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普通高中《数学课程标准》（实验）中强调：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”.数学教学活动就是以知识为载体，教师为主导，学生为主体的认知探索活动.要实现这一新理念，教师在数学课堂教学中，必须真正做到是学生学习的组织者、引导者、合作者，通过“互动式”教学活动，实现师生心理共振，达到教与学的和谐统一.
一、 “互动式”数学课堂教学的理解
1 米德的互动观 19世纪美国著名的社会学家米德（George Herbert Mead)从行为主义基本立场出发，借助19世纪的哲学和自然科学的发展结果，从进化论和行为主义视角探讨了个体通过运用语言符号进行社会互动而形成心灵和自我，并对社会化产生主动影响的双向过程，形成了一种互动主义理论流派.互动观提出人类行为的“活动模式”，它包括：冲动、知觉、操纵和完满四个阶段.冲动是活动的第一个阶段，在于唤起活动其他阶段的意象；知觉主要是个体依据以往经验对目前刺激的选择；操纵是个体与对象的互动，即个体感知到对象的外显特征，赋予对象某种意义；完满是最后一个阶段，是个体对某对象作用的完成.“活动模式”说明，只有把经验世界同有机体的整个活动联系起来，才能真正解释人的心理活动，个体与环境的相互交往——互动是个体获得知识的途径.
2 “互动式”数学课堂教学 “互动式”数学课堂教学就是在整个数学课堂教学活动过程中，通过施教者精心组织，不断调频，让学生主动参与数学问题发现（冲动），自觉进行数学问题分析（知觉），不断尝试数学问题解决（操纵），积极构建和完善自己认知结构（完满）.
“互动式”数学课堂教学主要包括两个层面.一是信息互动，即以数学知识传递、获取为目的，提高数学知识水平的教学活动.二是情感互动，即在教学活动中学生不断提出问题、分析探索问题，让学生“体验数学发现和创造的历程”.实现师生情感悦纳、心灵碰撞，达到心理共振，从而激发学生学习数学的兴趣和热情.简言之，“互动式”数学课堂教学活动就是“实现师生教与学联合生产的教学活动”.
二、 “互动式”数学课堂教学的形式
“互动式”数学课堂教学的形式主要有师生互动、生生互动、集体互动、学生与学习环境互动等四种形式.
1 师生互动 就是教师和学生以原有的知识、能力、理解水平、经验方法来了解、学习、掌握、应用所需学习的知识内容所进行的一种双向交流的活动.在师生互动中，教师以高于学生的知识视野去理解、分析、把握教材，组织教学，教师占主导作用，为学生创设课堂教学情境.对学生来说，不是在教师权威下被动地作出反应，而是主动参与课堂教学，积极思考，勇于创新，力求理解掌握知识.师生互动是以感情为桥梁，知识为线索，交流为纽带的活动.在“互动式”课堂教学氛围中，教师的教不是简单的传授，更不是一厢情愿的灌输，学生的学不是被动接受和机械模仿，而是师生感情积极的相互作用，探求发现知识的竞争与合作，达到教与学思维转承启合的自然接轨，促使学生由学会知识到会学知识.
2 生生互动 就是学生间以近邻座位同学或兴趣相投的同学，结成学习对子，在学习数学过程中，互相讨论问题，一起克服学习困难，努力攻克数学难题，达到共同提炼数学思维、提高数学能力的目的.如果师生互动教学充分体现了教师的主导作用，那么生生互动更突出了学生的主体作用.生生互动最大优点在于同学间探求解决数学问题的思路源于本身，互帮、互学、互进具有真实性和可靠性.当然也易造成部分学生形成依赖心理，或出现解决数学问题欠完整、不合理等错误.因此，在充分发挥生生互动作用的前提下，教师应仔细观察了解、适时提醒、适度指导，及时指出存在问题，确保生生互动优化开展.
