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摘要：数学课中的概念教学有许多，比如认识分数、认识小数、周长、面积等等，而概念课，教师对概念的理解往往决定了这节课的导向。有时候一节课结束了，让指教教师阐述概念时，却可能出现教师概念不清晰的情况，这就是教师没有挖掘出本节课内容的本质内涵，对教学目标理解不够深入。事实上，如果教师在备课时挖掘出了一节课的数学本质，那么教学的每个环节意图就会非常清晰，因为数学的本质就像一条顶梁柱，支撑着整节课的架构。
关键词：周长 数学本质
下面我以《周长》为例，谈谈如何把握数学本质。
一、课前思考
本节课是在学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的。在这一单元，主要是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，是以后进一步学习其他平面图形周长和面积有关知识的基础。
关于周长概念的理解，周长概念是学习平面图形的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，而对周长概念的构建一帶而过，这样常常造成学生解决有关的实际问题带来困难和障碍。教材编排首先是概念的理解，然后是多边形周长的计算，后续长方形正方形周长计算。对于周长概念课本虽然增加了理解周长概念的环节，但是对周长概念结构的学习，仍然比较欠缺。
以往的教学，在练习上感觉学生的对周长概念的掌握还是比较好的，但一旦出现面积概念干扰后，部分学生也会因为缺乏对周长概念的深刻理解，而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆，更有学生认为周长就是围成图形的边线。而三年级学生空间思维能力比较薄弱，本课备课时考虑到学生的基础，着重通过看、描、量、数、算等系列操作学习活动，让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定式。
二、教学过程
片段一：情景导入
师：动物王国要举行一场运动会，小动物们纷纷都来报名，比赛规则是什么呢？（沿着树叶的边线爬一圈）。下面我们一起去看看运动员的表现。（播放动画）
设计意图：创设有趣的运动会，调动学生学习的兴趣。
片段二：初步感知一周和周长
师：哪只小动物拿了冠军，为什么？你能用手指描一下它是怎么爬的吗？
师：从起点开始，沿着树叶边线走一圈，回到起点。我们手指描过的这一圈在数学上叫做这片树叶的一周。
师：如果这片树叶的一段是20厘米，另一段是22厘米，那么这片树叶的一周有多长？这42厘米就叫作这片树叶的周长。
师：今天我们就来认识图形的周长。（揭题）。
设计意图：通过动物爬树叶的动画，让学生从中悟出边线与周长之间的关系。在此让学生初步感知周长的含义。
片段三、理解封闭图形的周长内涵
师：老师带来了一个三角形，它的一周在哪里？ 圆形呢？它的一周在哪？
师：无论从哪一点开始，只要沿着边线走一圈，回到这一点，就是这个圆形的一周。
师：现在这个三角形的一周大约有多长？圆形呢？（师取下边线。）
设计意图：教师现场取下图形一周的长度，给予学生直观的印象，感受什么是一周，什么是周长，周长是一个长度概念。通过学生亲自动手摸图形，学会找一周，并培养学生估算的能力。理解周长概念以后，让学生尝试用自己的语言来巩固周长的概念。
师：它们的一周到底有多长？
师：现在每个同学手上有一个图形，你能找到它的一周吗？摸一摸，和你的同桌说一说。
师：你能估计下它的周长吗？
设计意图：通过学生亲自动手摸图形，学会找一周，并培养学生估算的能力。
师：刚才我们找到了图形的一周，也比划了它的周长，谁再来说一说什么是图形的周长？
师：其实“周长”里面的周表示的是图形的一周，长指的是一周的长度。谁再来说一说什么是周长。
设计意图：理解周长概念以后，让学生尝试用自己的语言来巩固周长的概念。
师：老师这里有一个图形，它有周长吗？为什么？（师介绍封闭图形和不封闭图形，补充周长定义。）
设计意图：通过出示不封闭图形，补充周长的概念，明确封闭图形才有周长，不封闭图形没有周长。
片段四、测量周长
师：看来大家对周长的概念越来越有感觉了，现在有2个图形，分别选用什么工具比较合适，怎么测量？请你拿出信封，测量这几个图形的周长。
教师巡视，并指导。
投影学生操作过程，比较三角形和测量方法的不同。
设计意图：学生在动手测量过程中体会周长的概念，并感受周长是一个长度概念。
片段五、练习巩固。
（1）计算四边形的周长。
设计意图：设置干扰的信息，让学生更进一步深入理解周长的概念，是图形边线一周的长度，而不是内部面积。
三、教学反思
