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摘要：以一次与专业课结合的数学课的教学设计的反思为例，本文对数学课与专业课学习结合作了初步的探讨。思考的主要问题有：1、数学课与专业课学习结合的必要性可行性；2、如何把握数学课与专业课学习结合的切入点；3、数学课与专业课学习结合的教学策略和方法注意的几个问题。
关键词：课改，有效教学，与专业课结合，数学应用，反思，教学设计，教学策略
为了深入进行教学教育改革，充分发挥基础学科的功能，为专业教学服务，为学生专业课的学习打下扎实的基础，在学校领导的组织下，我校数学专业组联合机械教研室开展“中职数控专业的数学应用”的课题研究。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，就是选自课改中的“解析几何与应用”模块的第一节，让学生运用平面直角坐标系相关知识来计算阶梯轴零件的节点（即点坐标）。该学习任务是本模块的基础环节，为后面的学习起到一个铺垫作用，它是与专业学习相结合的突破点，突破它，可以激发学生更好地学习数学，使教学更具有专业的针对性，使数学教学更有效，从而为学生专业课的学习打下扎实的基础，培养学生的空间想象能力、逻辑分析能力和数学计算能力。
《数学》是数控专业一门重要的文化基础课，以往我采用的是由高等教育出版社出版、李广全主编的《数学（共用基础平台）》（上、下册）进行教学。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，是全新的教学内容，从备课到上课，从课堂内容到练习，乃至课后的作业都得考虑在内。通过不断地思考、实践和反思，我成功地完成了本课，也对本课的教学设计有了新的感悟。
一、 必要性可行性的反思
我校是一所国家级重点的工科类职业学校，其中数控专业是我校的龙头专业，同时是广东省的重点专业。所以我校的数学课课改首先从数控专业入手。
据调查，在数控专业核心课程——“数控零件加工”中，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标（数学上称为点的坐标）。在这补充说明一下：在数控零件加工工艺分析中，程序编制人员需要根据被加工零件的材料、轮廓形状、加工精度等选用合适的机床，制定加工方案，确定零件加工顺序等等，改写或编写高质量的数控加工程序进行加工。在编程时需要正确计算基点或节点的坐标。这就是说，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标，它是基础，而非重点。之前的教学状况使得专业老师老是抱怨：学生①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱，使得专业老师在指导学生加工零件前必须把这部分知识作为一个新的知识点进行讲解，讲解后，不少的学生还是困惑茫然，不懂运用。从而影响教学进度，降低了教学效果。
为什么会出现这样的状况和抱怨，我认为，这和学生的学习素质有关。学习专业课时需要学生把数学知识与专业知识相结合，运用数学知识来解决实际问题，而我们很多的学生对数学知识掌握程度本来就不高，根本不知道这些与数学知识有关，更不用说，如何运用了。
针对这个现象，如何解决学生的①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱这两个问题，是课改中最迫切需要解决的问题。经过分析，我从巩固初中的直角坐标系这个内容入手，让学生们初步掌握如何灵活建立坐标系，巩固学习计算点坐标、学习坐标轴平移公式。基于以上的几点我设计了本课，本课有它的专业需要、学生需求，而且学生还能巩固和学习数学基础知识，空间想象能力、逻辑分析能力以及计算能力得到培养，故，本课是必要且可行的。
二、 对教学策略的反思
（一） 教学实践前的反思，主要是备课，进行教学设计。
