论文部分内容阅读
【摘要】人们常说“问题是数学的心脏”，数学的真正组成部分是问题和解.问题是课堂上教师与学生沟通的主要方式。用问题将课堂中相关的知识和教师的情感巧妙的带给学生，是促进学生学习，提高学生理解能力的一种有效方法。在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始.但在平时的数学教学中碰到的多数习题一般只要求解答单方面的问题，对知识和能力的考察比较片面，学生的思维也得不到充分的训练，如果能对题目作了适当的扩充和演变，采用“一题多问”的方式，将很多个知识点用同一道题目有机地结合起来，沟通多个知识点的内在联系，考查学生综合运用数学知识的能力；从而启发学生一题多问，引导学生从不同的角度、不同方位、进行不同层次的思考，提高综合思维能力。
【关键词】一题；多问；以问；促思
一题多问是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题.教师依据学生心理特点确定学习层次，将一节课的知识、能力、情感等构成“问题”系列，将教学内容设计以“问题”为纽带，以知识形成、发展和学生思维过程为主线，师生合作互动，从而激发学生思维活动，提高课堂教学效益.在教学中，合理运用一题多问，是支持教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具。教学中适当的一题多问，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一、“一题多问”的必要性
传统的课堂教学，提问成了老师的专利，回答成了学生的任务，课堂上一问一答，看似热热闹闹，有问有答，但对学生各方面能力的培养是极其不利的。我们传统教育中特别注重学生“答”的训练，而忽视学生“问”的指导与培养，从而导致现在的学生越学越不问，越不善问，越不敢问；越高年级的学生越不会问的尴尬局面。幸好这方面已经引起我们充分的重视，教育部进行的课程改革将综合实践课纳入必修课，积极推进开展研究性学习活动，这是对学生发现问题、提出问题、解决问题能力的很好培养和锻炼。保护和发展学生的问题意识，开展问题性教学，是实现素质教育的重要途径。问题意识是创造性、创新能力的基础，创造始于问题，没有问题就没有创造。波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题.”可见，能不能提出问题是科学发现、科学研究的前提，创造性思维的核心。
二、“一题多问”的作用
1、“ 一题多问 ” 有利于培养学生思维的严密性。思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。在题目解完后再通过 “ 一题多问 ” 自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。
2、“ 一题多问 ” 有利于培养学生的发散思维。实施一题多问，以简单问题入手由浅入深，再把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，可使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。另外学生自己能够将题目中的问题改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。
3、“ 一题多问 ”有利于培养学生的解题技巧。一题多问，解决不同的问题，学生学会选择相关条件，从而培养学生的审题技巧。对于有一定难度的题目，教师要遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，要为学生设计解决问题的台阶，让学生分步思考和分步解答问题，逐步提高，从而有利于培养学生的分步思考、分解问题技巧，使解决问题的能力也得到提高。
三、“一题多问”的特点
问题是数学的心脏，那么，什么是“问题”？从教学角度讲，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清楚或力图说明的事实。对此，必须设计一些“好问题”，而“好问题”应该具备下列特点：（1）问题的目的明确，难易适中；（2）问题有层次性；（3）问题是现实的、有趣的；（4）问题富有挑战性和探索性的；（5）问题的解决具有解法多样化和思维多样性；（6）问题能推广或扩充到各种情形。
四、“一题多问”挖掘题目涵量
教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的.在课堂教学中，我们要以“问题”贯穿整个教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高学生的数学素质.一题多问教学法中问题具有形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究性强、操作性强的特点。根据中学生认知发展规律，本文将问题分为三个层次：
第一層次：基础性问题。这类问题以基础知识的巩固和基本技能的训练为主，主要是模仿性的、单项的题目，旨在培养学生的最基本的数学素质与能力。
例如：已知反比例函数经过点（2，2）。
问题1：求反比例函数的解析式。
问题2：该反比例函数的图像分别在 ，在每一象限内，y随x的增大而 .
问题3：你能在平面直角坐标系中画出该函数图像吗？
问题4：判断下列点是否在该反比例函数图象上A（1，4）、B（4，1）C（-2，3）。
第二层次：综合性问题。这类问题是以某一类知识为起点，把与其有联系的相关知识也纳入进来而设计的，可以拓展学生的数学知识面，加深学生对某一类知识全面、深入地了解，提高各种能力，具有一定的开放性。
问题5：求经过A（4，1），B（1，4）两点的一次函数的解析式。
问题6：观察图象，请指出当一次函数值大于反比例函数值时， 的取值范围.
问题7：如图，过点A、B分别作AE⊥x轴、BC⊥x轴，AF⊥y轴、BD⊥y轴，垂足分别为C、D、E、F，则S矩形AEOF 与S矩形BCOD的大小关系是
问题8：如图，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 .
