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摘要：新课程标准的实施，需要初中数学教学有效地开展研究性学习。教师要指导学生在研究的过程中主动获取知识、应用知识、解决问题，从中获得基本活动经验。
关键词：质疑； 调查； 研究； 主体地位
义务教育数学新课程标准总目标要求学生“能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。” 因此，在教学过程中要处理好传授知识和培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习，积累基本活动经验，使学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程，在研究的过程中主动获取知识、应用知识、解决问题。而开展研究性学习是很好地实施数学新课程标准的途径。
一、引出研究性课题，让学生有题可研
问题缺乏研究性，那只会给学生枯燥无味的感觉。因此选题是整个研究过程中最重要的一步。成功的选题是从教材内容中提炼，从生活实践中发现。这就要求教师在平时的教学中，注重培养学生对日常生活的观察能力和思考能力，对于课本知识的教学，要善于发现课本知识的空白点，指导学生开展研究，培养学生的探索精神。因此，选题要有充足的前期准备。
（一）从教材内容中选取
教材中有很多研究性学习的素材，教师可以组织学生探究知识。如《平面图形的镶嵌》可让学生开展研究性学习，人们用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖，不留缝隙，不重叠。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面。本课题目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道一个三角形、四边形或正六边形等可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（二）从数学概念的发展选题
我们说数学是所有自然科学中延续性最强的一门学科。数学在它的发展史上几乎没有过完全推翻前边的理论的例子。数学的每一次发展都是把前边的知识体系作成了一个拓展。例如：代数系统的发展，空间维数的递增；数系的不断扩充，都是在前面的基础上不断深化的。在此基础上，教师可让学生通过查阅资料，回顾所学，发现数学发展史，得知数学继续向前发展的事实。学习数学进一步让学生经历数学知识的形成过程。
如，学习了有理数的运算与整式加减运算后，把“有理数的运算与整式加减运算的联系”作为一个课题，组织学生开展研究性学习，既巩固两个单元的知识，又明白了数与式的关系，数的运算是为式服务的，式的运算反过来加深对数的运算的理解。
又如教师可提出“一次函数图像在解决数学问题中的应用”的研究课题，学生讨论后从以下几方面进行探究：①用图像法解一元一次方程；②用图像法解一元一次不等式；③一元一次方程、一元一次不等式及一次函数图像的关系。
而在“中点四边形”这一研究课题中，学生讨论后又将它分成两个小课题：①中点四边形的形状，②中点四边形的面积。这样，课题变小了、变专了，与学生目前的能力水平更接近了，两个小课题由浅入深，学生参与的热情及探究的质量也明显提高。
（三）从生活实践中引出
过去数学教学的一个很大问题就是教师只传授抽象的数学概念、数学法则，而没有学生自己的认识经历和创造经验作支撑。新课程强调必须进行对传统教学的有效矫正，在“做中学”。教师要积极引导学生从自己居住的生活环境及所接触的现实生活中，发现问题并提出研究性课题，通过“问题引路”，引导学生展开小课题研究，这样，学生不仅学会发现问题、研究问题的方法，同时，也体会到科学研究的艰辛，更体会到将自己的研究成果付诸生活并指导生活而得到的欢悦。如：零花钱使用问题、电话费计算问题、家用胶袋的数量统计问题等，都可以作为研究课题。让学生将学到的“统计知识”在生活中综合运用，可为学生提供广阔的研究背景，解决熟悉的实际问题。
