论文部分内容阅读
【摘要】 本文从算法及算法思想的概念出发，结合新课程改革的核心理念和要求，论证了算法作为必修课纳入普通高中数学教学的重要意义，最后从普通高中数学新课程标准和２０１０年理科高考考题两个方面，对普通高中算法教学的实施进行了分析.
【关键词】 算法；算法思想；农村普通高中
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养. 在普通高中阶段，通过算法初步的教学，让学生初步感受、掌握算法思想，以发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力是新课程中算法初步教学的主要目标.
１. 算法及算法思想的概念
根据美国著名计算机专家克努特的定义，一个算法，就是一个有穷规则的集合，其中规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列. 人教Ａ版《数学３》中给出如下数学算法的定义是：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决. ”本文所讨论的算法均是基于这一概念展开. 从算法的定义可以发现，算法具备有穷性、确定性、可行性、通用性、有零个或多个输入、至少有一个输出等特征. 因而算法思想就是指通过转换与化归、分类与整合等方法将某一类实际问题化解为可以执行的最基本的操作，从而达到解决问题的目的.
２. 算法作为必修课纳入普通高中数学教学的重要意义
随着时代的进步，国家的发展，高中数学课程也在逐步的探索中发展和完善，从２００４年秋季开始全国各地逐步进入高中新课程改革. 在以学生为本，关注学生的全面发展为核心理念的新课程改革的要求下，中学数学课程将更注重课程的多样化，以适应个性选择；注重倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以体现数学的文化价值，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识. 因此，算法新增为普通高中数学的必修内容是新课程改革下，培养高中学生数学素养的必然要求.
３. 关于实施普通高中算法教学的分析
３．１ 基于普通高中数学新课程标准的分析
根据新课程标准，算法在模块３中开设，内容主要包括算法的含义、程序框架图、基本算法语句及算法案例四个方面.
３．１．１ 算法的含义
新课程标准的要求是：“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法思想，了解算法的含义. ”该内容是了解层次. 就题型而言，与该内容相关的主要题型有：给定一个题目让答题者写出一个该问题的算法. 由于对任何一个给定的问题求解它的算法都不是唯一的，这就使得评分标准的制定相当困难， 并且这样的题型更像是针对计算机算法的考题，所以算法的含义在高考中出现的可能性较小.
３．１．２ 程序框架图
新课程标准的要求是：“通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框架图表达解决问题的过程. 在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框架图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.”该内容是理解层次. 就题型而言，与该内容相关的主要题型有：①画出某个题目的程序框架图；②给出一个程序框架图求出输出结果；③给出一个程序框架图，其中空出一个空来让答题者填或选. 题型①出现的可能性较小，因为对于某个问题的程序框架图同样是不唯一的. 而程序框架图容易与数列、函数与方程、排列组合以及实际问题等知识结合，所以，高考题中的算法题目，题型为②或③的可能性最大.
３．１．３基本算法语句
新课程标准的要求是：“经历将具体问题的程序框架图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想. ”该内容的要求是体会算法思想. 该内容的考题更像是针对计算机程序语言的题目，而不是数学题目，所以该内容出现在高考中的可能性也较小.
３．１．４ 算法案例
新课程标准的要求是：“通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献. ”该内容的要求是体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，所以该内容出现在高考中的可能性也较小.
３．２ 基于２０１０年理科高考考题的分析
在２０１０年全国各地高考理科考题共计１９套题目，除全国Ｉ、全国ＩＩ、湖北、江西、四川、重庆、北京七套考题以外，其余各地都以一道选择或填空题的形式考算法的知识. 其中江西是２００８年、湖北是２００９年、四川和重庆是２０１０年分别进入的课改，所以２００８年以前进入课改的省市除了北京一个市区以外，其余所有地区都考了算法的知识，如广东卷１３题、湖南卷１２题、辽宁卷４题、福建卷５题、安徽卷１４题、陕西卷６题、山东卷１３题、上海卷７题、天津卷４题、全国卷７题. 其中多数是与数列相结合的题目，并且均以上文分析到的程序框架图中的题型②或③的形式出现.
综上所述，算法出现在高考题目中的可能性非常大，多数以程序框架图的形式出现. 所以我们认为，对于算法初步这一内容的教学，关键是要学生掌握算法思想，这在算法初步的教学过程中应引起高度重视. 教学过程中，通过实例引入算法的概念，让学生大量接触不同的解决数学实例的算法，增加少量有趣的非数学实例以激发学生的学习兴趣，并将这些实例作为程序框架图和基本算法语句的素材. 需要特别注意的是，程序框架图是算法的另一种表现形式，所以这部分内容的教学要与算法原型联系起来，以加深对算法思想的掌握，而不应该仅满足于从程序框架图分析得出某个输出结果. 同时算法基本语句是算法实现的一种途径，而程序设计语言是多样的，包括了Ｃ语言、Ｃ＋＋ 程序设计语言、Ｊａｖａ程序设计语言、ＶＦ等等，课本上提供的仅仅是其中的一种语言，因此我们认为虽然算法基本语句可以加深对算法思想的理解，但是教学过程中不能停留在程序设计的语法纠缠上，而更应该重视算法思想的培养.
