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【摘要】在开展新课程教育制度改革的背景下，如何提高高中数学的教学效率以及学生的学习效率成为了学校及教师进行研究的一个问题。学生在解决数学应用题时会用到不同的方式，无论是在分析问题还是解决问题方面都可能存在一些差异性，帮助学生构建分类讨论的思想方式能够有效帮助其提高学习效率，还可以使其构建完善的思维知识体系。本文笔者就如何实现分类讨论思想在高中数学教学中的应用提出了自己的观点。
【关键词】分类讨论 思想方式 高中数学 课堂教学 应用
【课题项目】甘肃省“十三五”教育科学规划课题：信息化条件下教学方式与学习方式变革研究，课题立项号：GS[2016]GHB0877。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）40-0045-02
引言
分类思想在解决应用题的过程中能够发挥重要作用，且适用范围也较为广泛，这也就体现出了教师在教育教学过程中需要重视培养学生分类讨论的思想。如果学生能够掌握该思维方式，那么他们在面对一些应用练习题时能够以发散性思维思考、解决问题，根据题目中提问的内容以及所需的解题技巧选择合适的方法，有效提高了其解决问题的能力，因此作为任课教师要对此进行深入的探讨研究。
一、分类讨论思想的含义与应用原则分析
（一）含义分析
首先我们要明确分类讨论思想是学生在解题过程中需要具备的思维方式，是将复杂问题简单化的一个过程，将题目中的一个大问题拆分成零散的小问题，再结合其自身掌握的知识内容以解决此类问题。教师将该内容融入到课堂教学过程中要让学生构建正确的逻辑思维方式，学会划分层次结构，引导他们能够独立自主地将复杂的题目内容划分层次，将其拆分成简单的内容，分别得出相应的结果，并根据这些内容之间存在的联系性进而得到最终的答案。该思想无论是在学生高中阶段的学习生活当中还是在今后的学习、生活和工作过程中都发挥着重要作用[1]。
（二）原则分析
1.层次性原则
这一原则主要是指在开展分类讨论的过程中，当完成了初级类别的讨论后，应当结合数学知识的具体内容对数学问题中可能涉及到的不同细节讨论内容进行讨论。这部分讨论的目的是提高数学教学内容讨论的条理性，确保数学问题中的不同情况都包含在讨论的范围内。
2.统一性原则
统一性原则是针对分类工作的开展提出的一项基本原则。所谓的统一性原则，是指在开展分类讨论工作的过程中，要维持一个统一的标准进行分类，避免将不同的原则作为基础开展分类工作，这种分类结果不仅缺乏科学性，更会影响分类讨论方式的顺利进行。
3.相对性原则
这一原则是在完成了基础的分类环节后，对分类中的子项与母项分类提出的一项基本要求。即虽然在层次上子项与母项的分类具有一定的差异，但两者的相对关系一定要注意保持相对统一。
二、分类讨论思想的分类
（一）概念理论
概念理论是以数学教材中知识点的定义、概念等内容进行分类，将相同类型的知识内容划分到同一体系结构当中。概念和定义是数学知识学习中处在基础层次的一部分内容，针对这部分内容进行分类，一方面是学生对这部分知识内容有一个更加全面有效认知的过程。另一方面，也是为学生后续的数学概念与理论知识学习提供方向的过程。比如说：函数中包括了指数函数、对数函数、幂函数等;方程中包括了多元方程、方程组、曲线方程等。这也就需要教师开展专项教学，帮助学生构建完善的知识体系，在后续练习过程中能够准确抓住题目中的要点内容，选择合适的知识解决问题。
（二）条件选择
条件选择的分类方法是在同一个数学知识内容和体系的背景下通过对不同类型的条件进行设置做出选择的过程。这一过程中涉及到的知识内容在形式上具有一定的相似性。在条件选择的过程中，是将相似的知识划分到一起，根据该知识要点中不同的特点进行分类，这种分类方式是在概念理论分类上对知识点进行细致的划分，比如说：在平面几何当中根据圆和直线所处位置条件的不同可以将其分成三类，相交、相切、相离;在三角函数周期相同的情况下，根据最值的不同可以将三角函数分为正弦函数和余弦函数[2]。
三、分类讨论在高中数学教学过程中存在的问题
（一）未能重视知识分类
