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摘 要：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。此文根据孔凡哲先生等对数学活动经验的分类，从自主体验，积累“操作经验”；自主研究，丰富“探究经验”；交流反思，生成“思考经验”；综合应运，积淀“复合经验”等四个方面，用学生的自主学习实例浅谈培养策略。
关键词：数学活动经验； 操作； 探究； 思考。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）08-091-001
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。孔凡哲先生等依据数学活动中思维的不同层次，把数学活动经验分为行为操作经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验等四个类别。下面结合自主学习实践活动例谈积累数学活动经验的策略。
一、自主体验，积累“操作经验”
数学教学要创设源于学生生活的情境，尽量贴近学生的日常生活经验，这已经成为大家的共识。但数学不完全是从现实生活情景中直接产生的，人们基于日常生活经验还必须通过一些感性或理性的特有数学活动才能把握数学的本质，理解数学的意义。
1.巧设体验，激发兴趣
小学数学教学的很多知识点，学生在生活中已经或多或少有了感知，但这些生活经验是零散、粗浅的，甚至有些是错误的。在教学前，教师可以设计一些体验型、对比式的操作活动，激活已有的生活经验，进一步丰富亲身体验，强化正确的感知。
2.及时对比，加深理解
在课堂教学中或教学后，引导学生进一步对比各种体验，纠正不全面或不正确的印象，积累更丰富的操作经验。如教学千克时，统计学生购买的1千克鸡蛋、1千克苹果、1千克冬枣、1千克小番茄等大约有多少个。教学升和毫升，再和学生一起实验测量一次性纸杯、自己的水杯等常用容器的容量，并填写实验报告。在对比中积累更丰富、真实的生活经验。
二、自主探究，丰富“探究经验”
探究活动，既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，是融行为操作与思维操作于一体，并不完全脱离行为操作的数学活动。
1.创造机会，充分操作
在教学平面图形的认识时，许多操作活动是相通的，探究经验的积累和提炼也可以融会贯通。如教学长方形特征时，给学生充裕的动手操作时间，引导学生从“边”和“角”去探究长方形的特征。这些操作经验的积累，能帮助学生大大提高自主探究三角形、平行四边形、梯形等平面图形特征的能力。
2.问题引领，边做边想
在探究三角形的三边关系时，带着问题操作。“怎样的三条线段不能围成三角形？”“怎样的三条线段能围成三角形？”在教学平行四边形时，让学生拉动平行四边形，并思考“平行四边形与长方形什么关系？”学生惊奇地发现长方形就是特殊的平行四边形，并用维恩图来表示正方形、长方形和平行四边形的关系。像这样的操作与观察、比较、抽象、概括等思维活动紧密相连，真正在动手中动脑，提升探究活动能力。
三、交流反思，生成“思考经验”
思考经验是在思维操作活动中不借助外在的物体，而是依据思维材料所获得的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。既可以是直接经验，也可以是间接经验。
1.充分交流，澄清认识
如学生认识了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等，布置一个小组探究小课题：三角形怎么分类？讨论时要说一说分类标准，画出分类图。在小组探究中，学生充分发表自己的想法。让学生直面矛盾，比教师有意引导避让更能激发学生的探究欲望。
2.冷静反思，生成经验
当矛盾出现后，学生沉默了。此时的沉默是金。在一定时间的反思后，教师再参与引导，分类时就应先确定分类标准，根据“角”来分类，怎么不重复不遗漏地分类，根据“边”来分类，又会是怎样的情况。在问题导向中，学生从原以为很简单到发现问题，困惑不解，到集体讨论，清晰明了。这样的反复思考，不仅使学生体会到“柳暗花明又一村”的成就感，还能感悟到“反过来想一想”，“找一找有没有特例”，“怎样更有序”等思考经验。
四、综合运用，积淀“复合经验”
复合经验是指兼有行为操作的经验、探究的经验、思考的经验三种类型中两种以上的经验。发展复合经验，就需要有更大的自主空间，任由学生发挥。引导学生开展综合实践活动、小课题研究、写数学小论文等，既是锻炼学生的舞台，也是检验学生能力的又一把尺子。
苏教版教材中安排了不少综合实践课题。教师充分重视，合理利用，一定会收获不一样的惊喜。如“一亿有多大”。我们引导学生自主选择对比材料，计算思考，并写出感悟。摘录部分学生的感悟片段。
以前老师叫我们围绕操场走1千米，我们一共用了大约14分钟。照此计算，走1亿米需要140万分钟，大约两年半时间。大家想想，两年半时间，你不吃饭也不喝水，还得不停地走，还要保持一定的速度，谁可以做得到啊！看了以后，大家一定明确一亿有多大了吧！
我把100张纸叠在一起，用尺量一量它的厚度，大约是1厘米。照此推算，如果把一亿张纸叠在一起，约厚一万米，比珠穆朗玛峰还要高啊！我国是一个人口大国，如果按照每10个人中间有1个学生的话，全国就有1.4亿个学生。如果每个学生每天少用一张纸，每天就会少用1.4亿张纸。节约用纸就是保护树木，我们一起行动起来吧。
像这样以问题为载体，以学生自主参与为主的数学活动中，通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
学生四个类型的教学活动经验的形成和发展，需要教师充分关注，并为其提供广阔的实践与研究空间。教学中，既可把某几个类型的活动经验整合于一个活动训练中来积累，又可以设计有侧重的专项训练活动来逐项实现。可见，学生数学活动经验的积累大有文章可做。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版），北京：北京师范大学出版社，2012.1
[2]王林等.小学数学课程标准研究与实践，南京：江苏教育出版社，2011.7
[3]孔凡哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用，教育理论与实践，2009（6）
