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摘要：数学问题解决能力是学生数学素养的重要标志，培养学生数学问题解决能力是小学数学教育的一个重要目标，因而在小学数学教学活动中培养问题解决能力处于一种核心地位，是每一位小学数学教师的职责所在。本文旨在通过对培养学生数学问题解决能力的讨论，以案例研究为主，来探讨数学教师培养小学生解决数学问题能力的途径和方法。
关键词：小学数学 教学 学习能力
1.引言
鉴于当今小学数学课程一项非常重要的任务就是提高学生解决数学问题的能力，我也在思考，我的学生解决数学问题的能力的现状是怎么样的呢？而学生解决数学问题能力的发展又受到哪些因素的影响呢？都需要一一抓紧研究掌握。本文旨在通过对培养和提高学生解决数学问题能力的研究，以案例分析为主线来探讨数学教师应通过何种途径和方法来培养和提高小学生数学问题解决能力。
2.小学生数学问题解决能力现状分析
我们尝试通过对某校2005～2006第二学期期末考试（试卷由该校所在区教研室统一提供）的学生答卷的质量分析，根据"从个别到一般"方法简单推断自从实施新课程以来小学生数学问题解决能力的现状。考虑到学生的年龄特征和认知特点，我们仅仅选择了四、五、六三个年级的问题解决情况作为样本，进行了统计与分析。我们选择的都是教科书上未曾出现的但是试卷中出现了的试题，即对学生来说是第一次接触这种题型，没有可以直接套用的解决办法，必须通过自己的仔细分析和积极思考，才能获得解决问题的思路，最终解答。
其统计与分析如下：
四年级：
问题1："刘老师带着全班同学共38人一起去天目湖游玩。刘老师怎样购买游艇票最省钱？共需多少元？"
本题的失分率为65％。主要错例有：38×20=760，30×17 9×20，40×17。
错例分析：
分析第一个错例可见，其明显缺乏"把实际问题数学化的能力"，即无法准确获取问题的信息并迅速将问题数学形式化。第二个错例里，其针对不同给定的情境迅速获取有价值的信息，从而主动尝试解决该情境下的问题的能力不足。第三个错例里，在问题解决后对自己解决结果的检验和评价能力不足。
问题2："李大伯按"三天打鱼，两天晒网"的规矩捕鱼。照这样计算，一个月（按30天计算）他共捕鱼多少天？"
本题的失分率为62％。错例主要有：30÷3 30÷2，30÷（3 2）。
错例分析：
分析第一个错例可见，其明显缺乏"变化化归数学问题的能力"，其表现就是无法从一种心理运算转向另一种心里运算，容易陷入陈规俗套的陷阱。分析第二个错例可见，其"分析综合问题情境"的能力不足。
五年级：
问题3：判断
"把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变短了，但面积没有变。（ ）"
本题的失分率达到了68%，错误主要表现为，缺乏从不相关的干扰材料中抽离最重要信息的能力，从外表不同的材料中找出共同点的能力也尚显不足。
问题4："用不锈钢铁皮焊消毒池。将左侧上下各剪去边长4分米的正方形接到右侧，如下图，消毒池容积是多少？"
本题的失分率达70％。错例主要有：32×4×4，（32-4）×4×4
错例分析：
分析第一个错例可见，其主要缺乏"抽象具体数量关系和空间构形、并利用形式结构进行运算的能力"。从第二个错例可见，其明显缺乏"顺向思维系列和逆向思维系列间转换的心理过程的能力"。
六年级：
问题5："甲、乙两仓库存有同样多的大米，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨？"
本题的失分率为66.7％。主要错例有：6/（1-4/7）
错例分析：明显是对实际问题的数学表征不准确，因而导致了错误的推理和计算。
问题6："下图圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形面积正好相等。求阴影部分的周长。"
