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【摘要】本文主要论述了数学转换的特点、类型及数学转换能力的培养三个方面的问题，总结了数学转换能力培养的经验．
【关键词】数学转换能力；能力 培养
数学转换是指思维把思维对象从一种形式转变为另一种形式，或者从一种方法转变为另一种方法，也就是思维对思维对象存在形式和方法的选择，与这种方法相对应的能力就是数学转换能力．数学转换不仅是一种思维能力，而且是一种数学思想．
数学转换不同于转化，转化是一种数学思想，其意义在于将复杂的或未知的问题转化为简单的或已知的问题，转化的方向是化大为小、化异为同，转化后的问题与原问题可以存在质的差异，而转换仅仅是改变形式与方向．转换也不同于变换，数学变换一般为实体知识内容，如中学数学中的图形变换和坐标变换，高等数学中的各种变换，而数学转换仅仅是一种思维方法，并不含有确定的内容．转换也不同于迁移，迁移一般是指已有知识对当前知识的积极或消极作用，这种作用是在潜意识中产生的，而转换是思维的一种有目的的行为．
由以上分析可以看出，数学转换有如下几个特征：（1）同质性．即转换不改变对象的属性．（2）确定性．即转换的方向与目标是确定的．（3）目的性．即数学转换是一种有目的的自觉行为．在教学中，我们经常可以看到这样的现象，许多学生对所学的知识并非一无所知，但是却不能应用到具体的运算与推力之中，例如，对于乘法公式，相当多的学生能说出或写出公式，但却不能计算具体的算式，究其原因就在于缺少相应的转换能力．因此，数学转换能力是一个值得研究的问题，有必要深入地探讨．
1 数学转换的主要类型
1.1 一般与特殊之间的转换。
(1)一般转换为特殊．将一般的概念、性质、法则和公式应用于具体的情境或问题中，这是最基本最广泛的数学转换．例如，能根据概念举出例子，会应用性质法则公式进行推理与运算等．
(2)特殊转换为一般．即把特殊的结论上升到一般的结论．从数学的角度看，所得到的结论仅仅是个猜想，其正确性需要进一步验证，但在由个别事例探索一般规律的数学问题上，仍是一种常用的方法．如由图形或数字的排列特点探索一般规律等问题．
1.2 不同语言之间的转换。
这里主要是指数学语言与普通语言之间的转换,包括将数学语言转换为普通语言和将普通语言转换为数学语言两个方面,例如,用语言叙述公式的意义,将一个数学命题用符号表示出来等．
1.3 不同形式之间的转换。
一个数学模型往往有多种表示形式,经常需要在各种形式之间转换．例如，函数有三种表示形式，经常需要将一种形式转换为另一种形式，特别是数形之间的转换是数学中最重要的转换之一；再如，和的形式与差的形式、商的形式与积的形式之间转换等．
1.4 等价转化。
数学中有所谓等价命题与恒等变形，例如，原命题与逆否命题、三角函数式的恒等变形等，这些形式之间的转换就是等价转换．
1.5 正逆之间的转换。
正与逆只是相对而言，如果从Ａ到Ｂ是正向关系，那么从Ｂ到Ａ就是逆向关系．例如，公式的正用与逆用、乘方与开方、乘与除、微分与积分等．
1.6 不同模型之间的转换。
同一数量关系或空间形式可以建立不同的数学模型，例如，某些问题中既可以建立方程模型，又可以建立不等式模型,还可以建立函数模型，而在解决问题的过程中，经常需要将一种模型转换为另一种模型．
1.7 其他转换。
如归纳与演绎、分析与综合、直接与间接、部分与整体等．
2 数学转换能力的培养
2.1 提高思维的抽象水平，是培养转换能力的前提。
数学是以抽象著称的学科，无论数学语言，还是内容本身，都具有高度的抽象性，数学转换是两种抽象形式之间的转换，因而数学转换本身也是一种抽象思维．初中阶段是学生抽象思维形成和发展的关键时期，抽象思维的高低决定着数学学习的水平，抽象思维水平较高的学生一般有较强的理解能力与转换能力，学习轻松高效；而抽象思维水平较低的学生则缺乏必要的理解能力与转换能力，学习上举步维艰，初中学生在数学学习上之所以容易分化，除学习方式未能转变外，其根本原因就在于此．抽象思维的形成和发展，需要一个较长的过程，应该在学习中逐步地培养与提升．第一，要增加教学的直观性，化抽象为具体，借直观来进行抽象思维；第二，要注重符号语言的学习，适度符号化；第三，多举例证，提高概括能力，这是因为抽象思维实质是一种概括能力．
