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初中的几何教学着重于培养学生的数学思维能力，而增加训练的科学性和实效性，注重概念和定理的形成则是培养学生严密的逻辑思维能力的重要保证。初中几何教学是一个动态生成的过程，对于学生的认知参与度，训练、评价的时效性要求较高，在线教学环境下，采用怎样的模式，才能使得几何教学更有效，笔者认为“以练代管”加持下的翻转课堂能够很好地融合两种模式满足几何教学的需求。下面以北师大版八年级下册《1 .3 .1線段的垂直平分线》为例，阐述基于“以练代管”的翻转课堂的教学实践以及由此引发的思考。
一、教学构想与目标
（一）教学构想
采用“以练代管”翻转课堂开展在线教学，课前以“微课 测试 讨论”的形式在高分云平台发布任务，分析学生的任务完成情况，调整教学目标和内容，进行二次备课。课中采用钉钉直播和高分云检测，以“预习反馈 定理证明 变式训练 课堂小结”的模式，利用直播平台进行知识讲授，与学生进行认知过程的互动，在核心素养下，教师不仅要关注解题结果更要关注考查学生的思维过程，课前让学生师徒合作共同探索，主动建构知识，课中利用平台实现巡堂效果，发现问题，即时评价，解决问题。开展一题多变、一题多解的训练，内化定理，从理解定理发展到能运用于实际，提高学生的思维能力、分析问题及解决数学问题能力。课后则分层发布作业，个别辅导，激发学生学习的内驱力与积极性。
（二）教学目标
能运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题，并会对定理进行应用。
二、创设教学情境与过程
（一）课前
1 .通过平台布置预习任务，并在学习群给出指引
（1）提前预习P23-24的电子课本;
（2）观看平台发布的微课视频（作者注：垂直平分线的作法、三角形全等的证明方法）并完成相应的检测（作者注：设置了简单（第1、2题）、中上难度（第3、4题）梯度的题目，让基础薄弱的学生有信心，让基础好的学生有思考空间，带着问题、求知的心进入课堂）;
（3）根据视频内容尝试自己画出一条线段AB的垂直平分线，根据作图过程师徒合作共同完成任务并拍摄视频在讨论区上传。
2 .学情反馈
（1）预习完成率达90%以上，总体还是比较认真;
（2）从讨论区可以看出大部分学生在预习后通过师徒合作能简单概括出垂直平分线的性质定理和通过全等进行简单证明，不足之处就是语言方面不够规范。对于逆定理的证明则完成的不是那么理想，主要表现为两种问题：一是无从下手，想不到要做辅助线来证明;二是机械性地把定理翻译成符号语言，用定理的结论来证明定理。因此，课堂上要对这块进行引导和深入讲解。
（3）从课前发布的检测题答题情况可以看出学生通过自学基本都能掌握线段垂直平分线的性质定理的应用，但是结合其他知识点的情况下更深层的练习完成情况不够理想，因此课堂上要进行这方面的深入讲解。
（4）对于逆定理的应用完成的不够理想，很多学生还不能根据逆定理去判定垂直平分线。结合前面讨论区逆定理的证明情况可知，学生对逆定理的理解和应用方面出现了困难，课堂上要重点讲解。
（二）课中
1 .预习反馈
教师反馈预习任务完成情况，对做得比较好的学生及时表扬。对学生课前完成的测试中错误率比较高的题目统一讲解梳理，再通过课堂小测来反馈学生对于这个知识点的掌握程度。使用钉钉投票可以高效统计学生做题情况，也可以避免学生来回切换软件，弊端就是不能预先设置题目，需要当堂操作。
2 .精讲释疑
接下来，播放学生在课前上传的作线段垂直平分线及师徒合作完成的任务一视频。根据学生给出的猜想，教师利用几何画板进行演示，进一步确认猜想的正确性，教师顺势给出线段垂直平分线的性质定理，再引导学生对这个结论进行严格的几何证明：改写成已知，求证的格式。给出学生课前完成的证明过程，通过对比，引发学生对点的位置进行思考，进而对点的位置进行分类，即在线段和线段垂直平分线的交点处和线段外……
3 .定理应用、一题多变
