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[摘 要]统计与概率教学，不仅仅是让学生掌握统计与概率的基础知识与基本技能，更重要的是让他们逐步形成具有统计思想特征的数学思維方式，也就是统计观念。“条形统计图（1）”，是学生在小学阶段统计图学习的“种子课”，至关重要。对于这一课，可对其教学素材进行深入剖析，从教学实际出发明辨教材的优点与不足，并从教学改进的视角提出“丰盈教材，合理建构”的思路，然后通过多次的研课实践，让学生真正感受统计图表的特点和使用必要性，经历知识的形成与发展的过程，使统计观念的建构在统计学习过程中自然发生。
[关键词]统计观念；条形统计图；丰盈教材；合理建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0014-04
[教材分析]
《义务教育数学课程标准（2011版）》对“统计与概率”部分内容做了较大调整，第一学段主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；第二学段正式学习各类统计图。其中在四年级上册将原来分散在第一学段不同年级的条形统计图知识，重新梳理、整合成一个单元的内容，使学生认识条形统计图（以一代多），会用条形统计图来描述数据，能根据统计图回答并提出简单的问题，能进行简单的数据分析。单元的具体编排结构如下：
其中例1（如图1）的编排，以日历的形式呈现了北京市2012年8月的天气情况，结合学生已有的经验，希望通过教学呈现学生用统计表、象形图表示数据的方式。在此基础上再给出条形图，通过条形图与统计表、象形图的对比，体会图、表不同的特点。例题后面的“做一做”（如图2）让学生经历数据的收集过程，并能根据数据补充绘制条形统计图。
纵观这样的教学编排似乎无可厚非，但多年的教学实践告诉我，仅凭两个例题就试图建构条形统计图的概念并让学生掌握绘制条形统计图的方法，比较牵强。特别是我们不宜过高评估学生的学习基础，因为学生只是在第一学段接触过一些较为简单的数据收集过程，而受到课时限制（第一学段涉及的统计知识教学一般课时较少），学生对统计图表的认识仍只是点状的、不完整的，大多还停留在“象形”的层面上，对统计图出现的必要性，以及对统计的目的和意义的理解也不够深刻。
所以，在不改变知识本质的前提下，如何丰盈教材，让例题尽可能地贴近学生的现实，利于学生自觉地抽象出数学知识与方法，扎实掌握相应技能，成为我执教“条形统计图（1）”一课的出发点与归宿点。下面借助本课的两个课堂片断说说我的教学实践与思考。
[教学实践]
[片断一]数形结合，建构条形统计图
出示例1情境图（如图3）：
师：这是北京市2012年8月的天气情况。你能统计一下这个月每种天气各有多少天吗？你能把这些数据清楚地表示出来吗？
（学生自主选择整理数据的方式并进行汇报。）
（1）反馈统计表。
师：你是怎样表示数据的？
生：我用的是表格，可以用画正字的方法数数。
（2）反馈象形图。
师：你们看懂了吗？他是怎么表示数据的？
生：用1个圆圈或长方形表示一天的天气。有几天就在那一类上画几个○或□。
（3）建构条形统计图（选取用方格图的展示）。
师：如果要让人一眼就看出晴天的天数是9 天，你有什么办法？
生：可以在每一类格子上面写数，或在格子里面写数，或在格子最左边写数。
师：哪种更好？
生：第3种。我们对着左边的数，就能知道对应格子的总数，也更方便美观。
师：如果把这些方块连起来，就会得到一个个的直条。我们也可以用直条的高度表示数据的多少。（板书：直条 数据的多少）（手势示意）直条越高，表示数量越多，直条越矮，表示数量越少。如果两个直条高度一致，表示它们的数量相等。
师：现在老师继续把这幅图（如图4）完善一下，请看——（补充网格、统计图标题、横轴、纵轴等信息）
