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摘 要:本文探讨了逆向思维法在物理解题中的应用,通过选择题、黑盒子题、论述题、作图题、实验题、计算题等个例分析,启发和指导学生用逆向思维法简捷地解决问题,并逐步提高学生的解題能力。
关键词:逆向思维;正向思维;创新思维
顾名思义,“逆向思维”就是“倒过来想一想”。逆向思维是与传统的、习惯的、正面的思维相反的思维方式。逆向思维是创新思维的一种模式,即与通常的思维程序相反的一种思考方式,不是从原因(或条件)来推知结果(或结论),而是从相反的方向展开思路,分析问题,从而得到结论。历史上的“司马光砸缸”就是采用了逆向思维法。在解题中,学生习惯于直觉思维,正向思维,这样往往会造成学生思维呆板、僵化,不能从新的条件下独立地发展思路,而逆向思维是从相反的方向去认识问题,从对立的角度去思考问题,利用这种方法常能使问题化难为易死中求活。下面通过几道题的解法分析,谈谈逆向思维法在解题中的应用。
一、选择题中的逆向思维法
这种方法是从选的各个答案入手,进行题意分析,即分别把各个答案中的物理现象和过程作为已知条件,经过周密的思考和分析,倒推出题中需成立的条件或满足的要求,从而在选项的答案中作出正确的选择。
例:带负电的粒子(不计重力)以水平速度V0,先通过有界的强电场E,后通过有界匀强磁场B(如图甲所示),电场对该粒子做功W1,若把该电场和磁场正交叠加(如图乙所示),再让该带电粒子仍以水平向右的初速度V0,V0 A.W1W2;D.条件不足无法判断
解析:甲图中-q在电场中向上偏转做功W,在磁场中不做功。乙图中若qVB=qE,则不偏转,电场力不做功,现在qV0BW2。
二、“黑盒”应用中的逆向思维法
直流电路中的黑盒子问题就是最为典型的逆向思维方法应用。一般电路的分析和计算,都是已知电源和电路机构来计算或分析判断,而黑盒子问题恰恰是通过逆向思维法由电路局部的已知条件来确定电路的整体结构和电源的一些性质。
例;已知盒内由4节电池串联而成的电源(每节电池ε=1.5V,r=0.25Ω)及4个3Ω的电阻组成,用伏特表测得1、2间的电压为5V;1、3间的电压为2V;3、4间的电压为3V;2、4间没有电压。试画出盒中电路图。
结合直流电路的分压规律,我们用逆向思维来推理判断,逆向思维法如图甲、乙、丙所示:
1,3间的电压为2V;3,4间的电压为3V;后者是前者电压的3/2,两者之和为5V。
三、论述题中的逆向思维法
当直接证明结论比较困难时,可设法证明相反的命题不成立,从而得到结论的证明。
例:如图所示,在水平面上停着一辆小车,一个滑块以一定的速度沿车的底板运动,与车的两竖直壁发生弹性碰撞(机械能不损失),不计一切摩擦阻力,证明:滑块与车的碰撞永远不会停止。
分析:此题“正向”证明过程较为复杂,但若证明与结论相反的命题“滑块与车的碰撞最终会停止”不存立,则论证过程就简单多了。设车与滑块的碰撞最终停止,停止时,滑块、车相对静止,设相对静止时其共同速度为V,车、滑块质量分别为M、m,车与滑块组成的系统的水平方向上的合外力为零,由动量守恒,有mV0=(M+m)V
∴V=VM+mV0
此碰撞过程能量损失为:
△E=12mV20-12(M+m)V2
=12mV20-12(M+m)(mV0M+m)2
≠0
这与题设条件“不计一切摩擦”及“弹性碰撞无能量损失”相矛盾,故假设不成立,即滑块与车的碰撞永远不会停止。
四、作图题中的逆向思维法
例:用作图法确定通过图中小孔D观察放在凸透镜后标尺AB的刻度范围(FF/为透镜的焦点)
此题按正向思维去分析的话,很难作出观察到的范围。由此根据光路可逆原理,反向思考问题,即把小孔D当成点光源(物),先由特殊光作图找出小孔D的像点D/(一条是通过光心不改变方向,另一条是平行光轴过焦点),然后再作出小孔发向透镜的两条边缘光线,它们的折射光线通过D/点,这两条边缘折射光线在标尺AB上的焦点PQ之间,就是通过小孔D看到的刻度范围。
五、实验题中的逆向思维法
