论文部分内容阅读
摘 要：小学学习时期属于九年义务教育的范畴，而六年级则是小学生涯中最为关键的一学年。其中，数学是大多数学生比较薄弱的一门学科，相较于其他学科，数学需要运用理性和数学思维去思考问题，比较注重思维逻辑内在的连贯性。在人教版的数学教材中，六年级下册的第三章将会学习到《圆柱与圆锥》的相关知识。在学习圆柱知识时，教师在讲台上奋力地讲解圆柱侧面积的公式推导，由于许多学生没有立体几何图形的空间概念，缺乏空间想象能力，对该类知识的掌握十分欠缺。
关键词：六年级数学;圆柱侧面积;公式推导应用
一、引言
低年级学生最初接触的是正方形、长方形、圆等平面图形，从最基础最常见的图形开始学习，让学生对图形有了初步的了解和认识。到较高年级时，学生会进行正方体、长方体等立体几何图形的学习，到六年级会学习圆柱、圆锥等知识，由浅显到深层，逐步加深学生对几何图形的学习。圆柱知识的学习，对学生来说是一道门槛，不少学生不知道如何求解圆柱的侧面积，更不用说运用公式来解决实际应用题。本文将从圆柱侧面积公式的重要性进行阐述说明，进而提出几点可行性措施用于圆柱侧面积公式推导及应用的课堂教学，帮助六年级学生轻松掌握圆柱知识。
二、圆柱侧面积公式的重要性
（一）进一步认识圆柱体
由于学生之前学习过圆的各种知识，能够明确区分圆的半径、直径，也会运用公式求解圆的周长和面积，那么进行圆柱知识的学习时可能比较容易理解，而圆柱的侧面积公式，是学习圆柱知识必不可少的一环。圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，两个底面都是平面图形圆，这一点学生通过肉眼能直接观察到，不需要教师多加赘述。但是，圆柱是一个立体图形，其侧面是曲面的，不是学生认知里的平面图形，通过学习圆柱的侧面积公式，学生将能进一步认识圆柱体，培养学生的空间想象能力。
（二）为学习立体几何图形奠定基础
圆柱的侧面积公式的学习与认识，直接影响到学生对圆柱表面积知识的学习。如若学生只是单纯依靠背公式解决问题，不能很好地理解圆柱侧面积公式的求解方法，将会对后面圆柱表面积、体积的求解以及圆锥的学习产生不良影响。只有充分理解圆柱侧面积公式的推导过程，才能对立体几何图形有一个空间概念，在脑海中构建立体图形的三维模拟图，培养立体几何的形象思维，为今后学习其他立体几何图形奠定基础，甚至为中学立体几何的证明求解作好铺垫。
（三）解决实际应用题
关于圆柱这一章的数学内容，在课后题以及考试测试题中，不可能单纯地考查一个圆柱侧面积公式，而是运用公式知识，灵活变通地解决实际应用题，甚至运用数学知识解决现实生活中遇到的问题。此外，圆柱侧面积公式与圆柱表面积公式有着密切联系，只有先掌握好侧面积公式，才能深入学习圆柱的其他知识，在解答圆柱实际应用题时才能轻松自如地写下正确答案。
三、圆柱侧面积公式推导及应用的课堂教学
（一）借助多媒体，激发学习兴趣
由于圆柱是立体图形，教材书本的图画是平面构图的，学生对圆柱体没有直观形象的认识，看到的只是课本上枯燥的文字内容。教师在进行圆柱这一章节的讲授时，可以借助多媒体等教学设备，播放一些生活中常见的图片，让学生指出哪些地方是由圆柱体组成的，然后把圆柱体底面、侧面等各组成部分，引导学生一一对应，在和谐欢快的氛围下轻松学习圆柱的基础知识，对圆柱各组成部分有一个充分的了解。此外，教师可以借助教室内的几何模型向学生进行展示，让学生用肉眼看到圆柱的侧面是曲面的，认识到其求解方式与圆柱底面是不同的，激发学生对新知识的好奇心，然后逐步引导学生自主参与到侧面积公式推导的教学活动中，在推导过程中加深对公式的理解，让学生不光知道侧面积公式是什么，还要知其所以然。
（二）引导学生动手制作，加深理解