分类讨论在数学知识教学开展的过程中是一种针对性非常强的教学组织模式，教师在实际应用中由于没有掌握分类讨论方法应用的意义和基本内涵，导致数学知识的教学中对分类讨论的方法没有充分的利用，在利用方法的科学性上存在不足。教师将分类讨论融入到课堂当中首先需要做到的就是让学生学会将教材中的知识内容划分类别，但是在实际教学过程中部分教师只是按照教材中编撰的内容进行讲解，未能深入挖掘知识点之间的联系，这也就导致部分学生只能被动地学习知识，在练习或者考试的过程中，由于其知识思维体系不完善，未能重视分析知识要点之间的关系，导致出现解题速度较慢、正确率较低等现象。
（二）未能发现数学中存在的乐趣
在当今教育环境下，考试成绩和升学率一直受到学生家长以及社会的关注，这也就导致了部分教师采用灌输教学的授课模式，让学生在反复练习的过程中掌握教材中的知识，在这个过程中虽然部分学生会跟随教师的思想在课上听讲、记录笔记，但是他们未能发现学习数学的乐趣，最终失去了对数学学习的兴趣[3]。虽然到了高中阶段学生的数学知识学习主要需要依靠学生的主观能动性，但兴趣仍然是支持数学课程教学开展的一个重要影响因素。即使部分教师在教学中开始尝试应用分类讨论的思想指导数学课程的教学，但具体的应用方法都是以教师为主导，从理论知识教学入手面向學生讲解相关知识。学生主观上并不容易感受到数学教学工作开展的乐趣，这会影响数学课程教学的效果。 （三）教育教学观念有待改善
新课程改革不仅对学生提出了要求，也对任课教师提出了要求，这也就需要教师不断优化、完善教学方案，提高课堂的教学效率，但是有的教师未能按照新课程标准中的要求开展教学或者忽视了分类讨论思想在课堂中的作用，对知识要点分析不全面，影响学生构建分类讨论的思想。这些问题的出现都与教师的教育教学观念落后有直接的关系，大部分教师不仅对新的教育教学模式缺乏认知程度，对于新的教育教学方式的具体应用也没有良好的方法做依托。
四、实现分类讨论思想在高中数学教学中的有效应用
（一）认识到分类讨论思想的重要性
教师在教学过程中采用不同的授课方式会对学生产生不同的影响，所以教师必须重视分类讨论思想，帮助学生构建完善的逻辑思维体系。这也就需要教师在备课阶段对教材中的内容有较为充分的了解，抓住每个知识点之间存在的联系，将其相同点和不同点划分出来，与此同时还可以利用课件构建“知识树”，在进行章节复习的过程中将“知识树”展示给同学们，使其认识到知识内容之间的关系，进而掌握分类的方法，在后续解决实际问题的过程中起到重要作用[4]。教师在向学生展示分类讨论模式的重要性时，可以从概念和意义引入的角度入手，提高概念引入的针对性和有效性，运用不同的辅助工具达到引入分类讨论概念的目的。促使分类讨论概念的应用取得更好的效果。随后，教师可列举具体的题目实例，让学生在解答题目的过程中积极运用分类讨论的思想方法，让学生在实际应用中体会分类讨论模式的作用，提高学生对这种模式的认同程度。
（二）学习与兴趣相结合
兴趣的激发除了在与学生的交流沟通中了解他们的兴趣爱好外，对于学生来说还可以通过利用丰富的教学形式达到提升学生兴趣爱好的目的。教师在开展具体的课堂教学的过程中，一方面要注意尽可能做好充足的教学准备。另一方面，也要注意自身在开展课堂教学的过程中所采取的态度和方式方法。教师在开展分类讨论教学的过程中还要设计课堂活动，从学生的兴趣入手，让他们能够主动融入到分类讨论的过程中，激发其学习兴趣，能够主动思考、分析问题。例如《概率》这一章内容有两个重要的知识，即古典概型和几何概型，教师可以用足球运动进行解释说明，运动员在射门时会出现两种情况，一种是球射入球门，另一种是球未能射入球门，计算运动员进球率这一问题应用到的是古典概型，即该事件中出现基本事件的个数为有限个;如果统计的是运动员击球射门将球击打在球门内某个区域或者某个点的概率，这应用到的就是几何概型。通过体育运动入手让其认识到古典概型和几何概型的区别，利用实际问题引导学生掌握在不同情况下应选用何种方式计算概率，帮助其构建分类讨论的思想。
（三）转变观念，开展针对性教学
