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[摘 要]通过一道训练题的教学，教师应明白数学知识与灵活运用之间的联系，从而能正视问题、唤醒经验、激发潜能，使课堂洋溢着灵动和智慧。
[关键词]数学知识 灵活运用 正视 唤醒 激发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-036
数学是一门学以致用的学科。因此，教师要想方设法，将教材静态呈现的知识动态化，最大限度地创设解决问题的情境，让学生在合适的情境中去运用、去建构知识，从而形成数学技能。
教学片断：
习题：甲乙两辆汽车分别从AB两地相对开出，在离中点15千米的地方相遇。甲乙的速度比为10∶9，求AB之间的路程是多少千米？
解答（1）：甲行的路程是总路程的10 / 10 9，乙行的路程是总路程的9 / 10 9，得出总路程为15÷（10 / 19-9 / 19）=285（千米）。
解答（2）：10-9=1（份），15÷1=15（千米），总路程为15×（10 9）=285（千米）。
师：大家认为这两种方法有什么区别吗？
生1：好像是一样的思路。
师：那你们能理顺它们之间的关系吗？
生2：因为甲乙两辆是同时开出的，所以速度比就是路程的比。15千米就是甲比乙多行的路程，正好对应着1 / 19，因此总路程是15÷1/19=285（千米）。
师：同意他的观点吗？（部分学生轻声地附和“有道理”）
师：看来，我们还需要来个彻底的思考！想想之前学习这类习题时，我们常用的策略是什么？
生3：画线段图。
师：试一试，看看有没有实效。（学生动手画线段图）
生4：我通过画图（如下），发现之前的思考太粗枝大叶了。题目说“在离中点15千米的地方相遇”，从图中可以看出相遇点和中点之间是15千米，它不是1份，而是一份的一半，所以我们的解法是有问题的，应该是15÷〔10-（10 9）÷2〕=30（千米），这才是1份，所以总路程是30×（10 9）=570（千米）。
■
生5：是的。图中的1份应该是15×2=30（千米），一共有19份，所以是570千米。
生6：从刚才的分析中，我觉得学习不能凭感觉，更不能马虎大意。
生7：我们应该学会运用自己曾经学习过的策略，灵活地理清题中的数量关系，这样才能以不变应万变。
师：很精彩的评述。学会灵活地运用策略，就能以不变应万变解决各种问题。
……
思考：
1.正视问题所在
面对学生的错误，教师不能一味地去讲解，因为讲解既不能使学生真正领悟错误的缘由，也不能使正确的知识得以内化。因此，教师要引领学生运用所学知识，深挖错误的原由，找到症结和困惑所在。同时，教师要引导学生进行反思，既使学生认识到学习过程中的不足，克服直觉思维的定式，又使学生逐渐认识到解决问题需要综合审视条件和问题，不能凭自我感觉和固有经验生搬硬套。
2.唤醒知识经验
唤醒学生的已有认知，进行有趣味的学习，是有效训练的核心所在。练习课教学的主要任务就是唤醒和激发，即唤醒学生的认知与经验，使其以已有的知识去思考、去研究，能够有效运用经验去联想，找寻探究新知中的相关点，使学习成为一个探索发展的历程。一节有成效的训练课，教师要全面掌控学生的学习动态，让学生始终处于“愤悱”状态之中，激活他们的思维，诱发他们的创新活力。上述教学中，教师首先让学生解读问题，使其真正成为活动的参与者、实践者；其次，让学生积极思辨，使他们能够在不同思维的碰撞中领悟知识的本质，把握解决问题的要领。
3.激发学习潜能
激发学生的潜能，进行有信心的学习，是数学教学的任务之一。引发学生有主题的自学，既是现代课堂的一种追求，也是打造人本教育的有力举措。上述教学中，教师的引领性话语，既开启了学生深入探索的思维之门，又为学生主动探究和有热情的自学提供了必要的指导，使学生学会综合运用所学知识思考问题、解决问题。学生就在不断辨析中明白错解的缘由，并通过亲身体验、主动探究，从纷繁复杂的知识点中寻找到知识的脉络，形成自身的知识结构。同时，通过画示意图，实现了做中学、学中做的有机融合，使学生在画图、读图、交流等活动中明晰了问题的本质，知道比所蕴含的复杂关系，从而使知识的脉络在内隐中发生。研究性学习是对课本学习的超越，课本中的知识是静态呈现的，而解决好问题需要的是综合的知识和技能。让学生动起来，学会运用已有的知识和技能解决问题，必定会实现学习的超越，使我们的数学教学走向培育智慧的理性征途。
数学讲评课不是冰冷的课堂，更不是呵斥和责难的课堂，而应该是一个学习反思、智慧交互、理性解读的过程。将学习研究的话语权让位给学生，我们会看到精彩；将解析、评析等权利还给学生，课堂会充满温情，洋溢着灵动和智慧。