本题的失分率达到了86%，部分学生在第一步列式为20÷3.14÷2后因为计算困难就放弃了。绝大部分学生没有作答。
通过统计分析该校学生的失分率，以及了解到的周边学校学生相类似的解决上述试题的情况，我们可以看出当今小学生数学问题解决能力是比较低的。下面我根据对学生错例的分析试图寻找为什么新课程实施以来学生数学问题解决能力依旧薄弱的原因。
3.小学生数学问题解决能力薄弱原因分析
3.1 知识经验基础不牢固。对实际问题的准确表征是解决问题的前提，而学生只有具有牢固的基础知识才能辨别出不同性质的问题，否则分析梳理已知条件都是有难度的。因为当面对一个新的问题情境，知识的激活和重组不可避免，但实际问题是记忆中的绝大部分信息并未被激活调动起来。例如问题6，虽然学生掌握了圆面积及周长公式，但是在面对这一问题时，记忆中的知识未能被激活，故而无法运用平移与转化的思想去推导运算。
以往数学问题解决的经验也有助于学生新问题的解决。当具备一定的问题解决经验，学生就能在面对新问题新情境时把未解决问题的复杂转化为已解决问题的简单，把新问题转化为已经解法的问题，进而利用已知解法、简单的问题驾轻车就熟路达成目标。例如问题4，由于缺乏足够的数学问题的借鉴经验，学生没有能力把这个复杂的图形转化为学过的简单的图形，也就无法获取长宽高解决问题。
3.2 问题表征能力不强。第一，影响学生数学问题解决的重要因素是问题的不同类型及其难度。对问题的表征将直接影響小学生对问题的解决，促进问题解决的重要因素就是如何把问题具体化，尤其是当问题所涉及的内容不为学生所熟悉的时候，更为如此。例如问题3，虽然是一道表述简单的判断题，但是所蕴含的思维要求较高。学生需要准确分析问题的已知条件和目标信息，通过画图等方法将简单的文字表述具体化，就很容易看出两个图形边之间的关系，只要能注意到平行四边形的短边比长方形的宽要长这一重要信息，就不愁解决不了问题。 第二，数学问题解决的可能性与效果直接受到问题表征准确与否的影响。例如问题2，从错例中可以看出学生的思维层次性较低，容易被复杂的情形所干扰，无法抽取实际问题中的有效信息进行层次性分析。根据已知条件"满10人每位17元，不满10人每位要20元。"和目标信息"怎样购买游艇票最省钱？"，学生应该想到要尽可能的选择"每位17元"。但鉴于人数是38，故应该分成两部分考虑。首先最多只有3个10人即30人可买每位17元，其次剩下8人只能买每位20元的，问题解决。
学生应该具有形式化的能力，特别是面对实际问题情境的时候。例如问题5，学生在表征实际问题时，应该得到这样的一个数量关系："甲比乙多2个6吨"，因为背景材料中已经告知："甲、乙两仓库存有同样多的大米，若乙仓库给甲仓库6吨，"。
3.3 目标意识淡薄。学生利用一系列操作法将问题从初始状态一步步推进到终极状态的过程就是数学问题的解决过程。问题的已知条件是初始状态，问题的目标信息是终极状态，操作法是指解决问题所需要的知识、经验、方法等。其中，影响问题解决能力的一个极其重要的因素就是问题的目标，它既是问题解决的终点，也是在问题解决全程引导学生思维的问题解决的起点。例如问题2，学生未能抓住问题中的数学本质进而一步步利用数学思想和方法解决问题，原因就是受到俚语"三天打鱼，两天晒网"的影响，只是仅仅用综合法的方法把问题表面信息中的数进行简单的运算，而不去确认算出来的结果到底是不是题目的目标要求。
3.4 认知策略缺乏。在解决数学问题时，学生用来调节自己的注意力、学习、回忆和思维的技能叫做认知策略。从错例中可以看出，学生普遍只是按照一般的常规思路去思考面对的几个新情境问题，而无法及时调节思维的技能，产生突破常规的不同寻常的新方法，或者调节自己的注意力去摸清问题的要点。
