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选择题是一类常见的题型,其特点是不需要提供详细的解题过程,只需从四个选项中选择出正确的答案即可.在解题时,我们可根据选择题的特点,合理利用几个选项来快速求得问题的答案.本文重点介绍解答选择题的几个“妙招”,以帮助同学们迅速、简捷地解答选择题.
一、采用直接法
直接法是解答数学问题的常用方法,即根据题设和相关的定义、公式、定理等合理进行推理、计算,求得问题的答案.在运用直接法解题时,我们首先要仔细审题,明确已知条件和所求目标之间的联系,挖掘隐含条件,然后直接利用相关的公式、定理、定义进行求解.该方法一般适用于求解较为简单的选择题.
例1.若点满足,则点 M 的轨迹为().
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
分析:
我们利用直接法,把已知关系式进行变形,将其与双曲线的定义关联起来,便能快速求得问题的答案.
二、借助估值法
在运用估值法解答选择题时,要根据题设中参数的范围、定义域、限制条件等进行估值.在估值时,要注意合理挖掘隐含条件,并根据题设条件将研究对象的取值范围逐步缩小,进而根据选项找出正确答案.
例2.已知三角形的一个内角是θ ,cos θ+ sin θ= ,则 tan θ=().
分析:
我们首先挖掘出题目中的隐含条件:三角形的内角和是180°、钝角的正切值小于0、余弦值小于0、正弦值大于0,然后根据题意逐步缩小θ 的范围,从而确定 tan θ的取值范围.
三、利用特殊值法
选择题不要求提供详细的解题过程,那么在解题时,我们可以将符合题意的特殊值直接代入题设条件中进行求解,便能快速求得问题的答案.运用特殊值法解答选择题,能将复杂、困难的问题转化为简单、容易的问题,有利于提升解题的效率.
例3.
分析:本题较为复杂,计算起来容易出错,可运用特殊值法将问题转化为简单的计算问题来求解.可取n =0,那么,所以 D 选项正确.
在运用特殊值法解题时,我们常将等作为特殊值代入题目中进行求解,这样便于计算.
四、运用排除法
一般地,单选题中会给出四个选项,其中只有一个是正确的.根据单选题的这个特点,我们可运用排除法来解题,根据题意逐步排除不符合题目要求的选项,就能得到正确的选项.
例4.一辆汽车从静止开始以匀加速开出,然后保持匀速运动,最后作匀减速运动,直到停止.那么汽车行驶的路程 S 与时间 t 之间的关系可用下列哪个图象表示().
分析:汽车在行驶的过程中,t 若增大,S 应逐渐增大,因此可排除 D选项.在其中的一段路程中,汽车是匀速行驶的,而,(a为加速度), S'=at ,其曲线的斜率应该是逐渐增大的,可排除选项 C .在加速的过程中时间t 越长,行驶路程 S 就会越大,可排除选项 B .所以最终的答案为 A.
排除法较为简单,运用排除法解题能帮助我们节约很多时间,有助于提高解題的效率.
选择题在高考数学试题中占有很大的比重.在解题时,要尽量“小题小做”,运用上述解答选择题的几个“妙招”:直接法、特殊值法、估值法、排除法来解题,便能有效地提升解答选择题的正确率和速度.
(作者单位:江苏省吴江中学)
一、采用直接法
直接法是解答数学问题的常用方法,即根据题设和相关的定义、公式、定理等合理进行推理、计算,求得问题的答案.在运用直接法解题时,我们首先要仔细审题,明确已知条件和所求目标之间的联系,挖掘隐含条件,然后直接利用相关的公式、定理、定义进行求解.该方法一般适用于求解较为简单的选择题.
例1.若点满足,则点 M 的轨迹为().
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
分析:
我们利用直接法,把已知关系式进行变形,将其与双曲线的定义关联起来,便能快速求得问题的答案.
二、借助估值法
在运用估值法解答选择题时,要根据题设中参数的范围、定义域、限制条件等进行估值.在估值时,要注意合理挖掘隐含条件,并根据题设条件将研究对象的取值范围逐步缩小,进而根据选项找出正确答案.
例2.已知三角形的一个内角是θ ,cos θ+ sin θ= ,则 tan θ=().
分析:
我们首先挖掘出题目中的隐含条件:三角形的内角和是180°、钝角的正切值小于0、余弦值小于0、正弦值大于0,然后根据题意逐步缩小θ 的范围,从而确定 tan θ的取值范围.
三、利用特殊值法
选择题不要求提供详细的解题过程,那么在解题时,我们可以将符合题意的特殊值直接代入题设条件中进行求解,便能快速求得问题的答案.运用特殊值法解答选择题,能将复杂、困难的问题转化为简单、容易的问题,有利于提升解题的效率.
例3.
分析:本题较为复杂,计算起来容易出错,可运用特殊值法将问题转化为简单的计算问题来求解.可取n =0,那么,所以 D 选项正确.
在运用特殊值法解题时,我们常将等作为特殊值代入题目中进行求解,这样便于计算.
四、运用排除法
一般地,单选题中会给出四个选项,其中只有一个是正确的.根据单选题的这个特点,我们可运用排除法来解题,根据题意逐步排除不符合题目要求的选项,就能得到正确的选项.
例4.一辆汽车从静止开始以匀加速开出,然后保持匀速运动,最后作匀减速运动,直到停止.那么汽车行驶的路程 S 与时间 t 之间的关系可用下列哪个图象表示().
分析:汽车在行驶的过程中,t 若增大,S 应逐渐增大,因此可排除 D选项.在其中的一段路程中,汽车是匀速行驶的,而,(a为加速度), S'=at ,其曲线的斜率应该是逐渐增大的,可排除选项 C .在加速的过程中时间t 越长,行驶路程 S 就会越大,可排除选项 B .所以最终的答案为 A.
排除法较为简单,运用排除法解题能帮助我们节约很多时间,有助于提高解題的效率.
选择题在高考数学试题中占有很大的比重.在解题时,要尽量“小题小做”,运用上述解答选择题的几个“妙招”:直接法、特殊值法、估值法、排除法来解题,便能有效地提升解答选择题的正确率和速度.
(作者单位:江苏省吴江中学)