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“统计与可能性”的复习，如何才能让学生真正做到“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）的和谐发展？现谈谈我的看法。
一、要把握复习内容的深度
在课程标准实验教材中，统计知识不再片面追求制作统计图表的方法和技术，而是把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。所以我们在复习时并不要求学生独立制作统计表和统计图，只要学生能将教师提供的部分统计图表补充完整就可以了，但是观察图表进行分析，要作为重要的方面。对于在统计中学习过的“平均数”、“中位数”、“众数”，修订的数学课程标准只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）。据此，我们在复习这一内容时，可以放低教学要求。
“可能性”这一知识，是课程标准实验教材中新增设的内容，在复习时，要注意联系生活实际，从最简单的现象开始，逐步深入。在数学课程标准修订意见中，第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。所以我们在复习时，同样可以降低一些教学要求。
二、要引领学生自主整理知识
随着课程改革的不断深入，复习课的功能也在发生变化。复习不仅是知识的回忆和再现的过程，而且是引领学生自主整理所学知识，促使其认知结构进一步拓展和延伸、综合应用知识解决实际问题的能力进一步提高的过程，从而使不同的学生通过复习，能在数学上得到不同的发展。所以，在复习时我注意引领学生整理已经学习过的统计图表和可能性的有关知识，让学生在整理知识的过程中，形成新的认知结构，促进思维能力的提高。如在复习统计图表时，先请大家回忆：在小学阶段，我们学过了哪些统计图表，以小组为单位进行整理回顾。同时教师展示复习整理提示：统计图表的分类、统计图的特点和作用。
学生小组讨论整理完毕后，及时展示学生作品并评析，请学生说说是怎样进行整理的？在此基础上，教师板书知识点（一）、（二）：
（一）
（二）
对于“可能性”的复习整理，可以通过师生一起回忆的方法进行：在小学阶段，我们学习的可能性大致有：随机事件；可能性有大、有小或相等；游戏规则的公平性；用分数（百分数）刻画事件发生的可能性有多大。
三、要用典型例题引发思考
数学复习除了帮助学生归纳整理外，还要进行典型例题的选择与设计。让学生在例题的引领下展开积极的思维，在问题解决中提升数学意识，巩固已学知识。
例如，统计图表的复习，只是让学生填表、让学生按照提供的部分统计图补充完整等练习，对学生来说没有难度，但是在复习时又不能加大难度让学生自己制表或自己绘图。而对“可能性”有关知识的复习，同样遇到这样的问题，练习题既不能太深，又不能太平，要让学生觉得有新鲜感。如何解决这些矛盾，我作了一些尝试。下面是我设计的三道例题。
1.实验小学举行科技知识竞赛，各位选手的成绩如下。
请你将这次竞赛成绩整理后填入下表。
根据整理好的统计表回答问题：
（1）这次竞赛哪个分数段范围内的人数最多？
（2）组委会规定，本次竞赛设一等奖5名，你认为多少分以上可以获得一等奖？
（3）根据选手的竞赛分数确定二等奖10人左右，你认为哪个分数段的人数会获得二等奖？
［设计意图：这一题首先要求整理数据，其运用的方法一般是画“正”字，统计完以后还要算一下“正”字（5人）显示的总人数与题中告诉我们的总人数是否一致。要5名一等奖，应该是竞赛成绩最好的5人，所以可以从高分到低分排出5个，就是获得一等奖的学生，用同样的方法我们可以找出获得二等奖的分数段。
这一题既复习了数据整理的方法，又让学生分析了数据，但是要确定一等奖和二等奖的分数段是有一定难度的，学生既要看统计表，还要看原始数据，比单纯回答诸如“哪个分数段范围内的人数最多”、“哪个分数段范围内的人数最少”等问题更具思维价值。根据实际需要，还可以将此题进一步综合。教师可以提供一个直条的条形统计图，让学生根据上面的统计表将统计图补充完整。需要特别强调的是，在教学例题时，要放手让学生自己回忆整理数据的方法，在学生形成基本策略后，再进行指导，让学生获得学习经验。］