如教本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，首要的是解决如何把握数学课与专业课的切入点问题，即如何区分数学课与专业课。这其实也是课改中急切解决的关键问题之一、难题之一。把握住了切入点，数学课才能与专业课紧密联系，让学生更容易转入专业课的学习；才能与专业课区分，让学生学到一些数学理论知识，得到一些数学基本技能训练。否则，数学课就成为专业课，一堂笼统的专业课了。另外，本课涉及直角坐标系基础知识，但直角坐标系基础知识内容不少，本课应使用哪些知识点？相应的知识点过去专业课老师是用什么方法解决的，效果如何？现在的学生学习时会遇到什么困难？遇到哪些新问题？现在应用哪种方法,效果会如何？为了使教学设计更合理，设计前我认真思考了以下几点：
1、教学内容。我考虑的是：①如何建立直角坐标系。学生不善于甚至不会建立，主要原因是除了以往学习直角坐标系建立时，比较多的只是一点而过外，更多的是学生忽略它的重要性。 针对这个问题，我从本课的一开始，就强调建立坐标系的重要性；把如何建立坐标系贯穿到整次课中；对学有余力的学生更要求根据实际情况灵活建立；在往后的教学内容里也多次插入灵活建立坐标系的课例和练习。②如何求节点，即求点坐标。学生遗忘的数学理论知识较多，尤其是不善于应用，在进行实际图纸节点计算时，往往出现不知如何入手的状况。所以，学习新知识前需进行一些必要的复习和设计大量难度递进的例子和练习，让学生学会分析问题、转化问题，掌握求节点的计算。经过一次授课后反思，以及听取了专家们的意见：本课的数学知识容量不大，感觉像专业课。如何解决数学课与专业课的切入点问题？考虑再三，我对教学内容作了调整：增加了坐标轴平移公式，（在数控专业中称为增量坐标），减少一些课堂练习，把它们放在课后的作业中解决。原因是，专业老师介绍，增量坐标的计算在专业课中十分常用，而学生难以掌握；而且，坐标轴平移在数学中也是个难点。调整以后，学生巩固和学到的数学知识多了，培养了抽象思维能力，也能解决专业课中的难点和需要，一举两得，较好地解决数学课与专业课的切入点问题。
2、关于图例。经调查，我校的中职数控生在数控专业中，课程要求掌握的零件主要是阶梯轴零件，所以课堂例题、练习、课后的作业采用的图均是以典型的阶梯轴零件图纸为蓝本，考虑到是上数学课，思维的发展从浅到深，由简单到复杂，所以，图纸进行简化。为更好与实际联系，并让学生知道如何把复杂问题简单化，在巩固练习中，准备了一张没简化的实际阶梯轴零件图纸，按学生的学习掌握程度，完成相应部分的节点计算。 3、 关于专业名词。本次课上的是数学课，需要引入专业课的名词吗？因为引入了专业课的图纸，有些名词是专业基本的述语，专业课上经常使用，如尺寸基准一致，尺寸基准不一，增量坐标等。考虑再三，核实无错后，我把这些基本的专业名词引入到课堂教学中，不但表达简便，还加深了学生们对它们的印象，更好地满足专业课的需要。
4、 关于坐标系的建立。加工零件的实际操作中，机床的坐标系建立、点坐标标注等与数学的习惯有所不同。本课上，是按专业课的常用坐标系来建立还是按数学习惯建立呢？和专业老师多次讨论以及查阅有关的书籍，最后，我还是按数学的习惯来建立坐标系，并进行点的标注。主要原因是本课是数学课，而且在实际加工中，坐标轴的建立往往按实际需要灵活建立、改变，另外，车加工与铣加工的坐标系建立也有所不同，本课不可能以一代全，加上我们的学生接受知识的能力不是太强，如贸然改变，学生容易混淆，引起不必要的误会。考虑到学生需适应专业应用中坐标系的有所不同，课堂中设计了一个相应的引伸练习，让学有余力的学生先练习，并在下次课中让全部学生加以训练。
由此，我设计了本课的学习目标：
1、根据阶梯轴零件加工图纸，准确建立坐标系。
2、根据不同类型的阶梯轴零件加工图纸，正确计算节点。
3、坐标轴平移公式。
4、坐标轴平移时，根据不同类型的阶梯轴零件加工图纸，正确计算节点。
教学过程的预设在目标引导下，致力于学生的认识与理解、运用。
