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摘 要 在当前的土力学教学过程中，可视化手段落后导致学生学习积极性不高，教学效果不佳。本文以布辛尼斯克竖向应力解为例，通过分析集中荷载作用下竖向应力的分布规律和应力叠加原理，尝试将Matlab可视化引入土力学教学。实践表明，Matlab可视化功能的应用可以解决传统教学过程中存在的诸多问题。在改善教学效果的同时，土力学教学内容的可视化呈现，能够培养学生的工程直觉能力，提升学生Matlab的编程技巧，为将来更好地解决工程实际问题打下坚实的基础。
关键词 Matlab 可视化 布辛尼斯克方程应力解 竖向集中荷载
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.08.018
Abstract In the current teaching of soil mechanics， the backward of visualization leads to the lack of learning motivation among the students and the poor teaching effect of soil mechanics. Taking the Boussinesq's vertical stress solution as an example， this paper introduces the visualization function of Matlab in the teaching of soil mechanics by analyzing the distribution law of vertical stress in the half-space elastic foundation applied by vertical concentrated force and the principle of additional stress superposition. Teaching practice shows that using the visualization function of Matlab can solve many problems caused by traditional teaching methods. Besides improving the teaching efficiency greatly， the visualization of teaching content can cultivate students’ intuition of engineering and improve the programming capability of students and lay a solid foundation to solve practical engineering problems in the future.
Keywords Matlab； visualization； stress solution for Boussinesq's Equation； vertical oncentrated force
1 概述
土力学是研究土体强度、变形和渗透性为主要内容的应用科学，是土木工程、交通工程、水利水电工程和港口工程等专业的技术基础课程。通过土力学的学习，学生可以了解土的性质，掌握土力学的基本力学原理和分析计算方法，培养学生解决实际工程问题的能力。在教学过程，必须让学生找到“感觉”，才能把抽象、空洞的知识转变为工程实践中牢固的理论基础。然而，土力学内容的系统性差，公式繁琐，计算量大，很难调动学生的学习积极性，教学效果欠佳。[1]当前存在的问题是，很多学生在学完土力学后，只会机械的查表和套用公式，缺乏土力学思维，无法利用土力学基本理论进行准确的工程判断和解决问题。但早在17世纪，捷克教育家夸美纽斯就把可视化作为一项基本的教育原则提出来。现代研究表明，人类处理图像信息的能力，比处理文字信息快6000倍，可视化能将学习效率挺高400%。[2]因此，充分利用图像的直观性是现代课堂教学改革的重要方向。
可视化是把抽象的理论和复杂的数据转变为视觉图像的过程。数据的可视化可以让冗长枯燥的数理过程变得直观而有趣，这不仅给科研工作带来根本性的转变，也是学生掌握复杂知识和概念的新模式。在课堂教学中，借助图形化手段，实现知识的传达和信息的沟通，可以让讲授的内容更容易被理解，激发学习兴趣。[3]Matlab成为高校理工科大学教师和学生必备的计算软件之一。Matlab将高性能的数值计算能力和可视化功能集成在一起，可以方便实现教学内容的计算和可视化。该软件的主要特点有三：首先，Matlab提供了大量的内置函数，避免了代码编写的困难，轻松实现数据计算和可视化；其次，Matlab具有强大的绘图功能，通过简单的命令就能实现二维和三维图像的绘制，把课堂内容通过丰富多彩的图形展示出来。最后，Matlab通过简单的操作就能实现图形的渲染、阴影和光照等处理，增加图形的“艺术性”和视觉冲击力，这对提高教学效果非常有效的。总之，Matlab的可视化功能可以方便实现对教学内容的可视化描述，让学生更清晰和立体地感受教學内容。目前，部分教师已经尝试把matlab引入课堂教学，取得了良好的教学效果。[4]
