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近年来，许多小学数学教师已经意识到概念教学应该让学生理解概念的本质。然而，数学概念原本就具有抽象性和高度概括性的特点，教师如果不能对内容有深刻的分析和把握，很难在教学实践中正确引导学生去把握概念本质，于是便只能沿袭“读—背—记”的老套路。笔者以为，概念是事物空间形式和数量关系本质属性在人们头脑中的反映，它是组成数学知识的细胞，是进行数学思维的基本要素;而指向概念本质的教学，应该带领学生经历“整理素材认识概念→对比沟通深化认识→应用扩展拓展认识”三个层面的学习和认知过程，让学生明白概念的由来，经历科学探究的过程，再通过“竖向理解—横向比较—拓展延伸”，在数学思维层面有所提升，最终达成对概念本质的理解。2019年春，笔者参加了“前沿课堂”基础教育论坛举办的全国小学数学前沿课堂观摩研训会，并在会上执教了《面积和面积单位》第一课时“认识面积”概念教学展示课，得到了同行的一致认可。下面笔者就以这节课为例，谈谈概念教学的策略和方法。
一、分析教材，挖掘相关学习内容的本质属性，找到学科素养生成的关键点
“认识面积”这课学习内容是人教版小学数学三年级下册第五单元第一节《面积和面积单位》第一课时的学习内容，该内容属于小学数学中“图形与几何”领域的概念教学，通过让学生理解面积的意义，在空间形式上经历“从线到面”的飞跃，在数学思维形式上实现从一维空间向二维空间的转化。
教材从学生熟悉的黑板面和国旗面（挂在黑板上方）的大小比较（直观观察）入手，引出“（物体）表面或封面的大小就是（物体）表面或封面的面积”的概念;再让学生说说课桌桌面和数学书封面的面积，进一步感知面积的概念;之后让学生做一做，摸摸字典的封面和侧面，比较两个面的面积大小;随后从具象的物体表面“抽象”出两个封闭的平面图形，让学生尝试运用原来学过的重叠方法比较这两个长宽不等的长方形面积的大小，引发认知冲突，从中体悟用面积单位进行比较的必要性，进而引出用不同形状（圆、三角形、正方形）的面积单位测量上述两个图形的方法，让学生经历比较、探究的过程，最后发现用小正方形做面积单位“最合适”这个正确的结论。这样的内容设计，尊重学生原有的生活和认知经验，由易到难，在引导学生比较两个相近的平面图形大小时引发学生的认知冲突，让学生经历探究、体验的过程，从中找到“最合适”的面积单位图形，从中感知面积和面积单位的概念。这样的教学过程，尽管非常流畅，但弱化了学生对面积概念形成过程的体验探究，不利于学生对面积概念本质的理解。
笔者以为，作为空间形式“由线到面”转化的起始课，教师应高度重视引导学生在形式多样的直观操作和活动体验中“发现”面积概念的形成过程，帮助学生形成常用面积单位的表象，进而帮助学生建立起对面和面积的初步感知;教师可以通过沟通之前所学周长知识，让学生厘清面积和周长两个关联概念之间的区别，加深学生对面积概念的理解，同时渗透有关度量知识。基于这样的认识，笔者进行了如下教学设计：一是从学生熟悉的多种多样的生活物品入手，引导学生直观体悟“物体是有面的，面是有大有小的，面的大小就叫作这个面的面积”，强化概念理解;二是借助信息技术资源，用动图辅助教学，用“同样长的绳子围成两块菜地，什么一样什么不一样？”的问题启发学生思考，从中体会周长和面积的区别，加深对面积概念本质的理解。
二、教学实施过程
遵循概念教学的基本策略，筆者在本课教学中，带领学生先后经历了“整理素材认识概念→对比沟通深化认识→应用扩展拓展认识”三个层面的学习和认知过程（如图1），最终达成了学生对面积概念本质的正确理解。
（一）引导学生学会整理素材，初步认识面积概念
