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摘要：通过学生对函数y=sinx到函数y=Asin（ωx φ） B的图象变换规律的探索，让学生体会由感性到理性，由特殊到一般的划归思想；通过对周期变换，平移变换先后顺序的不同对函数y=Asin（ωx φ） B图象的影响，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题；通过对参数A，ω，φ的分类讨论，让学生认识图象变换与函数解析式的内在联系。
关键词：函数 图象变换 教学设计
本节选自高中《数学》必修4（人教A版普通高中课程标准实验教科书）。本节的知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材中有着十分重要的地位，为此，本人设计了如下的教学设计，供大家学习、交流。
（一）教材分析
1.对教材背景的分析：新课标的教学理念是，学为主体，教为主导，使学生体验知识的发现发展过程，学会自主创新；积极主动地开发各种教学媒介；针对不同类型的学生，运用不同的教育方法。本节课的设计思路就是为了体验新课标的教学思想。
2.教材的地位和作用：本节课为《函数y=Asin（ωx φ） B图象》，共三课时，本节是最后一节，是在学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦型函数图象的深化和拓展，理解函数y=Asin（ωx φ） B图象与y=sinx的图象间的变换关系，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用和认识，为进一步学习函数知识提供思想方法。
在本节课中体现了变换、数形结合、归纳类比等重要的数学思想方法，还体现了由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂等研究问题常用的方法，是学生发现问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，本节课在教材中有着特殊的地位和作用。
3.教材的重点和难点
重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。
4.教材内容的安排和处理
函数y=Asin（ωx φ）图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。
（二）学情分析
学生通过学习正弦函数y=sinx的图象和五点画简图法以及函数的性质，有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质，但对于给出的两个同类函数图像间的关系还不了解。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中引进以形带数，以数现形的思想，借助课件，使函数y=Asin（ωx φ） B图象的图象变换的更加直观，容易理解。
（三）设计理念
我根据“诱思探究教学”中提出的教学模式设计了教学过程，遵循“探索一研究一运用”亦即“观察一思维一迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得薪知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不在多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
（四）教法、学法分析
以学生的自主探究为主要方式，把学习的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能独立地提出问题、解决问题。教无定法，教必有法，贵在得法。根据学生的实际水平，本节课利用多媒体教学手段进行直观演示与启发引导相结合的教学方法，其步骤为：直观演示——提出问题——启发引导——归纳应用。这样的教学方式有利于集中学生的注意力，激起学生的学习兴趣；有利于培养学生的观察力，激发学生的探究思维，更能调动学生的积极性和主动性。教学中矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节课的实际情况，由学生自己动手探究、观察、分析，从而归纳出结论。这样增强了学生的参与意识，使学生。学有所得，恩有所得”，在学习中有一种成就感。
（五）教学过程设计
1.问题：通过观察图象之间的变换图象，发现它们什么相同，什么不同？设计意图：激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。师生互动：在老师的引导下，由学’生发现，同学相互补充。
2.问题：构成图象的基本元素是什么？点与点间的变化过程是怎样的？设计意图：引出其决定作用的是图象上点的坐标，进入对图象之间变换关系的探究。师生互动：教师应该适时适当的指导学生自我发现，且增加学生学习的挫折感。
3.问题：函数y=Asin（ωx φ） B图象与y=sinx的图象有什么变换关系呢？设计意图：通过研究总结图象变换的方法。这种教学方式，调动学生的积极性和主动性，体现了“教师是主导，学生是主体”的教学原则。师生互动：学生，自我思考——得出初步结论——小组讨论——得出满意结果——论证所得结论。教师，启发诱导——点拨释疑——补充完善。
4.问题：你能从以上的代数关系中表述它们的几何意义吗？设计意图：意在开拓学生的思维，从多角度思考问题，引导学生通过反思，概括出研究函数y=Asin（ωx φ） B图象的图象的思想方法。师生互动：学生通过小组合作，按照以特殊到一般的思路得出结论。
5.问题：通过以上探究，能否总结出函数变换的思路是什么？有没有更大胆的想法？设计意图：设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究，引导学生归纳概括。师生互动：由多个学生参与，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。
