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【摘要】数学是思维训练最好的学科。小学数学就是锻炼学生思维的起点。要从小就养成好的思维习惯，学会数形结合思想能更容易的帮助同学们解决数学问题，更容易培养学生们的思维。这是一代代数学人留给我们的财富。因此，数形结合思想在小学数学教学中的实践应用必不可少。很多版本的小学数学课本上都应用到了数形结合思想的解题思路，增加了学生解决数学问题的广度。下面我们就了解一下北师大版本小学数学教材对数形结合思想的实践运用。
【关鍵词】数形结合思想；小学数学教学；实践运用
自古以来，数和形就是数学史上的两个最久远、最基本、最典型的研究对象。数和形是可以相互转换的，但是需要一定的条件。数形结合思想是数学的一种解题思想方法。数形结合思想的应用大致上可以分为两种形式：一种是凭借数的准确性来表明形的一些特点与属性；另一种是凭借形的几何直观性来表明数与数之间的特殊联系与含义。因此，数形结合思想包含了以下两点：第一种情况是“以数解形”，而第二种情况是“以形助数”。这两种办法就可以把复杂的数学问题简单化，抽象的数学问题具体化，以此来解决数学问题难点。“数”也就是数学中的代数问题，“形”也就是数学中的几何问题。把代数问题和几何问题联合在一起解答，就相当于代数问题几何化，几何问题代数化。这样数形结合的思想就可以帮助我们解决很多难解的数学问题。数和形分别代表了事物的两个方面的属性。
一、“以数解形”的解决方法
北师大版的小学数学就应用到了许多数形结合思想。其中“以数解形”的例子就有很多。这种思想是依靠数字帮助更好地去判断图形。比如，“北师大版六年级数学下册：空间与图形”这一章节中，在线与角的讲解中“第三题给同学们画出了两个角，分别为∠1和∠2两个角，并且问∠1和∠2哪个角要更大一些？还问同学们大的角比小的角大多少度？”要解决这道题的第一个问题，首先同学们最直接的办法是肉眼判断两个角的大小，哪个角的开口大一些，那个角就大。对于差别比较大的两个角我们可以这么直接的判断，但是如果两个角的差别很小，我们还可以用肉眼直接分辨出来吗？显然答案是否定的，至少有可能看到的是不准确的。并且第二个问题大多少我们也看不出来。这个时候我们就要想办法解决这个问题，让答案更准确精准，也更具体。此时，数形结合中的“以数解形”就派上了用场。我们可以用量角器直接去测量两个角的大小，比如一个角50度，另一个角55度，那么此时55度的角肯定要大一些，这道题的第二个问题也就迎刃而解了，直接用大角55度减去小角50度，算出结果为5度。这就是使几何问题代数化，抽象问题具体化的解决方法。也就是“以数解形”的实践应用。明显把图形问题变成数字问题时，这样的数学题就好解多了。“北师大版六年级数学下册 一 圆柱和圆锥”这一章节也有“以数解形”的身影。比如让同学们写出圆锥、圆柱、正方体、长方体的长、宽、高、底边直径等。“北师大版五年级数学上册 二 图形的面积（一）”这一章节根据图形上的长、宽、高、直径来运算图形的面积。这都是数学问题简单化。用数字代替图形。这种办法在数学史上非常好用。
二、“以形助数”的解决方法
北师大版的小学数学同样的运用到了很多的“以形助数”解决问题的思想。这种思想是从图形出发，去寻找和发现数字间的关系。比如北师大版课本中的其中一个章节“有余数除法”中，其中的一个情景题为“桌子上有14跟小木棒，用这些小木棒去搭正方形，请问同学们可以搭出几个正方形？”如果老师在教授学生们这个问题时直接解14除以4商为3余数为2，并告诉同学们商就是这道题的答案，因此可以搭3个小正方形。那么肯定有好多同学听不懂也不理解为什么要这么做。因此，老师要想一些同学们看着更直观，更容易听懂的方式去讲解。这时候老师就可以用火柴棍把正方形搭出来，然所让同学们观察所搭成的正方形有什么特点，他们会发现正方形有四条边，所以每搭一个正方形就需要4根火柴棒。这样他们就明白为什么14要除以4了，也知道商就是正方形的个数，余数就是剩余的火柴棒的数量。老师就是通过这样的引导，使同学们明白了这个公式的意义。也学会了这样的数学情景题。大家把一个数学公式在脑海中形成了图形来解决问题。把抽象的数字问题具体化成易看懂的图形问题，解题的思路更加的清晰了。而且课堂和数学也变得更有趣了。增加了学生们学数学的积极性。北师大版数学课本还有一些章节运用了“以形助数”的解题思想。比如在高年级同学学负数的时候，教材上就会给出坐标轴，坐标轴的中点是0，两边无限延伸，坐标轴两边分别为正数和负数。通过这样的图形描述，同学们更容易的理解负数这一概念，学习也变得更加容易。
三、“以数解形”与“以形助数”的相互应用