利用Matlab可视化功能改革传统《土力学》教学模式是一个系统工程，本文仅对布辛尼斯克方程的应力解这一知识点进行基于Matlab可视化的课堂教学设计；通过Matlab的可视化功能把地基中的竖向应力分布规律的教学设计呈现出来，希望能够抛砖引玉，为土力学教学改革提供参考。
2 布辛尼斯克课题
将地基视为一个半无限弹性空间，在此地基表面作用一个竖向集中力P，由于土是三相体系，具有碎散性和弹塑性。[5]布辛尼斯克在求解该问题之前，对土体进行了一系列的假设。假定整个半无限空间都被介质所填满，不留任何孔隙（连续性假设）；半无限空间是均匀的，由同一材料组成（均匀性假设），可以截取任意部分为研究对象；物体的变形与应力的关系是线性的（线弹性假设）；物体的弹性性质在各个方向上都相同（各项同性假设），物体的材料常数不随坐标方向改变而改变；物体的变形远小于物体原来的尺寸（小变形假设），这样可略去因变形引起的结构尺寸变化。[6]在以上五个假设的基础上，布辛尼斯克利用弹性力学的平衡方程，几何方程和物理方程解出半无限弹性空间内任一点M（x， y， z）的全部应力和全部位移。
传统的课程设计确实简化了复杂的数学计算，但却造成了两个不良后果。首先，由于理论艰深，很多教材对布辛尼斯克方程的来源和求解介绍不多，直接给出竖向应力解，让学生通过查表竖向附加应力计算。这样的教学处理，很容易让学生把注意力都放在了机械的查表和计算上，而忽略其丰富的数理内涵，使课堂的教与学的过程变得枯燥。再者，查表过程相当繁琐，学生无法形成地基土中附加应力分布的清晰图景，不利于学生工程直觉的培养，而工程直觉在工程实践中是至关重要的。针对传统教学存在的问题，将Matlab的视化功能引进土力学课堂教学，进行附加应力计算的可视化教学改革尝试。
3 布辛尼斯克竖向应力解的可视化教学设计
在竖向集中力作用下，地基中的竖向应力分布是轴对称的，因此可以依据集中力作用线来讨论竖向应力的分布规律。在课堂教学中，通过定性分析和算例可视化呈现，多角度多层次向学生展现竖向集中荷载作用下，地基土中竖向附加应力的扩散和分布特征。在课堂教学中，定性分析侧重于数理分析，算例的可视化呈现强调直观性理解。
为了说明应力在土体中的传递和扩散，可以把地基土中的固体颗粒抽象成直径相同的圆球，地面上作用集中力，集中力大小为1，根据竖向平衡原理和对称性可以示意地基土中应力的分布情况（图1）。该图可以让学生直观地理解应力扩散和水平线上竖向应力的分布。
参考文献
[1] 李广信，吕禾，张建红.土力学课程中的实践教学.实验技术与管理，2006.23（12）：13-15.
[2] 刘道玉.知识爆炸与学习的革命（二）.黄河科技大学学报，1999.3（1）：3-5.
[3] 张浩，郭灿.数据可视化技术应用趋势与分类研究.软件导刊，2012.11（5）：169-172.
[4] 张典典，雷浩，吴月勇.Matlab在瑞典条分法中的应用.科技视界，2014（7）：138-138.
[5] 陈希哲，叶菁.土力学地基基础.北京：清华大学出版社，2014：40-65.
[6] 徐芝纶.弹性力学.北京：高等教育出版社，1984：1-50.
关键词 Matlab 可视化 布辛尼斯克方程应力解 竖向集中荷载
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.08.018
Abstract In the current teaching of soil mechanics， the backward of visualization leads to the lack of learning motivation among the students and the poor teaching effect of soil mechanics. Taking the Boussinesq's vertical stress solution as an example， this paper introduces the visualization function of Matlab in the teaching of soil mechanics by analyzing the distribution law of vertical stress in the half-space elastic foundation applied by vertical concentrated force and the principle of additional stress superposition. Teaching practice shows that using the visualization function of Matlab can solve many problems caused by traditional teaching methods. Besides improving the teaching efficiency greatly， the visualization of teaching content can cultivate students’ intuition of engineering and improve the programming capability of students and lay a solid foundation to solve practical engineering problems in the future.
