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在高中数学教学中，教学变式因其有效性和实用性而被广泛运用。在开展这一教学的过程中，教师常把精心设计的变式情境呈现于课堂，使课堂因变化而显得生动。学生的注意力被吸引，学习兴趣被激发。教师满意于自己的表演，学生也因此成功地解决了变式问题而有所满足，这是一种较普遍现象。然而，对于教学变式的过程，学生是无意识的接受者还是有意识的发现者？学生的参与是被动，还是主动？是静态问题的解答者，还是动态变式的设计者？是象征性地回答几个问题，还是主动参与了变式的核心环节？这些都值得我们思考和把握。
我认为，教学变式不仅要给学生形式上的参与和表象上的传授，更关键的是要让学生在问题的认知、发现、设计、解决、创造等全过程、全方位的主体性、实质性地参与，并从中获得对问题的深刻理解，达到认知能力的本质提高。因此，在教学变式的过程中，教师通过对问题结构的分析，让学生充分认知变式的自然性，即为什么想到要变式，变式的动机和目的是什么，变式的依据、条件是什么，变式前后的问题之间有什么样的关联，认知变式操作性。即如何进行变式，变式的总体方向和思路是什么，认识“我自己怎样想出或发现这样的变式呢，”使学生在变式中的一开始就积极主动地参与到策划、思考研究之中，而不仅是在“变”的实质结束后解答终端问题。因此，在此基础上开展的教学变式将更为合理、有效、深入。
一、环节型结构，对设问的落点变式
案例1函数图像的平移
例1：把函数y=2x的图像按向量a平移，得到函数y=2x-1+2，求a。
易得此题中a=（1，2）。
变式的结构分析:本题由原图像——平移——图像三个环节构成。题中把设问点落在“平移途径”这个环节上，也可以在其他两个环节中设置问题，即？？。
变式1：把函数y=f（x）图像按a =（1，2）平移得到函数y=2x-1+2，求y=f（x）的解析式。
变式2：把函数y=2x图像按a =（1，2）平移得到函数y=f（x），求y=f（x）的解析式。
事实上，在变式的结构明确后，变式的可行性已明确，变式后可能的问题情景（即如何变式）也已明了，上述两个变式的列举和讲解已经显得多余。对变式的结构认知在这里发挥了整体和控制的作用。
数学教育不仅是传授知识，还要发展学生本身的潜能。研究表明，成功的体验对动机有很大的激发作用，因此教师应善于利用教学变式，通过对问题结构的明示或暗示，搭建不高的平台，把具体的变式工作教给学生，给学生创设体验成功的机会，让学生获得实践和成功的体验，激发学生兴趣和学习主动性。
案例参考：直线的对称问题
探求1：直线l1：y=2x-1和直线l2关于直线l3：y=-x对称，求直线l2的方程。
若三线中求直线l1，直线l3方程就得到相应的变式1、变式2的问题。
二、动态型结构，对可能的情景变式
例2：过点Ａ（0，2）可以作 条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公共点？（答案：4。）
解析：过一点P与双曲线x2-■=１只有一个公共点的直线有两种，一种是双曲线的切线，一种是与双曲线渐近线平行的，可以借助数形结合求解。
变式的结构分析：过不同位置的点作与双曲线只有一个公共点的直线，条数可能不同。这时学生会很自然地去探究当点A的位置变化时的不同情况。随之出现的一系列的变式也不再是学生应对不及的负担和强迫性的任务，而是成了学习的内在需要和责任，成了一种自发探究和求和的欲望，从而由被动的跟从学习转变为主动的參与探索。
变式1：过点A（1，2），可作 条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公点？（答案：2。）
变式2：找一点A，过点A可作3条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公共点？
波利亚认为，数学教育应培养学生的独立性、能动性和创新精神。在变式1的分析过程中，动点位置的变化规则及讨论方法已经形成。因此，此时的学生学习行为和思维活动不再依赖于教师持续性的支持，而是独立地设计、发现和解决变式问题。
案例参考：直线与圆
探求2：直线l：y=x+b，圆x2+y2=4，当圆上恰有3个点到直线l的距离都是1，求实数b的值。
变式1：直线l：y=x+1，圆x2+y2=4，圆上恰有个点到直线l距离都是1。
变式2：直线l：y=x+b，圆x2+y2=4，当圆上恰有２个点到直线l距离都是1，求实数b的范围。
由一个基本问题变式生出互相关联的问题中，使学生学会一道题，就会一类题，有助于学生掌握解决这类问题的规律，增强了系统性。