师：注意观察，老师补充了哪些东西？
生：有网格和天数，有横竖两条线……
师：沿水平方向从左向右的射线是横轴。在这里横轴表示什么？
生：统计的类别。
师：在横轴上，直条和直条之间要有一定的间隔，这些间隔距离相等。与横轴垂直的射线表示什么？
生：竖轴。
师：你们给它起的名字已经跟数学家很相似了。其实它叫作纵轴。纵轴是用来表示统计的数量，在这里表示天数。纵轴是带箭头的射线，越往上，表示数据越大。
师：（指0的位置）横轴和纵轴有个交点，这里表示的数量是几？
生：表示0。
师：0是纵轴的起点。纵轴平均分成许多小格，每一格表示的数量都相等。在这里每一格代表几天？2格呢？5格呢？
生：1格表示1天，2格表示2天，5格表示5天。
小结：像这样的统计图就叫条形统计图，它可以清楚地反映数量，便于比较。 师：它们把数据都表示清楚了吗？条形图和统计表各有什么特点？
生：都表示清楚了。统计表能清楚地看出数量的多少，條形统计图能更直观地反映数量的差异，便于比较。
[实践思考]数形结合，立“图”于具体形象间
回味这一片断，相信此时学生的内心会有一种豁然开朗的敞亮，而成就这一敞亮的正是基于数形结合思想，对“图”抽象建构过程的创设和融入。教学中，在让学生充分感知的基础上，整个数据收集和整理过程循序渐进，学生有的直接归纳式用文字书写表达，有的用统计表画正字记数，有的已经出现条形图的雏形（如图5所示）。
而点睛处在于教师对象形图的不断递进的处理上面。通过课件让学生原创的象形图方块部件动态叠加，形象地生成了条形统计图的直条、横轴、纵轴、0点等各个要素，最后形成了完整的条形统计图。这一过程体现出浓烈的“数学化”思想，让学生直观感悟条形图的本质和引入的必要性。及后再引导学生明确横轴、纵轴的意义及一格代表的数量，通过图表对比让学生进一步认识条形统计图的结构特点和优势，从更高、更宽的角度对统计图和统计量进行认识，进一步建立统计观念。
[片断二]创增学材，描画条形统计图
出示练习：四（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表。
（1）提问：要把表中的数据用条形统计图表示，应该怎样描画？
①学生上台指一指第1个直条应该定在哪里，明确要与纵轴隔开一定距离。（课件呈现利用直尺定高及描框涂色的步骤）
②教师利用课件直接呈现第2个直条的画法。
③学生上台指一指第3个直条应该定在哪里，明确每个直条要隔开相等的距离。
师：请你触摸屏幕上的直尺，大家一起想一想应该平移到哪里？（学生触摸课件中的直尺，直尺移动，平移到表示“8个”的线上；课件呈现描线、描框涂色的步骤）
④学生在练习纸上画出第4个直条。
教师展示学生作品（一幅画对的，一幅画错的），引导全班学生辨析正误。小结画图步骤要领：① 定位 → ② 定高→ ③ 涂色。
师提示：要把直条画美观，还要注意什么？
师生总结：把框涂满、涂均匀，不要涂出框外。
（2）解决问题，运用数据做出比较和决策。
①喜欢吃（ ）的人数最多，喜欢吃（ ）的人数最少。
②如果由你来采购蔬菜，应该怎么办？
小结：运用条形统计图可以帮助我们更清楚地做出决策。
[实践思考]创增学材，补“图”于画法指导时
在通过例1初识条形图后，其实没有对应的习题加以练习和巩固。另外，本课的另一个重点是补充绘制条形图，教材主要通过例1后面的“做一做”去实现。但学生之前完全没有画直条的经验，对于绘制过程中直条如何定位、如何确定高度、填充颜色需要注意什么等问题都不清楚，因此需要有一个专门的环节去讲解。若都加在“做一做”中去教学，特别是一开始就要学生画12个直条，该题承载的东西就显得过多、过重。所以设计上应在例1与“做一做”之间加插一道练习，以加强学生对条形统计图特点的认识，并对学生进行初步的画图方法指导。