初步认识面积概念，重点是让学生理解以下内容：知道物体和封闭图形都是有面的;理解所有的面都是有大小的;理解面积的概念，指的就是面的大小。为了让学生更好地理解面积的概念，笔者在本课“整理素材认识概念”环节，先引入了一些学生熟悉的生活中的物品（如图2），以“每一组中的两个物品有什么相同的地方”为观察点，让学生独自观察，发现“它们都是有大有小的”;然后让学生以书本和作业本为例，分组观察“有大有小到底指的是书本和作业本的什么地方”，学生在经历“看—摸—涂”等一系列体验活动以后，马上就能从中感知到物体是有面的、只有面的大小才是指“面积”的大小。但是物体是立体的，而面是我们从立体的物体中抽象出来的一个个面，为了帮助学生真切感知从立体的物体抽象出面的过程，笔者利用多媒体的直观性，给学生展示了隐去实物、留下纯粹数学图形的过程。学生经过观察很快就理解了物体上的面到底是什么以及这些物体上的面有长方形、正方形、圆形、不规则图形等不同的形状。平面图形的面积到底指哪儿呢？学生再次经历“看—摸—涂”的过程，最终感知到了封闭的图形也是有面的、封闭图形的面也是有大有小的，于是学生很快就能总结出面积的概念——物体的表面和封闭图形的大小就是它的面积。
（二）通过关联概念的横向对比，深化学生的认知，使学生经历面积概念的形成过程，在观察、实验、操作中深度理解面积的意义，初步感悟面积的可测量性及面积单位的存在
学生第一次接触面积这个概念，单独理解物体有面、面有大小都不成问题，但是，当把面积和周长两个概念放到一块的时候，数学抽象的意味越来越浓，学生很容易发生思维混淆，以至于搞不懂周长到底是什么、面积到底指的是哪里、这两个概念之间究竟有怎样的区别和联系。为了帮助学生化解以上理解困惑，笔者出示了一个动画，要求学生思考“一样长的绳子围成两块菜地，哪一块的面积大”，鼓励学生进行数学猜想。学生在猜想过程中经历了“绳子一样长，则周长一样长、面积一样大”以及“绳子一样长，则周长一样长，面积却‘不一定’一样大”的思维碰撞，于是引出数学验证的实验操作：学生借助以往的数学经验，进行移、割、补的实验操作，对相关面积进行直观比较，从中感悟到面积原来也是可以“测量”的，而且“测量”是有方法的（如图3）。 既然面积可测量，那么到底可以用什么工具来测量呢？学生再次受到了之前测量周长的数学经验影响，想到了周长的测量工具——尺子。此时教师注意用问题引导学生自主思考并尽情发表自己的见解：到底是量边还是量面呢？在问题的启发下，大部分学生开始醒悟：面积指的是这个面的大小，而尺子测量的是边的长短。学生搜索枯肠、反复讨论探究：到底可以用身边的哪些物体来测量面积呢？经过对概念的再一次理解和分析，学生发现用作业本的封面或者书本的封面比一比就可以比出它们面积的大小，并明确提出了用作业本封面的小面积来测量书本封面的大面积的测量方法——以上探究过程，便很好地渗透了度量的意义。
在统一面积单位教学环节，笔者让学生分小组选用自己认为合适的小图形（面积单位）铺一铺。这时候，有的小组选用了小圆形，有的小组选用了小长方形，有的小组选用了小正方形。其实不管用哪一种小图形，在这里他们都能比较出课本中两个长方形的大小，但是哪个数据更能代表这个长方形的面积呢？学生经过思考得出下面的结论：用小圆形铺不满，中间总是有空隙，所以测量的数据不能完全代表长方形的面积;用小长方形铺，有时多有时少，所以测量的数据也不能完全代表长方形的面积;而用小正方形铺，刚好可以铺满，所以用小正方形测量的数据完全能代表长方形的面积，也就是说，用小正方形做面积的测量工具最合适。
（三）在应用扩展阶段，以分层应用练习帮助学生拓展认识
基础练习不仅能巩固知识，而且能培养学生认识概念、理解概念的能力;应用扩展练习则可以帮助学生提高对概念的深度理解能力，以及应用所学知识解决生活中的实际问题的能力。在本课中，笔者设置了如下分層练习。
1.基础练习：给出几个不同形状的图形（如图4·A），让学生比较面积的大小。当学生比较图形或者物体面积的大小时，发现图中正方形的大小不一样，便会遭遇认知冲突，于是对“统一”单位产生了更深刻的体验。当然，这个任务不难完成，关键是学生在完成任务的过程中，凭借切身体会对面积单位有了更直观的理解：要比较图形的大小，必须选用一样大小的“面积单位”。
2.提升练习：直观呈现由小正方形拼成的不同颜色不同形状的不规则图形（如图4·B），渗透度量的含义。从比大小，到直接说出面积的多少，看似更具体，实际更容易。学生经过数一数小正方形的个数，便能得出面积的大小，进而得出面积大小与其所包含的面积单位的个数有关，与图形的形状和颜色都没有关系的结论。