只是听教师讲解，学生脑海中可能没有图形的立体空间概念，这就需要教师培养学生的动手能力，让学生亲自动手制作一个圆柱体。要知道圆柱是一个旋转体，是由一个长方形或正方形，以某条边为轴，由线带面旋转而成。学生制作圆柱底面只需确定底面圆的半径再借助圆规等工具就能完成。难点是圆柱的侧面的制作，教师先用剪刀把一个半径r为5cm，高h为10cm的圆柱模型分解开，让学生清楚地看到模型分解出两个圆和一个长方形，学生惊叹圆柱的侧面竟然是一个四边形，这时学生提出疑问：“如何才能制作侧面来与圆柱底面相匹配？”这时，教师把刚才分解出的长方形围成圆筒，置于底面上方，引导学生思考底面圆的周长与长方形之间的关系，学生不难发现用长方形围成的圆筒与底面圆恰好一致，然后展开圆筒，学生认出这是长方形的长边，自然就能得出分解出的长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽则与圆柱的高一样。现在已知长方形的面积=长×宽，长方形的长=底面圆的周长=2πr，长方形的宽=圆柱的高=h，那么圆柱侧面积=底面周长×高=2πrh。在学生明白侧面积公式的推导过程后，引导学生来制作属于自己的圆柱，学生可以选择一个任意的半径，在制作侧面时需要学生自己动手计算出侧面展开图的长和宽，在实践中加深对圆柱侧面积公式的理解。
（三）借助公式解决应用题
学生明白圆柱侧面积公式的推導过程后，需要一些课后的应用题来加深记忆巩固知识。例如，在这样一道课后练习题中：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？学生初次读题，需要找出的关键点是“前轮是圆柱形”，根据已给条件和问题之间的联系可以知道，该题需要用到圆柱侧面积公式，其中学生要明白所给的“轮宽”就是圆柱体的高。首先借助所给直径求出轮的周长，然后通过计算周长与轮宽的乘积得出前轮转动一周的侧面积，也就是问题中所问的“压路面积”。只有学会分析具体问题，选用合适的定理公式，才能运用所学知识解答出实际问题。
四、结束语
通过轻松有趣的教学活动，激发学生对圆柱知识学习的兴趣，充分调动学生学习的主动性，让学生从被动地接受知识转变为主动参与到学习活动。教师应当注重对学生立体空间想象能力的培养，让学生在实践活动中加深对所学知识的了解，学生只有清楚公式推导的来龙去脉，才能应用到实际问题中去。
参考文献：
[1]任新玉. 让圆柱侧面"展开"得慢一些——"圆柱的表面积"磨课札记[J]. 新课程（中），2017（2）.
[2]吴国和. 巧用圆柱侧面积与体积的关系解题[J]. 读写算：小学高年级，2017，000（003）：P.41-42.
[3]梅红. 在操作中探究，在推理中计算——以苏教版六年级下册"圆柱体侧面积"为例[J]. 数学教学通讯，2019，000（028）：P.32-33.
（贵州省遵义市桐梓县夜郎镇中山小学）
关键词：六年级数学;圆柱侧面积;公式推导应用
一、引言
低年级学生最初接触的是正方形、长方形、圆等平面图形，从最基础最常见的图形开始学习，让学生对图形有了初步的了解和认识。到较高年级时，学生会进行正方体、长方体等立体几何图形的学习，到六年级会学习圆柱、圆锥等知识，由浅显到深层，逐步加深学生对几何图形的学习。圆柱知识的学习，对学生来说是一道门槛，不少学生不知道如何求解圆柱的侧面积，更不用说运用公式来解决实际应用题。本文将从圆柱侧面积公式的重要性进行阐述说明，进而提出几点可行性措施用于圆柱侧面积公式推导及应用的课堂教学，帮助六年级学生轻松掌握圆柱知识。
二、圆柱侧面积公式的重要性
（一）进一步认识圆柱体
由于学生之前学习过圆的各种知识，能够明确区分圆的半径、直径，也会运用公式求解圆的周长和面积，那么进行圆柱知识的学习时可能比较容易理解，而圆柱的侧面积公式，是学习圆柱知识必不可少的一环。圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，两个底面都是平面图形圆，这一点学生通过肉眼能直接观察到，不需要教师多加赘述。但是，圆柱是一个立体图形，其侧面是曲面的，不是学生认知里的平面图形，通过学习圆柱的侧面积公式，学生将能进一步认识圆柱体，培养学生的空间想象能力。
（二）为学习立体几何图形奠定基础
圆柱的侧面积公式的学习与认识，直接影响到学生对圆柱表面积知识的学习。如若学生只是单纯依靠背公式解决问题，不能很好地理解圆柱侧面积公式的求解方法，将会对后面圆柱表面积、体积的求解以及圆锥的学习产生不良影响。只有充分理解圆柱侧面积公式的推导过程，才能对立体几何图形有一个空间概念，在脑海中构建立体图形的三维模拟图，培养立体几何的形象思维，为今后学习其他立体几何图形奠定基础，甚至为中学立体几何的证明求解作好铺垫。