（责编 蓝 天）
[关键词]数学知识 灵活运用 正视 唤醒 激发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-036
数学是一门学以致用的学科。因此，教师要想方设法，将教材静态呈现的知识动态化，最大限度地创设解决问题的情境，让学生在合适的情境中去运用、去建构知识，从而形成数学技能。
教学片断：
习题：甲乙两辆汽车分别从AB两地相对开出，在离中点15千米的地方相遇。甲乙的速度比为10∶9，求AB之间的路程是多少千米？
解答（1）：甲行的路程是总路程的10 / 10 9，乙行的路程是总路程的9 / 10 9，得出总路程为15÷（10 / 19-9 / 19）=285（千米）。
解答（2）：10-9=1（份），15÷1=15（千米），总路程为15×（10 9）=285（千米）。
师：大家认为这两种方法有什么区别吗？
生1：好像是一样的思路。
师：那你们能理顺它们之间的关系吗？
生2：因为甲乙两辆是同时开出的，所以速度比就是路程的比。15千米就是甲比乙多行的路程，正好对应着1 / 19，因此总路程是15÷1/19=285（千米）。
师：同意他的观点吗？（部分学生轻声地附和“有道理”）
师：看来，我们还需要来个彻底的思考！想想之前学习这类习题时，我们常用的策略是什么？
生3：画线段图。
师：试一试，看看有没有实效。（学生动手画线段图）
生4：我通过画图（如下），发现之前的思考太粗枝大叶了。题目说“在离中点15千米的地方相遇”，从图中可以看出相遇点和中点之间是15千米，它不是1份，而是一份的一半，所以我们的解法是有问题的，应该是15÷〔10-（10 9）÷2〕=30（千米），这才是1份，所以总路程是30×（10 9）=570（千米）。
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生5：是的。图中的1份应该是15×2=30（千米），一共有19份，所以是570千米。
生6：从刚才的分析中，我觉得学习不能凭感觉，更不能马虎大意。
生7：我们应该学会运用自己曾经学习过的策略，灵活地理清题中的数量关系，这样才能以不变应万变。
师：很精彩的评述。学会灵活地运用策略，就能以不变应万变解决各种问题。
……
思考：
1.正视问题所在
面对学生的错误，教师不能一味地去讲解，因为讲解既不能使学生真正领悟错误的缘由，也不能使正确的知识得以内化。因此，教师要引领学生运用所学知识，深挖错误的原由，找到症结和困惑所在。同时，教师要引导学生进行反思，既使学生认识到学习过程中的不足，克服直觉思维的定式，又使学生逐渐认识到解决问题需要综合审视条件和问题，不能凭自我感觉和固有经验生搬硬套。
2.唤醒知识经验
唤醒学生的已有认知，进行有趣味的学习，是有效训练的核心所在。练习课教学的主要任务就是唤醒和激发，即唤醒学生的认知与经验，使其以已有的知识去思考、去研究，能够有效运用经验去联想，找寻探究新知中的相关点，使学习成为一个探索发展的历程。一节有成效的训练课，教师要全面掌控学生的学习动态，让学生始终处于“愤悱”状态之中，激活他们的思维，诱发他们的创新活力。上述教学中，教师首先让学生解读问题，使其真正成为活动的参与者、实践者；其次，让学生积极思辨，使他们能够在不同思维的碰撞中领悟知识的本质，把握解决问题的要领。
3.激发学习潜能
激发学生的潜能，进行有信心的学习，是数学教学的任务之一。引发学生有主题的自学，既是现代课堂的一种追求，也是打造人本教育的有力举措。上述教学中，教师的引领性话语，既开启了学生深入探索的思维之门，又为学生主动探究和有热情的自学提供了必要的指导，使学生学会综合运用所学知识思考问题、解决问题。学生就在不断辨析中明白错解的缘由，并通过亲身体验、主动探究，从纷繁复杂的知识点中寻找到知识的脉络，形成自身的知识结构。同时，通过画示意图，实现了做中学、学中做的有机融合，使学生在画图、读图、交流等活动中明晰了问题的本质，知道比所蕴含的复杂关系，从而使知识的脉络在内隐中发生。研究性学习是对课本学习的超越，课本中的知识是静态呈现的，而解决好问题需要的是综合的知识和技能。让学生动起来，学会运用已有的知识和技能解决问题，必定会实现学习的超越，使我们的数学教学走向培育智慧的理性征途。
数学讲评课不是冰冷的课堂，更不是呵斥和责难的课堂，而应该是一个学习反思、智慧交互、理性解读的过程。将学习研究的话语权让位给学生，我们会看到精彩；将解析、评析等权利还给学生，课堂会充满温情，洋溢着灵动和智慧。
（责编 蓝 天）