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【关键词】数学题 审题 解题
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0113-02
在初中数学教学中，有一部分学生对于数学学习存恐惧心理，根源在于他们在学习中找不到解题的方法。那么，教师应该如何培养学生的解题能力呢？
一、教给学生正确的审题方法
让学生掌握审题的规律和方法技巧，是快速正确解决数学题的前提条件。培养学生的审题能力，可以从以下两个方面入手：
（一）学会读题
当前，初中生在读题时存在以下问题：1.不能安静、专注地进入题境。有的学生无法静不下心来读题，更谈不上用心审题。有的学生一看到长长的题目就头疼，出现浮躁、焦急、无头绪、思路混乱等状况。2.缺乏对关键词的理解和对问题的概括。有的学生理解能力比较差，未能有效地从题目中提取有效信息，更别说对题目加以概括和运用了。3.不能准确地理解和使用数学语言或符号。有的学生对数学语言的理解还存在一些问题，如不注意区分“差的平方”与“平方差”等字眼。有的学生对数学符号语言含义的理解存在混淆，如分不清“∵”与“∴”“∽”与“≌”“<”与“∠”等数学符号。
数学是研究数量结构、变化，以及空间模型等概念的科学，它的逻辑思维性很强，不容易为学生所理解。要想让学生快速正确地审题，就必须教给学生正确的读题方法。首先是快读。在刚得到一道数学题时，应先从头到尾读一遍，了解题目的大概意思。通过快速浏览题目的内容，找出问题的关键字、词、句，并理清思路，从而正确地审题。其次是细读，摸准题目的准确信息，题中的关键字、词、句，以便能把题目的意思与相关的信息联系起来；最后是精读，抓住已知条件与未知条件中间的数量关系，找到已知与未知之间的关联。例如，已知关于x的函数y=（a-2）x+b的图象经过第一、二、四象限，求a、b的取值范围。这里的已知条件就是关于x的函数y=（a-2）x+b的图象经过第一、二、四象限，未知条件是a、b的取值范围，所以由图象经过第二、四象限，得a-2<0，解得a<2，再由图象经过第一象限，得b>0，所以a、b的取值范围分别是a<2，b>0.本题就是利用已知与未知之间的关联进行解题的。
（二）建构数学的解题模型
学生如果抓住了问题的关键字、词、句，就能把握问题的脉络，亦或是能在题目某个信息的启发下，想到解题的思路，从而快速地建立起解题的模型。学生在审题时能把题目的重要文字转换成对应的数学符号语言，也有利于其用代数式或者是数学符号语言来表达出数学题中的数量关系，列出对应的式子。学生一旦能从建构的问题数学模型中再建构出解题的模型，就能快速正确地解数学题。
要想让学生进一步用代数式或者是数学符号语言来列出对应的式子，笔者认为应该做到以下几点：1.正确理解代数式的含义。2.掌握表示数量关系的词语的含义。3.应通过一些关键词语，确定数量间的运算关系。只有理解这些数量关系中的关键词语的含义，才能快速正确地列出代数式。4.要注意运算顺序。在列代数式时，有时只相差一两个字或者同一个字在句中所处的位置不同，运算顺序就不一样。一般而言，对于运算的先后，通常与语言的先后紧密相关，那就是“先读先写”。如m与n的差的8倍的平方，应写成[8（m-n）]2。5.要掌握代数式的书写规则。代数式的书写是列代数式的最后一个步骤，在列代数式时应按照要求书写代数式。在用代数式或者是数学符号语言来表达出问题中的模型的对应式子时，首先应该注意代数式的含义，以及代数式的书写规则，还有它的运算顺序，最关键的还是要根据问题中的数量关系来列出代数式。
二、让学生养成良好的解题习惯
学生要想快速正确地解题，还需要养成认真检验与书写的好习惯。培养学生养成这方面的好习惯，可从以下方面做起：
（一）培养学生认真检验的习惯
培养学生认真检验的习惯，我们可以引导学生从以下三个方面做起：1.可依据初中数学中的各级运算之间互逆关系，进行互为验算。2.从结论往回逆运算，直至得出问题中的已知条件为止。3.抓住问题中的几个关键步骤和知识点，进行局部验算，然后类推即可。
（二）培养学生书写的习惯
有些学生的解题思路虽然是正确的，但是因为没有正确书写结论的习惯，往往导致解题结果错误。这就要求教师在日常教学当中注意培养学生书写的习惯，即注意培养学生书写完整和书写规范的习惯。书写完整包括解题过程的完整，包括计算结果有单位的要记得加上单位符号；书写规范即指书写解题过程的规范。例如：小红同学从家骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时20分钟。她骑自行车的平均速度是260米/分钟，步行的平均速度是60米/分钟。她家离学校的距离是3000米。求她骑车和步行的时间分别是多少？要让学生养成学生解题时书写完整、规范的习惯，就要让学生按照如下步骤来做：1.先设出两个未知数x、y（即设她骑车和步行的时间分别是x分、y分），并提醒学生注意写上时间单位。2.列出二元一次方程组：x+y=20