例:图中L1、L2是两个相同的乳白色小灯泡,额定电压为3伏特,E是一个电源,电动势为6伏特,电路接通后灯泡不亮,而导线和各接点的接触均良好,给你一只伏特表(0-3-15V),要求在不断开电路的情况下,查出哪一个器件已损坏,试述操作步骤(不讨论有二个或三个器件同时损坏的情况)
解:①伏特表量程选用15V档
②查电池
③用伏特表测某一灯泡的电压,若读数为零,则另一个灯泡的灯丝已断,若读数为6V左右,则这个灯泡的灯丝已断。
这里抓住的就是灯泡两端电势差的特征、性质,因为灯丝断了的灯泡两端电势不等,伏特表就显示读数,查这个电路的故障就是这一原理的逆向运用。
六、计算题中的逆向思维法
如果正向思维显得繁琐甚至百思不得其解,就得充分利用其中的可逆性(如运动的初态和末态可颠倒)创造性地设置新情景,常会茅塞顿开。
例:如图,ABCD是一位于竖直平面内的光滑轨道,水平部分BC较长,其两端分别与半径为R的1/4圆弧AB和半径为r的半圆弧CD相切。从水平轨道上的P点斜向抛出一小球,正好使小球沿水平方向进入半圆弧最高点D,然后沿轨道运动直至上升到1/4圆弧轨道的最高点A。求:
①小球抛出处速度的大小和方向;
②抛出点P到C的距离
分析:如果按小球运动过程P→D→C→B→A正向思考,其中涉及P→D的斜抛运动,求解较复杂。此时不妨逆向思考,设想小球从A静止释放,经B、C到D,然后从D→P做平抛运动,这样一来,解答就简明多了。
解:①因为在小球的运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,可得VP=2gR;VD=2g(R-2r)
∵小球从D到P是平抛运动
∴VD=VPcosθ cosθ=V0/VP=(R-2r)R
∴VP与水平方向的夹角θ=arcos(R-2r)R
②PC=VPt=2g(R-2r)•4r/g=22r(R-2r)
总之,学生的思维能力决定着解题能力,因此,在平时的教学过程中,教师应有意点拨和训练学生的思维,使其在掌握基础知识的基础上,学会灵活思考问题的思维方式,这样既提高了学生的思维能力和解题能力,又可使学生对物理学的兴趣更加浓厚,形成学习的良性循环。
参考文献:
[1]张璞杨主编《中学物理教学法》,华东师范大学出版社,1990年版。
[2]《物理教学》,华东师范大学出版社,2006年版。
[3]《物理教学探讨》,《物理教学探讨》杂志社2006年9月版。
关键词:逆向思维;正向思维;创新思维
顾名思义,“逆向思维”就是“倒过来想一想”。逆向思维是与传统的、习惯的、正面的思维相反的思维方式。逆向思维是创新思维的一种模式,即与通常的思维程序相反的一种思考方式,不是从原因(或条件)来推知结果(或结论),而是从相反的方向展开思路,分析问题,从而得到结论。历史上的“司马光砸缸”就是采用了逆向思维法。在解题中,学生习惯于直觉思维,正向思维,这样往往会造成学生思维呆板、僵化,不能从新的条件下独立地发展思路,而逆向思维是从相反的方向去认识问题,从对立的角度去思考问题,利用这种方法常能使问题化难为易死中求活。下面通过几道题的解法分析,谈谈逆向思维法在解题中的应用。
一、选择题中的逆向思维法
这种方法是从选的各个答案入手,进行题意分析,即分别把各个答案中的物理现象和过程作为已知条件,经过周密的思考和分析,倒推出题中需成立的条件或满足的要求,从而在选项的答案中作出正确的选择。
例:带负电的粒子(不计重力)以水平速度V0,先通过有界的强电场E,后通过有界匀强磁场B(如图甲所示),电场对该粒子做功W1,若把该电场和磁场正交叠加(如图乙所示),再让该带电粒子仍以水平向右的初速度V0,V0
解析:甲图中-q在电场中向上偏转做功W,在磁场中不做功。乙图中若qVB=qE,则不偏转,电场力不做功,现在qV0B
二、“黑盒”应用中的逆向思维法
直流电路中的黑盒子问题就是最为典型的逆向思维方法应用。一般电路的分析和计算,都是已知电源和电路机构来计算或分析判断,而黑盒子问题恰恰是通过逆向思维法由电路局部的已知条件来确定电路的整体结构和电源的一些性质。
例;已知盒内由4节电池串联而成的电源(每节电池ε=1.5V,r=0.25Ω)及4个3Ω的电阻组成,用伏特表测得1、2间的电压为5V;1、3间的电压为2V;3、4间的电压为3V;2、4间没有电压。试画出盒中电路图。