更多的数学问题在应用数形结合的思想中，是把“以数解形”与“以形助数”都应用到了。做到了在数学中灵活运用，融会贯通。北师大版小学数学四年级下册“在认识小数的章节中，用一个小方块代表0.01，把十个小方块拼在一起，拼成一个小长方块，这个小长方块代表0.1，再把十个小长方块拼成一个大长方块，这个大长方块代表1”。这个章节的讲法就是典型的数形结合方法，这样的讲解方法在北师大版小学课本中随处可见。当然，也有一些更难更抽象的题型需要用到数形结合的思想。北师大版小学数学教材中有“根据线段列出算式，根据算式画出线段”和“根据线段编应用题，根据应用题画出线段”等题型。这种题型更显示出了数形结合思想对解决数学问题的重要性。这些较难的题型就需要老师对数形结合进行更深层次的讲解。让学生们潜移默化的理解数形结合在数学中的应用的好处，得益于数形结合思想对解数学应用题的帮助。让同学们愿意去使用数形结合思想解数学题。从而提高学生们的属性结合转化能力。并建立良好的数学思维。为同学们长远的数学学习旅程中搭建良好的解题习惯。
四、结语
在数形结合的思想中，无论是“以数解形”还是“以形助数”，最后都是为了更容易理解与更快的学会数学而存在的数学思维。现在的数学教材都大量的应用了数形结合的思想来帮助同学们理解数学问题。这种方法在一定程度上大大减少了数学问题的复杂性，使问题简单化，更有益于同学们的理解。尤其是小学数学，因为小学数学是数学的启蒙阶段，学生太小，还难以理解数学问题的复杂性和抽象性，这时候数形结合可以帮助他们构建更直观的数学知识体系。方便他们未来更容易的学好数学。数形结合在小学数学教学中的大量应用也正是说明专家们对数形结合思想的认可。赞同这种复杂问题简单化，抽象问题具体化的思想体系。老师与同学在使用过程中也应该正确的理解数形结合的思想。正确的使用数形结合能帮助同学们提高理解能力，相反，错误的使用数形结合也会使数学复杂化。因此，老师在教学中要帮助同学们正确理解数形结合，这样数形结合在小学数学的教学中会发挥想不到的力量。
参考文献：
[1]陈红霞.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 湖北教育（教育教学），2010（03）.
[2]任小雁. 如何在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013（10）.
[3]林颖.寓数于形，以形解数——论小学数学中的数形结合法[J]. 佳木斯教育学院学报，2012（06）.
[4]张丽霞.数形结合思想在小学数学教学中的实际应用研究[J]. 小学生（教学实践），2017（01）.
[5]徐超巧.浅析如何在小学数学教学中渗透数形结合的思想[J]. 新课程（教研），2011（08）.
【关鍵词】数形结合思想；小学数学教学；实践运用
自古以来，数和形就是数学史上的两个最久远、最基本、最典型的研究对象。数和形是可以相互转换的，但是需要一定的条件。数形结合思想是数学的一种解题思想方法。数形结合思想的应用大致上可以分为两种形式：一种是凭借数的准确性来表明形的一些特点与属性；另一种是凭借形的几何直观性来表明数与数之间的特殊联系与含义。因此，数形结合思想包含了以下两点：第一种情况是“以数解形”，而第二种情况是“以形助数”。这两种办法就可以把复杂的数学问题简单化，抽象的数学问题具体化，以此来解决数学问题难点。“数”也就是数学中的代数问题，“形”也就是数学中的几何问题。把代数问题和几何问题联合在一起解答，就相当于代数问题几何化，几何问题代数化。这样数形结合的思想就可以帮助我们解决很多难解的数学问题。数和形分别代表了事物的两个方面的属性。
一、“以数解形”的解决方法
北师大版的小学数学就应用到了许多数形结合思想。其中“以数解形”的例子就有很多。这种思想是依靠数字帮助更好地去判断图形。比如，“北师大版六年级数学下册：空间与图形”这一章节中，在线与角的讲解中“第三题给同学们画出了两个角，分别为∠1和∠2两个角，并且问∠1和∠2哪个角要更大一些？还问同学们大的角比小的角大多少度？”要解决这道题的第一个问题，首先同学们最直接的办法是肉眼判断两个角的大小，哪个角的开口大一些，那个角就大。对于差别比较大的两个角我们可以这么直接的判断，但是如果两个角的差别很小，我们还可以用肉眼直接分辨出来吗？显然答案是否定的，至少有可能看到的是不准确的。并且第二个问题大多少我们也看不出来。这个时候我们就要想办法解决这个问题，让答案更准确精准，也更具体。此时，数形结合中的“以数解形”就派上了用场。我们可以用量角器直接去测量两个角的大小，比如一个角50度，另一个角55度，那么此时55度的角肯定要大一些，这道题的第二个问题也就迎刃而解了，直接用大角55度减去小角50度，算出结果为5度。这就是使几何问题代数化，抽象问题具体化的解决方法。也就是“以数解形”的实践应用。明显把图形问题变成数字问题时，这样的数学题就好解多了。“北师大版六年级数学下册 一 圆柱和圆锥”这一章节也有“以数解形”的身影。比如让同学们写出圆锥、圆柱、正方体、长方体的长、宽、高、底边直径等。“北师大版五年级数学上册 二 图形的面积（一）”这一章节根据图形上的长、宽、高、直径来运算图形的面积。这都是数学问题简单化。用数字代替图形。这种办法在数学史上非常好用。