3.拓展练习：同样是用小正方形去铺图形，铺不满（如图4·C）怎么办呢？学生面对这个问题，会马上意识到可以选用小一点甚至是再小一点的正方形做面积单位，一直小下去，一定能铺满。到底选用多大的正方形来做面积单位呢？教师可以把问题留给学生，为下一节课面积测量的学习埋下伏笔，进一步激发学生的求知欲，并让学生树立学好数学的信心。
（责编 白聪敏）
一、分析教材，挖掘相关学习内容的本质属性，找到学科素养生成的关键点
“认识面积”这课学习内容是人教版小学数学三年级下册第五单元第一节《面积和面积单位》第一课时的学习内容，该内容属于小学数学中“图形与几何”领域的概念教学，通过让学生理解面积的意义，在空间形式上经历“从线到面”的飞跃，在数学思维形式上实现从一维空间向二维空间的转化。
教材从学生熟悉的黑板面和国旗面（挂在黑板上方）的大小比较（直观观察）入手，引出“（物体）表面或封面的大小就是（物体）表面或封面的面积”的概念;再让学生说说课桌桌面和数学书封面的面积，进一步感知面积的概念;之后让学生做一做，摸摸字典的封面和侧面，比较两个面的面积大小;随后从具象的物体表面“抽象”出两个封闭的平面图形，让学生尝试运用原来学过的重叠方法比较这两个长宽不等的长方形面积的大小，引发认知冲突，从中体悟用面积单位进行比较的必要性，进而引出用不同形状（圆、三角形、正方形）的面积单位测量上述两个图形的方法，让学生经历比较、探究的过程，最后发现用小正方形做面积单位“最合适”这个正确的结论。这样的内容设计，尊重学生原有的生活和认知经验，由易到难，在引导学生比较两个相近的平面图形大小时引发学生的认知冲突，让学生经历探究、体验的过程，从中找到“最合适”的面积单位图形，从中感知面积和面积单位的概念。这样的教学过程，尽管非常流畅，但弱化了学生对面积概念形成过程的体验探究，不利于学生对面积概念本质的理解。
笔者以为，作为空间形式“由线到面”转化的起始课，教师应高度重视引导学生在形式多样的直观操作和活动体验中“发现”面积概念的形成过程，帮助学生形成常用面积单位的表象，进而帮助学生建立起对面和面积的初步感知;教师可以通过沟通之前所学周长知识，让学生厘清面积和周长两个关联概念之间的区别，加深学生对面积概念的理解，同时渗透有关度量知识。基于这样的认识，笔者进行了如下教学设计：一是从学生熟悉的多种多样的生活物品入手，引导学生直观体悟“物体是有面的，面是有大有小的，面的大小就叫作这个面的面积”，强化概念理解;二是借助信息技术资源，用动图辅助教学，用“同样长的绳子围成两块菜地，什么一样什么不一样？”的问题启发学生思考，从中体会周长和面积的区别，加深对面积概念本质的理解。
二、教学实施过程
遵循概念教学的基本策略，筆者在本课教学中，带领学生先后经历了“整理素材认识概念→对比沟通深化认识→应用扩展拓展认识”三个层面的学习和认知过程（如图1），最终达成了学生对面积概念本质的正确理解。
（一）引导学生学会整理素材，初步认识面积概念
初步认识面积概念，重点是让学生理解以下内容：知道物体和封闭图形都是有面的;理解所有的面都是有大小的;理解面积的概念，指的就是面的大小。为了让学生更好地理解面积的概念，笔者在本课“整理素材认识概念”环节，先引入了一些学生熟悉的生活中的物品（如图2），以“每一组中的两个物品有什么相同的地方”为观察点，让学生独自观察，发现“它们都是有大有小的”;然后让学生以书本和作业本为例，分组观察“有大有小到底指的是书本和作业本的什么地方”，学生在经历“看—摸—涂”等一系列体验活动以后，马上就能从中感知到物体是有面的、只有面的大小才是指“面积”的大小。但是物体是立体的，而面是我们从立体的物体中抽象出来的一个个面，为了帮助学生真切感知从立体的物体抽象出面的过程，笔者利用多媒体的直观性，给学生展示了隐去实物、留下纯粹数学图形的过程。学生经过观察很快就理解了物体上的面到底是什么以及这些物体上的面有长方形、正方形、圆形、不规则图形等不同的形状。平面图形的面积到底指哪儿呢？学生再次经历“看—摸—涂”的过程，最终感知到了封闭的图形也是有面的、封闭图形的面也是有大有小的，于是学生很快就能总结出面积的概念——物体的表面和封闭图形的大小就是它的面积。
