了解到商厦将进货价为18元的化装品按每件24元售出时，每天可销售108件．现商厦采用提高售价的办法来增加利润，结果发现这种化装品每件提高１元，日销量就减少6件，此时，学生自然提出，把售价定为多少时，才能使每天获利最大？最大利润是多少？又如在2010年我校举办的第十届"体育节"活动中，我请学生选拔参加校田径跳远比赛的运动员，体育委员将全班同学组织起来，进行了十次训练比赛，最终确定了两名候选人，他们的成绩如下：
这两名同学的平均成绩都是６米，选谁参加远比赛呢？学生们都不约而同地提出了这个问题．大家意见不一，就此进行了激烈的争论，归纳起来有两种意见：一是认为朱朝东同学的方差较小，成绩稳定，得名次的把握较大，应选朱朝东；二是认为，跳远运动需要发力，它不同于射击运动，季培隆同学的成绩波动大，但是，也许能出好成绩，说不定有破校运动会纪录，这不正体现"高风险，高回报"吗？而两种观点各有所长，后者更独到．最后同学们表决评选了季培隆同学参赛，结果季培隆同学以６．２７米的成绩在决中夺魁，并打破６．２４米的校纪录。这样的活动，使他们体验到生活中无处没有数学，同时还使他们明白要解决现实中问题必须学会搜集和处理信息，进行分析、判断与人合作交流，查阅资料，大胆尝识等，成功与否并不重要，重要的是让学生养成探索的意识和习惯，拓展教学空间的同时也拓展学生的思维空间。
经过启发，学生的思维活跃了，问题箱里的问题多了起来。对于学生的追问，我一般不是直接给予标准答案，而是巧妙地诱导学生对问题开展讨论，甚至辩论，激起他们思维碰撞的火花，引发学生创造力。对学生的问题我一般都用这样的语言评价："你的想法真独特"、"真是个与众不同的观点"、"这个意见是不是比前一种更好？"在民主和谐的气氛中，大家彼此悦纳，没有压迫感，没有挫折感，各抒己见，标新立异，常常发生意想不到的结论。
有一次，在问题箱中放了一个脑筋急转弯的题目："怎样区分清水和盐水？"答案是："用嘴尝。"对这个问题，我没有一笑了之，而是引导学生展开讨论，结果同学们提出了近8种方案：①用测比重的方法，因为盐水比清水重。②用测浮力的方法，土豆在盐水中会浮起来，在清水中不能。③用植物实验的方法，用盐水养花，花会枯萎。④用昆虫实验的方法，鼻涕虫在盐水中会很快死去。⑤用蒸发的方法，盐水中的水蒸发后会留下白色的盐粒。⑥用感觉的方法，伤口碰到盐水又痛又痒。⑦用化学的方法，用盐水洗衣服浪费肥皂。⑧用烹调的方法，盐水烧出来的菜可口，清水烧出来的菜淡而无味，经过充分讨论，学生学会了从多角度去考虑解决问题的方法，拓展了思维的广度和深度，从而使学生的发散思维能力得到提高。
收稿日期：2011-09-15