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一、从讲清概念入手
学习中由于对概念理解不清,基础掌握不牢,而造成运算上的错误的现象是十分普遍的。這种例子举不胜举。例如:由于学生对平方根的概念混淆不清,就会出现类似于:■=5-x这样的错误。又如:有的学生由于对平方概念和完全平方公式理解得不透彻,就会出现类似于:32=6;(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2-b2等错误。以上错误表明,概念是解题的依据,教师必须使学生真正把概念搞清楚,这是提高学生运算能力的首要环节。因此,教师要十分重视概念教学,从打好基础着眼,在实际教学中通过一系列的由浅入深的思考题把学生的思路引向深入,促使学生能对基本概念和基本知识引起重视,正确地应用。要讲清概念,需从下面几点入手:
1.恰当的选择引入概念的方法:一是从实际、实物出发,使学生对于研究对象由感性到理性,逐步认识他的本质属性,二是从原有概念出发。
2.尽量用精确、简练、生动的语言讲述概念。一方面要充分揭露概念的本质特征,另一方面把概念中的关键因素和重要词句交代清楚。同时对于易混淆的概念,运用对比的方法讲清概念之间的联系和区别。
3.经常注意小结每个单元中的有关概念。
二、加强基本运算的训练
课堂教学中,在讲清概念的基础上,可精选简单的是非题、口答题、计算题和讨论题,通过板演、提问、书面等方法让学生解答,从而逐步培养和提高学生的口头表达能力和运算推理能力。同时根据情况,在课外布置一些有利于学生对概念加深理解的习题,进行基本运算的训练。
三、重视技能技巧的培养
1.弄清解题的技能技巧在提高学生运算能力中的作用。在教学过程中培养学生的解题技能和技巧,不仅使运算过程简化、合理和正确,提高运算速度,而且还可以锻炼学生的观察、分析能力,使学生的思维敏捷而深刻。假如这项工作得到重视并且能够持之以恒,就会使学生在将来的学习和工作中善于独立思考,富于创新精神。
2.对于具体问题做具体分析,正确处理题目中的普遍性和特殊性,从而选择最恰当的解题方法。例如:计算(5■-3■)2×(5■+3■)2。我们启发学生抓住这个题目的特点,括号内是两个数的和与差,学生自然地采取了“先乘方后平方”的运算方法,这是最合理、最迅速的的好方法。通过一些实例教育学生,解题时应该对题目多加分析,抓住题目的特点,选择最合理的方法。
3.要求学生一定要注意用已经证明的结论来解决有关问题,以期提高学生解题的灵活性。例如:我们在复习有关计算和证明时,向学生提出:怎样运用等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=
■(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的结论来解决以下各题:设a-b=2+■,b-c=2-■,求a2+b2+c2-ab-bc-ac=■(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值。在ΔABC中,三边a、b、c满足a+b+c=■,a2+b2+c2=■判断ΔABC的形状。
4.要注意把题目归类分组,有时也可按专题向学生进行讲解或布置学生练习,使学生逐步摸索和掌握解题规律。例如:我们讲完“三角形”这一章后,就有关在三角形中证明两条线段相等、平行和垂直,以及两角相等等问题时,引导学生进行小结,归纳证明以上各类题目的一般规律,进而掌握这些定理应用的基本方法。
总之,通过教学实践,我们认识到:要培养学生解题的技能和技巧不是一朝一夕就能够成功的,需要我们在日常教学过程中有目的、有计划地加强双基,对学生进行长期的训练,逐步养成学生观察、分析具体题目的具体特点的良好习惯,提高学生灵活运用基础知识的能力。
另外,要求学生熟练掌握以下几个重要的而且是常用的数据关系式。如:
(1)20以内的平方数及210=1024。
(2)■、■、■等的近似值。
(3)锐角为30°、45°的直角三角形的三边关系。
(4)角度制与弧度制的转换以及特殊角的三角函数值。
(5)正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系。
(6)直角三角形外接圆半径和内切圆半径与三边关系。
如果学生能够熟练掌握以上数据和关系,在运算时就会很方便,不仅可以提高运算速度,而且也可以提高运算的正确性。
四、逐步培养和提高学生的综合运算能力