结合直流电路的分压规律,我们用逆向思维来推理判断,逆向思维法如图甲、乙、丙所示:
1,3间的电压为2V;3,4间的电压为3V;后者是前者电压的3/2,两者之和为5V。
三、论述题中的逆向思维法
当直接证明结论比较困难时,可设法证明相反的命题不成立,从而得到结论的证明。
例:如图所示,在水平面上停着一辆小车,一个滑块以一定的速度沿车的底板运动,与车的两竖直壁发生弹性碰撞(机械能不损失),不计一切摩擦阻力,证明:滑块与车的碰撞永远不会停止。
分析:此题“正向”证明过程较为复杂,但若证明与结论相反的命题“滑块与车的碰撞最终会停止”不存立,则论证过程就简单多了。设车与滑块的碰撞最终停止,停止时,滑块、车相对静止,设相对静止时其共同速度为V,车、滑块质量分别为M、m,车与滑块组成的系统的水平方向上的合外力为零,由动量守恒,有mV0=(M+m)V
∴V=VM+mV0
此碰撞过程能量损失为:
△E=12mV20-12(M+m)V2
=12mV20-12(M+m)(mV0M+m)2
≠0
这与题设条件“不计一切摩擦”及“弹性碰撞无能量损失”相矛盾,故假设不成立,即滑块与车的碰撞永远不会停止。
四、作图题中的逆向思维法
例:用作图法确定通过图中小孔D观察放在凸透镜后标尺AB的刻度范围(FF/为透镜的焦点)
此题按正向思维去分析的话,很难作出观察到的范围。由此根据光路可逆原理,反向思考问题,即把小孔D当成点光源(物),先由特殊光作图找出小孔D的像点D/(一条是通过光心不改变方向,另一条是平行光轴过焦点),然后再作出小孔发向透镜的两条边缘光线,它们的折射光线通过D/点,这两条边缘折射光线在标尺AB上的焦点PQ之间,就是通过小孔D看到的刻度范围。
五、实验题中的逆向思维法
例:图中L1、L2是两个相同的乳白色小灯泡,额定电压为3伏特,E是一个电源,电动势为6伏特,电路接通后灯泡不亮,而导线和各接点的接触均良好,给你一只伏特表(0-3-15V),要求在不断开电路的情况下,查出哪一个器件已损坏,试述操作步骤(不讨论有二个或三个器件同时损坏的情况)
解:①伏特表量程选用15V档
②查电池
③用伏特表测某一灯泡的电压,若读数为零,则另一个灯泡的灯丝已断,若读数为6V左右,则这个灯泡的灯丝已断。
这里抓住的就是灯泡两端电势差的特征、性质,因为灯丝断了的灯泡两端电势不等,伏特表就显示读数,查这个电路的故障就是这一原理的逆向运用。
六、计算题中的逆向思维法
如果正向思维显得繁琐甚至百思不得其解,就得充分利用其中的可逆性(如运动的初态和末态可颠倒)创造性地设置新情景,常会茅塞顿开。
例:如图,ABCD是一位于竖直平面内的光滑轨道,水平部分BC较长,其两端分别与半径为R的1/4圆弧AB和半径为r的半圆弧CD相切。从水平轨道上的P点斜向抛出一小球,正好使小球沿水平方向进入半圆弧最高点D,然后沿轨道运动直至上升到1/4圆弧轨道的最高点A。求:
①小球抛出处速度的大小和方向;
②抛出点P到C的距离
分析:如果按小球运动过程P→D→C→B→A正向思考,其中涉及P→D的斜抛运动,求解较复杂。此时不妨逆向思考,设想小球从A静止释放,经B、C到D,然后从D→P做平抛运动,这样一来,解答就简明多了。
解:①因为在小球的运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,可得VP=2gR;VD=2g(R-2r)
∵小球从D到P是平抛运动
∴VD=VPcosθ cosθ=V0/VP=(R-2r)R
∴VP与水平方向的夹角θ=arcos(R-2r)R
②PC=VPt=2g(R-2r)•4r/g=22r(R-2r)
总之,学生的思维能力决定着解题能力,因此,在平时的教学过程中,教师应有意点拨和训练学生的思维,使其在掌握基础知识的基础上,学会灵活思考问题的思维方式,这样既提高了学生的思维能力和解题能力,又可使学生对物理学的兴趣更加浓厚,形成学习的良性循环。
参考文献:
[1]张璞杨主编《中学物理教学法》,华东师范大学出版社,1990年版。
[2]《物理教学》,华东师范大学出版社,2006年版。
[3]《物理教学探讨》,《物理教学探讨》杂志社2006年9月版。