作为科学语言的数学，它具有一般语言与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上都具有其自身的某种美，所谓“数学美”。“数学美”的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异美等等都是数学美的具体内容。教材《代数与初等函数》第一册第三章的第二单元是“两角和与差的三角函数”。在这一单元中，主要研究用单角的三角的三角函数表示复角的三角函数，这种以某一形式的方式，我们称为“变换”。由于“变换”在本章特别是本单元的广泛性和多样性，为我们培养学生对数学美的感受力和鉴赏力提供了丰富的素材。因此，在教学中，
　　我们突出了“变换”思想，揭示数学的形式美和内在美，以培养学生的创造能力，且初步取得了效果。
　　
　　一、利用“变换”导出公式，做到深入浅出，层次分明，一环扣一环，构成全章的和谐美
　　
　　“两角和与差的三角函数”一节，以两角和的余弦公式为基础，导出了其他一系列公式，这里推导过程本身就是一个十分典型的变换过程，可以归纳为三种方式。
　　⑴角的代换产生新的公式。比如C（α+β）中的取特殊值π/2，π等就变换为诱导公式；以-β代β，就变换为C（α-β）；以α=（θ+ψ）/2，β=（θ+ψ）/2代入积化和差公式变换为和差化积公式。
　　⑵几个公式组合产生一个新的公式。如S（α+β）除以C（α+β），得到T（α+β），S（α+β）加上S（α-β），得到积化和差公式等。
　　⑶一个公式的变形产生另一个新的公式。如倍角公式变为半角公式。
　　正是这些变换，构成了三角公式的多样化和结构上的和谐性。这个单元公式很多，如何搞好本章单元的教学呢？从教学实践看，不外乎八个字“狠抓基础，突出变换”。所谓基础，即指两角和的余弦公式。同时要明确指出：不仅要会证明，更重要的是要理解证明过程α、β的任意性，这是“变换”的依据。这样，就以对角α、β的任意性作透彻的理论阐述。通过学习，掌握上述三种变换方式。并在证明、化简、计算等的解题实践中掌握全部公式的外部与内部联系，以及公式的数、式、形之间的和谐统一关系。
　　
　　二、通过“变换”、化简、求值，展示结果的简洁美
　　
　　“变换”思想在本章中表演的舞台十分广阔，其中心是化简。恒等证明在某种意义上说也是“化简”，只不过是一类有明确目标的特殊化简。求三角函数的值，表明了人们对精确性和简单性的追求，这里略举例。
　　
　　⑵求值：1+tg75°/1-tg75°= 。
　　对此题来说只要把分子上的1看成tg45°，同时把分母中tg75°的系数也看作tg45°，利用公式其值- 就可以很快地求出来了。
　　
　　三、加强“变换”的技巧训练，显示方法的奇异美
　　
　　⒉角的变换。
　　一些角的三角函数正是把它看成几个角的和、差、倍、半来进行的，这一方法不仅对具体的角，而且对一般角也非常适用。
　　如：已知sinβ=msin（2α+β）
　　求证：tg（α+β）=（1+m）/（1-m）tgα
　　若是β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α，则利用公式就容易得证。
　　⒊逆用公式和变换后使用公式。
　　
　　直接利用公式就比较困难，如果我们将和角的正切公式变换成tg（α+β）- tgαtg（α+β）=tgα*tgβ，再利用它来化简，就易得 。正切的和角公式中的tgα+tgβ，tgα*tgβ在韦达定理中的应用也是屡见不鲜的，这种内在美的形式都可以让学生在变换过程中受到启迪。
　　
　　四、运用“变换”研究三角形内角的三角函数间的关系，揭示它的对称美
　　
　　下面的一组题取自现行教材，它们都具有一种对称美，看来使人赏心悦目。教师要通过挖掘美的因素，让学生享受到“变换”中的无比乐趣。
　　在△ABC中，有：
　　⑴tgA+tgB+tgC=tgA*tgB*tgC
　　⑵cosA/sinBsinC+cosB/sinCsinA+cosC/sinAsinB=2
　　⑶cos2A/a2-cos2B/b2=1/a2-1/b2
　　⑷（a-b2-c2）tgA=（b2-a2-c2）tgB
　　三角函数一章中，变换的思想自始至终是一直占主导地位，数、式、形之间的和谐美、简洁美、奇异美、对称美比比皆是。而对数学美的感受力的培养，在很大程度上，取决于变换思想的培养。因此，在教学中重视和加强数学思想方法的教育，无疑是一个十分重要的课题。■
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”