分类讨论思想是解决应用题的一个重要理念，如果想要帮助学生树立该理念，教师就需要结合具体问题进行分析，改变教学模式。在授课过程中教师可以为学生指定一项研究内容，让其分组讨论，在讨论的过程中完善自身的思维，对于题目中未知的条件分情况进行讨论[5]。这种详细到一个具体题目或者一项具体的数学课程教学内容的教学方式的教学引入方式更能够体现出分类讨论教学模式的特征和应用效果。以取球问题为例，在甲乙两个盒子当中分别有三个球，球上标有“1、2、3”三个数，现从两个盒子中分别抽取一个球，共取三次，计算抽取到“1、2”两个球的概率，题目中未说明球是有放回还是无放回，学生则要分开讨论，如果题目中明确指出了是有放回还是无放回，则不需要进行分类讨论。通过对不同类型的具体情况进行分类讨论，学生对于不同类型的具体情况也有了进一步深入了解的机会。这对于学生对题目本身有一个更加清晰的认知有非常重要的意义，是指导学生高效率正确解题的重要条件，也是提高学生数学学习效率的重要方法。
（四）提高教师的素质水平，优化教学质量
高中阶段教师的教学任务除了开展理论知识教学外，给学生建议性的引导和指导更为重要。从一定程度上来讲，教师的教育教学能力水平决定了实际的课堂教学质量。从教师的角度上来说，为了取得更好的教学质量，针对某种教学方法找到合理的应用模式，教师应当切实提升自身的教育教学水平，尤其针对分类讨论教学模式的应用方法和基本内涵进行全面深入的了解，并从实践的角度出发尝试切实提升个人的实践能力，促使教学质量得到相应的提升。为取得更好的分类讨论教学效果提供支持。从教师自身的角度上来说，当教师自身的教学能力提升了，对教师的个人发展和综合素质的提升也具备非常重要的意义。
结束语
综上所述，分类讨论对于课堂教学效率以及学生的学习效率具有重要作用，学校和教师应从多方面进行考虑并设计教学方案，帮助学生构建完善的知识思维体系，让其在分析问题、解决问题的过程中能够抓住要点，较为快速、准确地解决问题，为其今后的发展提供保障。
参考文献：
[1]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院，2016.
[2]张英连.高中数学思想方法教学的案例研究[D].河北师范大学，2016.
[3]彭恩.分类讨论思想在高中数学中的研究与应用[D].信阳师范学院，2017.
[4]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016（19）：80.
[5]张方东.高中数学分类讨论思想的应用[J].亚太教育，2015（08）：183.
作者简介：
趙寿忠（1973-），男，汉族，甘肃天祝人，一级教师，研究方向：高中数学教学。
【关键词】分类讨论 思想方式 高中数学 课堂教学 应用
【课题项目】甘肃省“十三五”教育科学规划课题：信息化条件下教学方式与学习方式变革研究，课题立项号：GS[2016]GHB0877。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）40-0045-02
引言
分类思想在解决应用题的过程中能够发挥重要作用，且适用范围也较为广泛，这也就体现出了教师在教育教学过程中需要重视培养学生分类讨论的思想。如果学生能够掌握该思维方式，那么他们在面对一些应用练习题时能够以发散性思维思考、解决问题，根据题目中提问的内容以及所需的解题技巧选择合适的方法，有效提高了其解决问题的能力，因此作为任课教师要对此进行深入的探讨研究。
一、分类讨论思想的含义与应用原则分析
（一）含义分析
首先我们要明确分类讨论思想是学生在解题过程中需要具备的思维方式，是将复杂问题简单化的一个过程，将题目中的一个大问题拆分成零散的小问题，再结合其自身掌握的知识内容以解决此类问题。教师将该内容融入到课堂教学过程中要让学生构建正确的逻辑思维方式，学会划分层次结构，引导他们能够独立自主地将复杂的题目内容划分层次，将其拆分成简单的内容，分别得出相应的结果，并根据这些内容之间存在的联系性进而得到最终的答案。该思想无论是在学生高中阶段的学习生活当中还是在今后的学习、生活和工作过程中都发挥着重要作用[1]。
（二）原则分析
1.层次性原则
这一原则主要是指在开展分类讨论的过程中，当完成了初级类别的讨论后，应当结合数学知识的具体内容对数学问题中可能涉及到的不同细节讨论内容进行讨论。这部分讨论的目的是提高数学教学内容讨论的条理性，确保数学问题中的不同情况都包含在讨论的范围内。
2.统一性原则