（二）通过关联概念的横向对比，深化学生的认知，使学生经历面积概念的形成过程，在观察、实验、操作中深度理解面积的意义，初步感悟面积的可测量性及面积单位的存在
学生第一次接触面积这个概念，单独理解物体有面、面有大小都不成问题，但是，当把面积和周长两个概念放到一块的时候，数学抽象的意味越来越浓，学生很容易发生思维混淆，以至于搞不懂周长到底是什么、面积到底指的是哪里、这两个概念之间究竟有怎样的区别和联系。为了帮助学生化解以上理解困惑，笔者出示了一个动画，要求学生思考“一样长的绳子围成两块菜地，哪一块的面积大”，鼓励学生进行数学猜想。学生在猜想过程中经历了“绳子一样长，则周长一样长、面积一样大”以及“绳子一样长，则周长一样长，面积却‘不一定’一样大”的思维碰撞，于是引出数学验证的实验操作：学生借助以往的数学经验，进行移、割、补的实验操作，对相关面积进行直观比较，从中感悟到面积原来也是可以“测量”的，而且“测量”是有方法的（如图3）。 既然面积可测量，那么到底可以用什么工具来测量呢？学生再次受到了之前测量周长的数学经验影响，想到了周长的测量工具——尺子。此时教师注意用问题引导学生自主思考并尽情发表自己的见解：到底是量边还是量面呢？在问题的启发下，大部分学生开始醒悟：面积指的是这个面的大小，而尺子测量的是边的长短。学生搜索枯肠、反复讨论探究：到底可以用身边的哪些物体来测量面积呢？经过对概念的再一次理解和分析，学生发现用作业本的封面或者书本的封面比一比就可以比出它们面积的大小，并明确提出了用作业本封面的小面积来测量书本封面的大面积的测量方法——以上探究过程，便很好地渗透了度量的意义。
在统一面积单位教学环节，笔者让学生分小组选用自己认为合适的小图形（面积单位）铺一铺。这时候，有的小组选用了小圆形，有的小组选用了小长方形，有的小组选用了小正方形。其实不管用哪一种小图形，在这里他们都能比较出课本中两个长方形的大小，但是哪个数据更能代表这个长方形的面积呢？学生经过思考得出下面的结论：用小圆形铺不满，中间总是有空隙，所以测量的数据不能完全代表长方形的面积;用小长方形铺，有时多有时少，所以测量的数据也不能完全代表长方形的面积;而用小正方形铺，刚好可以铺满，所以用小正方形测量的数据完全能代表长方形的面积，也就是说，用小正方形做面积的测量工具最合适。
（三）在应用扩展阶段，以分层应用练习帮助学生拓展认识
基础练习不仅能巩固知识，而且能培养学生认识概念、理解概念的能力;应用扩展练习则可以帮助学生提高对概念的深度理解能力，以及应用所学知识解决生活中的实际问题的能力。在本课中，笔者设置了如下分層练习。
1.基础练习：给出几个不同形状的图形（如图4·A），让学生比较面积的大小。当学生比较图形或者物体面积的大小时，发现图中正方形的大小不一样，便会遭遇认知冲突，于是对“统一”单位产生了更深刻的体验。当然，这个任务不难完成，关键是学生在完成任务的过程中，凭借切身体会对面积单位有了更直观的理解：要比较图形的大小，必须选用一样大小的“面积单位”。
2.提升练习：直观呈现由小正方形拼成的不同颜色不同形状的不规则图形（如图4·B），渗透度量的含义。从比大小，到直接说出面积的多少，看似更具体，实际更容易。学生经过数一数小正方形的个数，便能得出面积的大小，进而得出面积大小与其所包含的面积单位的个数有关，与图形的形状和颜色都没有关系的结论。
3.拓展练习：同样是用小正方形去铺图形，铺不满（如图4·C）怎么办呢？学生面对这个问题，会马上意识到可以选用小一点甚至是再小一点的正方形做面积单位，一直小下去，一定能铺满。到底选用多大的正方形来做面积单位呢？教师可以把问题留给学生，为下一节课面积测量的学习埋下伏笔，进一步激发学生的求知欲，并让学生树立学好数学的信心。
（责编 白聪敏）