2.六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。请你按下列要求设计一个转盘。（1）设唱歌、舞蹈、小品、器乐和朗诵5种表演项目。（2）指针停在唱歌区域的可能性是 。（3）表演小品和器乐表演的可能性都是 。（4）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
［设计意图：这一题要求学生自己设计转盘，根据题中的条件，因为有5种表演项目，学生马上会想到将转盘分成5份。进一步考虑到“指针停在唱歌区域的可能性是 ，就要调整思路，将转盘平均分成8份，其中的1份表示“唱歌区域”，由于“小品和器乐表演的可能性都是 ”，所以在8份中取2份表示“表演小品”的区域，再另取2份表示“器乐表演”的区域，剩下来的还有3份，要保证“表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍”，可以将舞蹈区域设计为1份，朗诵区域设计为2份。
这是复习“可能性”大小的一道题，习惯上，我们设计的题目是让学生根据提供的图形或有关表述回答可能性是几分之几。但是这道题要求学生根据已知条件自己设计一个转盘，既要有“唱歌、舞蹈、小品、器乐和朗诵5种表演项目”，又要符合“指针停在唱歌区域的可能性是 ，表演小品和器乐表演的可能性都是 ，表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍”的要求，这就需要学生对可能性的大小有比较深刻的理解，同时又要求学生有比较强的操作技巧。可以说，这一例题具有多重功能，是融数学思考、动手操作于一体的综合题。需要说明的是，尽管课程标准修订意见中第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，但是由于本届学生已学习了可能性的大小的定量说明，所以在复习时可以兼顾学生已学过的知识，但是在进行考查时，要降低要求。］
四、要设计灵活多样的练习
数学练习是数学复习的重要组成部分，是学生深化知识、形成技能技巧、养成积极的情感态度的有效途径，同时也是彰显学生个性的重要平台。数学学习的内容是现实的、有意义的和富有挑战性的，数学练习作为数学复习的拓展和延伸，也应该充满智慧和挑战性。所以复习题的设计要特别注意灵活多样，让学生在进行数学练习的同时，获得深层次的发展。下面介绍3道练习题。
1.根据“世界人口增长示意图”填空。
（1）1998年世界人口比1987年增长了（）%。
（2）世界人口达到20亿、30亿、40亿、50亿的年份，分别是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）年。
（3）以上数据说明了什么？
［设计意图：在小学阶段，学生见到的统计图表都是比较典型的常规形式，复习阶段让学生看看稍有变化的统计图表，有利于学生的发展。这幅统计图，是世界人口增长示意图，虽然与我们平时见到的统计图有所变化，但是学生通过仔细观察和思考，能解决提出的问题。］
2.下面是开远电视机厂2007年第四季度生产的电视机台数统计表，请你将下面的统计表补充完整。
开远公司2007年第四季度生产的电视机台数统计表
［设计意图：复式统计表是学生在五年级上学期学习过的，当时还没有学过分数和百分数的相关知识，为丰富学生的知识，拓展已学过的知识，激发学生的学习兴趣，让学生根据表中提供的信息将统计表填写完整，是可以完成的，这不但要求学生完成有关数据的填写，还要将表中没有写完整的部分补充完整，如制表日期、表头等，以训练学生认真仔细的学习习惯。］
3.根据小明对一个月天气情况的描述，绘制条形统计图。
“这个月有30天，晴天经常出现，阴天和雨天出现得少，雪天偶尔出现。”已知晴天的天数超过总天数的一半；阴天的天数和雨天天数相等；雨天天数是雪天天数的2.5倍。（均以整天数计算）
算出各种天气的天数，再完成下面的条形统计图。
［设计意图：这一题将统计与可能性的练习整合在一起，学生只有认真分析题中提供的已知条件，先推算出晴天、阴天、雨天和雪天的天数，才能完成统计图。所以这道练习题具有一定的挑战性。］