（二）教学实践中的反思，主要是课堂调控和应变。
本课的教学设计合理与否，效果如何还需要教学过程的检验，以确保教学任务的完成。
如上本课《阶梯轴零件的简单节点计算》时，针对学生的数学学习存在较大差异、解决实际问题能力不强的状况，我做了几个工作：1）在课前组织全班学生参观了数控实训室、课堂观看零件加工视频，激发学生的学习兴趣；２）指导学生进行异质分组。每个小组的小组长负责组织本组同学开展学习、自评、互评，并协助老师辅导学困生；3）引入新内容前通过游戏、复习练习卷、提问检测等手段，复习直角坐标系的基础知识，以便拉近全班同学的起跑差距；4）一步一练，每个知识点都配以练习加深学生对知识点的理解，并设计了两个巩固练习，循环巩固，让学生学会分析问题，提高解决问题能力，促进学生知识的内化；5）整次课中都渗透了分层教学，让学有余力的学生完成基础练习后，继续做提高练习，适当地加以提示，指导这部分学生把知识引伸，加深对知识的理解和运用的灵活性。
另外，课堂上教师是学生学习的引导者，如何设计问题，如何用适当的词语提示是十分重要的。如学生遇到新类型的题目时，教师适当的提示，一来，可引导学生思考，二来可引导学生学会反思，找到自己问题所在，思绪卡在哪里，是审题问题，还是数学知识没掌握，是哪个知识点问题，抑或是不会运用的问题；找出问题后，通过对比、关联，把新知识与旧知识联系起来，找到解决问题的突破点，学着把理论与实际相结合。学生学习思考、反思问题，不仅可以学会相应的知识，还培养了他们的数学思维能力、理论联系实际能力，对以后各方面的学习都有长远而深刻的意义。
（三）教学实践后的反思，主要是回顾、总结和提高。
通过对教学内容、导入、过程、效果等等的反思，特别是实践后的反思，教师从教学内容设定是否合适；细化的每个知识点是否适当、到位；练习、作业设计合不合理；教学的方法，哪些有进步，哪些仍然存在着不足之处，特别是对不同层的学生的引导方法等等的所有这些问题，教师可以通过学生的课堂、课后的表现及时地对教学活动过程进行教学反思与总结，及时地调整今后的教学活动。
如前所述，教学内容增加了增量坐标公式（专业课），即坐标轴平移公式（数学课）的内容，较好解决数学课与专业课切入点问题。为了突出本课是数学课，复习数学知识点——引入数学知识点——应用解决专业问题——小结，最后也得回归到数学知识上。
又如学习坐标轴平移公式，在第一个班学习时，我首先引入公式，再把它运用到专业课的具体例子中，课堂沉闷，当需要运用公式的时候，大部分学生只会生搬硬套，学困生不知如何下手，他们反应数学公式枯燥乏味、抽象、难理解。于是，在第二个班学习时，我首先通过游戏、专业课具体例子多种方法，吸引学生的兴趣，让学生尝试自己推导增量坐标公式，然后加以说明，指出在数学中相应的是坐标轴平移公式，这才展示公式，并一起分析例题、独自完成练习。如此处理，效果明显：课堂气氛活跃，学生对公式的理解大大加深，大部分的学困生也能完成练习。
此外，根据学生的实际情况一些班采用同质分组，而另一些班采用异质分组进行；学习基础较好的班学习时，延伸练习难度设计加大等等。
通过对整个教学设计实践前后的反思使教师积累了应变案例、经验，提高了教师的课堂调控和驾驭能力。让大部分的学生在课堂上有兴趣地学，既能学到一些数学知识，培养一些数学技能，又能运用到实际专业中去，达到我们的课改目标——激发学生更好地学习数学，使教学更具有专业的针对性，使数学教学更有效，为学生专业课的学习打下扎实的基础，培养学生的空间想象能力、逻辑分析能力和数学计算能力。
当然了，要使数学课与专业课紧密结合，教师不仅要掌握具体的数学知识、掌握教学的技能，也要了解一些专业课的基础知识及需求，这样才能更好地把握专业课与数学课的切入点，设计合理的学习目标。
参考文献：
[1]李广全 《数学（共用基础平台修订版）》(上、下册) 高等教育出版社 2009年
[2]李广全 《数学学习指导与技能训练(共用基础平台修订版) (上、下册) 高等教育出版社 2009年
