【摘 要】
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摘要： 本文主要分析的内容是矩阵迹的算术-几何平均、乘积以及矩阵算子不等式等内容。通过大量引理，得出了关于矩阵迹不等式的定理，最后通过证明，对定理的正确性进行了验证。本文先给出了关于半正定矩阵迹和正算子迹的一组不等式， 最后得到关于实数的不等式的类似结果；并通过对 -代数矩阵迹性质的分析与研究，计算出一些重要的算术-几何平均不等式；通过证明矩阵乘积迹的两个不等式，给出了 个方阵乘积迹和半正定矩阵乘
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摘要： 本文主要分析的内容是矩阵迹的算术-几何平均、乘积以及矩阵算子不等式等内容。通过大量引理，得出了关于矩阵迹不等式的定理，最后通过证明，对定理的正确性进行了验证。本文先给出了关于半正定矩阵迹和正算子迹的一组不等式， 最后得到关于实数的不等式的类似结果；并通过对 -代数矩阵迹性质的分析与研究，计算出一些重要的算术-几何平均不等式；通过证明矩阵乘积迹的两个不等式，给出了 个方阵乘积迹和半正定矩阵乘积的上界。
关键字： 矩阵迹；算术几何平均；不等式；算子
2 矩阵乘积迹的不等式
接下来是关于矩阵乘积迹中两个不等式的证明过程， 即定理2.1和定理2.2。定理2.1所提及的 个方阵乘积迹的上界， 所定义的这个上界就是这 个方陣的奇异值的函数。定理2.2给出 个半正定矩阵乘积迹的上界， 这上界是这 个半正定阵幂迹的函数。[2][3]
参考文献：
[1]孙继广.矩阵扰动分折[M].北京科学出版社，1987：72-75.
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[4]陈道琦.关于半正定Hermite矩阵迹的一个不等式[J].数学学报，1988：565-569.
[5]高遭德， 王静龙.广义最小二乘估计的效率[M].系统科学与数学，1990：125-130.
[6]陈道琦.关于半正定Hermite 矩阵乘积迹的一个不等式[J].数学学报，1988，31 （4）：565-569.
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