本题的创设，先带领学生观察、辨析前三个直条的位置、画法，再放手让学生自己画。特别的，让学生上台协助直条定位，触摸课件中直尺平移协助直条定高。这一系列过程都侧重于给学生提供“最近发展区”，激发学生的探究欲望和研究热情，强化学生对作图细节的把握。这样循序渐进地让学生扎实掌握补充绘画条形图的方法，师生共同总结作图要领“定位、定高、涂色”，便于学生理解与记忆，进一步明确作图关键。事实上，学生在初次画图中确实就有不少状况出现，有画正确的，有画不正确的。而我在呈现学生画图作品时，也不单只呈现正确的，还展示了一些不正确的画法，并组织学生进行辨析、评价。这样有助于学生作图规范的养成，并为接下来学生能较好较快地完成12个直条的描画做好准备。及后，对统计信息进行判断和决策，这有利于学生数据分析观念的形成。可以说这题的介入，让全课的教学内容更加紧凑，关联性更强。
[教学反思]
教材只是个例子，由于受版面、篇幅等自然条件的限制，对于同一知识点不可能呈现更多的素材引领学生学习。但反观学生的学习过程，仅凭一个例子就希望学生能深刻地掌握某一知识与技能显然不现实。如“条形统计图（1）”一课的教学，本质上是小学阶段统计图教学的“种子课”，至关重要。倘若直接出示条形统计图进行介绍性讲授，看似也合情合理，但学生没有太多的感受，此时，“条形统计图能直观反映数量，便于比较”的特点理解就略显单薄。概念本身的建构尚不牢固，更谈不上向相关联知识进行衍生与拓展了。因此，教师在备课时，应从学生角度，用学生的思维和已有经验去思考：怎样才能更贴切地反映知识的发生与形成过程，使学生“再创造”知识的过程真实自然。本课就是依据这一理念，在深度研读学情和教材后，不急于引领学生去直接认识条形图，而是在对概念的建构及对作图方法的指导上适度丰盈教材，以拓宽学生的思路，丰富学生的学习体验。不难想象，在如此丰富的经历中建构起来的“条形统计图”知识一定会更加牢固。而有了这样的经历，感悟了其中的学习方法，下节课学生系统探究“以一当多”的条形图时定会更为顺畅，能轻松实现知识的自然生长。
[基金项目]本文是广东省教育科研“十二五”规划课题《培养小学生“数据分析观念”的课堂教学研究》（课题批准号：2014YQJK022）成果之一。
（责编 黄春香）
[关键词]统计观念；条形统计图；丰盈教材；合理建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0014-04
[教材分析]
《义务教育数学课程标准（2011版）》对“统计与概率”部分内容做了较大调整，第一学段主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；第二学段正式学习各类统计图。其中在四年级上册将原来分散在第一学段不同年级的条形统计图知识，重新梳理、整合成一个单元的内容，使学生认识条形统计图（以一代多），会用条形统计图来描述数据，能根据统计图回答并提出简单的问题，能进行简单的数据分析。单元的具体编排结构如下：
其中例1（如图1）的编排，以日历的形式呈现了北京市2012年8月的天气情况，结合学生已有的经验，希望通过教学呈现学生用统计表、象形图表示数据的方式。在此基础上再给出条形图，通过条形图与统计表、象形图的对比，体会图、表不同的特点。例题后面的“做一做”（如图2）让学生经历数据的收集过程，并能根据数据补充绘制条形统计图。
纵观这样的教学编排似乎无可厚非，但多年的教学实践告诉我，仅凭两个例题就试图建构条形统计图的概念并让学生掌握绘制条形统计图的方法，比较牵强。特别是我们不宜过高评估学生的学习基础，因为学生只是在第一学段接触过一些较为简单的数据收集过程，而受到课时限制（第一学段涉及的统计知识教学一般课时较少），学生对统计图表的认识仍只是点状的、不完整的，大多还停留在“象形”的层面上，对统计图出现的必要性，以及对统计的目的和意义的理解也不够深刻。