3 集体互动 以部分数学学习成绩优秀且乐于助人的学生为领头羊，带动全班同学互相学习、相互促进、共同提高.在合作学习状态下，学生间积极的相互依赖被建构成一种促进型的互动类型，在互动活动中，全体参与者力求调节自己的心理，以积极饱满的热情，良好的学习态度，认真自觉勤奋学习.一般来说，合作学习的效率和成就高于个体独立学习的效率和成就.在集体竞争互动中，学生个体竞争的同时，取他人之长，补自己之短，不断调节情感，改变方法，提高学习数学的效率，同样能起积极的正向作用.
4 学生与学习环境互动 就学习环境而言，内容较多，有社会、学校、家庭的环境，也有教学、教材和资料等环境.学生与社会、学校、家庭环境的互动，形式多样，渠道众多，尤其是信息化的21世纪，学生受其影响逐步增长，促使学生心理、行为逐步社会化.学生与教学环境的互动程度，某种意义上决定着学生数学成绩的优劣.由于学生不好选择数学教师，同时数学教师也不好选择学生，因此，在具体教学环境中，首先，要求学生必须适应数学老师的教学方法，跟上教学节拍，积极配合教师完成教学任务.其次，要求学生认真仔细阅读反思教科书，了解数学知识体系，把握重点知识，提炼思想方法.再次，要求学生在众多的数学资料、参考书中寻找一本适合自己的课外学习资料，拓宽学习数学视野，提高学习数学兴趣.
三、 “互动式”数学课堂教学的意义
认识活动来源于实践，人们通过实践对事物产生感性认识，在感性认识的基础上，通过自身思考获得理性认识，这就是认识的活动过程，也是“互动式”数学课堂教学意义之所在.
1 “互动式”数学课堂教学，有利于唤醒学生学习数学的自觉性 学生是发展中的人，是具有潜能的人.“互动式”数学课堂教学，是教与学的相互交替，是教师与学生平等的交往，充分体现了认识的过程.“互动式”数学课堂教学，充分承认学生的差别，充分尊重学生，让每个学生自觉参与探索知识的认识过程，给学生以积极的情感体验，从而唤醒学生尤其是后进生学好数学的自觉性.
2 “互动式”数学课堂教学，有利于保护学生学习数学的主动性 “互动式”数学课堂教学，充分梳通了学生接收信息、获取知识的渠道，解放学生大脑，让他们多想一想；解放学生嘴巴，让他们多说一说；解放学生双手，让他们多做一做；解放学生眼睛，让他们多看一看；解放学生空间，让他们多动一动.这五个解放提供给学生主动学习的机会，使学生在学、听、看中获取知识、增强才干，在说、思、做中检测知识、提高能力.
3 “互动式”数学课堂教学，有利于激励学生学习数学的积极性 “互动式”数学课堂教学，实现教师角色变换，改“一言堂”为“众言堂”；改“讲堂”为“学堂”；变“主讲”为“主导”；变“控制”为“协调”；变“专制”为“激励”.教师不仅是教学活动的导演，也是发现知识实践活动的演员，更是学生探求获取知识的啦啦队和鼓励者.通过导趣，引导学生乐学；通过导思，引导学生活学；通过导法，引导学生会学，通过导做，引导学生善学，从而充分激励学生学好数学的积极性.
4 “互动式”数学课堂教学，有利于培养学生学习数学的创造性 “互动式”数学课堂教学，在探索知识的认识活动上真正解放了学生，使学生成为自主学习的主人.学生可以通过自身的质疑反思、协作学习、竞争进取、实验探索、思考猜想，在数学知识的海洋里，不断感知知识、挑战知识.学生创造性思维在自己探索活动中得到体验，在互动教学中得到培养和强化.
请看下面一个“互动式”数学课堂教学实例.教学内容：公式C(α＋β）的推导.