Keywords Matlab； visualization； stress solution for Boussinesq's Equation； vertical oncentrated force
1 概述
土力学是研究土体强度、变形和渗透性为主要内容的应用科学，是土木工程、交通工程、水利水电工程和港口工程等专业的技术基础课程。通过土力学的学习，学生可以了解土的性质，掌握土力学的基本力学原理和分析计算方法，培养学生解决实际工程问题的能力。在教学过程，必须让学生找到“感觉”，才能把抽象、空洞的知识转变为工程实践中牢固的理论基础。然而，土力学内容的系统性差，公式繁琐，计算量大，很难调动学生的学习积极性，教学效果欠佳。[1]当前存在的问题是，很多学生在学完土力学后，只会机械的查表和套用公式，缺乏土力学思维，无法利用土力学基本理论进行准确的工程判断和解决问题。但早在17世纪，捷克教育家夸美纽斯就把可视化作为一项基本的教育原则提出来。现代研究表明，人类处理图像信息的能力，比处理文字信息快6000倍，可视化能将学习效率挺高400%。[2]因此，充分利用图像的直观性是现代课堂教学改革的重要方向。
可视化是把抽象的理论和复杂的数据转变为视觉图像的过程。数据的可视化可以让冗长枯燥的数理过程变得直观而有趣，这不仅给科研工作带来根本性的转变，也是学生掌握复杂知识和概念的新模式。在课堂教学中，借助图形化手段，实现知识的传达和信息的沟通，可以让讲授的内容更容易被理解，激发学习兴趣。[3]Matlab成为高校理工科大学教师和学生必备的计算软件之一。Matlab将高性能的数值计算能力和可视化功能集成在一起，可以方便实现教学内容的计算和可视化。该软件的主要特点有三：首先，Matlab提供了大量的内置函数，避免了代码编写的困难，轻松实现数据计算和可视化；其次，Matlab具有强大的绘图功能，通过简单的命令就能实现二维和三维图像的绘制，把课堂内容通过丰富多彩的图形展示出来。最后，Matlab通过简单的操作就能实现图形的渲染、阴影和光照等处理，增加图形的“艺术性”和视觉冲击力，这对提高教学效果非常有效的。总之，Matlab的可视化功能可以方便实现对教学内容的可视化描述，让学生更清晰和立体地感受教學内容。目前，部分教师已经尝试把matlab引入课堂教学，取得了良好的教学效果。[4]
利用Matlab可视化功能改革传统《土力学》教学模式是一个系统工程，本文仅对布辛尼斯克方程的应力解这一知识点进行基于Matlab可视化的课堂教学设计；通过Matlab的可视化功能把地基中的竖向应力分布规律的教学设计呈现出来，希望能够抛砖引玉，为土力学教学改革提供参考。
2 布辛尼斯克课题
将地基视为一个半无限弹性空间，在此地基表面作用一个竖向集中力P，由于土是三相体系，具有碎散性和弹塑性。[5]布辛尼斯克在求解该问题之前，对土体进行了一系列的假设。假定整个半无限空间都被介质所填满，不留任何孔隙（连续性假设）；半无限空间是均匀的，由同一材料组成（均匀性假设），可以截取任意部分为研究对象；物体的变形与应力的关系是线性的（线弹性假设）；物体的弹性性质在各个方向上都相同（各项同性假设），物体的材料常数不随坐标方向改变而改变；物体的变形远小于物体原来的尺寸（小变形假设），这样可略去因变形引起的结构尺寸变化。[6]在以上五个假设的基础上，布辛尼斯克利用弹性力学的平衡方程，几何方程和物理方程解出半无限弹性空间内任一点M（x， y， z）的全部应力和全部位移。
传统的课程设计确实简化了复杂的数学计算，但却造成了两个不良后果。首先，由于理论艰深，很多教材对布辛尼斯克方程的来源和求解介绍不多，直接给出竖向应力解，让学生通过查表竖向附加应力计算。这样的教学处理，很容易让学生把注意力都放在了机械的查表和计算上，而忽略其丰富的数理内涵，使课堂的教与学的过程变得枯燥。再者，查表过程相当繁琐，学生无法形成地基土中附加应力分布的清晰图景，不利于学生工程直觉的培养，而工程直觉在工程实践中是至关重要的。针对传统教学存在的问题，将Matlab的视化功能引进土力学课堂教学，进行附加应力计算的可视化教学改革尝试。
3 布辛尼斯克竖向应力解的可视化教学设计
在竖向集中力作用下，地基中的竖向应力分布是轴对称的，因此可以依据集中力作用线来讨论竖向应力的分布规律。在课堂教学中，通过定性分析和算例可视化呈现，多角度多层次向学生展现竖向集中荷载作用下，地基土中竖向附加应力的扩散和分布特征。在课堂教学中，定性分析侧重于数理分析，算例的可视化呈现强调直观性理解。
为了说明应力在土体中的传递和扩散，可以把地基土中的固体颗粒抽象成直径相同的圆球，地面上作用集中力，集中力大小为1，根据竖向平衡原理和对称性可以示意地基土中应力的分布情况（图1）。该图可以让学生直观地理解应力扩散和水平线上竖向应力的分布。
参考文献
[1] 李广信，吕禾，张建红.土力学课程中的实践教学.实验技术与管理，2006.23（12）：13-15.
[2] 刘道玉.知识爆炸与学习的革命（二）.黄河科技大学学报，1999.3（1）：3-5.
[3] 张浩，郭灿.数据可视化技术应用趋势与分类研究.软件导刊，2012.11（5）：169-172.
[4] 张典典，雷浩，吴月勇.Matlab在瑞典条分法中的应用.科技视界，2014（7）：138-138.
[5] 陈希哲，叶菁.土力学地基基础.北京：清华大学出版社，2014：40-65.
[6] 徐芝纶.弹性力学.北京：高等教育出版社，1984：1-50.