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【课前谈话】
讲述：由猴年引发关于猴子“朝三暮四”的成语故事，引导学生思考——故事中的养猴人怎么样？猴子怎么样？为新课做好知识和心理上的铺垫。
【设计意图：运用趣味的导入方式，让学生从“朝三暮四”的成语故事开始就对本课产生浓厚的探究激情。本故事只是个引子，在教学过程中还会运用这个故事对本节课所学的内容进行“理”的说明。】
一、 探索加法交换律
1. 细心观察。
（1） 现场了解上课班级的男生、女生人数情况，引导学生提出加法问题。
（2） 用两种方法列式，并明确列式道理。
（3） 相机组合成加法交换律的等式。
（4） 引导学生自由列举加法中相似的例子。
（5）选择板书，让学生细心观察，尝试总结规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2. 提出猜想。
针对这种现象的描述，我们现在还只能把它当作一种猜想。虽然这个猜想对于这三道式子是成立的，但是如果我们把这里的数换成其他的两个数相加还能成立吗？
3. 验证猜想。
（1） 多样举例
鼓励学生继续举出多样性的例子验证猜想。教师相机引导选取典型的例子（如数据大小、不同类别）让学生分别试算（或借助计算器），验证算式的成立情况。
（2） 反面思考
有没有发现交换加数的位置，和发生变化的？这说明了什么？
（3） 模型解释
现在你能用发现的规律来解读“朝三暮四”的故事吗？如果用线段来分别表示两个数，那么这些等式可以怎样表示？能说明什么？
（投影显示：无论是用蓝色线段加上红色线段，还是用红色线段加上蓝色线段，总长度不变。）
（4） 得出结论
不管是通过计算来验证，还是用图形来验证，都说明了我们的猜想是正确的。谁能给这种现象取个合适的名字？（加法交换律）
在这一规律中，变化的是什么？不变的又是什么？原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
（5） 符号表示
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？（结合课堂情况，及时说明：用字母a+b=b+a表示比较简洁）
（6） 联系旧知
屏幕出示“数的分与合”“一图两式”“加法验算”等知识，让学生寻找加法交换律的身影。
【设计意图：本环节由学生所在班级的实际情况入手，既排除了学生对数据的陌生感，又能使学生很快地进入到情景中去。孩子们通过“读”“上下对比”“左右对比”，用语言对发现的现象进行描述，并通过大量的例子来进行验证，验证时让学生充分地拓展自己的思维，学生即使想到没尝过的计算，也可以用计算器来进行验证，以实现学以致用。整个验证的过程努力实现从具体例证走向说理，让学生对自己发现的规律有本质的认识和深刻的理解。最后，一起对加法交换律进行总结，并通过动画带着学生回忆加法交换律在过去所学知识中的应用。】
二、 研究加法结合律
（一） 情境引入
1. 形成经验。
回顾刚才的学习，我们一起经历了“细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论”的探究过程，这也是数学家发现数学规律所要经历的一般过程。接下来我们就用这样的研究方法继续研究三个加数之间的规律
2. 进入情境。
（出示例题）让我们一起到运动场上去看一看。根据这幅图你能获得哪些信息？怎样列式计算？道理分别是什么？从计算的角度来看哪种更加简便？
3. 形成等式。
它们表示的意义相同，得数也相同，所以可以用等号把它们连接起来。
（二） 合作探究
1. 意义辨析。
读一读这道等式，比较一下等式的左右两边，它们有什么相同的地方和不同的地方？
2. 独立探究。
利用学习单，按照探究加法交换律的方法进行研究。
（三） 汇报交流
请一个小组分享学习过程，其他同学有不懂的可以提问，有补充的也可以提出来。
（四） 得出结论
引导学生概括：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，并尝试用符号表示： （a+b）+c=a+（b+c）。
（五） 解释结论