260x+60y=3000（即根据题中的数量关系列方程组）
3.解这个方程组，得x=9
y=11
4.检验x=9
y=11
5.写出答案（提醒学生在写答案时也要注意带上单位）。学生只要能按照以上几个步骤来书写，就能保证解题的完整与规范了。在答题过程中，书写规范及解题格式的规范都是非常重要的，是保证快速而又正确地解决数学题的要素之一。学生只有按照每类题型的解题要求去做，才能做到解题过程的完整以及书写的规范。
三、多练精练，培养学生快速解题的能力
俗话说得好：“熟能生巧。”这句话对于数学学习而言特别适用，因为学生开始学习每一类新的数学知识时，只有多做练习才能达到“熟能生巧”的境界。但是多做练习并不是要求学生进行题海战术，而是让学生通过精练达到巩固知识的目的。精练的目的是希望学生能够举一反三，即做某一道练习题时能掌握这一类的题型，这样就能达到巩固知识、灵活运用的目的了。这就要求教师出题时把握好教材大纲，精读、理解和研究教材，抓住每类知识的考点来出题，从而确保学生达到精炼的效果，这也是提高学生解题能力的关键策略。比如，要让学生真正掌握无理数的概念，那么教师在设计练习题时要考虑到无理数的概念及其各种表现形式，然后设计一些能让学生触类旁通的习题供学生练习：在下列实数中，无理数是（填序号）
①π ② ③ ④
⑤0.1010010001... ⑥ ⑦3.142
⑧0.333... ⑨3π+1 ⑩-6
在本题中，考查的是无理数的概念以及无理数的各种表现形式。无理数的各种表现形式是：1.无限不循环小数；2.π及含π的式子；3.开方开不尽的数。故本例题的答案是①、⑤、⑥、⑨。学生做这样的练习题，就能很好地掌握无理数的知识要点，达到了精练的效果。
总之，学生要想快速而又正确地解答数学题，必须用端正的学习态度和探索研究的精神，去阅读研究数学题的含义。同时，教师要注意培养学生独立思考、认真答题的良好思维与习惯，并且还要让学生懂得如何才能真正理解题目的内涵，从而把解题思路理清楚，并用问题中的关键字、词、句，总结归纳出解题的思维方法，建立相关的数学模型，然后用对应的式子把数学题中的数量关系表达出来，从而快速正确地解数学题。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0113-02
在初中数学教学中，有一部分学生对于数学学习存恐惧心理，根源在于他们在学习中找不到解题的方法。那么，教师应该如何培养学生的解题能力呢？
一、教给学生正确的审题方法
让学生掌握审题的规律和方法技巧，是快速正确解决数学题的前提条件。培养学生的审题能力，可以从以下两个方面入手：
（一）学会读题
当前，初中生在读题时存在以下问题：1.不能安静、专注地进入题境。有的学生无法静不下心来读题，更谈不上用心审题。有的学生一看到长长的题目就头疼，出现浮躁、焦急、无头绪、思路混乱等状况。2.缺乏对关键词的理解和对问题的概括。有的学生理解能力比较差，未能有效地从题目中提取有效信息，更别说对题目加以概括和运用了。3.不能准确地理解和使用数学语言或符号。有的学生对数学语言的理解还存在一些问题，如不注意区分“差的平方”与“平方差”等字眼。有的学生对数学符号语言含义的理解存在混淆，如分不清“∵”与“∴”“∽”与“≌”“<”与“∠”等数学符号。
数学是研究数量结构、变化，以及空间模型等概念的科学，它的逻辑思维性很强，不容易为学生所理解。要想让学生快速正确地审题，就必须教给学生正确的读题方法。首先是快读。在刚得到一道数学题时，应先从头到尾读一遍，了解题目的大概意思。通过快速浏览题目的内容，找出问题的关键字、词、句，并理清思路，从而正确地审题。其次是细读，摸准题目的准确信息，题中的关键字、词、句，以便能把题目的意思与相关的信息联系起来；最后是精读，抓住已知条件与未知条件中间的数量关系，找到已知与未知之间的关联。例如，已知关于x的函数y=（a-2）x+b的图象经过第一、二、四象限，求a、b的取值范围。这里的已知条件就是关于x的函数y=（a-2）x+b的图象经过第一、二、四象限，未知条件是a、b的取值范围，所以由图象经过第二、四象限，得a-2<0，解得a<2，再由图象经过第一象限，得b>0，所以a、b的取值范围分别是a<2，b>0.本题就是利用已知与未知之间的关联进行解题的。
（二）建构数学的解题模型
