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【摘要】近年来，素质教育的改革使得课堂教学主体发生了转变，由以往教师为主转变为学生的主体活动，在很大程度上提升了学生的学习兴趣。然而，如何让学生在兴趣中学到有效的知识内容，这是当前教育界需要考虑的重大问题。随着教育的改革，教育界提出了众多不同的教学模式，都起到了一定的教学效果。本文站在三角函数中的诱导公式教学的实际案例角度上，分析学生先行、师生交流、教师断后的教学形式产生的教学效果。
【关键词】素质教育 改革 实例研究 数学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0123-02
1.教学案例
1.1教學目标
（1）知识目标。认识三角函数中的诱导公式；了解并学习公式的内涵以及结构，运用诱导公式求三角函数值，并学会初步三角函数式的化简和证明方式。
（2）能力目标。在学习诱导公式的推导中，加强学生观察力、分析能力的学习，注重学生能否领悟到数学的转变思维；让学生通过基础训练题组，培养分析问题和解决问题的能力。
（3）情感目标。通过对三角函数诱导公式的学习，发挥学生积极探索、勇于发现的学习精神。
1.2教学重难点
（1）重点。掌握诱导公式的推导方式和应用。
（2）难点。有关角终边的结合对称关系，以及认识诱导公式的结构特征。
1.3学生先行
（1）教师通过创建问题，逐步引导学生学习。提出以下问题：
①三角函数的定义和诱导公式是什么？
诱导公式一：sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，tan（k·360°+α）=tanα.
公式二：sin（360°+α）=-sinα，cos（360°+α）=-cosα，tan（360°+α）=tanα
公式三：sin（360°-α）=sinα，cos（360°-α）=cosα，tan（360°-α）=-tanα
②通过了解其定义，你认为其结构特征是什么？
然后让学生带着问题去学习课文内容，注重公式的内容、推导以及应用等。学生自己得出答案。
（2）学生试着进行练习，提出问题：试着求出sin110°的三角函数值。
教师提出的问题需要与教学内容息息相关，要保证问题难度适中，激发学生的学习积极性和求知欲。
（3）向学生介绍单位圆的含义，引导学生深入学习，提出问题：
①210°与30°角的终边位置关系是什么？
②假设210°与30°角的终边分别与单位圆相交，交点分别为P和P″，那么两点之间呈现怎样的位置关系？
③如果P的坐标设为（x，y），那么P″的坐标该如何表示？
在指导学生学习的过程中，注重学生的自主探索，观察学生解决问题的方法，让学生充分体会到数形结合、归纳转化的数学学习思维。
（4）教师导入课题，让学生接触并学习教学重难点。提出问题：
1.4师生交流
在学生学习到相关内容之后，教师与学生进行交流，共同探讨本次课堂学习的知识。
（1）让学生再次回顾课堂学习的诱导方式以及结构，提出问题：
①为什么本节课堂学习名称是“诱导”？公式的推理过程以及推导的原理是什么？
②在推导中，使用的工具和手段是什么？公式导出了什么？与公式之间的联系是什么？
教师优化并整合本节课堂需要学习的难点和重点，并通过问题的形式展现出来，让学生在充分学习的基础上做出回答，之后依照学生的答案进行共同交流。
（2）指出公式的诱导结构，并提出问题
①通过学习了本课堂的内容，你能将课文中得到的结论归纳为公式吗？
②你得到的公式，其特征是什么？
学生在自己解决sin110°等一些问题的函数值后，会感到得到了学习效率。因此在师生交流中，应充分了解学生的学习思维和方式，掌握学生对问题学习的深度。
（3）引入新问题，对于任意角α，sinα，sin（-α）之间存在怎样的关系？
（4）让学生观察并交流以下问题：
①α与（-α）角的终边位置关系是什么？
即关于x轴对称。
②sinα与sin（-α）是何关系？cosα与cos（-α）是何关系？tanα与tan（-α）的关系是什么？
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。
（5）让学生分组，试着进行自己推导公式，教师进行监督和指导，关注学生的思维方式，注重学生对新知识的掌握，并及时纠正错误。
（6）教师在此过程中观察学生采用公式解决问题的思想，提出问题：
比较sin210°和sin（-30°）的解决方式。