统一性原则是针对分类工作的开展提出的一项基本原则。所谓的统一性原则，是指在开展分类讨论工作的过程中，要维持一个统一的标准进行分类，避免将不同的原则作为基础开展分类工作，这种分类结果不仅缺乏科学性，更会影响分类讨论方式的顺利进行。
3.相对性原则
这一原则是在完成了基础的分类环节后，对分类中的子项与母项分类提出的一项基本要求。即虽然在层次上子项与母项的分类具有一定的差异，但两者的相对关系一定要注意保持相对统一。
二、分类讨论思想的分类
（一）概念理论
概念理论是以数学教材中知识点的定义、概念等内容进行分类，将相同类型的知识内容划分到同一体系结构当中。概念和定义是数学知识学习中处在基础层次的一部分内容，针对这部分内容进行分类，一方面是学生对这部分知识内容有一个更加全面有效认知的过程。另一方面，也是为学生后续的数学概念与理论知识学习提供方向的过程。比如说：函数中包括了指数函数、对数函数、幂函数等;方程中包括了多元方程、方程组、曲线方程等。这也就需要教师开展专项教学，帮助学生构建完善的知识体系，在后续练习过程中能够准确抓住题目中的要点内容，选择合适的知识解决问题。
（二）条件选择
条件选择的分类方法是在同一个数学知识内容和体系的背景下通过对不同类型的条件进行设置做出选择的过程。这一过程中涉及到的知识内容在形式上具有一定的相似性。在条件选择的过程中，是将相似的知识划分到一起，根据该知识要点中不同的特点进行分类，这种分类方式是在概念理论分类上对知识点进行细致的划分，比如说：在平面几何当中根据圆和直线所处位置条件的不同可以将其分成三类，相交、相切、相离;在三角函数周期相同的情况下，根据最值的不同可以将三角函数分为正弦函数和余弦函数[2]。
三、分类讨论在高中数学教学过程中存在的问题
（一）未能重视知识分类
分类讨论在数学知识教学开展的过程中是一种针对性非常强的教学组织模式，教师在实际应用中由于没有掌握分类讨论方法应用的意义和基本内涵，导致数学知识的教学中对分类讨论的方法没有充分的利用，在利用方法的科学性上存在不足。教师将分类讨论融入到课堂当中首先需要做到的就是让学生学会将教材中的知识内容划分类别，但是在实际教学过程中部分教师只是按照教材中编撰的内容进行讲解，未能深入挖掘知识点之间的联系，这也就导致部分学生只能被动地学习知识，在练习或者考试的过程中，由于其知识思维体系不完善，未能重视分析知识要点之间的关系，导致出现解题速度较慢、正确率较低等现象。
（二）未能发现数学中存在的乐趣
在当今教育环境下，考试成绩和升学率一直受到学生家长以及社会的关注，这也就导致了部分教师采用灌输教学的授课模式，让学生在反复练习的过程中掌握教材中的知识，在这个过程中虽然部分学生会跟随教师的思想在课上听讲、记录笔记，但是他们未能发现学习数学的乐趣，最终失去了对数学学习的兴趣[3]。虽然到了高中阶段学生的数学知识学习主要需要依靠学生的主观能动性，但兴趣仍然是支持数学课程教学开展的一个重要影响因素。即使部分教师在教学中开始尝试应用分类讨论的思想指导数学课程的教学，但具体的应用方法都是以教师为主导，从理论知识教学入手面向學生讲解相关知识。学生主观上并不容易感受到数学教学工作开展的乐趣，这会影响数学课程教学的效果。 （三）教育教学观念有待改善
新课程改革不仅对学生提出了要求，也对任课教师提出了要求，这也就需要教师不断优化、完善教学方案，提高课堂的教学效率，但是有的教师未能按照新课程标准中的要求开展教学或者忽视了分类讨论思想在课堂中的作用，对知识要点分析不全面，影响学生构建分类讨论的思想。这些问题的出现都与教师的教育教学观念落后有直接的关系，大部分教师不仅对新的教育教学模式缺乏认知程度，对于新的教育教学方式的具体应用也没有良好的方法做依托。
四、实现分类讨论思想在高中数学教学中的有效应用
（一）认识到分类讨论思想的重要性
教师在教学过程中采用不同的授课方式会对学生产生不同的影响，所以教师必须重视分类讨论思想，帮助学生构建完善的逻辑思维体系。这也就需要教师在备课阶段对教材中的内容有较为充分的了解，抓住每个知识点之间存在的联系，将其相同点和不同点划分出来，与此同时还可以利用课件构建“知识树”，在进行章节复习的过程中将“知识树”展示给同学们，使其认识到知识内容之间的关系，进而掌握分类的方法，在后续解决实际问题的过程中起到重要作用[4]。教师在向学生展示分类讨论模式的重要性时，可以从概念和意义引入的角度入手，提高概念引入的针对性和有效性，运用不同的辅助工具达到引入分类讨论概念的目的。促使分类讨论概念的应用取得更好的效果。随后，教师可列举具体的题目实例，让学生在解答题目的过程中积极运用分类讨论的思想方法，让学生在实际应用中体会分类讨论模式的作用，提高学生对这种模式的认同程度。