学生如果抓住了问题的关键字、词、句，就能把握问题的脉络，亦或是能在题目某个信息的启发下，想到解题的思路，从而快速地建立起解题的模型。学生在审题时能把题目的重要文字转换成对应的数学符号语言，也有利于其用代数式或者是数学符号语言来表达出数学题中的数量关系，列出对应的式子。学生一旦能从建构的问题数学模型中再建构出解题的模型，就能快速正确地解数学题。
要想让学生进一步用代数式或者是数学符号语言来列出对应的式子，笔者认为应该做到以下几点：1.正确理解代数式的含义。2.掌握表示数量关系的词语的含义。3.应通过一些关键词语，确定数量间的运算关系。只有理解这些数量关系中的关键词语的含义，才能快速正确地列出代数式。4.要注意运算顺序。在列代数式时，有时只相差一两个字或者同一个字在句中所处的位置不同，运算顺序就不一样。一般而言，对于运算的先后，通常与语言的先后紧密相关，那就是“先读先写”。如m与n的差的8倍的平方，应写成[8（m-n）]2。5.要掌握代数式的书写规则。代数式的书写是列代数式的最后一个步骤，在列代数式时应按照要求书写代数式。在用代数式或者是数学符号语言来表达出问题中的模型的对应式子时，首先应该注意代数式的含义，以及代数式的书写规则，还有它的运算顺序，最关键的还是要根据问题中的数量关系来列出代数式。
二、让学生养成良好的解题习惯
学生要想快速正确地解题，还需要养成认真检验与书写的好习惯。培养学生养成这方面的好习惯，可从以下方面做起：
（一）培养学生认真检验的习惯
培养学生认真检验的习惯，我们可以引导学生从以下三个方面做起：1.可依据初中数学中的各级运算之间互逆关系，进行互为验算。2.从结论往回逆运算，直至得出问题中的已知条件为止。3.抓住问题中的几个关键步骤和知识点，进行局部验算，然后类推即可。
（二）培养学生书写的习惯
有些学生的解题思路虽然是正确的，但是因为没有正确书写结论的习惯，往往导致解题结果错误。这就要求教师在日常教学当中注意培养学生书写的习惯，即注意培养学生书写完整和书写规范的习惯。书写完整包括解题过程的完整，包括计算结果有单位的要记得加上单位符号；书写规范即指书写解题过程的规范。例如：小红同学从家骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时20分钟。她骑自行车的平均速度是260米/分钟，步行的平均速度是60米/分钟。她家离学校的距离是3000米。求她骑车和步行的时间分别是多少？要让学生养成学生解题时书写完整、规范的习惯，就要让学生按照如下步骤来做：1.先设出两个未知数x、y（即设她骑车和步行的时间分别是x分、y分），并提醒学生注意写上时间单位。2.列出二元一次方程组：x+y=20
260x+60y=3000（即根据题中的数量关系列方程组）
3.解这个方程组，得x=9
y=11
4.检验x=9
y=11
5.写出答案（提醒学生在写答案时也要注意带上单位）。学生只要能按照以上几个步骤来书写，就能保证解题的完整与规范了。在答题过程中，书写规范及解题格式的规范都是非常重要的，是保证快速而又正确地解决数学题的要素之一。学生只有按照每类题型的解题要求去做，才能做到解题过程的完整以及书写的规范。
三、多练精练，培养学生快速解题的能力
俗话说得好：“熟能生巧。”这句话对于数学学习而言特别适用，因为学生开始学习每一类新的数学知识时，只有多做练习才能达到“熟能生巧”的境界。但是多做练习并不是要求学生进行题海战术，而是让学生通过精练达到巩固知识的目的。精练的目的是希望学生能够举一反三，即做某一道练习题时能掌握这一类的题型，这样就能达到巩固知识、灵活运用的目的了。这就要求教师出题时把握好教材大纲，精读、理解和研究教材，抓住每类知识的考点来出题，从而确保学生达到精炼的效果，这也是提高学生解题能力的关键策略。比如，要让学生真正掌握无理数的概念，那么教师在设计练习题时要考虑到无理数的概念及其各种表现形式，然后设计一些能让学生触类旁通的习题供学生练习：在下列实数中，无理数是（填序号）
①π ② ③ ④
⑤0.1010010001... ⑥ ⑦3.142
⑧0.333... ⑨3π+1 ⑩-6
在本题中，考查的是无理数的概念以及无理数的各种表现形式。无理数的各种表现形式是：1.无限不循环小数；2.π及含π的式子；3.开方开不尽的数。故本例题的答案是①、⑤、⑥、⑨。学生做这样的练习题，就能很好地掌握无理数的知识要点，达到了精练的效果。
总之，学生要想快速而又正确地解答数学题，必须用端正的学习态度和探索研究的精神，去阅读研究数学题的含义。同时，教师要注意培养学生独立思考、认真答题的良好思维与习惯，并且还要让学生懂得如何才能真正理解题目的内涵，从而把解题思路理清楚，并用问题中的关键字、词、句，总结归纳出解题的思维方法，建立相关的数学模型，然后用对应的式子把数学题中的数量关系表达出来，从而快速正确地解数学题。
（责编 黎雪娟）