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教学内容：
人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十册第32~34页长方体、正方体体积计算公式的推导，例1、例2及相应的“做一做”，练习七的第4~7题。
教学目标：
1.通过摆长方体的操作，让学生经历长方体体积计算公式的推导过程；在具体的情境中发现规律，并理解长方体含体积单位的个数与它的长、宽、高之间的关系，进而推导出长方体体积计算公式。
2.能根据正方体与长方体的特殊关系，类推出正方体的体积计算公式。
3.让学生会用长方体、正方体体积计算知识解决相关的实际问题。
4.通过推导公式，让学生动手操作、自主探索及合作交流发展其空间观念，培养他们的类比、归纳、推理及概括能力。
教学重点：
让学生在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点：
让学生理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教具、学具准备：
1.教师：相关课件、用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体1个、让学生实验操作时填写的表格1张。
2.学生：棱长1立方厘米的小正方体若干个。
教学过程：
一、复习铺垫
什么叫体积？我们学过的体积单位有哪些？（答略。）
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（）单位。
师：（出示用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体）它的体积是多少？
生：12立方厘米。
师：你能用哪些方法得到它的体积？
生1：把这个长方体拆开，数数一共有几个小正方体，小正方体体积的和就是长方体的体积。
生2：还可以先数出这个长方体一排摆了几个小正方体，摆了几排，再数出摆了几层，然后用每排个数×排数×层数=长方体含小正方体的总个数。长方体含小正方体的总个数的体积就是长方体的体积。
师：如果要计量电视机、电冰箱、洗衣机的体积，我们还能用拼摆或拆开的方法来数出它们的体积吗？
生：不行。
二、探究新知
（一）谈话导入，激发兴趣。
同学们，在实际生活中物体的体积不可能都是用1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体拼摆而成的，人们在计算物体的体积时，也不可能把所有的物体分割成若干个小正方体进行计算。今天我们就一起来探究一种简单适用而又科学的计算长方体、正方体体积的方法。（板书课题）
（二）合作探究，发现规律。
1.探究长方体体积的计算方法（推导公式）。
（1）实践操作，寻找规律。
师：请同学们用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，把每次拼的情况记录在表格里。
（学生自由操作实验，教师适当指导。）
（2）互相交流，总结规律。
师：通过上面的操作实验，你们有什么发现？说一说，让大家一起来分享。
生1：我们组用6个正方体拼成了2个不同的长方体，发现长方体含小正方体的个数是它的每排小正方体的个数乘排数再乘层数的积。
师：你能说出每排小正方体的个数、排数、层数相当于长方体的哪些棱吗？
生1：摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。
生2：我们组用12个小正方体拼成了4个不同的长方体，发现它们的体积都相等，都是12立方厘米。
师：你能说说拼成的每个长方体含有的体积单位个数与它的长、宽、高之间的联系吗？
生2：长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。
生3：我是一个人单独摆的，我摆了三次，第一次用2个小正方体拼了一个长方体，第二次用3个小正方体拼了一个长方体，第三次用7个小正方体拼了一个长方体。实验的结果跟上面同学的一样。
师：你用的小正方体的个数跟上面两个同学用的个数都不相等，实验的结果怎么会相同呢？
生3：我说的是长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。
师：那你能不能在原来实验的基础上再增摆排数、层数，然后继续实验、观察，看看实验结果是否一样？
老师根据学生的发言归纳板书为：
长方体所含体积单位的个数=每排个数×排数×层数
↓↓↓ ↓即： 长方体的体积=长 × 宽 × 高
↓↓↓↓
V =a× b × h
或：V=abh
（3）实践应用，体验成功。
师：同学们，通过实验我们已找到长方体体积的计算方法，现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。
①引导学生自学例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
②看图计算各长方体的体积。
2.类推正方体体积的计算公式。
（1）找准联系，实现类推。
师：同学们，你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