（六）教学反思
通过计算机及相关软件、图形计算器、互联网络的使用，使教师更能发挥引领作用，促进学生主动学习，勇于探究，使课堂教学的内涵更加丰富。
关键词：函数 图象变换 教学设计
本节选自高中《数学》必修4（人教A版普通高中课程标准实验教科书）。本节的知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材中有着十分重要的地位，为此，本人设计了如下的教学设计，供大家学习、交流。
（一）教材分析
1.对教材背景的分析：新课标的教学理念是，学为主体，教为主导，使学生体验知识的发现发展过程，学会自主创新；积极主动地开发各种教学媒介；针对不同类型的学生，运用不同的教育方法。本节课的设计思路就是为了体验新课标的教学思想。
2.教材的地位和作用：本节课为《函数y=Asin（ωx φ） B图象》，共三课时，本节是最后一节，是在学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦型函数图象的深化和拓展，理解函数y=Asin（ωx φ） B图象与y=sinx的图象间的变换关系，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用和认识，为进一步学习函数知识提供思想方法。
在本节课中体现了变换、数形结合、归纳类比等重要的数学思想方法，还体现了由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂等研究问题常用的方法，是学生发现问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，本节课在教材中有着特殊的地位和作用。
3.教材的重点和难点
重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。
4.教材内容的安排和处理
函数y=Asin（ωx φ）图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。
（二）学情分析
学生通过学习正弦函数y=sinx的图象和五点画简图法以及函数的性质，有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质，但对于给出的两个同类函数图像间的关系还不了解。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中引进以形带数，以数现形的思想，借助课件，使函数y=Asin（ωx φ） B图象的图象变换的更加直观，容易理解。
（三）设计理念
我根据“诱思探究教学”中提出的教学模式设计了教学过程，遵循“探索一研究一运用”亦即“观察一思维一迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得薪知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不在多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
（四）教法、学法分析
以学生的自主探究为主要方式，把学习的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能独立地提出问题、解决问题。教无定法，教必有法，贵在得法。根据学生的实际水平，本节课利用多媒体教学手段进行直观演示与启发引导相结合的教学方法，其步骤为：直观演示——提出问题——启发引导——归纳应用。这样的教学方式有利于集中学生的注意力，激起学生的学习兴趣；有利于培养学生的观察力，激发学生的探究思维，更能调动学生的积极性和主动性。教学中矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节课的实际情况，由学生自己动手探究、观察、分析，从而归纳出结论。这样增强了学生的参与意识，使学生。学有所得，恩有所得”，在学习中有一种成就感。
（五）教学过程设计
1.问题：通过观察图象之间的变换图象，发现它们什么相同，什么不同？设计意图：激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。师生互动：在老师的引导下，由学’生发现，同学相互补充。
2.问题：构成图象的基本元素是什么？点与点间的变化过程是怎样的？设计意图：引出其决定作用的是图象上点的坐标，进入对图象之间变换关系的探究。师生互动：教师应该适时适当的指导学生自我发现，且增加学生学习的挫折感。
3.问题：函数y=Asin（ωx φ） B图象与y=sinx的图象有什么变换关系呢？设计意图：通过研究总结图象变换的方法。这种教学方式，调动学生的积极性和主动性，体现了“教师是主导，学生是主体”的教学原则。师生互动：学生，自我思考——得出初步结论——小组讨论——得出满意结果——论证所得结论。教师，启发诱导——点拨释疑——补充完善。
4.问题：你能从以上的代数关系中表述它们的几何意义吗？设计意图：意在开拓学生的思维，从多角度思考问题，引导学生通过反思，概括出研究函数y=Asin（ωx φ） B图象的图象的思想方法。师生互动：学生通过小组合作，按照以特殊到一般的思路得出结论。
5.问题：通过以上探究，能否总结出函数变换的思路是什么？有没有更大胆的想法？设计意图：设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究，引导学生归纳概括。师生互动：由多个学生参与，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。
（六）教学反思
通过计算机及相关软件、图形计算器、互联网络的使用，使教师更能发挥引领作用，促进学生主动学习，勇于探究，使课堂教学的内涵更加丰富。