作者单位 江苏省苏州工业园区新城花园小学
◇责任编辑：曹文◇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、要把握复习内容的深度
在课程标准实验教材中，统计知识不再片面追求制作统计图表的方法和技术，而是把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。所以我们在复习时并不要求学生独立制作统计表和统计图，只要学生能将教师提供的部分统计图表补充完整就可以了，但是观察图表进行分析，要作为重要的方面。对于在统计中学习过的“平均数”、“中位数”、“众数”，修订的数学课程标准只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）。据此，我们在复习这一内容时，可以放低教学要求。
“可能性”这一知识，是课程标准实验教材中新增设的内容，在复习时，要注意联系生活实际，从最简单的现象开始，逐步深入。在数学课程标准修订意见中，第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。所以我们在复习时，同样可以降低一些教学要求。
二、要引领学生自主整理知识
随着课程改革的不断深入，复习课的功能也在发生变化。复习不仅是知识的回忆和再现的过程，而且是引领学生自主整理所学知识，促使其认知结构进一步拓展和延伸、综合应用知识解决实际问题的能力进一步提高的过程，从而使不同的学生通过复习，能在数学上得到不同的发展。所以，在复习时我注意引领学生整理已经学习过的统计图表和可能性的有关知识，让学生在整理知识的过程中，形成新的认知结构，促进思维能力的提高。如在复习统计图表时，先请大家回忆：在小学阶段，我们学过了哪些统计图表，以小组为单位进行整理回顾。同时教师展示复习整理提示：统计图表的分类、统计图的特点和作用。
学生小组讨论整理完毕后，及时展示学生作品并评析，请学生说说是怎样进行整理的？在此基础上，教师板书知识点（一）、（二）：
（一）
（二）
对于“可能性”的复习整理，可以通过师生一起回忆的方法进行：在小学阶段，我们学习的可能性大致有：随机事件；可能性有大、有小或相等；游戏规则的公平性；用分数（百分数）刻画事件发生的可能性有多大。
三、要用典型例题引发思考
数学复习除了帮助学生归纳整理外，还要进行典型例题的选择与设计。让学生在例题的引领下展开积极的思维，在问题解决中提升数学意识，巩固已学知识。
例如，统计图表的复习，只是让学生填表、让学生按照提供的部分统计图补充完整等练习，对学生来说没有难度，但是在复习时又不能加大难度让学生自己制表或自己绘图。而对“可能性”有关知识的复习，同样遇到这样的问题，练习题既不能太深，又不能太平，要让学生觉得有新鲜感。如何解决这些矛盾，我作了一些尝试。下面是我设计的三道例题。
1.实验小学举行科技知识竞赛，各位选手的成绩如下。
请你将这次竞赛成绩整理后填入下表。
根据整理好的统计表回答问题：
（1）这次竞赛哪个分数段范围内的人数最多？
（2）组委会规定，本次竞赛设一等奖5名，你认为多少分以上可以获得一等奖？
（3）根据选手的竞赛分数确定二等奖10人左右，你认为哪个分数段的人数会获得二等奖？
［设计意图：这一题首先要求整理数据，其运用的方法一般是画“正”字，统计完以后还要算一下“正”字（5人）显示的总人数与题中告诉我们的总人数是否一致。要5名一等奖，应该是竞赛成绩最好的5人，所以可以从高分到低分排出5个，就是获得一等奖的学生，用同样的方法我们可以找出获得二等奖的分数段。
这一题既复习了数据整理的方法，又让学生分析了数据，但是要确定一等奖和二等奖的分数段是有一定难度的，学生既要看统计表，还要看原始数据，比单纯回答诸如“哪个分数段范围内的人数最多”、“哪个分数段范围内的人数最少”等问题更具思维价值。根据实际需要，还可以将此题进一步综合。教师可以提供一个直条的条形统计图，让学生根据上面的统计表将统计图补充完整。需要特别强调的是，在教学例题时，要放手让学生自己回忆整理数据的方法，在学生形成基本策略后，再进行指导，让学生获得学习经验。］