（二）学习与兴趣相结合
兴趣的激发除了在与学生的交流沟通中了解他们的兴趣爱好外，对于学生来说还可以通过利用丰富的教学形式达到提升学生兴趣爱好的目的。教师在开展具体的课堂教学的过程中，一方面要注意尽可能做好充足的教学准备。另一方面，也要注意自身在开展课堂教学的过程中所采取的态度和方式方法。教师在开展分类讨论教学的过程中还要设计课堂活动，从学生的兴趣入手，让他们能够主动融入到分类讨论的过程中，激发其学习兴趣，能够主动思考、分析问题。例如《概率》这一章内容有两个重要的知识，即古典概型和几何概型，教师可以用足球运动进行解释说明，运动员在射门时会出现两种情况，一种是球射入球门，另一种是球未能射入球门，计算运动员进球率这一问题应用到的是古典概型，即该事件中出现基本事件的个数为有限个;如果统计的是运动员击球射门将球击打在球门内某个区域或者某个点的概率，这应用到的就是几何概型。通过体育运动入手让其认识到古典概型和几何概型的区别，利用实际问题引导学生掌握在不同情况下应选用何种方式计算概率，帮助其构建分类讨论的思想。
（三）转变观念，开展针对性教学
分类讨论思想是解决应用题的一个重要理念，如果想要帮助学生树立该理念，教师就需要结合具体问题进行分析，改变教学模式。在授课过程中教师可以为学生指定一项研究内容，让其分组讨论，在讨论的过程中完善自身的思维，对于题目中未知的条件分情况进行讨论[5]。这种详细到一个具体题目或者一项具体的数学课程教学内容的教学方式的教学引入方式更能够体现出分类讨论教学模式的特征和应用效果。以取球问题为例，在甲乙两个盒子当中分别有三个球，球上标有“1、2、3”三个数，现从两个盒子中分别抽取一个球，共取三次，计算抽取到“1、2”两个球的概率，题目中未说明球是有放回还是无放回，学生则要分开讨论，如果题目中明确指出了是有放回还是无放回，则不需要进行分类讨论。通过对不同类型的具体情况进行分类讨论，学生对于不同类型的具体情况也有了进一步深入了解的机会。这对于学生对题目本身有一个更加清晰的认知有非常重要的意义，是指导学生高效率正确解题的重要条件，也是提高学生数学学习效率的重要方法。
（四）提高教师的素质水平，优化教学质量
高中阶段教师的教学任务除了开展理论知识教学外，给学生建议性的引导和指导更为重要。从一定程度上来讲，教师的教育教学能力水平决定了实际的课堂教学质量。从教师的角度上来说，为了取得更好的教学质量，针对某种教学方法找到合理的应用模式，教师应当切实提升自身的教育教学水平，尤其针对分类讨论教学模式的应用方法和基本内涵进行全面深入的了解，并从实践的角度出发尝试切实提升个人的实践能力，促使教学质量得到相应的提升。为取得更好的分类讨论教学效果提供支持。从教师自身的角度上来说，当教师自身的教学能力提升了，对教师的个人发展和综合素质的提升也具备非常重要的意义。
结束语
综上所述，分类讨论对于课堂教学效率以及学生的学习效率具有重要作用，学校和教师应从多方面进行考虑并设计教学方案，帮助学生构建完善的知识思维体系，让其在分析问题、解决问题的过程中能够抓住要点，较为快速、准确地解决问题，为其今后的发展提供保障。
参考文献：
[1]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院，2016.
[2]张英连.高中数学思想方法教学的案例研究[D].河北师范大学，2016.
[3]彭恩.分类讨论思想在高中数学中的研究与应用[D].信阳师范学院，2017.
[4]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016（19）：80.
[5]张方东.高中数学分类讨论思想的应用[J].亚太教育，2015（08）：183.
作者简介：
趙寿忠（1973-），男，汉族，甘肃天祝人，一级教师，研究方向：高中数学教学。