《周长》属于小学数学图形与几何认识中的概念教学课型。在以往的教学中，教师习惯直接给出周长概念，接下来花大量的时间进行周长的测量以及图形的周长计算练习。这样无疑忽视了学生对周长概念的形成过程，忽视了周长的本质含义，忽视了周长概念的深入理解。为了加深学生对周长概念的深刻理解，我给予学生充分的时间和空间，力求从身边的物体和数学图形中感悟什么是周长，但几次课上下来，收效甚微。经过多次磨课总结，我终于明白，我并没有挖掘出《周长》这一节课的本质含义。什么是周长？周长是封闭图形一周的长度。但在教学中，我混淆了一周与一周长度的概念。从一个起点出发，绕着边线走一圈，最终回到这个起点，这一圈应该叫做一周，而不是一周的长度。周长是一个数量，是一个长度值，最终应该落实到测量中。当我明确了一周的长度与一周的区别后，我再次重建，这一次，我没有把一周和一周的长度混淆了，然而出现的问题是，我没有将周和长度结合，一节课花费了大量的时间让学生感知周，周长就没什么时间讲了，导致学生能找到一周，却对周长印象模糊。概念课应该怎么上？这是我一直困惑的问题。概念课往往是一个单元的第一课时，如果在第一课时老师就把概念讲清，讲透，后面的知识也就轻而易举了。如此多次的磨课，加上专家的点评，我对周长的概念也愈见清晰。首先，周长的字面意思是一周的长度，为了避免知识的割裂，老师在让学生感悟一周的过程后，紧接着出示一周的长度，即周长，告诉学生手指描过的边线的一圈的长度，就是今天要学习的周长。为了让学生明确周长是一个数量，老师接下来应提供几种图形让学生动手操作，从动手实践中领悟周长是一个长度值。此时学生对周长已有了基本的清晰度，老师再出示一个角，询问学生它是否有周长。由于前面的活动学生已明确了一周的概念，此时学生会说角没有一周，因为它没有连起来，断开了，老师趁此机会告诉学生，这样断开的图形在数学上称为不封闭图形，相反地，能找到一周的图形就是封闭图形。因此，图形一周的长度前面加上封闭两字，就构成了周长的概念。设计练习时，为了加深学生对周长概念的理解，老师可挑选具有干扰因素的题目，进一步让学生明确周长的定义。
回想自己上过的几节周长课，为什么没有把握住周长的本质含义，我想，归根结底，还是对教材的研读不够深入。因此，在往后的教学中，我将尽可能地花时间研读教材与教参，挖掘每节课的本质含义。只有老师吃透了教材，才能给学生更有深度的课堂。
参考文献：
[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].广西师范大学出版社，2009
[2]周志华.小学数学教学整体综合设计的实践探索[M].江苏人民出版社，2012
[3]吴正宪.吴正宪与小学数学[M]，2006
关键词：周长 数学本质
下面我以《周长》为例，谈谈如何把握数学本质。
一、课前思考
本节课是在学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的。在这一单元，主要是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，是以后进一步学习其他平面图形周长和面积有关知识的基础。
关于周长概念的理解，周长概念是学习平面图形的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，而对周长概念的构建一帶而过，这样常常造成学生解决有关的实际问题带来困难和障碍。教材编排首先是概念的理解，然后是多边形周长的计算，后续长方形正方形周长计算。对于周长概念课本虽然增加了理解周长概念的环节，但是对周长概念结构的学习，仍然比较欠缺。
以往的教学，在练习上感觉学生的对周长概念的掌握还是比较好的，但一旦出现面积概念干扰后，部分学生也会因为缺乏对周长概念的深刻理解，而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆，更有学生认为周长就是围成图形的边线。而三年级学生空间思维能力比较薄弱，本课备课时考虑到学生的基础，着重通过看、描、量、数、算等系列操作学习活动，让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定式。
二、教学过程
片段一：情景导入
师：动物王国要举行一场运动会，小动物们纷纷都来报名，比赛规则是什么呢？（沿着树叶的边线爬一圈）。下面我们一起去看看运动员的表现。（播放动画）
设计意图：创设有趣的运动会，调动学生学习的兴趣。
片段二：初步感知一周和周长
师：哪只小动物拿了冠军，为什么？你能用手指描一下它是怎么爬的吗？
师：从起点开始，沿着树叶边线走一圈，回到起点。我们手指描过的这一圈在数学上叫做这片树叶的一周。
师：如果这片树叶的一段是20厘米，另一段是22厘米，那么这片树叶的一周有多长？这42厘米就叫作这片树叶的周长。
