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数学史上出现过三次数学危机，并且，第三次危机直到现在都没有完全解决，这都是由于某些数学知识的逻辑基础不甚牢固引起的．因此，千百年来，数学家们都在为整个数学大厦寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力．然而分析的算术化，是以实数为基础的．如果不弄清实数的本质，不给实数一个明确的定义，建立实数的大小、运算等理论，数学中的许多知识将无法彻底弄清，如微积分中的连续函数的性质、柯西收敛准则的严格证明等，这就使得数学家们加快了建立实数理论的步伐．