“有理数”课本习题拓展探究

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  原题 (苏科版教材七上第22页习题2.3第4题)点A、B、C为数轴上的3点.
  (1) 如果把点A向右移动3个单位长度,那么点A、B、C表示的数中,哪个数最小?
  (2) 如果把点C向左移动6个单位长度,那么点B表示的数比点C表示的数大多少?
  【解析】(1) 如果把点A向右移动3个单位长度,那么点A表示的数为-1,而B和C表示的数分别为-2和3,因此点B表示的数最小.
  (2) 如果把点C向左移动6个单位长度,那么点C表示的数为-3,那么点B表示的数比点C表示的数大1.
  变式1 (1) 将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数哪个最小?是多少?
  (2) 将点A向右移动4个单位长度后,三个点所表示的数的和为多少?
  【解析】(1) 点B向左移动3个单位长度后,点B表示的数为-5,三个点所表示的数点B最小,是-5;
  (2) 将点A向右移动4个单位长度后,点A表示的数为0,B和C表示的数分别为-2和3,那么三个点所表示的数的和为1.
  【说明】变式1将原题中的点及平移的方向和单位做了一些变化,向左平移几个单位,得到的新数就是将该点原来表示的数减去几,向右平移几个单位,得到的新数就是将该点原来表示的数加上几,然后再进行数的大小比较或者求和等.
  变式2 在数轴上有A、B两点分别表示数-3和2,回答下列问题:
  (1) 将A点向右移动5个单位长度后,A点和B点所表示的数之间有什么关系?
  (2) 将B点向左移动6个单位长度后,A点和B点所表示的数之间有什么关系?
  (3) 将B点向左移动4个单位长度,A点向右移动2个单位长度,A点和B点所表示的数之间有什么关系?
  (4) 将A点向右移动3个单位长度,B点向什么方向移动多少个单位长度,两个点表示的数相同?
  【解析】(1) 将A点向右移动5个单位长度后,A点表示的数为2,因此A点和B点所表示的数相等;
  (2) 将B点向左移动6个单位长度后,B点表示的数为-4,则A点表示的数大于B点表示的数;
  (3) 将B点向左移动4个单位长度,A点向右移动2个单位长度,则平移后A点、B点表示的数分别为-1和-2,因此A点表示的数大于B点表示的数;
  (4) 将A点向右移动3个单位长度,B点向左移动2个单位长度,两个点表示的数相同.
  【说明】变式3没有提供数轴,因此在求解时有两种方法.一是可以先画数轴,在数轴上研究点的变化从而解决问题,此方法的优点是直观,便于理解;二是理解点的变化和点表示数的变化之间的关系:左减右加,即点向左移动,点表示的数减小,点向右移动,点表示的数增加,从而解决问题.
  (作者单位:江苏省连云港市赣榆外国语学校)
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