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摘要：学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生真实学习情况的生成性教学资源。作为教师，应本着以人为本的原则，关注学生的情感体验，正确面对学生出现的错误，剖析原因，寻求对策，让学生在知错、纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学习。
关键词：学习错误 资源化 有效策略
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学和学生在学习的过程中，出现违反教学结论或数学方法的现象。”学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式各不相同，因此，在数学学习过程中出现错误是十分正常的，是学生学习的必然产物。面对学生的学习错误，教师如何能够将其“资源化”，变废为宝，作为教学活动中的生成性资源，有效地加以利用，实施再教学，便显得尤为重要。课堂教学是动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，其能够真实反映学生学习过程中的思维状况，具有宝贵的教学研究价值。因此，教师要正确面对学生出现的错误，积极引导学生充分展示其思维过程，探索错误产生的内在因素，寻求有针对性的教学策略措施，促进学生的数学学习实现“再创造”。
一、 积极展示“错误”，引领学生在发现中反思错因
数学课堂是师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台。在小学数学教学中，学生的学习错误原因不外乎这样几种：理解有偏差、思维不深刻、知识局限性、看待问题的方式不同等。小学生的数学学习中，正确可能是一种模仿，但错误却是一种经历，真实而自然，是通往正确和成功的必经之路。因此，在课堂教学中积极将学生的错误展示出来，引导学生从不同角度审视问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，在实践中发现，从错误中反思，从而实现对知识的再学习。
特级教师于永正说过：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”教师要有错误资源的意识，把学生的错误当作教学的宝贵资源，在课堂上有意识地展示错误，相机启发和引导，把“错误”当作一种生成性的资源来开发利用，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，并深化对知识的理解和掌握，也培养了学生的发现意识和解决问题的能力。
二、充分辨析“错误”，引导学生在辨析中激活思维
错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。面对学生学习中的错误，教师要挖掘错误中蕴涵的创新因素，用欣赏的眼光赞赏和肯定他们，用积极的心理暗示鼓励和期待他们，在学生出错处给予恰当而巧妙的引导，点燃学生思维的火花，让学生正确对待自己的错误，从纠错中不断完善知识结构，帮助学生突破眼前的学习境遇，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程有时可以说是一种尝试和创新的过程。学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，教学才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。小学数学学习的过程是一个再创造的过程，教师应最大限度地满足每一个学生的需要，最大可能地开启每一个学生的智慧潜能，留给学生充分“讲理”的辨析机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，促发思维的发展，为课堂教学增添生命的活力。
三、巧妙诱导“错误”，引发学生在纠错中深化认识
有人说过：“教室——学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，教师既要有“容错”的气度，还要考虑如何利用好这些“错误”，甚至可以针对学生常会出现的错误人为的设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”。当学生误入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并引发学生通过正误辨析，纠错改错，以促其幡然醒悟。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得更为深入的认识，不仅有利于问题的解决，更有利于学生的成长。
如在教学圆锥的体积时，老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。学生分小组操作，然后交流圆柱和圆锥之间的关系。学生实践的结果很多： “我们将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一”；“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一”；“我们不到三次就将圆柱装满了”等等。教师适时引导说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是，老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，两次正好装满。“怎么回事呢？”学生纷纷讨论起来……一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。这时，学生恍然大悟：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。由此，学生对于这个等底等高的前提条件，在巧妙的诱导析错、纠错中再度强化了认识。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学错误是伴随着数学学习的开始而产生的，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，应该充分加以“资源化”，针对学生的错误，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，发挥数学错误的最大价值，挖掘內在的“创新点”，为学生创设新的学习机会，为学生的成长与发展提供新的教育契机，以达到使学生在学习中减少错误，提高教学效率。在数学知识的探索中，学生有错误是正常的，也是难免的，教师不要惧怕学生出错，要积极关注学生的情感体验，陪伴学生共同经历数学错误资源化的过程，发展数学的理性思维，深化对知识本质的理解，积极彰显错误带给数学课堂的真实与美丽。