3.5 问题解决的自信心不足。学生问题解决的效能直接受到学习态度、兴趣等因素的影响。良好的学习态度和兴趣会让学生养成追求成功和积极性，由此产生的对自己问题解决能力的较强自信心就是成功解决问题的基础。当这方面成为学生的短板时，就会出现问题6中出现的问题，大部分学生因为问题复杂就放弃作答，很明显就是解决新问题的自信心不足，积极性不强。
我们要正视小学生数学问题解决能力需要有一个后天的学习过程，并可以当做"数学思维"的具体体现，但是与新课程理念的要求相比，现今小学生数学问题解决能力的现状仍有较大的差距，因此广大的数学教师应该在教学活动中努力探索应通过何种方法和途径去培养和提高小学生数学问题解决能力。
4.新课程下培养小学生数学问题解决能力的途径和方法
课堂教学既是新课程的主要实施场所，也是小学生数学问题解决能力的主要培养场所。第一要变革学习数学问题解决的方式，加强对数学思想方法的重视，通过亲自思考并动手"解决计算"问题的过程经历数学思想方法的动态生成；第二，创设数学问题解决的开放引导式教学方法，学生根据问题自主选择信息、回忆已有知识并尝试解决问题的能力需要加强。同时需要注意激发和引导学生深层次的思考，最大可能的发展学生的思维。对数学问题解决的有效策略的培养需要加强，例如积累一些常用有效解决问题的方法、让应用已有方法解决问题成为一种习惯、让学生自己体验使用不同的方法解决问题并因此对合理使用方法有所经验。如果一个具体的数学问题情境需要学生通过一系列步骤和层次的思考才能最终解决，教师应该努力探寻一种构建数学问题解决的教学方法体系，让学生通过逻辑有序合理的方式组织自己的思维和解决问题的步骤。
5.结束语
学生数学素养的重要标志就是数学问题的解决能力高低，小学数学教育的一个重要目标也是培养学生数学问题的解决能力，因此每一位小学数学教师都应该将培养学生的问题解决能力作为小学数学教学活动的重中之重。本文旨在通过对培养和提高学生解决数学问题能力的研究，以案例分析为主线来探讨数学教师应通过何种途径和方法来培养和提高小學生数学问题解决能力。
参考文献
[1]张静．浅谈数学游戏教学法[J]．上海中学数学
[2]张维忠．论数学游戏的教育价值[J]．湖南教育
[3]王延文。小学生数学认知结构的特征与构建数学教育学报[J]
关键词：小学数学 教学 学习能力
1.引言
鉴于当今小学数学课程一项非常重要的任务就是提高学生解决数学问题的能力，我也在思考，我的学生解决数学问题的能力的现状是怎么样的呢？而学生解决数学问题能力的发展又受到哪些因素的影响呢？都需要一一抓紧研究掌握。本文旨在通过对培养和提高学生解决数学问题能力的研究，以案例分析为主线来探讨数学教师应通过何种途径和方法来培养和提高小学生数学问题解决能力。
2.小学生数学问题解决能力现状分析
我们尝试通过对某校2005～2006第二学期期末考试（试卷由该校所在区教研室统一提供）的学生答卷的质量分析，根据"从个别到一般"方法简单推断自从实施新课程以来小学生数学问题解决能力的现状。考虑到学生的年龄特征和认知特点，我们仅仅选择了四、五、六三个年级的问题解决情况作为样本，进行了统计与分析。我们选择的都是教科书上未曾出现的但是试卷中出现了的试题，即对学生来说是第一次接触这种题型，没有可以直接套用的解决办法，必须通过自己的仔细分析和积极思考，才能获得解决问题的思路，最终解答。
其统计与分析如下：
四年级：
问题1："刘老师带着全班同学共38人一起去天目湖游玩。刘老师怎样购买游艇票最省钱？共需多少元？"
本题的失分率为65％。主要错例有：38×20=760，30×17 9×20，40×17。
错例分析：
分析第一个错例可见，其明显缺乏"把实际问题数学化的能力"，即无法准确获取问题的信息并迅速将问题数学形式化。第二个错例里，其针对不同给定的情境迅速获取有价值的信息，从而主动尝试解决该情境下的问题的能力不足。第三个错例里，在问题解决后对自己解决结果的检验和评价能力不足。
