一、难点的原因
　　分段函数有关问题通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，在思想方法上，涉及分类讨论、数形结合等思想；在知识上对函数的自变量的取值范围、图像及其关系等要深刻理解，对集合知识的运用要正确；而且综合了函数、方程、不等式等内容，有关函数的应用题设计相关面和相关知识较为复杂，同学们感到理解题意很困难，使得学生难以下手，导致错误率较高.
　　二、难点的策略
　　分段函数不同于“某段”函数，又以这些函数为基础，可以看成是几个函数的“整合”，因此各分段函数有关的自变量的取值范围、函数的取值、对应关系、图像的掌握程度，直接影响基本问题的解决.所以在教学中加强利用函数的图像，分析函数的关系和性质，并通过题中的语言来分析图像，加强学生的读题和理解题意的能力.
　　通过图像求函数的解析式，使学生掌握基本的策略：先分求，后整合.先确定如何分段（找分界点）再求解析式，先确定函数类型，画图像，来研究性质.
　　三、内容处理与教学建议
　　1.以函数的概念为基础，有函数图像的问题.
　　例1小鹏骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）
　　评析：看清横坐标与纵坐标的含义及关系，小鹏不同时间段所走过的路程与时间关系的不同，找出不同的对应图像，小鹏在修车时间段中时间变化而路程不变，而后骑车的速度比开始的要快（单位时间内路程增加得快），所以要选择答案C.
　　2.函数与方程、不等式的关系.
　　函数部分有着丰富的内容，且函数与方程、不等式有着密切的联系，教材中没有给与系统地介绍，教学时就需要在函数系统内容中贯穿分段函数，使之与其他内容有机的结合，提高学生的分析能力、解决问题的能力.
　　例2荆州古城是闻名假迩的历史文化名城，表1和图2是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格.
　　星期一二三四五六日人数100120100100160230240
　　（1）把表1中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息.
　　（2）若“五一”黄金周有甲、乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，
　　①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元.
　　3.函数与几何问题的关系.
　　函数与几何问题的结合往往与动点问题联系的比较多，动点问题中的点动带动着图形的形状发生着变动，这种对应关系与函数的对应关系是一致的，这类问题的难点是找分界点，而这种问题的分界点往往与动点的路线变化或图形变化有关系.
　　例3有一直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图3，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移如图4，设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2
　　（1）当x=0时（如图3），S=；当x=10时，S=.
　　（2）当0　　（3）当4　　评析：在图形的运动过程中，重叠的图形的形状在发生变化，所以重叠的面积的求解方法也不同，但是要抓住变化的分界点确立不同阶段的自变量的取值范围，再求出相应的函数表达式.
　　分段函数是近年中考试卷经常考试的内容，而且新教材中也逐渐增多，在今后的教学中尽可能多的逐步渗透，使学生不再有惧怕心理.