研究性学习可以贯穿和渗透在学生的学科学习实践中，可以结合某些知识点，从与数学相关联的跨学科问题中选取确定课题，通过设计实验，查找资料，调查研究等，引导学生进行拓展性的研究性学习。比如：（1）我校一些学生“吸烟”现象的成因与对策；（2）人双脚站立时对地面的压强；（3）关于“我校周边××公路‘交通安全状况’的调查报告”等，这些都是一种层次较高且开放性较大的选题，选题内容常常会涉及其他方面的一些知识（物理、化学、生物、法律等），虽然课题的开展比较复杂困难，但却能够在较大程度上培养学生的综合素质和实践能力，同时我们还可以有选择性地发挥小组合作学习的作用。而由于研究主题的多样性，学生研究的方式及反馈的结果，自然地会层出不穷。容易看见，在完成作业的过程中，学生的学习主动性、探索性和实践能力都得以发挥，而蕴含其中的团体合作精神更显珍贵。
二、指导研究方法，让学生学习研究
学生确定研究主题后，面临的问题是如何进行研究。针对学生还未懂得研究的技能，这就需要教师及时地加强指点，授之以渔，让学生掌握一些最基本的研究知识，必要的课题研究方法。例如介绍观察法、实验法、类比法、案例分析法、文献查阅法、社会调查法、数据统计法等常用的研究方法。
三、指导学生深入研究过程，让学生获得体验
老师要介绍给学生进行研究的一般过程，研究过程必须科学规范，不能急于求成，学生在研究过程中获得的体验比得出某些结论重要得多。研究性学习一般经历以下几个步骤：
1.收集数据。运用数据进行推断的思考方法是研究性学习普遍使用的思维方式，因此首先进行数据的收集。如：对家庭使用胶袋的数量统计中，可以个人将各家庭胶袋使用数量进行记载，也可以小组合作，对家庭使用胶袋的数量进行社会调查，收集家庭使用胶袋数据。在“认识多边形”的研究性学习中，首先要求学生收集瓷砖的形状，可拿着数码相机在学校里、家里、小路上、商场拍照取材，或翻资料复印，上网下载图片，在体会数学与生活紧密联系中开展研究性学习。 2.分析整理数据，猜想结论。利用已有的数据进行客观科学的分析，可得出研究的初步结论。在“家用胶袋的数量统计问题”的研究中，分析家庭使用胶袋的数量，提出意见和建议。对“三角形内角和等于180°”的研究中，指导学生用运动的观点分析问题，通过取动点的极限位置来研究定值问题，化繁为简。观察如下：
如图（1）在平面上用钉定三点，用一橡皮筋圈住，构造出一个三角形（△ABC），设点C为动点，在平面上能作伸缩活动。移动点C，使它越远离AB。我们发现：在点C的运动过程中，三点A、B、C始终构成三角形，但发现各内角的大小都在不停随着变化，且当C点越是无极限地远离AB，则边AC与BC越似平行，从三个角的度数看，∠Cn→0°，∠A+∠B→180°（若平行，则同旁内角互补），结论：∠A+∠B+∠C→180°。
如图（2）当C点越趋近于AB，则∠A+∠B→0°，∠Cn→180°（平角）。结论：∠A+∠B+∠Cn→180°。
结合两者，可以肯定三角形内角和等于180°。
在这样简单的不添加任何条件的认知过程中，既降低了教材的跳跃性，更加强了学生动口说，动眼看，动脑想、动手做等的基本训练。通过对三角形内角和的猜想，揭示了三角形内角和与平行线性质之间的关系，使学生在证明该定理时，也容易想到化归为平行线的同旁内角或平角的思路。培养了学生善于观察、发现、探索归纳问题的能力，培养学生创造性思维，训练规范的语言表达与书写能力，建立了学生的辨证唯物主义观点。
3.论证猜想。对分析得到的结论，还要经过严格的论证。如在《平面图形的镶嵌》课题研究中，论证图形覆盖平面需要满足的两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600（周角）；（2）相邻的多边形有公共边。在“三角形内角和等于180°”的研究中，还要用证明的方法说明三角形内角和等于180°。
四、指导成果汇报，让学生享受研究喜悦
为更好地了解学生的研究情况，检查学生的研究成果，在研究性学习中，必须留给学生一个成果汇报的机会。指导学生写好研究报告，第一部分：写明研究本课题的目的和意义，要突出本研究的新颖之处。第二部分：说明研究方法与研究过程。第三部分：结果与讨论，说明通过研究得出的最终结果及对结果的分析。对研究报告的书写，要求从内容构架、实用性、技术性、艺术性等各方面给予帮助。指导学生汇报研究成果，可进行口头汇报、宣读论文或答辩等。最后引导学生学会评价研究的得与失。
新课程已翻开了崭新的一页，教师应该坚持“在课堂教学中凸显学生的主体地位”的新教学理念。在教学中，教师应当把学生作为学习探究和解决问题的主体，帮助学生确定研究内容并指导研究方法，积极开展研究性学习，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 张可法，《初中数学解题研究》，湖南师范大学出版社，1996.6
[2] 石生民：《中学数学教学参考》，陕西师范大学中学教学参考杂志社，2010第1-2合期