[3]李银海,戴素江、李银海、戴素江 《机械零件数控车削加工》 科学出版社 2008年
[4]汪红 李荣兵 《数控铣床/加工中心操作工技能鉴定培训教程》 化学工业出版社2009年。
关键词：课改，有效教学，与专业课结合，数学应用，反思，教学设计，教学策略
为了深入进行教学教育改革，充分发挥基础学科的功能，为专业教学服务，为学生专业课的学习打下扎实的基础，在学校领导的组织下，我校数学专业组联合机械教研室开展“中职数控专业的数学应用”的课题研究。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，就是选自课改中的“解析几何与应用”模块的第一节，让学生运用平面直角坐标系相关知识来计算阶梯轴零件的节点（即点坐标）。该学习任务是本模块的基础环节，为后面的学习起到一个铺垫作用，它是与专业学习相结合的突破点，突破它，可以激发学生更好地学习数学，使教学更具有专业的针对性，使数学教学更有效，从而为学生专业课的学习打下扎实的基础，培养学生的空间想象能力、逻辑分析能力和数学计算能力。
《数学》是数控专业一门重要的文化基础课，以往我采用的是由高等教育出版社出版、李广全主编的《数学（共用基础平台）》（上、下册）进行教学。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，是全新的教学内容，从备课到上课，从课堂内容到练习，乃至课后的作业都得考虑在内。通过不断地思考、实践和反思，我成功地完成了本课，也对本课的教学设计有了新的感悟。
一、 必要性可行性的反思
我校是一所国家级重点的工科类职业学校，其中数控专业是我校的龙头专业，同时是广东省的重点专业。所以我校的数学课课改首先从数控专业入手。
据调查，在数控专业核心课程——“数控零件加工”中，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标（数学上称为点的坐标）。在这补充说明一下：在数控零件加工工艺分析中，程序编制人员需要根据被加工零件的材料、轮廓形状、加工精度等选用合适的机床，制定加工方案，确定零件加工顺序等等，改写或编写高质量的数控加工程序进行加工。在编程时需要正确计算基点或节点的坐标。这就是说，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标，它是基础，而非重点。之前的教学状况使得专业老师老是抱怨：学生①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱，使得专业老师在指导学生加工零件前必须把这部分知识作为一个新的知识点进行讲解，讲解后，不少的学生还是困惑茫然，不懂运用。从而影响教学进度，降低了教学效果。
为什么会出现这样的状况和抱怨，我认为，这和学生的学习素质有关。学习专业课时需要学生把数学知识与专业知识相结合，运用数学知识来解决实际问题，而我们很多的学生对数学知识掌握程度本来就不高，根本不知道这些与数学知识有关，更不用说，如何运用了。
针对这个现象，如何解决学生的①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱这两个问题，是课改中最迫切需要解决的问题。经过分析，我从巩固初中的直角坐标系这个内容入手，让学生们初步掌握如何灵活建立坐标系，巩固学习计算点坐标、学习坐标轴平移公式。基于以上的几点我设计了本课，本课有它的专业需要、学生需求，而且学生还能巩固和学习数学基础知识，空间想象能力、逻辑分析能力以及计算能力得到培养，故，本课是必要且可行的。
二、 对教学策略的反思
（一） 教学实践前的反思，主要是备课，进行教学设计。