关键词：学习错误 资源化 有效策略
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学和学生在学习的过程中，出现违反教学结论或数学方法的现象。”学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式各不相同，因此，在数学学习过程中出现错误是十分正常的，是学生学习的必然产物。面对学生的学习错误，教师如何能够将其“资源化”，变废为宝，作为教学活动中的生成性资源，有效地加以利用，实施再教学，便显得尤为重要。课堂教学是动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，其能够真实反映学生学习过程中的思维状况，具有宝贵的教学研究价值。因此，教师要正确面对学生出现的错误，积极引导学生充分展示其思维过程，探索错误产生的内在因素，寻求有针对性的教学策略措施，促进学生的数学学习实现“再创造”。
一、 积极展示“错误”，引领学生在发现中反思错因
数学课堂是师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台。在小学数学教学中，学生的学习错误原因不外乎这样几种：理解有偏差、思维不深刻、知识局限性、看待问题的方式不同等。小学生的数学学习中，正确可能是一种模仿，但错误却是一种经历，真实而自然，是通往正确和成功的必经之路。因此，在课堂教学中积极将学生的错误展示出来，引导学生从不同角度审视问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，在实践中发现，从错误中反思，从而实现对知识的再学习。
特级教师于永正说过：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”教师要有错误资源的意识，把学生的错误当作教学的宝贵资源，在课堂上有意识地展示错误，相机启发和引导，把“错误”当作一种生成性的资源来开发利用，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，并深化对知识的理解和掌握，也培养了学生的发现意识和解决问题的能力。
二、充分辨析“错误”，引导学生在辨析中激活思维
错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。面对学生学习中的错误，教师要挖掘错误中蕴涵的创新因素，用欣赏的眼光赞赏和肯定他们，用积极的心理暗示鼓励和期待他们，在学生出错处给予恰当而巧妙的引导，点燃学生思维的火花，让学生正确对待自己的错误，从纠错中不断完善知识结构，帮助学生突破眼前的学习境遇，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程有时可以说是一种尝试和创新的过程。学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，教学才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。小学数学学习的过程是一个再创造的过程，教师应最大限度地满足每一个学生的需要，最大可能地开启每一个学生的智慧潜能，留给学生充分“讲理”的辨析机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，促发思维的发展，为课堂教学增添生命的活力。
三、巧妙诱导“错误”，引发学生在纠错中深化认识
有人说过：“教室——学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，教师既要有“容错”的气度，还要考虑如何利用好这些“错误”，甚至可以针对学生常会出现的错误人为的设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”。当学生误入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并引发学生通过正误辨析，纠错改错，以促其幡然醒悟。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得更为深入的认识，不仅有利于问题的解决，更有利于学生的成长。
如在教学圆锥的体积时，老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。学生分小组操作，然后交流圆柱和圆锥之间的关系。学生实践的结果很多： “我们将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一”；“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一”；“我们不到三次就将圆柱装满了”等等。教师适时引导说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是，老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，两次正好装满。“怎么回事呢？”学生纷纷讨论起来……一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。这时，学生恍然大悟：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。由此，学生对于这个等底等高的前提条件，在巧妙的诱导析错、纠错中再度强化了认识。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学错误是伴随着数学学习的开始而产生的，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，应该充分加以“资源化”，针对学生的错误，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，发挥数学错误的最大价值，挖掘內在的“创新点”，为学生创设新的学习机会，为学生的成长与发展提供新的教育契机，以达到使学生在学习中减少错误，提高教学效率。在数学知识的探索中，学生有错误是正常的，也是难免的，教师不要惧怕学生出错，要积极关注学生的情感体验，陪伴学生共同经历数学错误资源化的过程，发展数学的理性思维，深化对知识本质的理解，积极彰显错误带给数学课堂的真实与美丽。