师：今天我们就来认识图形的周长。（揭题）。
设计意图：通过动物爬树叶的动画，让学生从中悟出边线与周长之间的关系。在此让学生初步感知周长的含义。
片段三、理解封闭图形的周长内涵
师：老师带来了一个三角形，它的一周在哪里？ 圆形呢？它的一周在哪？
师：无论从哪一点开始，只要沿着边线走一圈，回到这一点，就是这个圆形的一周。
师：现在这个三角形的一周大约有多长？圆形呢？（师取下边线。）
设计意图：教师现场取下图形一周的长度，给予学生直观的印象，感受什么是一周，什么是周长，周长是一个长度概念。通过学生亲自动手摸图形，学会找一周，并培养学生估算的能力。理解周长概念以后，让学生尝试用自己的语言来巩固周长的概念。
师：它们的一周到底有多长？
师：现在每个同学手上有一个图形，你能找到它的一周吗？摸一摸，和你的同桌说一说。
师：你能估计下它的周长吗？
设计意图：通过学生亲自动手摸图形，学会找一周，并培养学生估算的能力。
师：刚才我们找到了图形的一周，也比划了它的周长，谁再来说一说什么是图形的周长？
师：其实“周长”里面的周表示的是图形的一周，长指的是一周的长度。谁再来说一说什么是周长。
设计意图：理解周长概念以后，让学生尝试用自己的语言来巩固周长的概念。
师：老师这里有一个图形，它有周长吗？为什么？（师介绍封闭图形和不封闭图形，补充周长定义。）
设计意图：通过出示不封闭图形，补充周长的概念，明确封闭图形才有周长，不封闭图形没有周长。
片段四、测量周长
师：看来大家对周长的概念越来越有感觉了，现在有2个图形，分别选用什么工具比较合适，怎么测量？请你拿出信封，测量这几个图形的周长。
教师巡视，并指导。
投影学生操作过程，比较三角形和测量方法的不同。
设计意图：学生在动手测量过程中体会周长的概念，并感受周长是一个长度概念。
片段五、练习巩固。
（1）计算四边形的周长。
设计意图：设置干扰的信息，让学生更进一步深入理解周长的概念，是图形边线一周的长度，而不是内部面积。
三、教学反思
《周长》属于小学数学图形与几何认识中的概念教学课型。在以往的教学中，教师习惯直接给出周长概念，接下来花大量的时间进行周长的测量以及图形的周长计算练习。这样无疑忽视了学生对周长概念的形成过程，忽视了周长的本质含义，忽视了周长概念的深入理解。为了加深学生对周长概念的深刻理解，我给予学生充分的时间和空间，力求从身边的物体和数学图形中感悟什么是周长，但几次课上下来，收效甚微。经过多次磨课总结，我终于明白，我并没有挖掘出《周长》这一节课的本质含义。什么是周长？周长是封闭图形一周的长度。但在教学中，我混淆了一周与一周长度的概念。从一个起点出发，绕着边线走一圈，最终回到这个起点，这一圈应该叫做一周，而不是一周的长度。周长是一个数量，是一个长度值，最终应该落实到测量中。当我明确了一周的长度与一周的区别后，我再次重建，这一次，我没有把一周和一周的长度混淆了，然而出现的问题是，我没有将周和长度结合，一节课花费了大量的时间让学生感知周，周长就没什么时间讲了，导致学生能找到一周，却对周长印象模糊。概念课应该怎么上？这是我一直困惑的问题。概念课往往是一个单元的第一课时，如果在第一课时老师就把概念讲清，讲透，后面的知识也就轻而易举了。如此多次的磨课，加上专家的点评，我对周长的概念也愈见清晰。首先，周长的字面意思是一周的长度，为了避免知识的割裂，老师在让学生感悟一周的过程后，紧接着出示一周的长度，即周长，告诉学生手指描过的边线的一圈的长度，就是今天要学习的周长。为了让学生明确周长是一个数量，老师接下来应提供几种图形让学生动手操作，从动手实践中领悟周长是一个长度值。此时学生对周长已有了基本的清晰度，老师再出示一个角，询问学生它是否有周长。由于前面的活动学生已明确了一周的概念，此时学生会说角没有一周，因为它没有连起来，断开了，老师趁此机会告诉学生，这样断开的图形在数学上称为不封闭图形，相反地，能找到一周的图形就是封闭图形。因此，图形一周的长度前面加上封闭两字，就构成了周长的概念。设计练习时，为了加深学生对周长概念的理解，老师可挑选具有干扰因素的题目，进一步让学生明确周长的定义。
回想自己上过的几节周长课，为什么没有把握住周长的本质含义，我想，归根结底，还是对教材的研读不够深入。因此，在往后的教学中，我将尽可能地花时间研读教材与教参，挖掘每节课的本质含义。只有老师吃透了教材，才能给学生更有深度的课堂。
参考文献：
[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].广西师范大学出版社，2009
[2]周志华.小学数学教学整体综合设计的实践探索[M].江苏人民出版社，2012
[3]吴正宪.吴正宪与小学数学[M]，2006