如教本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，首要的是解决如何把握数学课与专业课的切入点问题，即如何区分数学课与专业课。这其实也是课改中急切解决的关键问题之一、难题之一。把握住了切入点，数学课才能与专业课紧密联系，让学生更容易转入专业课的学习；才能与专业课区分，让学生学到一些数学理论知识，得到一些数学基本技能训练。否则，数学课就成为专业课，一堂笼统的专业课了。另外，本课涉及直角坐标系基础知识，但直角坐标系基础知识内容不少，本课应使用哪些知识点？相应的知识点过去专业课老师是用什么方法解决的，效果如何？现在的学生学习时会遇到什么困难？遇到哪些新问题？现在应用哪种方法,效果会如何？为了使教学设计更合理，设计前我认真思考了以下几点：
1、教学内容。我考虑的是：①如何建立直角坐标系。学生不善于甚至不会建立，主要原因是除了以往学习直角坐标系建立时，比较多的只是一点而过外，更多的是学生忽略它的重要性。 针对这个问题，我从本课的一开始，就强调建立坐标系的重要性；把如何建立坐标系贯穿到整次课中；对学有余力的学生更要求根据实际情况灵活建立；在往后的教学内容里也多次插入灵活建立坐标系的课例和练习。②如何求节点，即求点坐标。学生遗忘的数学理论知识较多，尤其是不善于应用，在进行实际图纸节点计算时，往往出现不知如何入手的状况。所以，学习新知识前需进行一些必要的复习和设计大量难度递进的例子和练习，让学生学会分析问题、转化问题，掌握求节点的计算。经过一次授课后反思，以及听取了专家们的意见：本课的数学知识容量不大，感觉像专业课。如何解决数学课与专业课的切入点问题？考虑再三，我对教学内容作了调整：增加了坐标轴平移公式，（在数控专业中称为增量坐标），减少一些课堂练习，把它们放在课后的作业中解决。原因是，专业老师介绍，增量坐标的计算在专业课中十分常用，而学生难以掌握；而且，坐标轴平移在数学中也是个难点。调整以后，学生巩固和学到的数学知识多了，培养了抽象思维能力，也能解决专业课中的难点和需要，一举两得，较好地解决数学课与专业课的切入点问题。
2、关于图例。经调查，我校的中职数控生在数控专业中，课程要求掌握的零件主要是阶梯轴零件，所以课堂例题、练习、课后的作业采用的图均是以典型的阶梯轴零件图纸为蓝本，考虑到是上数学课，思维的发展从浅到深，由简单到复杂，所以，图纸进行简化。为更好与实际联系，并让学生知道如何把复杂问题简单化，在巩固练习中，准备了一张没简化的实际阶梯轴零件图纸，按学生的学习掌握程度，完成相应部分的节点计算。 3、 关于专业名词。本次课上的是数学课，需要引入专业课的名词吗？因为引入了专业课的图纸，有些名词是专业基本的述语，专业课上经常使用，如尺寸基准一致，尺寸基准不一，增量坐标等。考虑再三，核实无错后，我把这些基本的专业名词引入到课堂教学中，不但表达简便，还加深了学生们对它们的印象，更好地满足专业课的需要。
4、 关于坐标系的建立。加工零件的实际操作中，机床的坐标系建立、点坐标标注等与数学的习惯有所不同。本课上，是按专业课的常用坐标系来建立还是按数学习惯建立呢？和专业老师多次讨论以及查阅有关的书籍，最后，我还是按数学的习惯来建立坐标系，并进行点的标注。主要原因是本课是数学课，而且在实际加工中，坐标轴的建立往往按实际需要灵活建立、改变，另外，车加工与铣加工的坐标系建立也有所不同，本课不可能以一代全，加上我们的学生接受知识的能力不是太强，如贸然改变，学生容易混淆，引起不必要的误会。考虑到学生需适应专业应用中坐标系的有所不同，课堂中设计了一个相应的引伸练习，让学有余力的学生先练习，并在下次课中让全部学生加以训练。
由此，我设计了本课的学习目标：
1、根据阶梯轴零件加工图纸，准确建立坐标系。
2、根据不同类型的阶梯轴零件加工图纸，正确计算节点。
3、坐标轴平移公式。
4、坐标轴平移时，根据不同类型的阶梯轴零件加工图纸，正确计算节点。
教学过程的预设在目标引导下，致力于学生的认识与理解、运用。
（二）教学实践中的反思，主要是课堂调控和应变。
本课的教学设计合理与否，效果如何还需要教学过程的检验，以确保教学任务的完成。