二、“以形助数”的解决方法
北师大版的小学数学同样的运用到了很多的“以形助数”解决问题的思想。这种思想是从图形出发，去寻找和发现数字间的关系。比如北师大版课本中的其中一个章节“有余数除法”中，其中的一个情景题为“桌子上有14跟小木棒，用这些小木棒去搭正方形，请问同学们可以搭出几个正方形？”如果老师在教授学生们这个问题时直接解14除以4商为3余数为2，并告诉同学们商就是这道题的答案，因此可以搭3个小正方形。那么肯定有好多同学听不懂也不理解为什么要这么做。因此，老师要想一些同学们看着更直观，更容易听懂的方式去讲解。这时候老师就可以用火柴棍把正方形搭出来，然所让同学们观察所搭成的正方形有什么特点，他们会发现正方形有四条边，所以每搭一个正方形就需要4根火柴棒。这样他们就明白为什么14要除以4了，也知道商就是正方形的个数，余数就是剩余的火柴棒的数量。老师就是通过这样的引导，使同学们明白了这个公式的意义。也学会了这样的数学情景题。大家把一个数学公式在脑海中形成了图形来解决问题。把抽象的数字问题具体化成易看懂的图形问题，解题的思路更加的清晰了。而且课堂和数学也变得更有趣了。增加了学生们学数学的积极性。北师大版数学课本还有一些章节运用了“以形助数”的解题思想。比如在高年级同学学负数的时候，教材上就会给出坐标轴，坐标轴的中点是0，两边无限延伸，坐标轴两边分别为正数和负数。通过这样的图形描述，同学们更容易的理解负数这一概念，学习也变得更加容易。
三、“以数解形”与“以形助数”的相互应用
更多的数学问题在应用数形结合的思想中，是把“以数解形”与“以形助数”都应用到了。做到了在数学中灵活运用，融会贯通。北师大版小学数学四年级下册“在认识小数的章节中，用一个小方块代表0.01，把十个小方块拼在一起，拼成一个小长方块，这个小长方块代表0.1，再把十个小长方块拼成一个大长方块，这个大长方块代表1”。这个章节的讲法就是典型的数形结合方法，这样的讲解方法在北师大版小学课本中随处可见。当然，也有一些更难更抽象的题型需要用到数形结合的思想。北师大版小学数学教材中有“根据线段列出算式，根据算式画出线段”和“根据线段编应用题，根据应用题画出线段”等题型。这种题型更显示出了数形结合思想对解决数学问题的重要性。这些较难的题型就需要老师对数形结合进行更深层次的讲解。让学生们潜移默化的理解数形结合在数学中的应用的好处，得益于数形结合思想对解数学应用题的帮助。让同学们愿意去使用数形结合思想解数学题。从而提高学生们的属性结合转化能力。并建立良好的数学思维。为同学们长远的数学学习旅程中搭建良好的解题习惯。
四、结语
在数形结合的思想中，无论是“以数解形”还是“以形助数”，最后都是为了更容易理解与更快的学会数学而存在的数学思维。现在的数学教材都大量的应用了数形结合的思想来帮助同学们理解数学问题。这种方法在一定程度上大大减少了数学问题的复杂性，使问题简单化，更有益于同学们的理解。尤其是小学数学，因为小学数学是数学的启蒙阶段，学生太小，还难以理解数学问题的复杂性和抽象性，这时候数形结合可以帮助他们构建更直观的数学知识体系。方便他们未来更容易的学好数学。数形结合在小学数学教学中的大量应用也正是说明专家们对数形结合思想的认可。赞同这种复杂问题简单化，抽象问题具体化的思想体系。老师与同学在使用过程中也应该正确的理解数形结合的思想。正确的使用数形结合能帮助同学们提高理解能力，相反，错误的使用数形结合也会使数学复杂化。因此，老师在教学中要帮助同学们正确理解数形结合，这样数形结合在小学数学的教学中会发挥想不到的力量。
参考文献：
[1]陈红霞.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 湖北教育（教育教学），2010（03）.
[2]任小雁. 如何在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013（10）.
[3]林颖.寓数于形，以形解数——论小学数学中的数形结合法[J]. 佳木斯教育学院学报，2012（06）.
[4]张丽霞.数形结合思想在小学数学教学中的实际应用研究[J]. 小学生（教学实践），2017（01）.
[5]徐超巧.浅析如何在小学数学教学中渗透数形结合的思想[J]. 新课程（教研），2011（08）.