所以，在不改变知识本质的前提下，如何丰盈教材，让例题尽可能地贴近学生的现实，利于学生自觉地抽象出数学知识与方法，扎实掌握相应技能，成为我执教“条形统计图（1）”一课的出发点与归宿点。下面借助本课的两个课堂片断说说我的教学实践与思考。
[教学实践]
[片断一]数形结合，建构条形统计图
出示例1情境图（如图3）：
师：这是北京市2012年8月的天气情况。你能统计一下这个月每种天气各有多少天吗？你能把这些数据清楚地表示出来吗？
（学生自主选择整理数据的方式并进行汇报。）
（1）反馈统计表。
师：你是怎样表示数据的？
生：我用的是表格，可以用画正字的方法数数。
（2）反馈象形图。
师：你们看懂了吗？他是怎么表示数据的？
生：用1个圆圈或长方形表示一天的天气。有几天就在那一类上画几个○或□。
（3）建构条形统计图（选取用方格图的展示）。
师：如果要让人一眼就看出晴天的天数是9 天，你有什么办法？
生：可以在每一类格子上面写数，或在格子里面写数，或在格子最左边写数。
师：哪种更好？
生：第3种。我们对着左边的数，就能知道对应格子的总数，也更方便美观。
师：如果把这些方块连起来，就会得到一个个的直条。我们也可以用直条的高度表示数据的多少。（板书：直条 数据的多少）（手势示意）直条越高，表示数量越多，直条越矮，表示数量越少。如果两个直条高度一致，表示它们的数量相等。
师：现在老师继续把这幅图（如图4）完善一下，请看——（补充网格、统计图标题、横轴、纵轴等信息）
师：注意观察，老师补充了哪些东西？
生：有网格和天数，有横竖两条线……
师：沿水平方向从左向右的射线是横轴。在这里横轴表示什么？
生：统计的类别。
师：在横轴上，直条和直条之间要有一定的间隔，这些间隔距离相等。与横轴垂直的射线表示什么？
生：竖轴。
师：你们给它起的名字已经跟数学家很相似了。其实它叫作纵轴。纵轴是用来表示统计的数量，在这里表示天数。纵轴是带箭头的射线，越往上，表示数据越大。
师：（指0的位置）横轴和纵轴有个交点，这里表示的数量是几？
生：表示0。
师：0是纵轴的起点。纵轴平均分成许多小格，每一格表示的数量都相等。在这里每一格代表几天？2格呢？5格呢？
生：1格表示1天，2格表示2天，5格表示5天。
小结：像这样的统计图就叫条形统计图，它可以清楚地反映数量，便于比较。 师：它们把数据都表示清楚了吗？条形图和统计表各有什么特点？
生：都表示清楚了。统计表能清楚地看出数量的多少，條形统计图能更直观地反映数量的差异，便于比较。
[实践思考]数形结合，立“图”于具体形象间
回味这一片断，相信此时学生的内心会有一种豁然开朗的敞亮，而成就这一敞亮的正是基于数形结合思想，对“图”抽象建构过程的创设和融入。教学中，在让学生充分感知的基础上，整个数据收集和整理过程循序渐进，学生有的直接归纳式用文字书写表达，有的用统计表画正字记数，有的已经出现条形图的雏形（如图5所示）。
而点睛处在于教师对象形图的不断递进的处理上面。通过课件让学生原创的象形图方块部件动态叠加，形象地生成了条形统计图的直条、横轴、纵轴、0点等各个要素，最后形成了完整的条形统计图。这一过程体现出浓烈的“数学化”思想，让学生直观感悟条形图的本质和引入的必要性。及后再引导学生明确横轴、纵轴的意义及一格代表的数量，通过图表对比让学生进一步认识条形统计图的结构特点和优势，从更高、更宽的角度对统计图和统计量进行认识，进一步建立统计观念。
[片断二]创增学材，描画条形统计图
出示练习：四（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表。
（1）提问：要把表中的数据用条形统计图表示，应该怎样描画？