教学步骤：第一步（冲动）：让学生验证cos90°=cos30°+cos60°是否成立？使学生产生怎样将cos(α+β)用α、β的三角函数值表示的情感冲动.第二步（知觉）：既然一般情况下，cos(α＋β)≠cosα+cosβ,则能否用α、β的三角函数值表示cos(α＋β)呢？让学生认真阅读教材中的有关内容，形成初步的知觉.第三步（操纵）：请学生将书本合上，自己独立完成公式C(α＋β）的推导过程，并请中等水平以下的两个学生上黑板板演，教师巡回观察、指导.第四步（完满）：让学生自己重新看书，相互讨论，集体交流，积极反思，大胆质疑.
在互动情况下，部分学生提出：证明过程中作角α、α＋β、－β，为什么不作角β呢？一石激起千重浪！教师鼓励学生，让学生大胆尝试，得出如下证明：作出角α、α＋β、β（图略），由P1P4=P2P3得：cosβ=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα，至此，部分学生认为作角β不能得到公式C(α＋β）.此时,教师未进行肯定或否定，仅进行引导，建议大家仔细观察所得到的等式cosβ=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα，发现与公式C(α＋β）十分相似，要求大家不妨再进行思考探索.在互动中，尤其是生生互动中，部分学生想到了换角.即设α＋β＝X，α＝Y，则得到cos(X-Y)=cosXcosY+sinXxinY，再以（-Y）代Y，得到cos(X＋Y)=cosXcosY－sinXxinY，最后完成了公式C(α＋β）的推导.
由上例可以看到“互动式”数学课堂教学，教师是学生探求知识的鼓励者和啦啦队，学生才是学习的主人.“互动式”数学课堂教学充分体现了数学教育就是数学唤醒、就是保护、就是激励、就是发现.只有不断唤醒学生学习数学的自觉性，不断保护学生学习数学的主动性，不断激励学生学习数学的积极性，不断发现学生学习数学的创造性的教学才是真正意义上的“互动式”数学课堂教学.
参考文献:
［1］ 安宇.试论高校课堂教学中师生互动与学生创造能力的培养.煤炭高等教育,2000.6.
［2］ 杜志刚.“双主体互动式”教学模式初探. 2005.2.
［3］ 刘杼、邓新跃.互动式教学模式与高校教学管理改革.大学时代(B版), 2006.11.
［4］ 安晓杰、保艳梅．互动式教学模式在实践中的运用.南通纺织职技学院学报，2004.2.
（责任编辑：刘正军）
一、 “互动式”数学课堂教学的理解
1 米德的互动观 19世纪美国著名的社会学家米德（George Herbert Mead)从行为主义基本立场出发，借助19世纪的哲学和自然科学的发展结果，从进化论和行为主义视角探讨了个体通过运用语言符号进行社会互动而形成心灵和自我，并对社会化产生主动影响的双向过程，形成了一种互动主义理论流派.互动观提出人类行为的“活动模式”，它包括：冲动、知觉、操纵和完满四个阶段.冲动是活动的第一个阶段，在于唤起活动其他阶段的意象；知觉主要是个体依据以往经验对目前刺激的选择；操纵是个体与对象的互动，即个体感知到对象的外显特征，赋予对象某种意义；完满是最后一个阶段，是个体对某对象作用的完成.“活动模式”说明，只有把经验世界同有机体的整个活动联系起来，才能真正解释人的心理活动，个体与环境的相互交往——互动是个体获得知识的途径.
2 “互动式”数学课堂教学 “互动式”数学课堂教学就是在整个数学课堂教学活动过程中，通过施教者精心组织，不断调频，让学生主动参与数学问题发现（冲动），自觉进行数学问题分析（知觉），不断尝试数学问题解决（操纵），积极构建和完善自己认知结构（完满）.
“互动式”数学课堂教学主要包括两个层面.一是信息互动，即以数学知识传递、获取为目的，提高数学知识水平的教学活动.二是情感互动，即在教学活动中学生不断提出问题、分析探索问题，让学生“体验数学发现和创造的历程”.实现师生情感悦纳、心灵碰撞，达到心理共振，从而激发学生学习数学的兴趣和热情.简言之，“互动式”数学课堂教学活动就是“实现师生教与学联合生产的教学活动”.