通过直播屏幕分享展示题目，在原题的基础上进行变式，由易到难，先通过调换条件与结论进行简单变式，再通过重构原题的条件与结论进行变式，层层递进，帮助学生挖掘定理的实质，与其问学生是否听懂，不如通过变式训练，以练代管，引导学生积极思考、认真解答，感受数学知识由易到难的过程，以不同思考角度和解决方式获得答案，聚焦学生的内在认知，培养学生的直觉思维、创造性思维能力，促进学生数学核心素养的养成。对于学生解答过程的收集可以利用平台的讨论区进行上传，也可采用点名（直接@某位同学，或者在网络较好的情况下连麦提问）的方式。
4 .课堂小结，反馈检测
采用钉钉直播的方式，随机点名让学生在群里发语音或者连麦进行总结，教师再做最后的补充。总结研究几何图形的基本路径，为下一节课研究角平分线的相关性质作铺垫，并将相关的几何概念进行梳理，新知与旧识贯穿，构建系统的知识脉络。接下来，在平台发布检测题，及时掌握学生本节课的学习情况，关注学习能力相对薄弱的学生，并利用钉钉或者微信对学生进行针对性辅导。
（三）课后
结合课前和课堂检测情况，分层发布作业，并在平台发布这节课的相关微课资源（基础解题视频和拔高视频）供学生选择。学习目标未达到的，学习微课资源补漏;已达学习目标，可学习微课资源促使高阶学科能力的发展。
三、反思教学过程和效果
（一）提升学生的学习兴趣，提高答题正确率
采用单一的资源包形式，任务完成率为60%，采用直播加平台检测的方式，任务完成率升至95%。经过这节课学生对于线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和应用已经基本掌握，课中钉钉检测和反馈检测正确率都达90%以上的人数过半，比起课前有所提高。 （二）增加课堂互动，增强“课堂”体验感
课后笔者对学生进行了问卷调查，从以前单一的资源包形式到现在的直播加平台检测形式，学生的满意度大大提升，达到80%以上。笔者也对他们进行了采访，了解到平台上提供的微课资源包虽然也能学习，但是自己老师的声音和教学方式会让他们更感亲切。课堂上的提问互动和找错环节等，都让他们更有“课堂”体验感。
（三）提升学生的认知参与度，加强课堂“监管”
在教学过程中“通过高频次的练习实现学生参与度的保持”“以练代管”，即时训练，一题多证，一题多变，层层深入，通过练习监测学生的认知情况，知识的掌握程度。通过平台的即时统计功能“及时反馈”帮助教师聚焦学生的内在认知，保障课堂的教学质量，实现真正的课堂“监管”。
（四）重视定理教学，渗透数学思想
在课前，让学生通过动手画垂直平分线，唤醒其最近发展区，学生在七年级学过轴对称，线段的垂直平分线作图，三角形全等的证明，通过问题串引导学生进行合理猜想，在这个基础上进一步提出要求：用严格的几何语言进行证明，使得新知具有可得性的同时也具有挑战性。由师徒合作探究，降低证明难度，实现学生的共同进步，增加学习主动性，整个过程是学生对知识的主动构建，通过动手操作、观察、适当猜想，课上老师进行适当引导进行规范证明，最后给出定理，真正体现以学生为主体，老师为主导。在这个过程中渗透从特殊到一般的数学，通过设置开放性问题，引导学生进行多角度思考、证明，培养发散性思维能力;体会知识点之间的联系，感悟研究几何图形的基本路径。
（五）通过变式教学，提升核心素养
通过对几何经典题型由简到难的变式，先将原题的条件与结论对调，或者进行简单的修改数据，有利于提高学生的识图、分析能力，培养学生的几何直观和逻辑推理等数学素养。再对原题的条件、结论进行重构，有利于培养学生的发散性思维与化归的能力。在这个过程中，还可以让优生自己尝试改编，培养创造性思维。在教学的过程中，通过一些开放性问题，如你能用不同的方法验证这一结论吗？鼓励学生在平时证明或者解题时多角度思考问题，有利于增加思维的广阔性。
四、結语
综上所述，“以练代管”的在线初中数学几何翻转课堂不失为一个有效的教学模式。杜绝陷入“中心论”的泥潭，注重以学定教的“关系”思维。 学生通过前置学习，带着求知欲和一定的知识储备进课堂，学习目标更明确，兴趣更浓厚;教师根据学生的课前学习情况进行二次备课，直播时有针对性地讲解;课堂直播中，与学生进行认知过程的互动，即时评价，及时捕捉课堂生成性问题，开展变式教学，通过高频次的练习实现学生参与度的保持，聚焦学生的内在认知，促进学生数学核心素养的养成。而在课后利用平台数据，针对性辅导，实现分层教学。 【 本文系广东省教育研究院“基于学习数据的适应性教学模式在薄弱学校的应用研究”专项课题“基于学习数据的初中数学智慧课堂模式应用研究”（编号：GDJJ201907）研究成果】