生1：用小正方体摆成大正方体的实验来推导。
生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。
师：你能说说你的推导方法吗？
生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。
师：两个同学说的都有道理，同学们认为哪种方法更好呢？
（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）
教师根据学生汇报，归纳板书为：
（2）实践应用，体验成功。
①学生自学例2：光明造纸厂生产一种正方体纸板箱，棱长5分米，体积是多少立方分米？
②看图计算各正方体的体积。
三、巩固提高
1.看下面算式，对的打“√”，错的打“×”。
（1）6 =6×3。（）
（2）x·x·x=3x。（）
（3）a+a+a=3a。（）
（4）一个棱长为6分米的正方体，它的体积和表面积相等。（）
2.口算填表。
课后反思：“长方体、正方体体积的计算”这一内容，我已经是第三次执教。前两次的教学由于过分重视学生的学习结果，因此主要采用讲授法，学生处于被动接受的学习状态。第三次执教本课时，在新课程理念的指导下，我在课堂中发挥了组织者、引导者、合作者的作用，让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中自然地获取知识。反思本节课，我认为以下几个方面做得较好。
1.课前认真钻研、分析教材，做到科学地组织教学内容、设计教学过程；教学中抓住关键、突出重点、突破难点、带动全面，有效地提高了课堂教学效率。
2.重视实际操作，发展学生的空间观念。在长方体体积计算公式的推导过程中，教师引导学生由浅入深地进行实验、观察、分析，分散了难点，减缓了学生理解的坡度。
3.充分发挥学生在学习中的主体作用。如，做长方体体积公式的推导实验时，学生可以独立完成，也可以两人或多人合作完成。摆长方体时，只要求学生用棱长1厘米的小正方体摆，不强求统一的摆法。
4.引导学生注意倾听别人回答的问题，做到回答问题、发表见解时不重复别人的观点。
5.教学过程中做到调控有度，收放自如。如，在探索长方体体积公式的推导过程中，我留出大约10分钟的时间让学生按各自的想法摆，自主探索，自由讨论、交流。而在类推正方体体积公式时，我只留出少许时间让学生讨论。再如，在教学例1和做相关练习时，“扶着”学生学会应用长方体体积公式解决实际问题，提醒学生注意书写格式、单位、答语等；而在教学例2和做相关练习时，则“放手”让学生独立完成。
作者单位 普洱市宁洱县直属小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十册第32~34页长方体、正方体体积计算公式的推导，例1、例2及相应的“做一做”，练习七的第4~7题。
教学目标：
1.通过摆长方体的操作，让学生经历长方体体积计算公式的推导过程；在具体的情境中发现规律，并理解长方体含体积单位的个数与它的长、宽、高之间的关系，进而推导出长方体体积计算公式。
2.能根据正方体与长方体的特殊关系，类推出正方体的体积计算公式。
3.让学生会用长方体、正方体体积计算知识解决相关的实际问题。
4.通过推导公式，让学生动手操作、自主探索及合作交流发展其空间观念，培养他们的类比、归纳、推理及概括能力。
教学重点：
让学生在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点：
让学生理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教具、学具准备：
1.教师：相关课件、用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体1个、让学生实验操作时填写的表格1张。
2.学生：棱长1立方厘米的小正方体若干个。
教学过程：
一、复习铺垫
什么叫体积？我们学过的体积单位有哪些？（答略。）
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（）单位。
师：（出示用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体）它的体积是多少？
生：12立方厘米。
师：你能用哪些方法得到它的体积？
生1：把这个长方体拆开，数数一共有几个小正方体，小正方体体积的和就是长方体的体积。
生2：还可以先数出这个长方体一排摆了几个小正方体，摆了几排，再数出摆了几层，然后用每排个数×排数×层数=长方体含小正方体的总个数。长方体含小正方体的总个数的体积就是长方体的体积。
师：如果要计量电视机、电冰箱、洗衣机的体积，我们还能用拼摆或拆开的方法来数出它们的体积吗？
生：不行。
二、探究新知
（一）谈话导入，激发兴趣。
同学们，在实际生活中物体的体积不可能都是用1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体拼摆而成的，人们在计算物体的体积时，也不可能把所有的物体分割成若干个小正方体进行计算。今天我们就一起来探究一种简单适用而又科学的计算长方体、正方体体积的方法。（板书课题）
（二）合作探究，发现规律。
1.探究长方体体积的计算方法（推导公式）。
（1）实践操作，寻找规律。