①学生上台指一指第1个直条应该定在哪里，明确要与纵轴隔开一定距离。（课件呈现利用直尺定高及描框涂色的步骤）
②教师利用课件直接呈现第2个直条的画法。
③学生上台指一指第3个直条应该定在哪里，明确每个直条要隔开相等的距离。
师：请你触摸屏幕上的直尺，大家一起想一想应该平移到哪里？（学生触摸课件中的直尺，直尺移动，平移到表示“8个”的线上；课件呈现描线、描框涂色的步骤）
④学生在练习纸上画出第4个直条。
教师展示学生作品（一幅画对的，一幅画错的），引导全班学生辨析正误。小结画图步骤要领：① 定位 → ② 定高→ ③ 涂色。
师提示：要把直条画美观，还要注意什么？
师生总结：把框涂满、涂均匀，不要涂出框外。
（2）解决问题，运用数据做出比较和决策。
①喜欢吃（ ）的人数最多，喜欢吃（ ）的人数最少。
②如果由你来采购蔬菜，应该怎么办？
小结：运用条形统计图可以帮助我们更清楚地做出决策。
[实践思考]创增学材，补“图”于画法指导时
在通过例1初识条形图后，其实没有对应的习题加以练习和巩固。另外，本课的另一个重点是补充绘制条形图，教材主要通过例1后面的“做一做”去实现。但学生之前完全没有画直条的经验，对于绘制过程中直条如何定位、如何确定高度、填充颜色需要注意什么等问题都不清楚，因此需要有一个专门的环节去讲解。若都加在“做一做”中去教学，特别是一开始就要学生画12个直条，该题承载的东西就显得过多、过重。所以设计上应在例1与“做一做”之间加插一道练习，以加强学生对条形统计图特点的认识，并对学生进行初步的画图方法指导。本题的创设，先带领学生观察、辨析前三个直条的位置、画法，再放手让学生自己画。特别的，让学生上台协助直条定位，触摸课件中直尺平移协助直条定高。这一系列过程都侧重于给学生提供“最近发展区”，激发学生的探究欲望和研究热情，强化学生对作图细节的把握。这样循序渐进地让学生扎实掌握补充绘画条形图的方法，师生共同总结作图要领“定位、定高、涂色”，便于学生理解与记忆，进一步明确作图关键。事实上，学生在初次画图中确实就有不少状况出现，有画正确的，有画不正确的。而我在呈现学生画图作品时，也不单只呈现正确的，还展示了一些不正确的画法，并组织学生进行辨析、评价。这样有助于学生作图规范的养成，并为接下来学生能较好较快地完成12个直条的描画做好准备。及后，对统计信息进行判断和决策，这有利于学生数据分析观念的形成。可以说这题的介入，让全课的教学内容更加紧凑，关联性更强。
[教学反思]
教材只是个例子，由于受版面、篇幅等自然条件的限制，对于同一知识点不可能呈现更多的素材引领学生学习。但反观学生的学习过程，仅凭一个例子就希望学生能深刻地掌握某一知识与技能显然不现实。如“条形统计图（1）”一课的教学，本质上是小学阶段统计图教学的“种子课”，至关重要。倘若直接出示条形统计图进行介绍性讲授，看似也合情合理，但学生没有太多的感受，此时，“条形统计图能直观反映数量，便于比较”的特点理解就略显单薄。概念本身的建构尚不牢固，更谈不上向相关联知识进行衍生与拓展了。因此，教师在备课时，应从学生角度，用学生的思维和已有经验去思考：怎样才能更贴切地反映知识的发生与形成过程，使学生“再创造”知识的过程真实自然。本课就是依据这一理念，在深度研读学情和教材后，不急于引领学生去直接认识条形图，而是在对概念的建构及对作图方法的指导上适度丰盈教材，以拓宽学生的思路，丰富学生的学习体验。不难想象，在如此丰富的经历中建构起来的“条形统计图”知识一定会更加牢固。而有了这样的经历，感悟了其中的学习方法，下节课学生系统探究“以一当多”的条形图时定会更为顺畅，能轻松实现知识的自然生长。
[基金项目]本文是广东省教育科研“十二五”规划课题《培养小学生“数据分析观念”的课堂教学研究》（课题批准号：2014YQJK022）成果之一。
（责编 黄春香）