3月5日这天,天气很好。我跟往常一样,和我的学生在进行愉快的数学学习活动。当我和孩子们在讨论、争论关于“两颗骰子不断地投掷,两点数之和出现最多的会是几(概率问题)”的时候,气氛尤其热烈,争论的双方都运用了已有的知识和经验来证实,结果持7的甲方“艰难”胜出。说他们艰难,是因为乙方在甲方的推理证明后,仍然不那么相信,终究还是有一小部分孩子持怀疑的态度,很不情愿地接受表面的“失败”,可对于甲方的证明暂时又没有太多的理由与证据,显得很无奈。
　　 镜头回放一
　　“老师,我试过了,是6而不是7”
　　我班的数学课代表H同学在当天的某一个课间像风一样飘到我的跟前:“老师,我试过了,出现最多的是6而不是7。”
　　“哦,真的啊?!你真是不错,是应该去试试。你试了几次啊?”我边洗着手,一边问道。
　　“50次。”H同学很快答道。
　　“噢,50次?!次数还真不少呢。我们在任何一次测试的时候,概率的问题都存在两种情况,就是偶然性和必然性。在(相对比较少的)一定的次数中,就存在很大的偶然性。比如说,你刚才所测的50次,虽然看上去很多次,但对于概率问题来说还是很小的一个数。所以说,就存在很大的偶然性,就出现了6最多的情况。”
　　“噢,偶然性……偶……然……性,是不是50次太少了呀?如果次数多了就肯定会是7?”他好像有点明白什么了。
　　“……一定,可以这么说。”其实,我也不知道如何去向他解释其中的原由。
　　“喔。再见……”他笑着看着我,好像藏着什么秘密没告诉我的模样,说着一溜烟不见了人影。
　　镜头回放二
　　“老师,我回家又去试了,试了个200次,结果一次是7,第二次是8,第三次还是8。我采用三局两胜制,结果是8胜!”
　　3月6日的中午时间,H同学显得非常兴奋地出现在我的面前。还是带着他天真可爱的笑依偎在我的身旁,并急切地对我说:“老师,我回家又去试了,试了3个200次,结果一次是7,第二次是8,第三次还是8,我采用了三局两胜制,结果是8胜!”随即递给我一张记录单。
　　“哇,你真是好样的,对学习真有耐心,也很有毅力!老师佩服你,为你感到骄傲……”我认真地接过他的记录单并仔细看了起来。在记录单上他非常有条理地记录了测试的比较详细的过程,还尤其显眼地标出了结果。我一边看,一边在想两方面的问题:一是欣赏H同学的学习成果;二是在想我如何继续与他交流,直至他比较清楚“概率”这样一个既非常常见又如此具有科学哲理的事物呢?没有结果的我显得有些惘然……
　　“看来,8在捣鬼,呵呵,我们H同学花了这么多的时间和精力来验证,还是没有得到预想的结论(他也呵呵地笑了)。概率的问题对次数的要求非常高,你已经做了我们同学、老师以及常人都没有耐心和毅力去做的事,这一点上你已经非常优秀了,已经成功了!老师想和你一起去查找有关概率问题的资料,去再一次认识和研究它,好吗?”我有点内疚地看着他。
　　“好的,看来还是次数不够吧?!我们可以上网去找,对吧,老师。”他还是显得很有激情。
　　“对,你很聪明,我也去找找有关的书籍吧。”
　　“谢谢老师,再见。”说着一蹦一跳“舞”出了我的办公室。
　　我抬眼望着窗外,看见小鸟飞过,陷入了久久的沉思……
　　反思:
　　一、抽象,是孩子不易理解的根源
　　“概率”知识,很重要,但很抽象,孩子难以理解。“概率”,主要研究客观世界中的随机现象,它通过对事件发生可能性的刻画,来帮助人们进行一定的预测。H同学是班级中数学比较优秀的孩子之一,他尚且存在这么大的疑惑,更何况班上的其他孩子?孩子们对“概率”这一知识的认识与理解是非常模糊的,也没有真正被孩子所接受。我们清楚地知道,孩子的思维主要以形象思维为思维主体,在理解一些抽象的事物时总是存在客观上的认识、理解和接受的障碍,这是一个无可否认的事实。孩子在进行数学观察、数学整理和数学推理的过程中,现有的抽象思维难以保证他顺利地、实质性地理解一个较为抽象的事物。这就为我们组织教学的老师提出了一个课题:如何能够使孩子更好地去学习“概率”知识。
　　二、实践,是孩子愉快的学习体验
　　学习活动中,孩子更愿意自己去经历、去实践。孩子或许会相信你告诉他的,但他更愿意相信自己看到的、经历过的事,这就是一种“体验”,让学生经历学习的体验,非常重要,因为他将直接影响到学生对知识的主动构建的质量。H同学在没有任何外部影响的情况下,自己去进行测试与尝试验证,这不仅说明H同学不那么相信课堂里我们进行的通过逻辑推理所得到的结论,而且也说明他有很强的求知欲、有去经历学习过程、探索过程的强烈热情,是个体一种本能的需要。就因为他在渴求中得不到一定的满足,有需要,就会自己决定去进行实践,而且不管如何的烦琐与艰难。恰恰在这一过程中体现了孩子们学习的主动性和主体意识,还具有坚韧不拔的意志品质。
　　 三、数学,正在积极影响着孩子的成长
　　数学,已经在第一时间并且是积极地影响着孩子的健康成长。《数学课程标准》中明确指出,要切实加强学生对数学的应用意识的培养,也应重视培养学生良好的数学意识,能够让学生“数学”地去思考问题。我们可以清晰地看到,孩子在进行他的学习(探索)过程中充分地运用了数学来解决他身边所发生的事,以及所出现的问题。从H同学确定以200次为基本临界开始,分成3组,两点数之和的有序排列、“正”字的统计方法,以及对应的数据、到两点之和、“正”字个数、对应数据、以“(”符号显示结果的排列,直至最终的结论表示:“结果8最多”等,无一不显示了孩子优秀的数学意识以及运用数学解决问题的意识和能力,良好的数学素养展示得淋漓尽致!数学,正在以难以想象的质量积极有效地影响着孩子健康、最优的发展。
　　四、“充电”,永远是教育者的“现在进行时”
　　对于教育者来说,树立终身学习与终身教育的观念非常重要。在教学活动的过程中,教师应该是一个充满学问、一个博学的人。H同学对这一问题的执著,让我深深感受到了一种愧疚,因为我想我没有能力再为他讲些什么,我无法去更好地解释他所存在的疑问。“概率”中事件发生的确定性与不确定性,可能性的大小等都不能讲授给孩子听,因为这样,对于孩子来说是根本不会理解的,那太抽象了。我想原因之一是我不知道如何去解释,他才能明白。二是我自己在概率问题上所拥有的知识还很不够。现在再去品味“一桶水和半桶水”的故事,又会有一种新的认识,我想在如今的信息社会中,我们在乎的不仅仅应该是“一桶水”,因为那是远远不够的。学习与教学都是永远也没有止境的,应百尺竿头更进一步。
　　(浦江县黄宅中心小学)