（三）解决实际应用题
关于圆柱这一章的数学内容，在课后题以及考试测试题中，不可能单纯地考查一个圆柱侧面积公式，而是运用公式知识，灵活变通地解决实际应用题，甚至运用数学知识解决现实生活中遇到的问题。此外，圆柱侧面积公式与圆柱表面积公式有着密切联系，只有先掌握好侧面积公式，才能深入学习圆柱的其他知识，在解答圆柱实际应用题时才能轻松自如地写下正确答案。
三、圆柱侧面积公式推导及应用的课堂教学
（一）借助多媒体，激发学习兴趣
由于圆柱是立体图形，教材书本的图画是平面构图的，学生对圆柱体没有直观形象的认识，看到的只是课本上枯燥的文字内容。教师在进行圆柱这一章节的讲授时，可以借助多媒体等教学设备，播放一些生活中常见的图片，让学生指出哪些地方是由圆柱体组成的，然后把圆柱体底面、侧面等各组成部分，引导学生一一对应，在和谐欢快的氛围下轻松学习圆柱的基础知识，对圆柱各组成部分有一个充分的了解。此外，教师可以借助教室内的几何模型向学生进行展示，让学生用肉眼看到圆柱的侧面是曲面的，认识到其求解方式与圆柱底面是不同的，激发学生对新知识的好奇心，然后逐步引导学生自主参与到侧面积公式推导的教学活动中，在推导过程中加深对公式的理解，让学生不光知道侧面积公式是什么，还要知其所以然。
（二）引导学生动手制作，加深理解
只是听教师讲解，学生脑海中可能没有图形的立体空间概念，这就需要教师培养学生的动手能力，让学生亲自动手制作一个圆柱体。要知道圆柱是一个旋转体，是由一个长方形或正方形，以某条边为轴，由线带面旋转而成。学生制作圆柱底面只需确定底面圆的半径再借助圆规等工具就能完成。难点是圆柱的侧面的制作，教师先用剪刀把一个半径r为5cm，高h为10cm的圆柱模型分解开，让学生清楚地看到模型分解出两个圆和一个长方形，学生惊叹圆柱的侧面竟然是一个四边形，这时学生提出疑问：“如何才能制作侧面来与圆柱底面相匹配？”这时，教师把刚才分解出的长方形围成圆筒，置于底面上方，引导学生思考底面圆的周长与长方形之间的关系，学生不难发现用长方形围成的圆筒与底面圆恰好一致，然后展开圆筒，学生认出这是长方形的长边，自然就能得出分解出的长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽则与圆柱的高一样。现在已知长方形的面积=长×宽，长方形的长=底面圆的周长=2πr，长方形的宽=圆柱的高=h，那么圆柱侧面积=底面周长×高=2πrh。在学生明白侧面积公式的推导过程后，引导学生来制作属于自己的圆柱，学生可以选择一个任意的半径，在制作侧面时需要学生自己动手计算出侧面展开图的长和宽，在实践中加深对圆柱侧面积公式的理解。
（三）借助公式解决应用题
学生明白圆柱侧面积公式的推導过程后，需要一些课后的应用题来加深记忆巩固知识。例如，在这样一道课后练习题中：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？学生初次读题，需要找出的关键点是“前轮是圆柱形”，根据已给条件和问题之间的联系可以知道，该题需要用到圆柱侧面积公式，其中学生要明白所给的“轮宽”就是圆柱体的高。首先借助所给直径求出轮的周长，然后通过计算周长与轮宽的乘积得出前轮转动一周的侧面积，也就是问题中所问的“压路面积”。只有学会分析具体问题，选用合适的定理公式，才能运用所学知识解答出实际问题。
四、结束语
通过轻松有趣的教学活动，激发学生对圆柱知识学习的兴趣，充分调动学生学习的主动性，让学生从被动地接受知识转变为主动参与到学习活动。教师应当注重对学生立体空间想象能力的培养，让学生在实践活动中加深对所学知识的了解，学生只有清楚公式推导的来龙去脉，才能应用到实际问题中去。
参考文献：
[1]任新玉. 让圆柱侧面"展开"得慢一些——"圆柱的表面积"磨课札记[J]. 新课程（中），2017（2）.
[2]吴国和. 巧用圆柱侧面积与体积的关系解题[J]. 读写算：小学高年级，2017，000（003）：P.41-42.
[3]梅红. 在操作中探究，在推理中计算——以苏教版六年级下册"圆柱体侧面积"为例[J]. 数学教学通讯，2019，000（028）：P.32-33.
（贵州省遵义市桐梓县夜郎镇中山小学）