这时学生便会发现30°与-30°角的终边与单位圆交点是关于x轴对称；结合所学三角函数公式下找到sin（-30°）和sin30°值的关系，以达到转求0°-90°角三角函数值的目的。
1.5教师断后
（1）对学生的学习进行总结。指出课堂学习过程中，学生的学习思维转变方式，提出学生在学习三角函数的诱导公式中出现的问题，指出针对性的解决方式，让学生认识到自己思维方式的不足，并加强相关练习，努力改善学生数学思维方式的转变。
（2）明确问题的提出以及解决。为学生介绍问题提出的原因，注重学生循序渐进的学习过程，先通过让学生了解知识，之后通过问题不仅能判断学生的学习深度，同时还锻炼了学生分析问题、解决问题的能力；了解学生的学习方式，及时纠正错误，根据学生的学习能力，优化学习方式。 （3）总结本节课堂的学习。突出两大问题：
①公式的作用。任意角，公式一，0-360°的转变；公式二到公式六，0-90°的转变。
②公式的理解，即奇变偶不变，符号看象限。
例如，sin（2π-α）=sin（4×-α），而k的值便为4，即为偶數，因此取sinα。
2.教学分析
在以上三角函数的诱导公式教学中，学生学习的逻辑起点是对三角函数概念以及结构特征的理解，并注重三角函数的诱导公式结构特征的教学，让学生轻松得到类似结论，在以往的知识教学上突破本节课堂的难点教学[1]。
2.1基于学生数学核心素养的培养
在当前的教育过程中，普遍注重学生学习有价值的数学知识，同时关注学生的学习方式，希望学生能顺利的学到核心知识，并运用。而以上案例分析中采用的教学理念，便是以学生为中心，在学习数学知识的过程中注重改善学生的学习方法[2]，让学生在实际学习能力的基础上，掌握更加科学、有效的方式，可有效培养学生数学核心素养，同时对教学效率的提升具有现实意义。
2.2基于学生数学思维的培养
本节课堂的教学全程以问题的方式来引导，让学生跟随问题思考需要学习的内容，关注学生在合作交流、自主学习中的实践价值[3]；课堂教学中教师尊重学生差异，理解学生思维方式，为学生准备更多的思考时间，鼓励学生灵活的转变数学思维。
3.结束语
综上所述，学生先行旨在让学生了解需要学习的内容，是对学生自主性学习的培养，教师对整节课堂的内容优化[4]，并以问题的形式呈现给学生，让学生们通过合作、独立思考解决问题，培养数学思维方式；师生交流是教师深入了解学生学习方式的主要阶段[5]，便于教师为学生制定针对性的学习方案，强调教师注重学生数学核心素养的培养，注重学生自身的全面发展；教师断后是对整节课堂的总结，不仅仅是总结学习内容，更加注重学生学习方式的总结，推动学生的个性化、差异化发展。
参考文献：
[1]王月华.浅议数学课堂教学的有效性[J]. 数学学习与研究， 2016（12）：23-23.
[2]蒋溢，刘长秀.高等师范院校课堂教学的有效性分析：基于教师视角[J].绵阳师范学院学报， 2016（12）：85-90.
[3]朱威.浅谈初中数学课堂教学有效性的提高策略[J]. 课程教育研究：新教师教学，2016（31）.
[4]姜红 初中数学“翻转课堂”教学的实践探索[J]. 理科考试研究：初中版， 2015， 22（7）：42-42.
[5]余红.翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用[J]. 亚太教育， 2015（13）：29-29.
【关键词】素质教育 改革 实例研究 数学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0123-02
1.教学案例
1.1教學目标
（1）知识目标。认识三角函数中的诱导公式；了解并学习公式的内涵以及结构，运用诱导公式求三角函数值，并学会初步三角函数式的化简和证明方式。
（2）能力目标。在学习诱导公式的推导中，加强学生观察力、分析能力的学习，注重学生能否领悟到数学的转变思维；让学生通过基础训练题组，培养分析问题和解决问题的能力。
（3）情感目标。通过对三角函数诱导公式的学习，发挥学生积极探索、勇于发现的学习精神。
1.2教学重难点
（1）重点。掌握诱导公式的推导方式和应用。
（2）难点。有关角终边的结合对称关系，以及认识诱导公式的结构特征。
1.3学生先行
（1）教师通过创建问题，逐步引导学生学习。提出以下问题：
①三角函数的定义和诱导公式是什么？
诱导公式一：sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，tan（k·360°+α）=tanα.