综合性的练习 ,可以较好地把数学的概念、定理、公式和法则等知识有机地结合起来。这不仅使学生进一步加深了对知识的理解和掌握,而且能更好地培养学生的思维能力和运算能力。但在进行综合练习时,必须注意:由浅入深、由简到繁、由易到难的原则。如讲了二次方程的解法之后,联系数的概念和不等式的知识,提出这样一个问题让学生思考解答:“设x为正数y的小数部分,且满足x2+y2=5,试求x、y的值。”又如讲了三角函数关系时,我们联系二次方程,提出这样一个比较简单的问题让学生练习:“设1-cosQ=asinQ,1+cosQ=bsinQ,求证:a,b为方程:x2-■x
+1=0的两个根。”
总之,在平时教学中能经常引导学生把新旧知识串联起来,这样必然会提高学生的综合运用能力。为了培养和提高学生的综合运算能力,还要求经常注意收集和编选一些既能把数学知识沟通串联起来,又能被多数学生所理解和接受的习题,这样一方面可提高学生的综合运算能力,另一方面能使学生对知识不时地补缺补差,以调动学生的学习积极性。
五、提倡一提多解,选择最优解法
教师要注重引导学生用多种方法解题,从而做出比较分析,选择最优解法,这不仅对提高学生的运算能力有好处,而且对于发展学生的思维能力有很大作用。例如:已知ΔABC中,AB=AC,D为AB上任意一点,延长AC到E使CE=BD,连结DE交BC于M,求证:DM=EM。教师选择了六种方法来证明,然后让学生进行比较,得出最优解法是:添加平行线,利用中位线定理来证明的方法。
六、培养学生树立良好的解题习惯
培养学生树立良好的解题习惯,这不仅是提高学生运算能力过程中不可缺少的一环,而且是树立良好学风的一个十分必要的措施,我们对这项工作也十分重视,主要通过对学生提出五个认真来实施的:(1)认真审题;(2)认真演算;(3)认真检查;(4)认真书写;(5)认真总结。
就是说,我们日常教学中首先要求教师认真备课、上课、批改作业、辅导、总结,给学生做出表率;同时还要求学生谦虚踏实,切莫自以为是,这样才能认真解答问题,迅速得到正确的结果,才能推理严密,过程完整;也要求学生注意总结提高,力求由熟化巧。
总之,在培养和提高学生运算能力方面,我们做了些工作,取得了一点成效,但还存在不少问题。我们有信心,也有责任,为了全面贯彻党的教育方针,全面提高教学质量,在培养和提高学生的运算能力的具体做法上进一步探索,从而不断改进提高。
学习中由于对概念理解不清,基础掌握不牢,而造成运算上的错误的现象是十分普遍的。這种例子举不胜举。例如:由于学生对平方根的概念混淆不清,就会出现类似于:■=5-x这样的错误。又如:有的学生由于对平方概念和完全平方公式理解得不透彻,就会出现类似于:32=6;(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2-b2等错误。以上错误表明,概念是解题的依据,教师必须使学生真正把概念搞清楚,这是提高学生运算能力的首要环节。因此,教师要十分重视概念教学,从打好基础着眼,在实际教学中通过一系列的由浅入深的思考题把学生的思路引向深入,促使学生能对基本概念和基本知识引起重视,正确地应用。要讲清概念,需从下面几点入手:
1.恰当的选择引入概念的方法:一是从实际、实物出发,使学生对于研究对象由感性到理性,逐步认识他的本质属性,二是从原有概念出发。
2.尽量用精确、简练、生动的语言讲述概念。一方面要充分揭露概念的本质特征,另一方面把概念中的关键因素和重要词句交代清楚。同时对于易混淆的概念,运用对比的方法讲清概念之间的联系和区别。
3.经常注意小结每个单元中的有关概念。
二、加强基本运算的训练
课堂教学中,在讲清概念的基础上,可精选简单的是非题、口答题、计算题和讨论题,通过板演、提问、书面等方法让学生解答,从而逐步培养和提高学生的口头表达能力和运算推理能力。同时根据情况,在课外布置一些有利于学生对概念加深理解的习题,进行基本运算的训练。
三、重视技能技巧的培养
1.弄清解题的技能技巧在提高学生运算能力中的作用。在教学过程中培养学生的解题技能和技巧,不仅使运算过程简化、合理和正确,提高运算速度,而且还可以锻炼学生的观察、分析能力,使学生的思维敏捷而深刻。假如这项工作得到重视并且能够持之以恒,就会使学生在将来的学习和工作中善于独立思考,富于创新精神。
2.对于具体问题做具体分析,正确处理题目中的普遍性和特殊性,从而选择最恰当的解题方法。例如:计算(5■-3■)2×(5■+3■)2。我们启发学生抓住这个题目的特点,括号内是两个数的和与差,学生自然地采取了“先乘方后平方”的运算方法,这是最合理、最迅速的的好方法。通过一些实例教育学生,解题时应该对题目多加分析,抓住题目的特点,选择最合理的方法。
