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高中数学教材中出现的教学内容，是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础。其中数学概念的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一个它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，这将有助于数学的学习。
笔者从事高中数学教学已有30多年，经历了多种高中数学教材版本，觉得真正把生活与数学融为一体的还是新教材。数学的许多概念和结论源与生活，只要我们细心观察、仔细研究就不难发现，教材中的所有概念都能在实际中找到原型。
【案例情境】 北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。震源深度13公里。震中距成都约100公里。成都重庆等地均有较强震感。2008年5月12日，四川省汶川发生了8.0级强烈地震。试问：这两次地震的破坏程度有多大的区别？
【案例分析】早在20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为
这说明8级地震与7级地震虽然仅差1级，但8级地震的最大振幅却是7级地震的最大地震的10倍。
【案例评价】“对数与对数的运算性质”是高中数学教材中一个非常重要的概念，对数知识在日常生活中的应用很广泛，几乎无处不在。如银行复利的计算，生产效益的估计，职工奖金的发放，商品价格的变化，古董价值的确定等。地震等级的测定，是对数知识最典型的应用。
案例2 穷人向富人借钱
【根植教材】（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。（人教版《数学5》第37页）
(2)一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。请你思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
【案例分析】这里涉及到两个不同的数列，富人给穷人借钱的数目构成以1为首项，1为公差的等差数列（单位：万元），穷人给富人还钱的数目构成以1为首项，2为公比的等比数列（单位：分）。30天后，富人共借给穷人：
【案例评价】“等差数列与等比数列”是中学数学教材中非常重要的知识点，它们是函数知识的延续。在旧社会，广大劳苦人民饱受剥削阶级的压迫，一些有钱人仗着自己有钱读书而欺负穷人没有读书识字，用欺诈的手段麻痹穷人。通过这个案例，我们既可以教育学生发奋学习，激发学习兴趣，又可以很自然地引入等差、等比数列的有关概念。
案例4水污染治理方案比较
【根植教材】一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出,湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染,湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米,目前上游污染已经得到治理,流入湖中的水已不含污染物,在污染终止一天后,测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米,环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米,若不采取其他治理措施,湖水需要多少时间才能达标?
【案例分析】现在有两种方案来降低水库中水的污染程度：
方案1：水库先不放进上游的水，而是先放掉水库中体积为Q1m3的水，再引入上游的水Q1m3;
方案2：水库先不放出水，而是先从上游引入水库体积为Q2m3的水，然后再从下游河道排放的水Q2m3。
污染程度取决于水中含污染物的浓度。为此我们要找出计算污染浓度的公式。于是我们设C0表示上游刚终止污染时水库中水的污染物浓度，Cn表示天后（终止n污染天）水库中水的污染物浓度。由题中的已知条件得：
【案例评价】“等比数列”是高中数学教材中一个很重要的概念之一，也是历年高考常考的知识点之一。等比数列的模型在我们的生产和生活实际中经常遇到，很多的生活经验和常识都可以用等比数列来解释，除以上的除污问题外，还有增长率问题，利率问题，分期付款问题等都是等比数列的实际应用。许多的实际问题里蕴含着“等比数列”，只要我们仔细去分析就不难发现。
笔者从事高中数学教学已有30多年，经历了多种高中数学教材版本，觉得真正把生活与数学融为一体的还是新教材。数学的许多概念和结论源与生活，只要我们细心观察、仔细研究就不难发现，教材中的所有概念都能在实际中找到原型。
【案例情境】 北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。震源深度13公里。震中距成都约100公里。成都重庆等地均有较强震感。2008年5月12日，四川省汶川发生了8.0级强烈地震。试问：这两次地震的破坏程度有多大的区别？
【案例分析】早在20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量能量的等级，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为
这说明8级地震与7级地震虽然仅差1级，但8级地震的最大振幅却是7级地震的最大地震的10倍。
【案例评价】“对数与对数的运算性质”是高中数学教材中一个非常重要的概念，对数知识在日常生活中的应用很广泛，几乎无处不在。如银行复利的计算，生产效益的估计，职工奖金的发放，商品价格的变化，古董价值的确定等。地震等级的测定，是对数知识最典型的应用。
案例2 穷人向富人借钱
【根植教材】（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。（人教版《数学5》第37页）
(2)一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。请你思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
【案例分析】这里涉及到两个不同的数列，富人给穷人借钱的数目构成以1为首项，1为公差的等差数列（单位：万元），穷人给富人还钱的数目构成以1为首项，2为公比的等比数列（单位：分）。30天后，富人共借给穷人：
【案例评价】“等差数列与等比数列”是中学数学教材中非常重要的知识点，它们是函数知识的延续。在旧社会，广大劳苦人民饱受剥削阶级的压迫，一些有钱人仗着自己有钱读书而欺负穷人没有读书识字，用欺诈的手段麻痹穷人。通过这个案例，我们既可以教育学生发奋学习，激发学习兴趣，又可以很自然地引入等差、等比数列的有关概念。
案例4水污染治理方案比较
【根植教材】一般地，如果一个非零数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。（人教版《数学5》第49页）
【案例情境】一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出,湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染,湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米,目前上游污染已经得到治理,流入湖中的水已不含污染物,在污染终止一天后,测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米,环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米,若不采取其他治理措施,湖水需要多少时间才能达标?
【案例分析】现在有两种方案来降低水库中水的污染程度：
方案1：水库先不放进上游的水，而是先放掉水库中体积为Q1m3的水，再引入上游的水Q1m3;
方案2：水库先不放出水，而是先从上游引入水库体积为Q2m3的水，然后再从下游河道排放的水Q2m3。
污染程度取决于水中含污染物的浓度。为此我们要找出计算污染浓度的公式。于是我们设C0表示上游刚终止污染时水库中水的污染物浓度，Cn表示天后（终止n污染天）水库中水的污染物浓度。由题中的已知条件得：
【案例评价】“等比数列”是高中数学教材中一个很重要的概念之一，也是历年高考常考的知识点之一。等比数列的模型在我们的生产和生活实际中经常遇到，很多的生活经验和常识都可以用等比数列来解释，除以上的除污问题外，还有增长率问题，利率问题，分期付款问题等都是等比数列的实际应用。许多的实际问题里蕴含着“等比数列”，只要我们仔细去分析就不难发现。