在这一规律中，变化的又是什么呢？不变的又是什么呢？（变化的是运算顺序，不变的是加数的位置和它们的和。）再结合旧知“凑十法”相加的不同方法和线段图示帮助学生理解。
（六） 新知总结
回顾前面的学习，我们运用细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论这样的方式一起研究了加法的交换律和结合律。想一想，这两个运算律之间有什么相同点和不同点？
【设计意图：授人以鱼，不如授人以渔，通过加法交换律的研究不仅一起经历细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程，还使学生经历发现数学规律所要经历的一般过程。】
三、 拓展应用
1. 填一填。请根据加法交换律和结合律填空。
96+35=35+□□+65=□+35
130+（70+4）=（□+70）+□
（36+□）+59=36+（41+□）
2. 找一找。请把相同的算式放到同一个小房子里。（动画演示直接拖动）
思辨：（184+68）+32和184+（68+23）为什么不放到同一个小房子里呢？（36+□）+59和36+（41+□）为什么也不放到同一个小房子里呢？在方框里可以怎样填数呢？如果让你来计算这两道题你更愿意计算哪一道？为什么？ 【设计意图：由练习填空到请同学们到大屏幕上利用现代信息技术拖一拖，再到观察比较，最后发现在解决实际问题时，两种运算律需要灵活地结合在一起。整个练习的设计既有层次性，又有趣味性和思维价值。】
四、 总结延伸
总结：今天的学习你有哪些收获？
延伸（电脑出示）：关于数学家高斯计算“1+2+3+……+99+100”的故事，让学生边看边思考，更深地理解加法交换律和结合律的独特价值：不管几个数相加，我们可以随意交换加数位置和改变运算顺序，使计算变得更加方便。
【设计意图：最后的总结引导学生进行大胆的猜想，能进一步深化对加法运算律的认识，发展应用意识，并通过高斯的例子，让学生试图通过学过的新知来解释，让学生学以致用。】
总评：
一、 整合教材，强化数学与生活的联系
本节课真正做到用教材，而不是教教材，灵活处理好数学与生活的关系。课前通过“朝三暮四”的故事进行课前谈话，看似要引入本课新知的学习，而教师却只把它作为课前学习氛围调动的催化剂，学生热情高涨时，教师又从班级实际情况出发，把学生熟悉的男生、女生人数作为本课新知探索的素材，让学生从已有的生活经验和知识背景出发，激发起学习的兴趣。当学生通过不完全归纳对加法结合律有“感知”时，又把课前的故事再次引入“说理”，让学生在自主探索的过程中体验身边的数学，强化了数学与生活的联系。
二、 经历过程，让数学课散发浓浓的数学味
本节课有意识地让学生运用已有经验，经历细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程，在合作与交流中让学生经历从“感知”到“认知”再到“说理”的学习过程，在亲身经历中不仅合理地构建知识，也学会了数学研究的方法。学生从读等式到写等式，再到左右对比，上下比较，层层递进，引导学生进行大胆的猜想并进行验证。把计算器引入课堂，让学生的大胆举例有了保障，无论是“大数”“小数”等都可以进行验证，不仅帮助学生积累感性材料，丰富了学生的表象，而且让学生进一步感悟到加法交换律的普遍价值。线段图的引入更是使学生所学的知识得到了升华，从“认知”走向了“说理”。学生对加法交换律的探究过程，在数学思想和方法上都有所提升，从而使学生自主探究加法结合律有了保障。
三、 智慧引导，帮助学生建构数学知识体系
儿童之所以感到数学难，往往是因为他所学的数学知识碎片化，没能形成知识体系。本节课赵老师十分注重学生知识体系的建构，在孩子们通过自己的探究得出加法交换律后，屏幕显示“数的分与合”“一图两式”“加法验算”等旧知，让学生寻找加法交换律的身影；在学完结合律后，又让学生回顾旧知“凑十法”相加的不同方法；在拓展阶段，让学生观察板书大胆想象“如果这样继续地思考下去，你还能想到什么？请你们大胆地猜想一下四个数、五个数，甚至更多的数相加呢？”促使学生自主建构，新知旧知联成一体。最后，通过高斯的故事又使本课的教学内容集趣味性、应用性、思维性融于一体，学生获得的不仅是知识与技能，更是数学思想方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。