问题2："李大伯按"三天打鱼，两天晒网"的规矩捕鱼。照这样计算，一个月（按30天计算）他共捕鱼多少天？"
本题的失分率为62％。错例主要有：30÷3 30÷2，30÷（3 2）。
错例分析：
分析第一个错例可见，其明显缺乏"变化化归数学问题的能力"，其表现就是无法从一种心理运算转向另一种心里运算，容易陷入陈规俗套的陷阱。分析第二个错例可见，其"分析综合问题情境"的能力不足。
五年级：
问题3：判断
"把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变短了，但面积没有变。（ ）"
本题的失分率达到了68%，错误主要表现为，缺乏从不相关的干扰材料中抽离最重要信息的能力，从外表不同的材料中找出共同点的能力也尚显不足。
问题4："用不锈钢铁皮焊消毒池。将左侧上下各剪去边长4分米的正方形接到右侧，如下图，消毒池容积是多少？"
本题的失分率达70％。错例主要有：32×4×4，（32-4）×4×4
错例分析：
分析第一个错例可见，其主要缺乏"抽象具体数量关系和空间构形、并利用形式结构进行运算的能力"。从第二个错例可见，其明显缺乏"顺向思维系列和逆向思维系列间转换的心理过程的能力"。
六年级：
问题5："甲、乙两仓库存有同样多的大米，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨？"
本题的失分率为66.7％。主要错例有：6/（1-4/7）
错例分析：明显是对实际问题的数学表征不准确，因而导致了错误的推理和计算。
问题6："下图圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形面积正好相等。求阴影部分的周长。"
本题的失分率达到了86%，部分学生在第一步列式为20÷3.14÷2后因为计算困难就放弃了。绝大部分学生没有作答。
通过统计分析该校学生的失分率，以及了解到的周边学校学生相类似的解决上述试题的情况，我们可以看出当今小学生数学问题解决能力是比较低的。下面我根据对学生错例的分析试图寻找为什么新课程实施以来学生数学问题解决能力依旧薄弱的原因。
3.小学生数学问题解决能力薄弱原因分析
3.1 知识经验基础不牢固。对实际问题的准确表征是解决问题的前提，而学生只有具有牢固的基础知识才能辨别出不同性质的问题，否则分析梳理已知条件都是有难度的。因为当面对一个新的问题情境，知识的激活和重组不可避免，但实际问题是记忆中的绝大部分信息并未被激活调动起来。例如问题6，虽然学生掌握了圆面积及周长公式，但是在面对这一问题时，记忆中的知识未能被激活，故而无法运用平移与转化的思想去推导运算。
以往数学问题解决的经验也有助于学生新问题的解决。当具备一定的问题解决经验，学生就能在面对新问题新情境时把未解决问题的复杂转化为已解决问题的简单，把新问题转化为已经解法的问题，进而利用已知解法、简单的问题驾轻车就熟路达成目标。例如问题4，由于缺乏足够的数学问题的借鉴经验，学生没有能力把这个复杂的图形转化为学过的简单的图形，也就无法获取长宽高解决问题。
3.2 问题表征能力不强。第一，影响学生数学问题解决的重要因素是问题的不同类型及其难度。对问题的表征将直接影響小学生对问题的解决，促进问题解决的重要因素就是如何把问题具体化，尤其是当问题所涉及的内容不为学生所熟悉的时候，更为如此。例如问题3，虽然是一道表述简单的判断题，但是所蕴含的思维要求较高。学生需要准确分析问题的已知条件和目标信息，通过画图等方法将简单的文字表述具体化，就很容易看出两个图形边之间的关系，只要能注意到平行四边形的短边比长方形的宽要长这一重要信息，就不愁解决不了问题。 第二，数学问题解决的可能性与效果直接受到问题表征准确与否的影响。例如问题2，从错例中可以看出学生的思维层次性较低，容易被复杂的情形所干扰，无法抽取实际问题中的有效信息进行层次性分析。根据已知条件"满10人每位17元，不满10人每位要20元。"和目标信息"怎样购买游艇票最省钱？"，学生应该想到要尽可能的选择"每位17元"。但鉴于人数是38，故应该分成两部分考虑。首先最多只有3个10人即30人可买每位17元，其次剩下8人只能买每位20元的，问题解决。