师：请同学们用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，把每次拼的情况记录在表格里。
（学生自由操作实验，教师适当指导。）
（2）互相交流，总结规律。
师：通过上面的操作实验，你们有什么发现？说一说，让大家一起来分享。
生1：我们组用6个正方体拼成了2个不同的长方体，发现长方体含小正方体的个数是它的每排小正方体的个数乘排数再乘层数的积。
师：你能说出每排小正方体的个数、排数、层数相当于长方体的哪些棱吗？
生1：摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。
生2：我们组用12个小正方体拼成了4个不同的长方体，发现它们的体积都相等，都是12立方厘米。
师：你能说说拼成的每个长方体含有的体积单位个数与它的长、宽、高之间的联系吗？
生2：长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。
生3：我是一个人单独摆的，我摆了三次，第一次用2个小正方体拼了一个长方体，第二次用3个小正方体拼了一个长方体，第三次用7个小正方体拼了一个长方体。实验的结果跟上面同学的一样。
师：你用的小正方体的个数跟上面两个同学用的个数都不相等，实验的结果怎么会相同呢？
生3：我说的是长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。
师：那你能不能在原来实验的基础上再增摆排数、层数，然后继续实验、观察，看看实验结果是否一样？
老师根据学生的发言归纳板书为：
长方体所含体积单位的个数=每排个数×排数×层数
↓↓↓ ↓即： 长方体的体积=长 × 宽 × 高
↓↓↓↓
V =a× b × h
或：V=abh
（3）实践应用，体验成功。
师：同学们，通过实验我们已找到长方体体积的计算方法，现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。
①引导学生自学例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
②看图计算各长方体的体积。
2.类推正方体体积的计算公式。
（1）找准联系，实现类推。
师：同学们，你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？
生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
生1：用小正方体摆成大正方体的实验来推导。
生2：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。
师：你能说说你的推导方法吗？
生2：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。
师：两个同学说的都有道理，同学们认为哪种方法更好呢？
（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。）
教师根据学生汇报，归纳板书为：
（2）实践应用，体验成功。
①学生自学例2：光明造纸厂生产一种正方体纸板箱，棱长5分米，体积是多少立方分米？
②看图计算各正方体的体积。
三、巩固提高
1.看下面算式，对的打“√”，错的打“×”。
（1）6 =6×3。（）
（2）x·x·x=3x。（）
（3）a+a+a=3a。（）
（4）一个棱长为6分米的正方体，它的体积和表面积相等。（）
2.口算填表。
课后反思：“长方体、正方体体积的计算”这一内容，我已经是第三次执教。前两次的教学由于过分重视学生的学习结果，因此主要采用讲授法，学生处于被动接受的学习状态。第三次执教本课时，在新课程理念的指导下，我在课堂中发挥了组织者、引导者、合作者的作用，让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中自然地获取知识。反思本节课，我认为以下几个方面做得较好。
1.课前认真钻研、分析教材，做到科学地组织教学内容、设计教学过程；教学中抓住关键、突出重点、突破难点、带动全面，有效地提高了课堂教学效率。
2.重视实际操作，发展学生的空间观念。在长方体体积计算公式的推导过程中，教师引导学生由浅入深地进行实验、观察、分析，分散了难点，减缓了学生理解的坡度。
3.充分发挥学生在学习中的主体作用。如，做长方体体积公式的推导实验时，学生可以独立完成，也可以两人或多人合作完成。摆长方体时，只要求学生用棱长1厘米的小正方体摆，不强求统一的摆法。
4.引导学生注意倾听别人回答的问题，做到回答问题、发表见解时不重复别人的观点。
5.教学过程中做到调控有度，收放自如。如，在探索长方体体积公式的推导过程中，我留出大约10分钟的时间让学生按各自的想法摆，自主探索，自由讨论、交流。而在类推正方体体积公式时，我只留出少许时间让学生讨论。再如，在教学例1和做相关练习时，“扶着”学生学会应用长方体体积公式解决实际问题，提醒学生注意书写格式、单位、答语等；而在教学例2和做相关练习时，则“放手”让学生独立完成。
作者单位 普洱市宁洱县直属小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”