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“探究性学习”是指学生在教师的指导下，通过自主合作探究，通过尝试、体验、实践，主动发现问题，解决问题，获取知识，形成能力的学习活动。它不仅能促进学生主体发展，而且也能提高教师教学水平。在数学教学中，我们应引导学生开展探究性学习，培养科学的探究能力，真正做到“授之以渔”。
一、创设问题情境，激发探究欲望
所谓问题情境是指一种具有一定难度，而经过自身的努力又能够解决的问题。创设有助于学生自主探究的问题情境，是探究式教学的首要特征。课堂教学中，教师要精心设计能激发学生探究兴趣的问题，培养和激发学生的探究欲望。
例如在讲三角形外心时，可以提出这样的问题：
有A、B、C三户人家，要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这井口的距离都相等，此井口挖在何处？
问题一提出，立刻引起了学生的讨论、猜测，学生易想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处，但该圆的圆心位置如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，学生探究的欲望被激发，有的画图、思考、讨论，有些学生仔细看书。创设问题情境，可以从生活中提炼，从复习中孕新，从疑点中设置，从趣味中激发，从活动中产生等。所以要找准知识的切入点，巧妙激发学生的探究兴趣。
二、鼓励求异思维，培养探究意识
求异思维是从同一思维点出发，多角度、多方面、多层次地思考问题、认识问题、分析问题以求解决问题。在数学教学中，我们应善于指导学生做“一题多解”、“一题多用”、“一题多变”的练习。寻求“一题多解”的过程，也是学生巩固知识、活用知识、发展知识的过程，它是培养学生思维能力与创造能力的一种有效手段。
例如：已知函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数使不等式x≤y≤1/2（1+x2）对一切实数都成立？
一个学生经过自己的探究，给出如下一种解法。
解：在同一坐标系中画出两曲线和y=1/2（1+x2），易知它们切于（1，1）点，假设存在常数a，b，c使不等式x≤y≤1/2（1+x2）一切实数都成立，则y=ax2+bx+c的图象如图所示。a>0且过（1，1）点，由y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（1，1）点，
a-b+c=0a+b+c=0
解得：b=1/2，a+c=1/2……………………①
又直线y=x，和抛物线y=ax2+bx+c（a>0）相切于（1，1）
∴x=ax2+bx+c 即ax2+（b-1）x+c=0
△=（b-1）2-4ac=1/4-4ac=0………………②
由①②联立解得a=1/4，c=1/4
∴存在常数a=1/4，b=1/2，c=1/4使不等式x≤y≤1/2（1+x2）对一切实数都成立。
该生利用数形结合，不同角度加以思考，达到解题目的，体现了较好的知识基础和较强探究意识。
利用多题一解，一题多解和一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三、触类旁通，提高解题能力，反思解题规律。教学过程中，教师要将求异思维训练的普遍性与特殊性结合起来，培养学生求异思维能力和探究意识。
三、加强逆向思维，开发解题能力
逆向思维是在正向思维难以取得效果或效果不理想的情况下，向相反的方向寻求解决问题途径的思维方式。运用这种思维方式，往往能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
例如：若三个方程x2+4ac-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax
-2a=0至少有一个方程有实数解，试求实数的取值范围。
分析指导：此题若从正面入手，要对各种可能情况（七种情况）逐一进行讨论，相当繁杂，若考虑其反面，则只有一种情况，三个方程都没有实数解
解得：-3/2 ∴所求实数的范围为a≤-3/2或a≥-1。
此外把一个命题的条件与结论对换，即探究原命题的逆命题是否成立，也是培养学生逆向思维的有效方法。
四、精讲范例，提高探究能力
探究数学问题的能力是指运用学过的数学知识，通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等思维形式，对数学问题进行探索和研究的能力。在数学教学中，教师应精选一些有代表性的例题，引导学生对所涉及的数学问题进行探究，达到提高能力的目的。
例如，请你写出一个解为1的一元二次方程 。（只需写出一个）。
这是一个给出条件，探究相应结论的探究性问题，而且它还是一个开放性问题。条件是解为1，且该方程是一元二次方程，满足这些条件的方程不是惟一的，学生不能简单地套模式，代公式，必须进行探索和研究，这里有三个能力层次的探索要求：第一层次是必须符合解为1的方程；第二层次是考虑构造出一个符合条件的一元二次方程；第三层次是在符合条件的方程中选择一个最容易的，并把它写出来。
开放性的试题是考查学生能力与素质，特别是考察学生探究精神的很好题型。
因此在教学中，我们应精心挑选一些有典型性，有代表性的例题，认真分析整个探究思维过程，引导学生以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，学生探究数学问题的能力才会得到进一步加强。
五、立足实践运用，激发探究潜能
大部分探究性问题，均需要学生在实践中探究，不仅学生主动地获取知识，而且丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造潜能。
例如：学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假日到实地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。
总之，教师应该是一个组织者、引导者、鼓励者。他的主要任务是创设情境，挑起“问题”，营造良好的氛围，促使学生积极探究，在学生研讨时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层推进，直至达到探究目标。通过探究学习，学生在努力探究新知、解决问题的过程中，充分发挥其学习的自主性、主动性、创造性，在引导学生探究数学知识的同时，培养科学的探究精神和探究能力，做到“授之以渔”。