[4]张菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验，人民教育，2010（11）
关键词：数学活动经验； 操作； 探究； 思考。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）08-091-001
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。孔凡哲先生等依据数学活动中思维的不同层次，把数学活动经验分为行为操作经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验等四个类别。下面结合自主学习实践活动例谈积累数学活动经验的策略。
一、自主体验，积累“操作经验”
数学教学要创设源于学生生活的情境，尽量贴近学生的日常生活经验，这已经成为大家的共识。但数学不完全是从现实生活情景中直接产生的，人们基于日常生活经验还必须通过一些感性或理性的特有数学活动才能把握数学的本质，理解数学的意义。
1.巧设体验，激发兴趣
小学数学教学的很多知识点，学生在生活中已经或多或少有了感知，但这些生活经验是零散、粗浅的，甚至有些是错误的。在教学前，教师可以设计一些体验型、对比式的操作活动，激活已有的生活经验，进一步丰富亲身体验，强化正确的感知。
2.及时对比，加深理解
在课堂教学中或教学后，引导学生进一步对比各种体验，纠正不全面或不正确的印象，积累更丰富的操作经验。如教学千克时，统计学生购买的1千克鸡蛋、1千克苹果、1千克冬枣、1千克小番茄等大约有多少个。教学升和毫升，再和学生一起实验测量一次性纸杯、自己的水杯等常用容器的容量，并填写实验报告。在对比中积累更丰富、真实的生活经验。
二、自主探究，丰富“探究经验”
探究活动，既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，是融行为操作与思维操作于一体，并不完全脱离行为操作的数学活动。
1.创造机会，充分操作
在教学平面图形的认识时，许多操作活动是相通的，探究经验的积累和提炼也可以融会贯通。如教学长方形特征时，给学生充裕的动手操作时间，引导学生从“边”和“角”去探究长方形的特征。这些操作经验的积累，能帮助学生大大提高自主探究三角形、平行四边形、梯形等平面图形特征的能力。
2.问题引领，边做边想
在探究三角形的三边关系时，带着问题操作。“怎样的三条线段不能围成三角形？”“怎样的三条线段能围成三角形？”在教学平行四边形时，让学生拉动平行四边形，并思考“平行四边形与长方形什么关系？”学生惊奇地发现长方形就是特殊的平行四边形，并用维恩图来表示正方形、长方形和平行四边形的关系。像这样的操作与观察、比较、抽象、概括等思维活动紧密相连，真正在动手中动脑，提升探究活动能力。
三、交流反思，生成“思考经验”
思考经验是在思维操作活动中不借助外在的物体，而是依据思维材料所获得的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。既可以是直接经验，也可以是间接经验。
1.充分交流，澄清认识
如学生认识了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等，布置一个小组探究小课题：三角形怎么分类？讨论时要说一说分类标准，画出分类图。在小组探究中，学生充分发表自己的想法。让学生直面矛盾，比教师有意引导避让更能激发学生的探究欲望。
2.冷静反思，生成经验
当矛盾出现后，学生沉默了。此时的沉默是金。在一定时间的反思后，教师再参与引导，分类时就应先确定分类标准，根据“角”来分类，怎么不重复不遗漏地分类，根据“边”来分类，又会是怎样的情况。在问题导向中，学生从原以为很简单到发现问题，困惑不解，到集体讨论，清晰明了。这样的反复思考，不仅使学生体会到“柳暗花明又一村”的成就感，还能感悟到“反过来想一想”，“找一找有没有特例”，“怎样更有序”等思考经验。
四、综合运用，积淀“复合经验”
复合经验是指兼有行为操作的经验、探究的经验、思考的经验三种类型中两种以上的经验。发展复合经验，就需要有更大的自主空间，任由学生发挥。引导学生开展综合实践活动、小课题研究、写数学小论文等，既是锻炼学生的舞台，也是检验学生能力的又一把尺子。
苏教版教材中安排了不少综合实践课题。教师充分重视，合理利用，一定会收获不一样的惊喜。如“一亿有多大”。我们引导学生自主选择对比材料，计算思考，并写出感悟。摘录部分学生的感悟片段。
以前老师叫我们围绕操场走1千米，我们一共用了大约14分钟。照此计算，走1亿米需要140万分钟，大约两年半时间。大家想想，两年半时间，你不吃饭也不喝水，还得不停地走，还要保持一定的速度，谁可以做得到啊！看了以后，大家一定明确一亿有多大了吧！
我把100张纸叠在一起，用尺量一量它的厚度，大约是1厘米。照此推算，如果把一亿张纸叠在一起，约厚一万米，比珠穆朗玛峰还要高啊！我国是一个人口大国，如果按照每10个人中间有1个学生的话，全国就有1.4亿个学生。如果每个学生每天少用一张纸，每天就会少用1.4亿张纸。节约用纸就是保护树木，我们一起行动起来吧。
像这样以问题为载体，以学生自主参与为主的数学活动中，通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
学生四个类型的教学活动经验的形成和发展，需要教师充分关注，并为其提供广阔的实践与研究空间。教学中，既可把某几个类型的活动经验整合于一个活动训练中来积累，又可以设计有侧重的专项训练活动来逐项实现。可见，学生数学活动经验的积累大有文章可做。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版），北京：北京师范大学出版社，2012.1
[2]王林等.小学数学课程标准研究与实践，南京：江苏教育出版社，2011.7
[3]孔凡哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用，教育理论与实践，2009（6）
[4]张菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验，人民教育，2010（11）