2.2 对知识的深刻理解，是培养转换能力的关键。
实践证明，不能转换或转换能力不强，是因为对所学的知识不理解或理解不透彻；反之．对知识的理解越深刻，相应的转换能力就越强．这是因为只有理解了的知识才会脱离具体的情境，使思维转换灵活自如．举例来说，一些学生在运用完全平方公式时，经常出现形如 的错误，就是由于对公式的意义、形成和验证没有全面理解．记忆不同于理解，记住了的不一定都是理解了的，所以会出现一些学生记住了公式而不会运用的情形．为了使学生深刻理解所学知识，在教学中，第一，要注意知识的完整性 与准确性；第二，要注重过程，是学生理解知识的产生与形成过程；第三，要注意知识的横向与纵向比较，通过横向比较，使学生明确异同，通过纵向比较，使学生清楚知识在体系中的位置．
2.3 加强训练，是培养数学转换能力的重要途径。
任何数学能力，都是在练习中形成的，转换能力也不能例外，这里的练习应该是广义上的练习，不只是单纯的转换练习，而是一种包括应用在内的全方位练习．理论和实践都证明，只有在练习中，才能进一步理解并掌握知识；只有在练习中，才能产生体验和积累经验；也只有在练习中，思维才会形成并习惯某种模式，而模式化的思维是数学转换的思维基础．转换练习要注意，第一，强化基本形式的练习，如一般和特殊、不同语言之间的转换等；第二，要注意意向导引，使学生朝着教师指定的方向转换，化解思维障碍；第三，要在应用中练习，一个问题的分析解决一般要经过多次转换，在连续的转换中，学生才能熟悉转换类型，并学会如何进行转换．
2.4 提高思维品质，是培养转换能力的思维基础。
数学转换是思维两种形式之间的转换，要达到灵活自如地转换，必然要求思维具有较高的灵活性，从某种意义来说，转换能力本身就是一种思维品质．一方面我们要提高思维品质来促进转换能力的提升，另一方面我们要通过提高转换能力提升思维的灵活性．那么，如何提高思维灵活性呢？第一，要使学生学会发散思维，发散思维就是创新思维，要学会从不同角度考虑问题，能用多种方法解决问题，要能超越问题层面和思维域限，将思维相各个方向延伸，对问题及结果生发多种意向；第二，要培养学生的逆向思维，通过逆向思维提高正逆转换能力；第三，要全面提升思维品质，特别是思维的深刻性和广阔性，思维不够灵活，转换能力不强，是因为思维不深刻和思维不广阔所致．
【关键词】数学转换能力；能力 培养
数学转换是指思维把思维对象从一种形式转变为另一种形式，或者从一种方法转变为另一种方法，也就是思维对思维对象存在形式和方法的选择，与这种方法相对应的能力就是数学转换能力．数学转换不仅是一种思维能力，而且是一种数学思想．
数学转换不同于转化，转化是一种数学思想，其意义在于将复杂的或未知的问题转化为简单的或已知的问题，转化的方向是化大为小、化异为同，转化后的问题与原问题可以存在质的差异，而转换仅仅是改变形式与方向．转换也不同于变换，数学变换一般为实体知识内容，如中学数学中的图形变换和坐标变换，高等数学中的各种变换，而数学转换仅仅是一种思维方法，并不含有确定的内容．转换也不同于迁移，迁移一般是指已有知识对当前知识的积极或消极作用，这种作用是在潜意识中产生的，而转换是思维的一种有目的的行为．
由以上分析可以看出，数学转换有如下几个特征：（1）同质性．即转换不改变对象的属性．（2）确定性．即转换的方向与目标是确定的．（3）目的性．即数学转换是一种有目的的自觉行为．在教学中，我们经常可以看到这样的现象，许多学生对所学的知识并非一无所知，但是却不能应用到具体的运算与推力之中，例如，对于乘法公式，相当多的学生能说出或写出公式，但却不能计算具体的算式，究其原因就在于缺少相应的转换能力．因此，数学转换能力是一个值得研究的问题，有必要深入地探讨．
1 数学转换的主要类型
1.1 一般与特殊之间的转换。
(1)一般转换为特殊．将一般的概念、性质、法则和公式应用于具体的情境或问题中，这是最基本最广泛的数学转换．例如，能根据概念举出例子，会应用性质法则公式进行推理与运算等．
(2)特殊转换为一般．即把特殊的结论上升到一般的结论．从数学的角度看，所得到的结论仅仅是个猜想，其正确性需要进一步验证，但在由个别事例探索一般规律的数学问题上，仍是一种常用的方法．如由图形或数字的排列特点探索一般规律等问题．
1.2 不同语言之间的转换。