责任编辑 徐国坚
一、教学构想与目标
（一）教学构想
采用“以练代管”翻转课堂开展在线教学，课前以“微课 测试 讨论”的形式在高分云平台发布任务，分析学生的任务完成情况，调整教学目标和内容，进行二次备课。课中采用钉钉直播和高分云检测，以“预习反馈 定理证明 变式训练 课堂小结”的模式，利用直播平台进行知识讲授，与学生进行认知过程的互动，在核心素养下，教师不仅要关注解题结果更要关注考查学生的思维过程，课前让学生师徒合作共同探索，主动建构知识，课中利用平台实现巡堂效果，发现问题，即时评价，解决问题。开展一题多变、一题多解的训练，内化定理，从理解定理发展到能运用于实际，提高学生的思维能力、分析问题及解决数学问题能力。课后则分层发布作业，个别辅导，激发学生学习的内驱力与积极性。
（二）教学目标
能运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题，并会对定理进行应用。
二、创设教学情境与过程
（一）课前
1 .通过平台布置预习任务，并在学习群给出指引
（1）提前预习P23-24的电子课本;
（2）观看平台发布的微课视频（作者注：垂直平分线的作法、三角形全等的证明方法）并完成相应的检测（作者注：设置了简单（第1、2题）、中上难度（第3、4题）梯度的题目，让基础薄弱的学生有信心，让基础好的学生有思考空间，带着问题、求知的心进入课堂）;
（3）根据视频内容尝试自己画出一条线段AB的垂直平分线，根据作图过程师徒合作共同完成任务并拍摄视频在讨论区上传。
2 .学情反馈
（1）预习完成率达90%以上，总体还是比较认真;
（2）从讨论区可以看出大部分学生在预习后通过师徒合作能简单概括出垂直平分线的性质定理和通过全等进行简单证明，不足之处就是语言方面不够规范。对于逆定理的证明则完成的不是那么理想，主要表现为两种问题：一是无从下手，想不到要做辅助线来证明;二是机械性地把定理翻译成符号语言，用定理的结论来证明定理。因此，课堂上要对这块进行引导和深入讲解。
（3）从课前发布的检测题答题情况可以看出学生通过自学基本都能掌握线段垂直平分线的性质定理的应用，但是结合其他知识点的情况下更深层的练习完成情况不够理想，因此课堂上要进行这方面的深入讲解。
（4）对于逆定理的应用完成的不够理想，很多学生还不能根据逆定理去判定垂直平分线。结合前面讨论区逆定理的证明情况可知，学生对逆定理的理解和应用方面出现了困难，课堂上要重点讲解。
（二）课中
1 .预习反馈
教师反馈预习任务完成情况，对做得比较好的学生及时表扬。对学生课前完成的测试中错误率比较高的题目统一讲解梳理，再通过课堂小测来反馈学生对于这个知识点的掌握程度。使用钉钉投票可以高效统计学生做题情况，也可以避免学生来回切换软件，弊端就是不能预先设置题目，需要当堂操作。
2 .精讲释疑
接下来，播放学生在课前上传的作线段垂直平分线及师徒合作完成的任务一视频。根据学生给出的猜想，教师利用几何画板进行演示，进一步确认猜想的正确性，教师顺势给出线段垂直平分线的性质定理，再引导学生对这个结论进行严格的几何证明：改写成已知，求证的格式。给出学生课前完成的证明过程，通过对比，引发学生对点的位置进行思考，进而对点的位置进行分类，即在线段和线段垂直平分线的交点处和线段外……
3 .定理应用、一题多变
通过直播屏幕分享展示题目，在原题的基础上进行变式，由易到难，先通过调换条件与结论进行简单变式，再通过重构原题的条件与结论进行变式，层层递进，帮助学生挖掘定理的实质，与其问学生是否听懂，不如通过变式训练，以练代管，引导学生积极思考、认真解答，感受数学知识由易到难的过程，以不同思考角度和解决方式获得答案，聚焦学生的内在认知，培养学生的直觉思维、创造性思维能力，促进学生数学核心素养的养成。对于学生解答过程的收集可以利用平台的讨论区进行上传，也可采用点名（直接@某位同学，或者在网络较好的情况下连麦提问）的方式。
