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教学目标：知识与技能：椭圆离心率。
过程与方法：通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
情感态度：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称和谐美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重点：椭圆的几何性质及运用。
教学难点：椭圆离心率的概念的理解。
教具：教具准备多媒体课件和三角板
一、引入新课
（1）椭圆的几何性质：标准方程：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）；顶点坐标：（±a，0），（0，±b）.对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a，短轴长2b.焦点坐标：（±c，0），c=√（a^2-b^2 ）.
（2）引例：利用上节课确定椭圆范围的方法，在同一个坐标系中画出方程x^2/25+y^2/4=1和x^2/25+y^2/16=1所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同。
（学生独立思考，同桌之间交流，动手操作。教师巡视，展示学生解答过程，师生共评。）
设计意图：学生利用上节知识解决问题，掌握椭圆的简单几何性质，引出本课问题.利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构.从而引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论
二、探究新知
教师：实物展台展示画图，问学生有何不同，学生容易看出（指出一个扁一些，一个圆一些），此时追问圆、扁与什么有关系？（提示学生注意两个方程） 。
学生活动：思考后容易发现与a，b 有关系。在a 不变的情况下与b 有关系，b 大则圆，b小则扁，因此与a，b有关系。
教师分析：在推导方程中曾令b2=a2-c2，这又意味着形状还与什么有关系呢？
学生有的说与b、c有关，有的说与a、b、c有关。（鼓励学生大胆猜测） 。
教师：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？（定点、定长即c和a）
设计意图：利用椭圆的定义引出a、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻。
椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率（0 {（当e→1时，c→a，b→0@椭圆图形越扁，）┤ ， {（当e→0时，c→0，b→a@椭圆越接近于圆，）┤，教师引导学生发现：当a 不变，b大则c小，此时也变小，学生通过观察指出此时椭圆较圆，b小则c大，椭圆较扁，特别的，当a=b时，c=0，椭圆为圆。
教师及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例（强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定a，b，c中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即e大则扁，e小则圆，特e=0时为圆）.
设计意图：《几何画板》的合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识，合作交流的精神。
三、理解新知
（1）离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。
（2）你能运用三角函数的知识解释，为什么e=c/a越大，椭圆越扁？e=c/a越小，椭圆越圆吗？（教师提问，学生观察、思考、回答.）
设计意图：深化理解椭圆扁平程度的刻画。
四、运用新知
例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：①经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；②长轴长等于20，离心率等于.
分析：目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质。
解：①由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a=3，b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/4=1.②由已知，2a=20，e=c/a=3/5，所以a=10，c=6.所以b2=100-36=64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为x^2/100+y^2/64=1或y^2/100+x^2/64=1.
设计意图：进一步熟悉求动点轨迹的方法，认识形成椭圆的另外一种方法.用离心率反映椭圆扁平程度的意义.
例2：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm。试建立适当的坐标系，求截口BAC，所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。（学生分组讨论。教师引导学生建立适当直角坐标系.学生思考、交流、讨论，写出解答过程。展示解答过程，教师评价分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则。）
设计意图：提高学生分析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则。
练习：如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km。求卫星运行的轨道方程（精确到1 km）。
解：如图，建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记F1为左焦点）.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）.则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755，解得a=7782.5，c=972.5。∴b=√（a^2-c^2 ）=√（（a+c）（a-c））=√（8755×6810）≈7721.因此，卫星的轨道方程是x^2/〖7783〗^2 +y^2/〖7721〗^2 =1.
设计意图：以社会热点问题、国家大事为背景，创设生活情景，激发学生求知欲，渗透爱国情感教育.
五、课堂小结
教師提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
学生作答：①知识：椭圆离心率的概念，②思想：数形结合的思想、
教师总结：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”.在应用中增强对知识（如本节的公式）的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用.
设计意图：加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”。
过程与方法：通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
情感态度：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称和谐美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重点：椭圆的几何性质及运用。
教学难点：椭圆离心率的概念的理解。
教具：教具准备多媒体课件和三角板
一、引入新课
（1）椭圆的几何性质：标准方程：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）；顶点坐标：（±a，0），（0，±b）.对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a，短轴长2b.焦点坐标：（±c，0），c=√（a^2-b^2 ）.
（2）引例：利用上节课确定椭圆范围的方法，在同一个坐标系中画出方程x^2/25+y^2/4=1和x^2/25+y^2/16=1所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同。
（学生独立思考，同桌之间交流，动手操作。教师巡视，展示学生解答过程，师生共评。）
设计意图：学生利用上节知识解决问题，掌握椭圆的简单几何性质，引出本课问题.利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构.从而引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论
二、探究新知
教师：实物展台展示画图，问学生有何不同，学生容易看出（指出一个扁一些，一个圆一些），此时追问圆、扁与什么有关系？（提示学生注意两个方程） 。
学生活动：思考后容易发现与a，b 有关系。在a 不变的情况下与b 有关系，b 大则圆，b小则扁，因此与a，b有关系。
教师分析：在推导方程中曾令b2=a2-c2，这又意味着形状还与什么有关系呢？
学生有的说与b、c有关，有的说与a、b、c有关。（鼓励学生大胆猜测） 。
教师：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？（定点、定长即c和a）
设计意图：利用椭圆的定义引出a、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻。
椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率（0
教师及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例（强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定a，b，c中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即e大则扁，e小则圆，特e=0时为圆）.
设计意图：《几何画板》的合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识，合作交流的精神。
三、理解新知
（1）离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。
（2）你能运用三角函数的知识解释，为什么e=c/a越大，椭圆越扁？e=c/a越小，椭圆越圆吗？（教师提问，学生观察、思考、回答.）
设计意图：深化理解椭圆扁平程度的刻画。
四、运用新知
例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：①经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；②长轴长等于20，离心率等于.
分析：目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质。
解：①由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a=3，b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/4=1.②由已知，2a=20，e=c/a=3/5，所以a=10，c=6.所以b2=100-36=64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为x^2/100+y^2/64=1或y^2/100+x^2/64=1.
设计意图：进一步熟悉求动点轨迹的方法，认识形成椭圆的另外一种方法.用离心率反映椭圆扁平程度的意义.
例2：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm。试建立适当的坐标系，求截口BAC，所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。（学生分组讨论。教师引导学生建立适当直角坐标系.学生思考、交流、讨论，写出解答过程。展示解答过程，教师评价分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则。）
设计意图：提高学生分析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则。
练习：如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km。求卫星运行的轨道方程（精确到1 km）。
解：如图，建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记F1为左焦点）.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）.则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755，解得a=7782.5，c=972.5。∴b=√（a^2-c^2 ）=√（（a+c）（a-c））=√（8755×6810）≈7721.因此，卫星的轨道方程是x^2/〖7783〗^2 +y^2/〖7721〗^2 =1.
设计意图：以社会热点问题、国家大事为背景，创设生活情景，激发学生求知欲，渗透爱国情感教育.
五、课堂小结
教師提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
学生作答：①知识：椭圆离心率的概念，②思想：数形结合的思想、
教师总结：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”.在应用中增强对知识（如本节的公式）的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用.
设计意图：加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”。