二、 “互动式”数学课堂教学的形式
“互动式”数学课堂教学的形式主要有师生互动、生生互动、集体互动、学生与学习环境互动等四种形式.
1 师生互动 就是教师和学生以原有的知识、能力、理解水平、经验方法来了解、学习、掌握、应用所需学习的知识内容所进行的一种双向交流的活动.在师生互动中，教师以高于学生的知识视野去理解、分析、把握教材，组织教学，教师占主导作用，为学生创设课堂教学情境.对学生来说，不是在教师权威下被动地作出反应，而是主动参与课堂教学，积极思考，勇于创新，力求理解掌握知识.师生互动是以感情为桥梁，知识为线索，交流为纽带的活动.在“互动式”课堂教学氛围中，教师的教不是简单的传授，更不是一厢情愿的灌输，学生的学不是被动接受和机械模仿，而是师生感情积极的相互作用，探求发现知识的竞争与合作，达到教与学思维转承启合的自然接轨，促使学生由学会知识到会学知识.
2 生生互动 就是学生间以近邻座位同学或兴趣相投的同学，结成学习对子，在学习数学过程中，互相讨论问题，一起克服学习困难，努力攻克数学难题，达到共同提炼数学思维、提高数学能力的目的.如果师生互动教学充分体现了教师的主导作用，那么生生互动更突出了学生的主体作用.生生互动最大优点在于同学间探求解决数学问题的思路源于本身，互帮、互学、互进具有真实性和可靠性.当然也易造成部分学生形成依赖心理，或出现解决数学问题欠完整、不合理等错误.因此，在充分发挥生生互动作用的前提下，教师应仔细观察了解、适时提醒、适度指导，及时指出存在问题，确保生生互动优化开展.
3 集体互动 以部分数学学习成绩优秀且乐于助人的学生为领头羊，带动全班同学互相学习、相互促进、共同提高.在合作学习状态下，学生间积极的相互依赖被建构成一种促进型的互动类型，在互动活动中，全体参与者力求调节自己的心理，以积极饱满的热情，良好的学习态度，认真自觉勤奋学习.一般来说，合作学习的效率和成就高于个体独立学习的效率和成就.在集体竞争互动中，学生个体竞争的同时，取他人之长，补自己之短，不断调节情感，改变方法，提高学习数学的效率，同样能起积极的正向作用.
4 学生与学习环境互动 就学习环境而言，内容较多，有社会、学校、家庭的环境，也有教学、教材和资料等环境.学生与社会、学校、家庭环境的互动，形式多样，渠道众多，尤其是信息化的21世纪，学生受其影响逐步增长，促使学生心理、行为逐步社会化.学生与教学环境的互动程度，某种意义上决定着学生数学成绩的优劣.由于学生不好选择数学教师，同时数学教师也不好选择学生，因此，在具体教学环境中，首先，要求学生必须适应数学老师的教学方法，跟上教学节拍，积极配合教师完成教学任务.其次，要求学生认真仔细阅读反思教科书，了解数学知识体系，把握重点知识，提炼思想方法.再次，要求学生在众多的数学资料、参考书中寻找一本适合自己的课外学习资料，拓宽学习数学视野，提高学习数学兴趣.
三、 “互动式”数学课堂教学的意义
认识活动来源于实践，人们通过实践对事物产生感性认识，在感性认识的基础上，通过自身思考获得理性认识，这就是认识的活动过程，也是“互动式”数学课堂教学意义之所在.
1 “互动式”数学课堂教学，有利于唤醒学生学习数学的自觉性 学生是发展中的人，是具有潜能的人.“互动式”数学课堂教学，是教与学的相互交替，是教师与学生平等的交往，充分体现了认识的过程.“互动式”数学课堂教学，充分承认学生的差别，充分尊重学生，让每个学生自觉参与探索知识的认识过程，给学生以积极的情感体验，从而唤醒学生尤其是后进生学好数学的自觉性.