讲述：由猴年引发关于猴子“朝三暮四”的成语故事，引导学生思考——故事中的养猴人怎么样？猴子怎么样？为新课做好知识和心理上的铺垫。
【设计意图：运用趣味的导入方式，让学生从“朝三暮四”的成语故事开始就对本课产生浓厚的探究激情。本故事只是个引子，在教学过程中还会运用这个故事对本节课所学的内容进行“理”的说明。】
一、 探索加法交换律
1. 细心观察。
（1） 现场了解上课班级的男生、女生人数情况，引导学生提出加法问题。
（2） 用两种方法列式，并明确列式道理。
（3） 相机组合成加法交换律的等式。
（4） 引导学生自由列举加法中相似的例子。
（5）选择板书，让学生细心观察，尝试总结规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2. 提出猜想。
针对这种现象的描述，我们现在还只能把它当作一种猜想。虽然这个猜想对于这三道式子是成立的，但是如果我们把这里的数换成其他的两个数相加还能成立吗？
3. 验证猜想。
（1） 多样举例
鼓励学生继续举出多样性的例子验证猜想。教师相机引导选取典型的例子（如数据大小、不同类别）让学生分别试算（或借助计算器），验证算式的成立情况。
（2） 反面思考
有没有发现交换加数的位置，和发生变化的？这说明了什么？
（3） 模型解释
现在你能用发现的规律来解读“朝三暮四”的故事吗？如果用线段来分别表示两个数，那么这些等式可以怎样表示？能说明什么？
（投影显示：无论是用蓝色线段加上红色线段，还是用红色线段加上蓝色线段，总长度不变。）
（4） 得出结论
不管是通过计算来验证，还是用图形来验证，都说明了我们的猜想是正确的。谁能给这种现象取个合适的名字？（加法交换律）
在这一规律中，变化的是什么？不变的又是什么？原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
（5） 符号表示
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？（结合课堂情况，及时说明：用字母a+b=b+a表示比较简洁）
（6） 联系旧知
屏幕出示“数的分与合”“一图两式”“加法验算”等知识，让学生寻找加法交换律的身影。
【设计意图：本环节由学生所在班级的实际情况入手，既排除了学生对数据的陌生感，又能使学生很快地进入到情景中去。孩子们通过“读”“上下对比”“左右对比”，用语言对发现的现象进行描述，并通过大量的例子来进行验证，验证时让学生充分地拓展自己的思维，学生即使想到没尝过的计算，也可以用计算器来进行验证，以实现学以致用。整个验证的过程努力实现从具体例证走向说理，让学生对自己发现的规律有本质的认识和深刻的理解。最后，一起对加法交换律进行总结，并通过动画带着学生回忆加法交换律在过去所学知识中的应用。】
二、 研究加法结合律
（一） 情境引入
1. 形成经验。
回顾刚才的学习，我们一起经历了“细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论”的探究过程，这也是数学家发现数学规律所要经历的一般过程。接下来我们就用这样的研究方法继续研究三个加数之间的规律
2. 进入情境。
（出示例题）让我们一起到运动场上去看一看。根据这幅图你能获得哪些信息？怎样列式计算？道理分别是什么？从计算的角度来看哪种更加简便？
3. 形成等式。
它们表示的意义相同，得数也相同，所以可以用等号把它们连接起来。
（二） 合作探究
1. 意义辨析。
读一读这道等式，比较一下等式的左右两边，它们有什么相同的地方和不同的地方？
2. 独立探究。
利用学习单，按照探究加法交换律的方法进行研究。
（三） 汇报交流
请一个小组分享学习过程，其他同学有不懂的可以提问，有补充的也可以提出来。
（四） 得出结论
引导学生概括：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，并尝试用符号表示： （a+b）+c=a+（b+c）。
（五） 解释结论
在这一规律中，变化的又是什么呢？不变的又是什么呢？（变化的是运算顺序，不变的是加数的位置和它们的和。）再结合旧知“凑十法”相加的不同方法和线段图示帮助学生理解。