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关键词：质疑； 调查； 研究； 主体地位
义务教育数学新课程标准总目标要求学生“能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。” 因此，在教学过程中要处理好传授知识和培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习，积累基本活动经验，使学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程，在研究的过程中主动获取知识、应用知识、解决问题。而开展研究性学习是很好地实施数学新课程标准的途径。
一、引出研究性课题，让学生有题可研
问题缺乏研究性，那只会给学生枯燥无味的感觉。因此选题是整个研究过程中最重要的一步。成功的选题是从教材内容中提炼，从生活实践中发现。这就要求教师在平时的教学中，注重培养学生对日常生活的观察能力和思考能力，对于课本知识的教学，要善于发现课本知识的空白点，指导学生开展研究，培养学生的探索精神。因此，选题要有充足的前期准备。
（一）从教材内容中选取
教材中有很多研究性学习的素材，教师可以组织学生探究知识。如《平面图形的镶嵌》可让学生开展研究性学习，人们用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖，不留缝隙，不重叠。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面。本课题目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道一个三角形、四边形或正六边形等可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（二）从数学概念的发展选题
我们说数学是所有自然科学中延续性最强的一门学科。数学在它的发展史上几乎没有过完全推翻前边的理论的例子。数学的每一次发展都是把前边的知识体系作成了一个拓展。例如：代数系统的发展，空间维数的递增；数系的不断扩充，都是在前面的基础上不断深化的。在此基础上，教师可让学生通过查阅资料，回顾所学，发现数学发展史，得知数学继续向前发展的事实。学习数学进一步让学生经历数学知识的形成过程。
如，学习了有理数的运算与整式加减运算后，把“有理数的运算与整式加减运算的联系”作为一个课题，组织学生开展研究性学习，既巩固两个单元的知识，又明白了数与式的关系，数的运算是为式服务的，式的运算反过来加深对数的运算的理解。
又如教师可提出“一次函数图像在解决数学问题中的应用”的研究课题，学生讨论后从以下几方面进行探究：①用图像法解一元一次方程；②用图像法解一元一次不等式；③一元一次方程、一元一次不等式及一次函数图像的关系。
而在“中点四边形”这一研究课题中，学生讨论后又将它分成两个小课题：①中点四边形的形状，②中点四边形的面积。这样，课题变小了、变专了，与学生目前的能力水平更接近了，两个小课题由浅入深，学生参与的热情及探究的质量也明显提高。
（三）从生活实践中引出
过去数学教学的一个很大问题就是教师只传授抽象的数学概念、数学法则，而没有学生自己的认识经历和创造经验作支撑。新课程强调必须进行对传统教学的有效矫正，在“做中学”。教师要积极引导学生从自己居住的生活环境及所接触的现实生活中，发现问题并提出研究性课题，通过“问题引路”，引导学生展开小课题研究，这样，学生不仅学会发现问题、研究问题的方法，同时，也体会到科学研究的艰辛，更体会到将自己的研究成果付诸生活并指导生活而得到的欢悦。如：零花钱使用问题、电话费计算问题、家用胶袋的数量统计问题等，都可以作为研究课题。让学生将学到的“统计知识”在生活中综合运用，可为学生提供广阔的研究背景，解决熟悉的实际问题。
研究性学习可以贯穿和渗透在学生的学科学习实践中，可以结合某些知识点，从与数学相关联的跨学科问题中选取确定课题，通过设计实验，查找资料，调查研究等，引导学生进行拓展性的研究性学习。比如：（1）我校一些学生“吸烟”现象的成因与对策；（2）人双脚站立时对地面的压强；（3）关于“我校周边××公路‘交通安全状况’的调查报告”等，这些都是一种层次较高且开放性较大的选题，选题内容常常会涉及其他方面的一些知识（物理、化学、生物、法律等），虽然课题的开展比较复杂困难，但却能够在较大程度上培养学生的综合素质和实践能力，同时我们还可以有选择性地发挥小组合作学习的作用。而由于研究主题的多样性，学生研究的方式及反馈的结果，自然地会层出不穷。容易看见，在完成作业的过程中，学生的学习主动性、探索性和实践能力都得以发挥，而蕴含其中的团体合作精神更显珍贵。