2 “互动式”数学课堂教学，有利于保护学生学习数学的主动性 “互动式”数学课堂教学，充分梳通了学生接收信息、获取知识的渠道，解放学生大脑，让他们多想一想；解放学生嘴巴，让他们多说一说；解放学生双手，让他们多做一做；解放学生眼睛，让他们多看一看；解放学生空间，让他们多动一动.这五个解放提供给学生主动学习的机会，使学生在学、听、看中获取知识、增强才干，在说、思、做中检测知识、提高能力.
3 “互动式”数学课堂教学，有利于激励学生学习数学的积极性 “互动式”数学课堂教学，实现教师角色变换，改“一言堂”为“众言堂”；改“讲堂”为“学堂”；变“主讲”为“主导”；变“控制”为“协调”；变“专制”为“激励”.教师不仅是教学活动的导演，也是发现知识实践活动的演员，更是学生探求获取知识的啦啦队和鼓励者.通过导趣，引导学生乐学；通过导思，引导学生活学；通过导法，引导学生会学，通过导做，引导学生善学，从而充分激励学生学好数学的积极性.
4 “互动式”数学课堂教学，有利于培养学生学习数学的创造性 “互动式”数学课堂教学，在探索知识的认识活动上真正解放了学生，使学生成为自主学习的主人.学生可以通过自身的质疑反思、协作学习、竞争进取、实验探索、思考猜想，在数学知识的海洋里，不断感知知识、挑战知识.学生创造性思维在自己探索活动中得到体验，在互动教学中得到培养和强化.
请看下面一个“互动式”数学课堂教学实例.教学内容：公式C(α＋β）的推导.
教学步骤：第一步（冲动）：让学生验证cos90°=cos30°+cos60°是否成立？使学生产生怎样将cos(α+β)用α、β的三角函数值表示的情感冲动.第二步（知觉）：既然一般情况下，cos(α＋β)≠cosα+cosβ,则能否用α、β的三角函数值表示cos(α＋β)呢？让学生认真阅读教材中的有关内容，形成初步的知觉.第三步（操纵）：请学生将书本合上，自己独立完成公式C(α＋β）的推导过程，并请中等水平以下的两个学生上黑板板演，教师巡回观察、指导.第四步（完满）：让学生自己重新看书，相互讨论，集体交流，积极反思，大胆质疑.
在互动情况下，部分学生提出：证明过程中作角α、α＋β、－β，为什么不作角β呢？一石激起千重浪！教师鼓励学生，让学生大胆尝试，得出如下证明：作出角α、α＋β、β（图略），由P1P4=P2P3得：cosβ=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα，至此，部分学生认为作角β不能得到公式C(α＋β）.此时,教师未进行肯定或否定，仅进行引导，建议大家仔细观察所得到的等式cosβ=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα，发现与公式C(α＋β）十分相似，要求大家不妨再进行思考探索.在互动中，尤其是生生互动中，部分学生想到了换角.即设α＋β＝X，α＝Y，则得到cos(X-Y)=cosXcosY+sinXxinY，再以（-Y）代Y，得到cos(X＋Y)=cosXcosY－sinXxinY，最后完成了公式C(α＋β）的推导.
由上例可以看到“互动式”数学课堂教学，教师是学生探求知识的鼓励者和啦啦队，学生才是学习的主人.“互动式”数学课堂教学充分体现了数学教育就是数学唤醒、就是保护、就是激励、就是发现.只有不断唤醒学生学习数学的自觉性，不断保护学生学习数学的主动性，不断激励学生学习数学的积极性，不断发现学生学习数学的创造性的教学才是真正意义上的“互动式”数学课堂教学.
参考文献:
［1］ 安宇.试论高校课堂教学中师生互动与学生创造能力的培养.煤炭高等教育,2000.6.
［2］ 杜志刚.“双主体互动式”教学模式初探. 2005.2.
［3］ 刘杼、邓新跃.互动式教学模式与高校教学管理改革.大学时代(B版), 2006.11.
［4］ 安晓杰、保艳梅．互动式教学模式在实践中的运用.南通纺织职技学院学报，2004.2.
（责任编辑：刘正军）