这里主要是指数学语言与普通语言之间的转换,包括将数学语言转换为普通语言和将普通语言转换为数学语言两个方面,例如,用语言叙述公式的意义,将一个数学命题用符号表示出来等．
1.3 不同形式之间的转换。
一个数学模型往往有多种表示形式,经常需要在各种形式之间转换．例如，函数有三种表示形式，经常需要将一种形式转换为另一种形式，特别是数形之间的转换是数学中最重要的转换之一；再如，和的形式与差的形式、商的形式与积的形式之间转换等．
1.4 等价转化。
数学中有所谓等价命题与恒等变形，例如，原命题与逆否命题、三角函数式的恒等变形等，这些形式之间的转换就是等价转换．
1.5 正逆之间的转换。
正与逆只是相对而言，如果从Ａ到Ｂ是正向关系，那么从Ｂ到Ａ就是逆向关系．例如，公式的正用与逆用、乘方与开方、乘与除、微分与积分等．
1.6 不同模型之间的转换。
同一数量关系或空间形式可以建立不同的数学模型，例如，某些问题中既可以建立方程模型，又可以建立不等式模型,还可以建立函数模型，而在解决问题的过程中，经常需要将一种模型转换为另一种模型．
1.7 其他转换。
如归纳与演绎、分析与综合、直接与间接、部分与整体等．
2 数学转换能力的培养
2.1 提高思维的抽象水平，是培养转换能力的前提。
数学是以抽象著称的学科，无论数学语言，还是内容本身，都具有高度的抽象性，数学转换是两种抽象形式之间的转换，因而数学转换本身也是一种抽象思维．初中阶段是学生抽象思维形成和发展的关键时期，抽象思维的高低决定着数学学习的水平，抽象思维水平较高的学生一般有较强的理解能力与转换能力，学习轻松高效；而抽象思维水平较低的学生则缺乏必要的理解能力与转换能力，学习上举步维艰，初中学生在数学学习上之所以容易分化，除学习方式未能转变外，其根本原因就在于此．抽象思维的形成和发展，需要一个较长的过程，应该在学习中逐步地培养与提升．第一，要增加教学的直观性，化抽象为具体，借直观来进行抽象思维；第二，要注重符号语言的学习，适度符号化；第三，多举例证，提高概括能力，这是因为抽象思维实质是一种概括能力．
2.2 对知识的深刻理解，是培养转换能力的关键。
实践证明，不能转换或转换能力不强，是因为对所学的知识不理解或理解不透彻；反之．对知识的理解越深刻，相应的转换能力就越强．这是因为只有理解了的知识才会脱离具体的情境，使思维转换灵活自如．举例来说，一些学生在运用完全平方公式时，经常出现形如 的错误，就是由于对公式的意义、形成和验证没有全面理解．记忆不同于理解，记住了的不一定都是理解了的，所以会出现一些学生记住了公式而不会运用的情形．为了使学生深刻理解所学知识，在教学中，第一，要注意知识的完整性 与准确性；第二，要注重过程，是学生理解知识的产生与形成过程；第三，要注意知识的横向与纵向比较，通过横向比较，使学生明确异同，通过纵向比较，使学生清楚知识在体系中的位置．
2.3 加强训练，是培养数学转换能力的重要途径。
任何数学能力，都是在练习中形成的，转换能力也不能例外，这里的练习应该是广义上的练习，不只是单纯的转换练习，而是一种包括应用在内的全方位练习．理论和实践都证明，只有在练习中，才能进一步理解并掌握知识；只有在练习中，才能产生体验和积累经验；也只有在练习中，思维才会形成并习惯某种模式，而模式化的思维是数学转换的思维基础．转换练习要注意，第一，强化基本形式的练习，如一般和特殊、不同语言之间的转换等；第二，要注意意向导引，使学生朝着教师指定的方向转换，化解思维障碍；第三，要在应用中练习，一个问题的分析解决一般要经过多次转换，在连续的转换中，学生才能熟悉转换类型，并学会如何进行转换．
2.4 提高思维品质，是培养转换能力的思维基础。
数学转换是思维两种形式之间的转换，要达到灵活自如地转换，必然要求思维具有较高的灵活性，从某种意义来说，转换能力本身就是一种思维品质．一方面我们要提高思维品质来促进转换能力的提升，另一方面我们要通过提高转换能力提升思维的灵活性．那么，如何提高思维灵活性呢？第一，要使学生学会发散思维，发散思维就是创新思维，要学会从不同角度考虑问题，能用多种方法解决问题，要能超越问题层面和思维域限，将思维相各个方向延伸，对问题及结果生发多种意向；第二，要培养学生的逆向思维，通过逆向思维提高正逆转换能力；第三，要全面提升思维品质，特别是思维的深刻性和广阔性，思维不够灵活，转换能力不强，是因为思维不深刻和思维不广阔所致．