（作者单位：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学）
一、创设问题情境，激发探究欲望
所谓问题情境是指一种具有一定难度，而经过自身的努力又能够解决的问题。创设有助于学生自主探究的问题情境，是探究式教学的首要特征。课堂教学中，教师要精心设计能激发学生探究兴趣的问题，培养和激发学生的探究欲望。
例如在讲三角形外心时，可以提出这样的问题：
有A、B、C三户人家，要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这井口的距离都相等，此井口挖在何处？
问题一提出，立刻引起了学生的讨论、猜测，学生易想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处，但该圆的圆心位置如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，学生探究的欲望被激发，有的画图、思考、讨论，有些学生仔细看书。创设问题情境，可以从生活中提炼，从复习中孕新，从疑点中设置，从趣味中激发，从活动中产生等。所以要找准知识的切入点，巧妙激发学生的探究兴趣。
二、鼓励求异思维，培养探究意识
求异思维是从同一思维点出发，多角度、多方面、多层次地思考问题、认识问题、分析问题以求解决问题。在数学教学中，我们应善于指导学生做“一题多解”、“一题多用”、“一题多变”的练习。寻求“一题多解”的过程，也是学生巩固知识、活用知识、发展知识的过程，它是培养学生思维能力与创造能力的一种有效手段。
例如：已知函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数使不等式x≤y≤1/2（1+x2）对一切实数都成立？
一个学生经过自己的探究，给出如下一种解法。
解：在同一坐标系中画出两曲线和y=1/2（1+x2），易知它们切于（1，1）点，假设存在常数a，b，c使不等式x≤y≤1/2（1+x2）一切实数都成立，则y=ax2+bx+c的图象如图所示。a>0且过（1，1）点，由y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（1，1）点，
a-b+c=0a+b+c=0
解得：b=1/2，a+c=1/2……………………①
又直线y=x，和抛物线y=ax2+bx+c（a>0）相切于（1，1）
∴x=ax2+bx+c 即ax2+（b-1）x+c=0
△=（b-1）2-4ac=1/4-4ac=0………………②
由①②联立解得a=1/4，c=1/4
∴存在常数a=1/4，b=1/2，c=1/4使不等式x≤y≤1/2（1+x2）对一切实数都成立。
该生利用数形结合，不同角度加以思考，达到解题目的，体现了较好的知识基础和较强探究意识。
利用多题一解，一题多解和一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三、触类旁通，提高解题能力，反思解题规律。教学过程中，教师要将求异思维训练的普遍性与特殊性结合起来，培养学生求异思维能力和探究意识。
三、加强逆向思维，开发解题能力
逆向思维是在正向思维难以取得效果或效果不理想的情况下，向相反的方向寻求解决问题途径的思维方式。运用这种思维方式，往往能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
例如：若三个方程x2+4ac-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax
-2a=0至少有一个方程有实数解，试求实数的取值范围。
分析指导：此题若从正面入手，要对各种可能情况（七种情况）逐一进行讨论，相当繁杂，若考虑其反面，则只有一种情况，三个方程都没有实数解
解得：-3/2
此外把一个命题的条件与结论对换，即探究原命题的逆命题是否成立，也是培养学生逆向思维的有效方法。
四、精讲范例，提高探究能力
探究数学问题的能力是指运用学过的数学知识，通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等思维形式，对数学问题进行探索和研究的能力。在数学教学中，教师应精选一些有代表性的例题，引导学生对所涉及的数学问题进行探究，达到提高能力的目的。
例如，请你写出一个解为1的一元二次方程 。（只需写出一个）。
这是一个给出条件，探究相应结论的探究性问题，而且它还是一个开放性问题。条件是解为1，且该方程是一元二次方程，满足这些条件的方程不是惟一的，学生不能简单地套模式，代公式，必须进行探索和研究，这里有三个能力层次的探索要求：第一层次是必须符合解为1的方程；第二层次是考虑构造出一个符合条件的一元二次方程；第三层次是在符合条件的方程中选择一个最容易的，并把它写出来。
开放性的试题是考查学生能力与素质，特别是考察学生探究精神的很好题型。
因此在教学中，我们应精心挑选一些有典型性，有代表性的例题，认真分析整个探究思维过程，引导学生以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，学生探究数学问题的能力才会得到进一步加强。
五、立足实践运用，激发探究潜能
大部分探究性问题，均需要学生在实践中探究，不仅学生主动地获取知识，而且丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造潜能。
例如：学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假日到实地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。
总之，教师应该是一个组织者、引导者、鼓励者。他的主要任务是创设情境，挑起“问题”，营造良好的氛围，促使学生积极探究，在学生研讨时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层推进，直至达到探究目标。通过探究学习，学生在努力探究新知、解决问题的过程中，充分发挥其学习的自主性、主动性、创造性，在引导学生探究数学知识的同时，培养科学的探究精神和探究能力，做到“授之以渔”。
（作者单位：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学）