3.要求学生一定要注意用已经证明的结论来解决有关问题,以期提高学生解题的灵活性。例如:我们在复习有关计算和证明时,向学生提出:怎样运用等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=
■(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的结论来解决以下各题:设a-b=2+■,b-c=2-■,求a2+b2+c2-ab-bc-ac=■(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值。在ΔABC中,三边a、b、c满足a+b+c=■,a2+b2+c2=■判断ΔABC的形状。
4.要注意把题目归类分组,有时也可按专题向学生进行讲解或布置学生练习,使学生逐步摸索和掌握解题规律。例如:我们讲完“三角形”这一章后,就有关在三角形中证明两条线段相等、平行和垂直,以及两角相等等问题时,引导学生进行小结,归纳证明以上各类题目的一般规律,进而掌握这些定理应用的基本方法。
总之,通过教学实践,我们认识到:要培养学生解题的技能和技巧不是一朝一夕就能够成功的,需要我们在日常教学过程中有目的、有计划地加强双基,对学生进行长期的训练,逐步养成学生观察、分析具体题目的具体特点的良好习惯,提高学生灵活运用基础知识的能力。
另外,要求学生熟练掌握以下几个重要的而且是常用的数据关系式。如:
(1)20以内的平方数及210=1024。
(2)■、■、■等的近似值。
(3)锐角为30°、45°的直角三角形的三边关系。
(4)角度制与弧度制的转换以及特殊角的三角函数值。
(5)正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系。
(6)直角三角形外接圆半径和内切圆半径与三边关系。
如果学生能够熟练掌握以上数据和关系,在运算时就会很方便,不仅可以提高运算速度,而且也可以提高运算的正确性。
四、逐步培养和提高学生的综合运算能力
综合性的练习 ,可以较好地把数学的概念、定理、公式和法则等知识有机地结合起来。这不仅使学生进一步加深了对知识的理解和掌握,而且能更好地培养学生的思维能力和运算能力。但在进行综合练习时,必须注意:由浅入深、由简到繁、由易到难的原则。如讲了二次方程的解法之后,联系数的概念和不等式的知识,提出这样一个问题让学生思考解答:“设x为正数y的小数部分,且满足x2+y2=5,试求x、y的值。”又如讲了三角函数关系时,我们联系二次方程,提出这样一个比较简单的问题让学生练习:“设1-cosQ=asinQ,1+cosQ=bsinQ,求证:a,b为方程:x2-■x
+1=0的两个根。”
总之,在平时教学中能经常引导学生把新旧知识串联起来,这样必然会提高学生的综合运用能力。为了培养和提高学生的综合运算能力,还要求经常注意收集和编选一些既能把数学知识沟通串联起来,又能被多数学生所理解和接受的习题,这样一方面可提高学生的综合运算能力,另一方面能使学生对知识不时地补缺补差,以调动学生的学习积极性。
五、提倡一提多解,选择最优解法
教师要注重引导学生用多种方法解题,从而做出比较分析,选择最优解法,这不仅对提高学生的运算能力有好处,而且对于发展学生的思维能力有很大作用。例如:已知ΔABC中,AB=AC,D为AB上任意一点,延长AC到E使CE=BD,连结DE交BC于M,求证:DM=EM。教师选择了六种方法来证明,然后让学生进行比较,得出最优解法是:添加平行线,利用中位线定理来证明的方法。
六、培养学生树立良好的解题习惯
培养学生树立良好的解题习惯,这不仅是提高学生运算能力过程中不可缺少的一环,而且是树立良好学风的一个十分必要的措施,我们对这项工作也十分重视,主要通过对学生提出五个认真来实施的:(1)认真审题;(2)认真演算;(3)认真检查;(4)认真书写;(5)认真总结。
就是说,我们日常教学中首先要求教师认真备课、上课、批改作业、辅导、总结,给学生做出表率;同时还要求学生谦虚踏实,切莫自以为是,这样才能认真解答问题,迅速得到正确的结果,才能推理严密,过程完整;也要求学生注意总结提高,力求由熟化巧。
总之,在培养和提高学生运算能力方面,我们做了些工作,取得了一点成效,但还存在不少问题。我们有信心,也有责任,为了全面贯彻党的教育方针,全面提高教学质量,在培养和提高学生的运算能力的具体做法上进一步探索,从而不断改进提高。