二、指导研究方法，让学生学习研究
学生确定研究主题后，面临的问题是如何进行研究。针对学生还未懂得研究的技能，这就需要教师及时地加强指点，授之以渔，让学生掌握一些最基本的研究知识，必要的课题研究方法。例如介绍观察法、实验法、类比法、案例分析法、文献查阅法、社会调查法、数据统计法等常用的研究方法。
三、指导学生深入研究过程，让学生获得体验
老师要介绍给学生进行研究的一般过程，研究过程必须科学规范，不能急于求成，学生在研究过程中获得的体验比得出某些结论重要得多。研究性学习一般经历以下几个步骤：
1.收集数据。运用数据进行推断的思考方法是研究性学习普遍使用的思维方式，因此首先进行数据的收集。如：对家庭使用胶袋的数量统计中，可以个人将各家庭胶袋使用数量进行记载，也可以小组合作，对家庭使用胶袋的数量进行社会调查，收集家庭使用胶袋数据。在“认识多边形”的研究性学习中，首先要求学生收集瓷砖的形状，可拿着数码相机在学校里、家里、小路上、商场拍照取材，或翻资料复印，上网下载图片，在体会数学与生活紧密联系中开展研究性学习。 2.分析整理数据，猜想结论。利用已有的数据进行客观科学的分析，可得出研究的初步结论。在“家用胶袋的数量统计问题”的研究中，分析家庭使用胶袋的数量，提出意见和建议。对“三角形内角和等于180°”的研究中，指导学生用运动的观点分析问题，通过取动点的极限位置来研究定值问题，化繁为简。观察如下：
如图（1）在平面上用钉定三点，用一橡皮筋圈住，构造出一个三角形（△ABC），设点C为动点，在平面上能作伸缩活动。移动点C，使它越远离AB。我们发现：在点C的运动过程中，三点A、B、C始终构成三角形，但发现各内角的大小都在不停随着变化，且当C点越是无极限地远离AB，则边AC与BC越似平行，从三个角的度数看，∠Cn→0°，∠A+∠B→180°（若平行，则同旁内角互补），结论：∠A+∠B+∠C→180°。
如图（2）当C点越趋近于AB，则∠A+∠B→0°，∠Cn→180°（平角）。结论：∠A+∠B+∠Cn→180°。
结合两者，可以肯定三角形内角和等于180°。
在这样简单的不添加任何条件的认知过程中，既降低了教材的跳跃性，更加强了学生动口说，动眼看，动脑想、动手做等的基本训练。通过对三角形内角和的猜想，揭示了三角形内角和与平行线性质之间的关系，使学生在证明该定理时，也容易想到化归为平行线的同旁内角或平角的思路。培养了学生善于观察、发现、探索归纳问题的能力，培养学生创造性思维，训练规范的语言表达与书写能力，建立了学生的辨证唯物主义观点。
3.论证猜想。对分析得到的结论，还要经过严格的论证。如在《平面图形的镶嵌》课题研究中，论证图形覆盖平面需要满足的两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600（周角）；（2）相邻的多边形有公共边。在“三角形内角和等于180°”的研究中，还要用证明的方法说明三角形内角和等于180°。
四、指导成果汇报，让学生享受研究喜悦
为更好地了解学生的研究情况，检查学生的研究成果，在研究性学习中，必须留给学生一个成果汇报的机会。指导学生写好研究报告，第一部分：写明研究本课题的目的和意义，要突出本研究的新颖之处。第二部分：说明研究方法与研究过程。第三部分：结果与讨论，说明通过研究得出的最终结果及对结果的分析。对研究报告的书写，要求从内容构架、实用性、技术性、艺术性等各方面给予帮助。指导学生汇报研究成果，可进行口头汇报、宣读论文或答辩等。最后引导学生学会评价研究的得与失。
新课程已翻开了崭新的一页，教师应该坚持“在课堂教学中凸显学生的主体地位”的新教学理念。在教学中，教师应当把学生作为学习探究和解决问题的主体，帮助学生确定研究内容并指导研究方法，积极开展研究性学习，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 张可法，《初中数学解题研究》，湖南师范大学出版社，1996.6
[2] 石生民：《中学数学教学参考》，陕西师范大学中学教学参考杂志社，2010第1-2合期
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