【参考文献】
［１］ 刘绍学，钱佩玲，章建跃，等．普通高中课程标准实验教科书数学３［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００７.
［２］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民教育出版社，２００３.
【关键词】 算法；算法思想；农村普通高中
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养. 在普通高中阶段，通过算法初步的教学，让学生初步感受、掌握算法思想，以发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力是新课程中算法初步教学的主要目标.
１. 算法及算法思想的概念
根据美国著名计算机专家克努特的定义，一个算法，就是一个有穷规则的集合，其中规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列. 人教Ａ版《数学３》中给出如下数学算法的定义是：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决. ”本文所讨论的算法均是基于这一概念展开. 从算法的定义可以发现，算法具备有穷性、确定性、可行性、通用性、有零个或多个输入、至少有一个输出等特征. 因而算法思想就是指通过转换与化归、分类与整合等方法将某一类实际问题化解为可以执行的最基本的操作，从而达到解决问题的目的.
２. 算法作为必修课纳入普通高中数学教学的重要意义
随着时代的进步，国家的发展，高中数学课程也在逐步的探索中发展和完善，从２００４年秋季开始全国各地逐步进入高中新课程改革. 在以学生为本，关注学生的全面发展为核心理念的新课程改革的要求下，中学数学课程将更注重课程的多样化，以适应个性选择；注重倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以体现数学的文化价值，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识. 因此，算法新增为普通高中数学的必修内容是新课程改革下，培养高中学生数学素养的必然要求.
３. 关于实施普通高中算法教学的分析
３．１ 基于普通高中数学新课程标准的分析
根据新课程标准，算法在模块３中开设，内容主要包括算法的含义、程序框架图、基本算法语句及算法案例四个方面.
３．１．１ 算法的含义
新课程标准的要求是：“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法思想，了解算法的含义. ”该内容是了解层次. 就题型而言，与该内容相关的主要题型有：给定一个题目让答题者写出一个该问题的算法. 由于对任何一个给定的问题求解它的算法都不是唯一的，这就使得评分标准的制定相当困难， 并且这样的题型更像是针对计算机算法的考题，所以算法的含义在高考中出现的可能性较小.
３．１．２ 程序框架图
新课程标准的要求是：“通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框架图表达解决问题的过程. 在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框架图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.”该内容是理解层次. 就题型而言，与该内容相关的主要题型有：①画出某个题目的程序框架图；②给出一个程序框架图求出输出结果；③给出一个程序框架图，其中空出一个空来让答题者填或选. 题型①出现的可能性较小，因为对于某个问题的程序框架图同样是不唯一的. 而程序框架图容易与数列、函数与方程、排列组合以及实际问题等知识结合，所以，高考题中的算法题目，题型为②或③的可能性最大.
３．１．３基本算法语句
新课程标准的要求是：“经历将具体问题的程序框架图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想. ”该内容的要求是体会算法思想. 该内容的考题更像是针对计算机程序语言的题目，而不是数学题目，所以该内容出现在高考中的可能性也较小.
３．１．４ 算法案例
新课程标准的要求是：“通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献. ”该内容的要求是体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，所以该内容出现在高考中的可能性也较小.
３．２ 基于２０１０年理科高考考题的分析
在２０１０年全国各地高考理科考题共计１９套题目，除全国Ｉ、全国ＩＩ、湖北、江西、四川、重庆、北京七套考题以外，其余各地都以一道选择或填空题的形式考算法的知识. 其中江西是２００８年、湖北是２００９年、四川和重庆是２０１０年分别进入的课改，所以２００８年以前进入课改的省市除了北京一个市区以外，其余所有地区都考了算法的知识，如广东卷１３题、湖南卷１２题、辽宁卷４题、福建卷５题、安徽卷１４题、陕西卷６题、山东卷１３题、上海卷７题、天津卷４题、全国卷７题. 其中多数是与数列相结合的题目，并且均以上文分析到的程序框架图中的题型②或③的形式出现.
综上所述，算法出现在高考题目中的可能性非常大，多数以程序框架图的形式出现. 所以我们认为，对于算法初步这一内容的教学，关键是要学生掌握算法思想，这在算法初步的教学过程中应引起高度重视. 教学过程中，通过实例引入算法的概念，让学生大量接触不同的解决数学实例的算法，增加少量有趣的非数学实例以激发学生的学习兴趣，并将这些实例作为程序框架图和基本算法语句的素材. 需要特别注意的是，程序框架图是算法的另一种表现形式，所以这部分内容的教学要与算法原型联系起来，以加深对算法思想的掌握，而不应该仅满足于从程序框架图分析得出某个输出结果. 同时算法基本语句是算法实现的一种途径，而程序设计语言是多样的，包括了Ｃ语言、Ｃ＋＋ 程序设计语言、Ｊａｖａ程序设计语言、ＶＦ等等，课本上提供的仅仅是其中的一种语言，因此我们认为虽然算法基本语句可以加深对算法思想的理解，但是教学过程中不能停留在程序设计的语法纠缠上，而更应该重视算法思想的培养.
【参考文献】
［１］ 刘绍学，钱佩玲，章建跃，等．普通高中课程标准实验教科书数学３［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００７.
［２］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民教育出版社，２００３.