[摘要]本文结合案例就支配着主体选择策略和方法反应的五种解题思想:系统思想，辨证思想，运动变化思想,建模思想和审美思想进行探讨。
　　[关键词]数学 解题思想 运用
　　
　　在具体解题过程中，你是怎样想到某种策略或方法的？是受何种思想支配的？这并不能简单一概归咎于灵感、直观，而必隐含着一般原理性的思考即解题思想。掌握一定的数学解题思想，对于全面提高我们的解题能力很重要。下面着重对系统思想，辨证思想，运动变化思想，建模思想和审美思想进行探讨。
　　
　　1.系统思想
　　
　　从系统论来看，一道数学题可构成一个系统。因而系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。
　　1.1 整体意识。对于一个数学问题，着眼于问题的整体结构，而不是它的局部特征，通过全面而深刻的考察，从宏观上理解和认识问题的实质，挖掘和发现已有元素在整体结构中的地位和作用，从而找到求解问题的思路。这即是系统论中的整体意识在数学解题上的应用。
　　例 1 方程所有实数根的和等于多少？
　　分析与简解：如果孤立地处理，就容易直接根据韦达定理得到方程的实数根的和等于2006的错误答案。若能从全局出发，考虑各条件之间、条件与结论之间的整体配合，则有思路：
　　显然不是方程的根，即方程的根要么大于0，要么小于0。
　　当x < 0时，原方程变为： （1）
　　当x >0时，原方程变为：（2）
　　由韦达定理知，方程（1）的两实根之和等于-2006，方程（2）的两实根之和等于2006。
　　由此得方程的所有实根的和等于-2006 + 2006 = 0。
　　1.2黑箱方法。对于解题者来说，题目是一个“黑箱”，解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出，并以此来探究“黑箱”的内部性态。这种认识事物的“黑箱方法”常用于数学解题中。 比如，解答一些选择、判断题，只需在问题外延范围内取某些特例验算，结论或答案便可知晓，而不需从问题的内涵本身出发进行推证。待定系数法，特征值法，反例法，归纳法等解题方法以及以退求进解题策略，解答开放性或探索性问题的探索结论过程等都是黑箱方法的典型运用。