问题9：如图，过点A、B分别作AD⊥x轴、BC⊥x轴，垂足分别为D、C，连接OA、OB.则S△AOD 与S△BOC的大小关系是 。
第三层次：发展性问题。这类问题是为了培养学生的研究能力而设计的，是问题中的最高层次，主要是一些在思考性、创造性方面要求较高的题目。
问题 10：点P 是x轴上的一个动点，在x轴上是否存在点P，使PA+PB之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
问题 11：点P 是x轴上的一个动点，在x轴上是否存在点P，使PA-PB之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
问题 12：在x轴上是否存在点P，使△POA为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
问题 13：在坐标轴上是否存在点P，使△POA为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
一题多问，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。因此一题多问教学法是适用于初中数学课程教学的行之有效的好方法。当然由于学生的素质有限，在实施的过程中必将受到各种阻力与挑战，这就更加要求教师在实施的过程中要持之以恒，相信经过努力，一定会有丰硕的收获。
总之，教师在平时的教学中要针对知识的难易程度、学生的理解能力等设计些一题多问的题目，通过不同角度、不同层次、不同情形的提问，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，克服某些思维定势，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性，提高学生解决实际问题和应变的能力。从而充分发挥一题多问习题知识方面、技能方面、方法方面的教学价值，让学生通过练习达到提高解题技巧和思维培养的目的，让数学课教学真正实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学课上得到不同的发展”。
【关键词】一题；多问；以问；促思
一题多问是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题.教师依据学生心理特点确定学习层次，将一节课的知识、能力、情感等构成“问题”系列，将教学内容设计以“问题”为纽带，以知识形成、发展和学生思维过程为主线，师生合作互动，从而激发学生思维活动，提高课堂教学效益.在教学中，合理运用一题多问，是支持教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具。教学中适当的一题多问，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一、“一题多问”的必要性
传统的课堂教学，提问成了老师的专利，回答成了学生的任务，课堂上一问一答，看似热热闹闹，有问有答，但对学生各方面能力的培养是极其不利的。我们传统教育中特别注重学生“答”的训练，而忽视学生“问”的指导与培养，从而导致现在的学生越学越不问，越不善问，越不敢问；越高年级的学生越不会问的尴尬局面。幸好这方面已经引起我们充分的重视，教育部进行的课程改革将综合实践课纳入必修课，积极推进开展研究性学习活动，这是对学生发现问题、提出问题、解决问题能力的很好培养和锻炼。保护和发展学生的问题意识，开展问题性教学，是实现素质教育的重要途径。问题意识是创造性、创新能力的基础，创造始于问题，没有问题就没有创造。波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题.”可见，能不能提出问题是科学发现、科学研究的前提，创造性思维的核心。
二、“一题多问”的作用
1、“ 一题多问 ” 有利于培养学生思维的严密性。思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。在题目解完后再通过 “ 一题多问 ” 自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。
2、“ 一题多问 ” 有利于培养学生的发散思维。实施一题多问，以简单问题入手由浅入深，再把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，可使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。另外学生自己能够将题目中的问题改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。
3、“ 一题多问 ”有利于培养学生的解题技巧。一题多问，解决不同的问题，学生学会选择相关条件，从而培养学生的审题技巧。对于有一定难度的题目，教师要遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，要为学生设计解决问题的台阶，让学生分步思考和分步解答问题，逐步提高，从而有利于培养学生的分步思考、分解问题技巧，使解决问题的能力也得到提高。
三、“一题多问”的特点
问题是数学的心脏，那么，什么是“问题”？从教学角度讲，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清楚或力图说明的事实。对此，必须设计一些“好问题”，而“好问题”应该具备下列特点：（1）问题的目的明确，难易适中；（2）问题有层次性；（3）问题是现实的、有趣的；（4）问题富有挑战性和探索性的；（5）问题的解决具有解法多样化和思维多样性；（6）问题能推广或扩充到各种情形。
四、“一题多问”挖掘题目涵量
教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的.在课堂教学中，我们要以“问题”贯穿整个教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高学生的数学素质.一题多问教学法中问题具有形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究性强、操作性强的特点。根据中学生认知发展规律，本文将问题分为三个层次：
第一層次：基础性问题。这类问题以基础知识的巩固和基本技能的训练为主，主要是模仿性的、单项的题目，旨在培养学生的最基本的数学素质与能力。
例如：已知反比例函数经过点（2，2）。
问题1：求反比例函数的解析式。
问题2：该反比例函数的图像分别在 ，在每一象限内，y随x的增大而 .
问题3：你能在平面直角坐标系中画出该函数图像吗？
问题4：判断下列点是否在该反比例函数图象上A（1，4）、B（4，1）C（-2，3）。
第二层次：综合性问题。这类问题是以某一类知识为起点，把与其有联系的相关知识也纳入进来而设计的，可以拓展学生的数学知识面，加深学生对某一类知识全面、深入地了解，提高各种能力，具有一定的开放性。
问题5：求经过A（4，1），B（1，4）两点的一次函数的解析式。
问题6：观察图象，请指出当一次函数值大于反比例函数值时， 的取值范围.
问题7：如图，过点A、B分别作AE⊥x轴、BC⊥x轴，AF⊥y轴、BD⊥y轴，垂足分别为C、D、E、F，则S矩形AEOF 与S矩形BCOD的大小关系是
问题8：如图，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 .
问题9：如图，过点A、B分别作AD⊥x轴、BC⊥x轴，垂足分别为D、C，连接OA、OB.则S△AOD 与S△BOC的大小关系是 。
第三层次：发展性问题。这类问题是为了培养学生的研究能力而设计的，是问题中的最高层次，主要是一些在思考性、创造性方面要求较高的题目。
问题 10：点P 是x轴上的一个动点，在x轴上是否存在点P，使PA+PB之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
问题 11：点P 是x轴上的一个动点，在x轴上是否存在点P，使PA-PB之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
问题 12：在x轴上是否存在点P，使△POA为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
问题 13：在坐标轴上是否存在点P，使△POA为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
一题多问，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。因此一题多问教学法是适用于初中数学课程教学的行之有效的好方法。当然由于学生的素质有限，在实施的过程中必将受到各种阻力与挑战，这就更加要求教师在实施的过程中要持之以恒，相信经过努力，一定会有丰硕的收获。
总之，教师在平时的教学中要针对知识的难易程度、学生的理解能力等设计些一题多问的题目，通过不同角度、不同层次、不同情形的提问，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，克服某些思维定势，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性，提高学生解决实际问题和应变的能力。从而充分发挥一题多问习题知识方面、技能方面、方法方面的教学价值，让学生通过练习达到提高解题技巧和思维培养的目的，让数学课教学真正实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学课上得到不同的发展”。