教学变式的关键在于“变”，在于求证“如何要变”“如何去变”的过程。在实践教学中，我们往往把重点放在了如何解决“变”出来的问题，对变式的起因和过程的阐述大都忽视。本文通过几个案例，从分析问题结构入手，来开展教学变式，这样有利于发挥学生学习的主体地位，有利于课堂中问题的合理高效设置，有利于发展学生科学的思维习惯；最终使学生形成一种积极、主动、探究的高效学习方式，使教学变式由教师的一种教学方法内化为学生的一种学习方法。
我认为，教学变式不仅要给学生形式上的参与和表象上的传授，更关键的是要让学生在问题的认知、发现、设计、解决、创造等全过程、全方位的主体性、实质性地参与，并从中获得对问题的深刻理解，达到认知能力的本质提高。因此，在教学变式的过程中，教师通过对问题结构的分析，让学生充分认知变式的自然性，即为什么想到要变式，变式的动机和目的是什么，变式的依据、条件是什么，变式前后的问题之间有什么样的关联，认知变式操作性。即如何进行变式，变式的总体方向和思路是什么，认识“我自己怎样想出或发现这样的变式呢，”使学生在变式中的一开始就积极主动地参与到策划、思考研究之中，而不仅是在“变”的实质结束后解答终端问题。因此，在此基础上开展的教学变式将更为合理、有效、深入。
一、环节型结构，对设问的落点变式
案例1函数图像的平移
例1：把函数y=2x的图像按向量a平移，得到函数y=2x-1+2，求a。
易得此题中a=（1，2）。
变式的结构分析:本题由原图像——平移——图像三个环节构成。题中把设问点落在“平移途径”这个环节上，也可以在其他两个环节中设置问题，即？？。
变式1：把函数y=f（x）图像按a =（1，2）平移得到函数y=2x-1+2，求y=f（x）的解析式。
变式2：把函数y=2x图像按a =（1，2）平移得到函数y=f（x），求y=f（x）的解析式。
事实上，在变式的结构明确后，变式的可行性已明确，变式后可能的问题情景（即如何变式）也已明了，上述两个变式的列举和讲解已经显得多余。对变式的结构认知在这里发挥了整体和控制的作用。
数学教育不仅是传授知识，还要发展学生本身的潜能。研究表明，成功的体验对动机有很大的激发作用，因此教师应善于利用教学变式，通过对问题结构的明示或暗示，搭建不高的平台，把具体的变式工作教给学生，给学生创设体验成功的机会，让学生获得实践和成功的体验，激发学生兴趣和学习主动性。
案例参考：直线的对称问题
探求1：直线l1：y=2x-1和直线l2关于直线l3：y=-x对称，求直线l2的方程。
若三线中求直线l1，直线l3方程就得到相应的变式1、变式2的问题。
二、动态型结构，对可能的情景变式
例2：过点Ａ（0，2）可以作 条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公共点？（答案：4。）
解析：过一点P与双曲线x2-■=１只有一个公共点的直线有两种，一种是双曲线的切线，一种是与双曲线渐近线平行的，可以借助数形结合求解。
变式的结构分析：过不同位置的点作与双曲线只有一个公共点的直线，条数可能不同。这时学生会很自然地去探究当点A的位置变化时的不同情况。随之出现的一系列的变式也不再是学生应对不及的负担和强迫性的任务，而是成了学习的内在需要和责任，成了一种自发探究和求和的欲望，从而由被动的跟从学习转变为主动的參与探索。
变式1：过点A（1，2），可作 条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公点？（答案：2。）
变式2：找一点A，过点A可作3条直线与双曲线x2-■=１有且只有一个公共点？
波利亚认为，数学教育应培养学生的独立性、能动性和创新精神。在变式1的分析过程中，动点位置的变化规则及讨论方法已经形成。因此，此时的学生学习行为和思维活动不再依赖于教师持续性的支持，而是独立地设计、发现和解决变式问题。
案例参考：直线与圆
探求2：直线l：y=x+b，圆x2+y2=4，当圆上恰有3个点到直线l的距离都是1，求实数b的值。
变式1：直线l：y=x+1，圆x2+y2=4，圆上恰有个点到直线l距离都是1。
变式2：直线l：y=x+b，圆x2+y2=4，当圆上恰有２个点到直线l距离都是1，求实数b的范围。
由一个基本问题变式生出互相关联的问题中，使学生学会一道题，就会一类题，有助于学生掌握解决这类问题的规律，增强了系统性。
教学变式的关键在于“变”，在于求证“如何要变”“如何去变”的过程。在实践教学中，我们往往把重点放在了如何解决“变”出来的问题，对变式的起因和过程的阐述大都忽视。本文通过几个案例，从分析问题结构入手，来开展教学变式，这样有利于发挥学生学习的主体地位，有利于课堂中问题的合理高效设置，有利于发展学生科学的思维习惯；最终使学生形成一种积极、主动、探究的高效学习方式，使教学变式由教师的一种教学方法内化为学生的一种学习方法。