公式二：sin（360°+α）=-sinα，cos（360°+α）=-cosα，tan（360°+α）=tanα
公式三：sin（360°-α）=sinα，cos（360°-α）=cosα，tan（360°-α）=-tanα
②通过了解其定义，你认为其结构特征是什么？
然后让学生带着问题去学习课文内容，注重公式的内容、推导以及应用等。学生自己得出答案。
（2）学生试着进行练习，提出问题：试着求出sin110°的三角函数值。
教师提出的问题需要与教学内容息息相关，要保证问题难度适中，激发学生的学习积极性和求知欲。
（3）向学生介绍单位圆的含义，引导学生深入学习，提出问题：
①210°与30°角的终边位置关系是什么？
②假设210°与30°角的终边分别与单位圆相交，交点分别为P和P″，那么两点之间呈现怎样的位置关系？
③如果P的坐标设为（x，y），那么P″的坐标该如何表示？
在指导学生学习的过程中，注重学生的自主探索，观察学生解决问题的方法，让学生充分体会到数形结合、归纳转化的数学学习思维。
（4）教师导入课题，让学生接触并学习教学重难点。提出问题：
1.4师生交流
在学生学习到相关内容之后，教师与学生进行交流，共同探讨本次课堂学习的知识。
（1）让学生再次回顾课堂学习的诱导方式以及结构，提出问题：
①为什么本节课堂学习名称是“诱导”？公式的推理过程以及推导的原理是什么？
②在推导中，使用的工具和手段是什么？公式导出了什么？与公式之间的联系是什么？
教师优化并整合本节课堂需要学习的难点和重点，并通过问题的形式展现出来，让学生在充分学习的基础上做出回答，之后依照学生的答案进行共同交流。
（2）指出公式的诱导结构，并提出问题
①通过学习了本课堂的内容，你能将课文中得到的结论归纳为公式吗？
②你得到的公式，其特征是什么？
学生在自己解决sin110°等一些问题的函数值后，会感到得到了学习效率。因此在师生交流中，应充分了解学生的学习思维和方式，掌握学生对问题学习的深度。
（3）引入新问题，对于任意角α，sinα，sin（-α）之间存在怎样的关系？
（4）让学生观察并交流以下问题：
①α与（-α）角的终边位置关系是什么？
即关于x轴对称。
②sinα与sin（-α）是何关系？cosα与cos（-α）是何关系？tanα与tan（-α）的关系是什么？
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。
（5）让学生分组，试着进行自己推导公式，教师进行监督和指导，关注学生的思维方式，注重学生对新知识的掌握，并及时纠正错误。
（6）教师在此过程中观察学生采用公式解决问题的思想，提出问题：
比较sin210°和sin（-30°）的解决方式。
这时学生便会发现30°与-30°角的终边与单位圆交点是关于x轴对称；结合所学三角函数公式下找到sin（-30°）和sin30°值的关系，以达到转求0°-90°角三角函数值的目的。
1.5教师断后
（1）对学生的学习进行总结。指出课堂学习过程中，学生的学习思维转变方式，提出学生在学习三角函数的诱导公式中出现的问题，指出针对性的解决方式，让学生认识到自己思维方式的不足，并加强相关练习，努力改善学生数学思维方式的转变。
（2）明确问题的提出以及解决。为学生介绍问题提出的原因，注重学生循序渐进的学习过程，先通过让学生了解知识，之后通过问题不仅能判断学生的学习深度，同时还锻炼了学生分析问题、解决问题的能力；了解学生的学习方式，及时纠正错误，根据学生的学习能力，优化学习方式。 （3）总结本节课堂的学习。突出两大问题：
①公式的作用。任意角，公式一，0-360°的转变；公式二到公式六，0-90°的转变。
②公式的理解，即奇变偶不变，符号看象限。
例如，sin（2π-α）=sin（4×-α），而k的值便为4，即为偶數，因此取sinα。
2.教学分析
在以上三角函数的诱导公式教学中，学生学习的逻辑起点是对三角函数概念以及结构特征的理解，并注重三角函数的诱导公式结构特征的教学，让学生轻松得到类似结论，在以往的知识教学上突破本节课堂的难点教学[1]。
2.1基于学生数学核心素养的培养
在当前的教育过程中，普遍注重学生学习有价值的数学知识，同时关注学生的学习方式，希望学生能顺利的学到核心知识，并运用。而以上案例分析中采用的教学理念，便是以学生为中心，在学习数学知识的过程中注重改善学生的学习方法[2]，让学生在实际学习能力的基础上，掌握更加科学、有效的方式，可有效培养学生数学核心素养，同时对教学效率的提升具有现实意义。
2.2基于学生数学思维的培养
本节课堂的教学全程以问题的方式来引导，让学生跟随问题思考需要学习的内容，关注学生在合作交流、自主学习中的实践价值[3]；课堂教学中教师尊重学生差异，理解学生思维方式，为学生准备更多的思考时间，鼓励学生灵活的转变数学思维。
3.结束语
综上所述，学生先行旨在让学生了解需要学习的内容，是对学生自主性学习的培养，教师对整节课堂的内容优化[4]，并以问题的形式呈现给学生，让学生们通过合作、独立思考解决问题，培养数学思维方式；师生交流是教师深入了解学生学习方式的主要阶段[5]，便于教师为学生制定针对性的学习方案，强调教师注重学生数学核心素养的培养，注重学生自身的全面发展；教师断后是对整节课堂的总结，不仅仅是总结学习内容，更加注重学生学习方式的总结，推动学生的个性化、差异化发展。
参考文献：
[1]王月华.浅议数学课堂教学的有效性[J]. 数学学习与研究， 2016（12）：23-23.
[2]蒋溢，刘长秀.高等师范院校课堂教学的有效性分析：基于教师视角[J].绵阳师范学院学报， 2016（12）：85-90.
[3]朱威.浅谈初中数学课堂教学有效性的提高策略[J]. 课程教育研究：新教师教学，2016（31）.
[4]姜红 初中数学“翻转课堂”教学的实践探索[J]. 理科考试研究：初中版， 2015， 22（7）：42-42.
[5]余红.翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用[J]. 亚太教育， 2015（13）：29-29.