学生应该具有形式化的能力，特别是面对实际问题情境的时候。例如问题5，学生在表征实际问题时，应该得到这样的一个数量关系："甲比乙多2个6吨"，因为背景材料中已经告知："甲、乙两仓库存有同样多的大米，若乙仓库给甲仓库6吨，"。
3.3 目标意识淡薄。学生利用一系列操作法将问题从初始状态一步步推进到终极状态的过程就是数学问题的解决过程。问题的已知条件是初始状态，问题的目标信息是终极状态，操作法是指解决问题所需要的知识、经验、方法等。其中，影响问题解决能力的一个极其重要的因素就是问题的目标，它既是问题解决的终点，也是在问题解决全程引导学生思维的问题解决的起点。例如问题2，学生未能抓住问题中的数学本质进而一步步利用数学思想和方法解决问题，原因就是受到俚语"三天打鱼，两天晒网"的影响，只是仅仅用综合法的方法把问题表面信息中的数进行简单的运算，而不去确认算出来的结果到底是不是题目的目标要求。
3.4 认知策略缺乏。在解决数学问题时，学生用来调节自己的注意力、学习、回忆和思维的技能叫做认知策略。从错例中可以看出，学生普遍只是按照一般的常规思路去思考面对的几个新情境问题，而无法及时调节思维的技能，产生突破常规的不同寻常的新方法，或者调节自己的注意力去摸清问题的要点。
3.5 问题解决的自信心不足。学生问题解决的效能直接受到学习态度、兴趣等因素的影响。良好的学习态度和兴趣会让学生养成追求成功和积极性，由此产生的对自己问题解决能力的较强自信心就是成功解决问题的基础。当这方面成为学生的短板时，就会出现问题6中出现的问题，大部分学生因为问题复杂就放弃作答，很明显就是解决新问题的自信心不足，积极性不强。
我们要正视小学生数学问题解决能力需要有一个后天的学习过程，并可以当做"数学思维"的具体体现，但是与新课程理念的要求相比，现今小学生数学问题解决能力的现状仍有较大的差距，因此广大的数学教师应该在教学活动中努力探索应通过何种方法和途径去培养和提高小学生数学问题解决能力。
4.新课程下培养小学生数学问题解决能力的途径和方法
课堂教学既是新课程的主要实施场所，也是小学生数学问题解决能力的主要培养场所。第一要变革学习数学问题解决的方式，加强对数学思想方法的重视，通过亲自思考并动手"解决计算"问题的过程经历数学思想方法的动态生成；第二，创设数学问题解决的开放引导式教学方法，学生根据问题自主选择信息、回忆已有知识并尝试解决问题的能力需要加强。同时需要注意激发和引导学生深层次的思考，最大可能的发展学生的思维。对数学问题解决的有效策略的培养需要加强，例如积累一些常用有效解决问题的方法、让应用已有方法解决问题成为一种习惯、让学生自己体验使用不同的方法解决问题并因此对合理使用方法有所经验。如果一个具体的数学问题情境需要学生通过一系列步骤和层次的思考才能最终解决，教师应该努力探寻一种构建数学问题解决的教学方法体系，让学生通过逻辑有序合理的方式组织自己的思维和解决问题的步骤。
5.结束语
学生数学素养的重要标志就是数学问题的解决能力高低，小学数学教育的一个重要目标也是培养学生数学问题的解决能力，因此每一位小学数学教师都应该将培养学生的问题解决能力作为小学数学教学活动的重中之重。本文旨在通过对培养和提高学生解决数学问题能力的研究，以案例分析为主线来探讨数学教师应通过何种途径和方法来培养和提高小學生数学问题解决能力。
参考文献
[1]张静．浅谈数学游戏教学法[J]．上海中学数学
[2]张维忠．论数学游戏的教育价值[J]．湖南教育
[3]王延文。小学生数学认知结构的特征与构建数学教育学报[J]