（六） 新知总结
回顾前面的学习，我们运用细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论这样的方式一起研究了加法的交换律和结合律。想一想，这两个运算律之间有什么相同点和不同点？
【设计意图：授人以鱼，不如授人以渔，通过加法交换律的研究不仅一起经历细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程，还使学生经历发现数学规律所要经历的一般过程。】
三、 拓展应用
1. 填一填。请根据加法交换律和结合律填空。
96+35=35+□□+65=□+35
130+（70+4）=（□+70）+□
（36+□）+59=36+（41+□）
2. 找一找。请把相同的算式放到同一个小房子里。（动画演示直接拖动）
思辨：（184+68）+32和184+（68+23）为什么不放到同一个小房子里呢？（36+□）+59和36+（41+□）为什么也不放到同一个小房子里呢？在方框里可以怎样填数呢？如果让你来计算这两道题你更愿意计算哪一道？为什么？ 【设计意图：由练习填空到请同学们到大屏幕上利用现代信息技术拖一拖，再到观察比较，最后发现在解决实际问题时，两种运算律需要灵活地结合在一起。整个练习的设计既有层次性，又有趣味性和思维价值。】
四、 总结延伸
总结：今天的学习你有哪些收获？
延伸（电脑出示）：关于数学家高斯计算“1+2+3+……+99+100”的故事，让学生边看边思考，更深地理解加法交换律和结合律的独特价值：不管几个数相加，我们可以随意交换加数位置和改变运算顺序，使计算变得更加方便。
【设计意图：最后的总结引导学生进行大胆的猜想，能进一步深化对加法运算律的认识，发展应用意识，并通过高斯的例子，让学生试图通过学过的新知来解释，让学生学以致用。】
总评：
一、 整合教材，强化数学与生活的联系
本节课真正做到用教材，而不是教教材，灵活处理好数学与生活的关系。课前通过“朝三暮四”的故事进行课前谈话，看似要引入本课新知的学习，而教师却只把它作为课前学习氛围调动的催化剂，学生热情高涨时，教师又从班级实际情况出发，把学生熟悉的男生、女生人数作为本课新知探索的素材，让学生从已有的生活经验和知识背景出发，激发起学习的兴趣。当学生通过不完全归纳对加法结合律有“感知”时，又把课前的故事再次引入“说理”，让学生在自主探索的过程中体验身边的数学，强化了数学与生活的联系。
二、 经历过程，让数学课散发浓浓的数学味
本节课有意识地让学生运用已有经验，经历细心观察、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程，在合作与交流中让学生经历从“感知”到“认知”再到“说理”的学习过程，在亲身经历中不仅合理地构建知识，也学会了数学研究的方法。学生从读等式到写等式，再到左右对比，上下比较，层层递进，引导学生进行大胆的猜想并进行验证。把计算器引入课堂，让学生的大胆举例有了保障，无论是“大数”“小数”等都可以进行验证，不仅帮助学生积累感性材料，丰富了学生的表象，而且让学生进一步感悟到加法交换律的普遍价值。线段图的引入更是使学生所学的知识得到了升华，从“认知”走向了“说理”。学生对加法交换律的探究过程，在数学思想和方法上都有所提升，从而使学生自主探究加法结合律有了保障。
三、 智慧引导，帮助学生建构数学知识体系
儿童之所以感到数学难，往往是因为他所学的数学知识碎片化，没能形成知识体系。本节课赵老师十分注重学生知识体系的建构，在孩子们通过自己的探究得出加法交换律后，屏幕显示“数的分与合”“一图两式”“加法验算”等旧知，让学生寻找加法交换律的身影；在学完结合律后，又让学生回顾旧知“凑十法”相加的不同方法；在拓展阶段，让学生观察板书大胆想象“如果这样继续地思考下去，你还能想到什么？请你们大胆地猜想一下四个数、五个数，甚至更多的数相加呢？”促使学生自主建构，新知旧知联成一体。最后，通过高斯的故事又使本课的教学内容集趣味性、应用性、思维性融于一体，学生获得的不仅是知识与技能，更是数学思想方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。