如上本课《阶梯轴零件的简单节点计算》时，针对学生的数学学习存在较大差异、解决实际问题能力不强的状况，我做了几个工作：1）在课前组织全班学生参观了数控实训室、课堂观看零件加工视频，激发学生的学习兴趣；２）指导学生进行异质分组。每个小组的小组长负责组织本组同学开展学习、自评、互评，并协助老师辅导学困生；3）引入新内容前通过游戏、复习练习卷、提问检测等手段，复习直角坐标系的基础知识，以便拉近全班同学的起跑差距；4）一步一练，每个知识点都配以练习加深学生对知识点的理解，并设计了两个巩固练习，循环巩固，让学生学会分析问题，提高解决问题能力，促进学生知识的内化；5）整次课中都渗透了分层教学，让学有余力的学生完成基础练习后，继续做提高练习，适当地加以提示，指导这部分学生把知识引伸，加深对知识的理解和运用的灵活性。
另外，课堂上教师是学生学习的引导者，如何设计问题，如何用适当的词语提示是十分重要的。如学生遇到新类型的题目时，教师适当的提示，一来，可引导学生思考，二来可引导学生学会反思，找到自己问题所在，思绪卡在哪里，是审题问题，还是数学知识没掌握，是哪个知识点问题，抑或是不会运用的问题；找出问题后，通过对比、关联，把新知识与旧知识联系起来，找到解决问题的突破点，学着把理论与实际相结合。学生学习思考、反思问题，不仅可以学会相应的知识，还培养了他们的数学思维能力、理论联系实际能力，对以后各方面的学习都有长远而深刻的意义。
（三）教学实践后的反思，主要是回顾、总结和提高。
通过对教学内容、导入、过程、效果等等的反思，特别是实践后的反思，教师从教学内容设定是否合适；细化的每个知识点是否适当、到位；练习、作业设计合不合理；教学的方法，哪些有进步，哪些仍然存在着不足之处，特别是对不同层的学生的引导方法等等的所有这些问题，教师可以通过学生的课堂、课后的表现及时地对教学活动过程进行教学反思与总结，及时地调整今后的教学活动。
如前所述，教学内容增加了增量坐标公式（专业课），即坐标轴平移公式（数学课）的内容，较好解决数学课与专业课切入点问题。为了突出本课是数学课，复习数学知识点——引入数学知识点——应用解决专业问题——小结，最后也得回归到数学知识上。
又如学习坐标轴平移公式，在第一个班学习时，我首先引入公式，再把它运用到专业课的具体例子中，课堂沉闷，当需要运用公式的时候，大部分学生只会生搬硬套，学困生不知如何下手，他们反应数学公式枯燥乏味、抽象、难理解。于是，在第二个班学习时，我首先通过游戏、专业课具体例子多种方法，吸引学生的兴趣，让学生尝试自己推导增量坐标公式，然后加以说明，指出在数学中相应的是坐标轴平移公式，这才展示公式，并一起分析例题、独自完成练习。如此处理，效果明显：课堂气氛活跃，学生对公式的理解大大加深，大部分的学困生也能完成练习。
此外，根据学生的实际情况一些班采用同质分组，而另一些班采用异质分组进行；学习基础较好的班学习时，延伸练习难度设计加大等等。
通过对整个教学设计实践前后的反思使教师积累了应变案例、经验，提高了教师的课堂调控和驾驭能力。让大部分的学生在课堂上有兴趣地学，既能学到一些数学知识，培养一些数学技能，又能运用到实际专业中去，达到我们的课改目标——激发学生更好地学习数学，使教学更具有专业的针对性，使数学教学更有效，为学生专业课的学习打下扎实的基础，培养学生的空间想象能力、逻辑分析能力和数学计算能力。
当然了，要使数学课与专业课紧密结合，教师不仅要掌握具体的数学知识、掌握教学的技能，也要了解一些专业课的基础知识及需求，这样才能更好地把握专业课与数学课的切入点，设计合理的学习目标。
参考文献：
[1]李广全 《数学（共用基础平台修订版）》(上、下册) 高等教育出版社 2009年
[2]李广全 《数学学习指导与技能训练(共用基础平台修订版) (上、下册) 高等教育出版社 2009年
[3]李银海,戴素江、李银海、戴素江 《机械零件数控车削加工》 科学出版社 2008年
[4]汪红 李荣兵 《数控铣床/加工中心操作工技能鉴定培训教程》 化学工业出版社2009年。