2.六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。请你按下列要求设计一个转盘。（1）设唱歌、舞蹈、小品、器乐和朗诵5种表演项目。（2）指针停在唱歌区域的可能性是 。（3）表演小品和器乐表演的可能性都是 。（4）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
［设计意图：这一题要求学生自己设计转盘，根据题中的条件，因为有5种表演项目，学生马上会想到将转盘分成5份。进一步考虑到“指针停在唱歌区域的可能性是 ，就要调整思路，将转盘平均分成8份，其中的1份表示“唱歌区域”，由于“小品和器乐表演的可能性都是 ”，所以在8份中取2份表示“表演小品”的区域，再另取2份表示“器乐表演”的区域，剩下来的还有3份，要保证“表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍”，可以将舞蹈区域设计为1份，朗诵区域设计为2份。
这是复习“可能性”大小的一道题，习惯上，我们设计的题目是让学生根据提供的图形或有关表述回答可能性是几分之几。但是这道题要求学生根据已知条件自己设计一个转盘，既要有“唱歌、舞蹈、小品、器乐和朗诵5种表演项目”，又要符合“指针停在唱歌区域的可能性是 ，表演小品和器乐表演的可能性都是 ，表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍”的要求，这就需要学生对可能性的大小有比较深刻的理解，同时又要求学生有比较强的操作技巧。可以说，这一例题具有多重功能，是融数学思考、动手操作于一体的综合题。需要说明的是，尽管课程标准修订意见中第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，但是由于本届学生已学习了可能性的大小的定量说明，所以在复习时可以兼顾学生已学过的知识，但是在进行考查时，要降低要求。］
四、要设计灵活多样的练习
数学练习是数学复习的重要组成部分，是学生深化知识、形成技能技巧、养成积极的情感态度的有效途径，同时也是彰显学生个性的重要平台。数学学习的内容是现实的、有意义的和富有挑战性的，数学练习作为数学复习的拓展和延伸，也应该充满智慧和挑战性。所以复习题的设计要特别注意灵活多样，让学生在进行数学练习的同时，获得深层次的发展。下面介绍3道练习题。
1.根据“世界人口增长示意图”填空。
（1）1998年世界人口比1987年增长了（）%。
（2）世界人口达到20亿、30亿、40亿、50亿的年份，分别是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）年。
（3）以上数据说明了什么？
［设计意图：在小学阶段，学生见到的统计图表都是比较典型的常规形式，复习阶段让学生看看稍有变化的统计图表，有利于学生的发展。这幅统计图，是世界人口增长示意图，虽然与我们平时见到的统计图有所变化，但是学生通过仔细观察和思考，能解决提出的问题。］
2.下面是开远电视机厂2007年第四季度生产的电视机台数统计表，请你将下面的统计表补充完整。
开远公司2007年第四季度生产的电视机台数统计表
［设计意图：复式统计表是学生在五年级上学期学习过的，当时还没有学过分数和百分数的相关知识，为丰富学生的知识，拓展已学过的知识，激发学生的学习兴趣，让学生根据表中提供的信息将统计表填写完整，是可以完成的，这不但要求学生完成有关数据的填写，还要将表中没有写完整的部分补充完整，如制表日期、表头等，以训练学生认真仔细的学习习惯。］
3.根据小明对一个月天气情况的描述，绘制条形统计图。
“这个月有30天，晴天经常出现，阴天和雨天出现得少，雪天偶尔出现。”已知晴天的天数超过总天数的一半；阴天的天数和雨天天数相等；雨天天数是雪天天数的2.5倍。（均以整天数计算）
算出各种天气的天数，再完成下面的条形统计图。
［设计意图：这一题将统计与可能性的练习整合在一起，学生只有认真分析题中提供的已知条件，先推算出晴天、阴天、雨天和雪天的天数，才能完成统计图。所以这道练习题具有一定的挑战性。］
作者单位 江苏省苏州工业园区新城花园小学
◇责任编辑：曹文◇
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