4 .课堂小结，反馈检测
采用钉钉直播的方式，随机点名让学生在群里发语音或者连麦进行总结，教师再做最后的补充。总结研究几何图形的基本路径，为下一节课研究角平分线的相关性质作铺垫，并将相关的几何概念进行梳理，新知与旧识贯穿，构建系统的知识脉络。接下来，在平台发布检测题，及时掌握学生本节课的学习情况，关注学习能力相对薄弱的学生，并利用钉钉或者微信对学生进行针对性辅导。
（三）课后
结合课前和课堂检测情况，分层发布作业，并在平台发布这节课的相关微课资源（基础解题视频和拔高视频）供学生选择。学习目标未达到的，学习微课资源补漏;已达学习目标，可学习微课资源促使高阶学科能力的发展。
三、反思教学过程和效果
（一）提升学生的学习兴趣，提高答题正确率
采用单一的资源包形式，任务完成率为60%，采用直播加平台检测的方式，任务完成率升至95%。经过这节课学生对于线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和应用已经基本掌握，课中钉钉检测和反馈检测正确率都达90%以上的人数过半，比起课前有所提高。 （二）增加课堂互动，增强“课堂”体验感
课后笔者对学生进行了问卷调查，从以前单一的资源包形式到现在的直播加平台检测形式，学生的满意度大大提升，达到80%以上。笔者也对他们进行了采访，了解到平台上提供的微课资源包虽然也能学习，但是自己老师的声音和教学方式会让他们更感亲切。课堂上的提问互动和找错环节等，都让他们更有“课堂”体验感。
（三）提升学生的认知参与度，加强课堂“监管”
在教学过程中“通过高频次的练习实现学生参与度的保持”“以练代管”，即时训练，一题多证，一题多变，层层深入，通过练习监测学生的认知情况，知识的掌握程度。通过平台的即时统计功能“及时反馈”帮助教师聚焦学生的内在认知，保障课堂的教学质量，实现真正的课堂“监管”。
（四）重视定理教学，渗透数学思想
在课前，让学生通过动手画垂直平分线，唤醒其最近发展区，学生在七年级学过轴对称，线段的垂直平分线作图，三角形全等的证明，通过问题串引导学生进行合理猜想，在这个基础上进一步提出要求：用严格的几何语言进行证明，使得新知具有可得性的同时也具有挑战性。由师徒合作探究，降低证明难度，实现学生的共同进步，增加学习主动性，整个过程是学生对知识的主动构建，通过动手操作、观察、适当猜想，课上老师进行适当引导进行规范证明，最后给出定理，真正体现以学生为主体，老师为主导。在这个过程中渗透从特殊到一般的数学，通过设置开放性问题，引导学生进行多角度思考、证明，培养发散性思维能力;体会知识点之间的联系，感悟研究几何图形的基本路径。
（五）通过变式教学，提升核心素养
通过对几何经典题型由简到难的变式，先将原题的条件与结论对调，或者进行简单的修改数据，有利于提高学生的识图、分析能力，培养学生的几何直观和逻辑推理等数学素养。再对原题的条件、结论进行重构，有利于培养学生的发散性思维与化归的能力。在这个过程中，还可以让优生自己尝试改编，培养创造性思维。在教学的过程中，通过一些开放性问题，如你能用不同的方法验证这一结论吗？鼓励学生在平时证明或者解题时多角度思考问题，有利于增加思维的广阔性。
四、結语
综上所述，“以练代管”的在线初中数学几何翻转课堂不失为一个有效的教学模式。杜绝陷入“中心论”的泥潭，注重以学定教的“关系”思维。 学生通过前置学习，带着求知欲和一定的知识储备进课堂，学习目标更明确，兴趣更浓厚;教师根据学生的课前学习情况进行二次备课，直播时有针对性地讲解;课堂直播中，与学生进行认知过程的互动，即时评价，及时捕捉课堂生成性问题，开展变式教学，通过高频次的练习实现学生参与度的保持，聚焦学生的内在认知，促进学生数学核心素养的养成。而在课后利用平台数据，针对性辅导，实现分层教学。 【 本文系广东省教育研究院“基于学习数据的适应性教学模式在薄弱学校的应用研究”专项课题“基于学习数据的初中数学智慧课堂模式应用研究”（编号：GDJJ201907）研究成果】
责任编辑 徐国坚