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【摘要】数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果。数学思想具有奠基性、总结性和归纳性，因此在数学教学中渗透数学思想，能够帮助学生形成一定的数学解题能力，优化教师的课堂效果。本文将从分类讨论思想、转换思想和归纳思想这三个方面简单的谈谈如何在课堂中进行数学思想渗透，以优化课堂教学。
【关键词】数学思想 课堂教学 分类讨论 归纳思想 转换思想
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0153-01
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果。数学思想的形成依靠人们对数学知识的与理论的不断探究认识以及概括。数学思想具有奠基性、总结性和归纳性。因此，在课堂教学中注重数学思想的渗透有助于帮助学生形成一定的数学能力，从而优化教师的课堂教学效果。
一、分类讨论思想的培养
分类讨论是指在因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨。分类讨论思想在课堂教学中的渗透，有利于学生在数学学习的过程中使自我的思维更为完善，思考更为全面，从而在面对数学问题时能提出更全面的假设。分类讨论的思想在数学中的应用是十分广泛的。教师在日常的数学教学中，应该注重分类讨论思想在课堂中的渗透，引导学生亲自体会分类讨论思想。从而使分类讨论的思想在学生的思维培养中扎根，从而真正提高学生的数学思维能力。
分类讨论的思想在高中数学的应用是十分广泛的。按照分类讨论中所遇到的情况的不同，我们主要把其分成以下三类：
1.概念型：问题所涉及的概念是分类形成定义的。如│a│的定义要分为a>0；a=0；a<0这三种情况。
2.性质型：问题所涉及的数学定义、公式和运算性质、法则有范围或条件限制，是分类给出的。如等比数列的前N项和的公式中，分q=1和q≠1这两种情况。
3.含参型：当解有参数时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式 ax>7时，要分为a大于0；a小于0以及a等于0三种情况进行讨论。
在高中数学的课堂教学中，教师要注重对需要进行分类讨论的数学问题进行强调，通过对该情况的不断强调以巩固学生眼中的分类讨论意识。
同时，在日常的课堂教学中，教师应该对需要分类讨论的问题特别的注意，在做该题目前，教师可以给学生留2～5分钟的时间进行相互的交流和讨论。在课堂中，学生间互相讨论是必不可少的，但讨论的时间不宜过长，过长的讨论时间会放松学生的注意力。另外，教师和学生之间的交流在渗透分类讨论思想的过程中也是必不可少的。在教学的过程中，教师扮演的是提醒和点拨的角色。因此，教师应让学生自主的对该问题进行探究，自己则在适当的时候对学生的操作提出适当的问题。如以下的题目：已知函数f（x）=ax+lnx （a∈R）。设g（x）=x2-2x+2，若对任意X1∈（0，+∞），均存在X2∈[0，1]使得f（x1） g（x）是确定的，因此g（x）在[0，1]中的最大值为g（0）=2；
所以f（x）在其取值范围（0，+∞）上的最大值要小于2，
即f（x）<2对x>0很成立
ax+lnx<2
ax<2-lnx
a<（2-lnx）/x
则a h？蒺（x）=（-1-2+lnx）/x2=（lnx-3）/x2
在做到这一步时，教师应该对学生进行适当的引导和提问。“X的取值范围是什么呢？”“X只有一个取值范围吗？”通过教师的提问和引导来帮助学生进行探究，以渗透分类讨论的思想。
接下来，通过在黑板上进行步骤的展示可以较好的完成学生与教师之间的交流，同时也能帮助学生巩固其知识，优化课堂教学的效果。
当0 当x>e3时，h？蒺（x）>0
则h（x）在（0，e3）上递减，在（e3，+∞）上递减；
所以，h（x）的最小指为h（e3）=（2-lne3）/e3=-1/e3
所以，a的取值范围是：a<-1/e3。
二、转化思想的培养
转化思想是指将陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。转化思想在数学中的应用可以大大的降低数学学习的难度，使学生能够自主的将较为复杂的、抽象的数学问题转化为简单的，常见的数学问题，从而提高其数学能力。其中，三角函数、几何变换，解析几何等是最能体现转换思想的几种数学类型。在课堂教学中，教师应该适当对转化思想进行渗透，使学生熟悉教师的解题思路，从而在课堂的教学中根据教师的教学摸索出一条较为正确的数学学习之路。其中，转化思想是学生在学习数学必须具备的一种思想之一。
三、归纳思想的培养
归纳思想是指对部分问题具有的特征进行有目的的记忆，并推出该类问题的一个解题的方向。简言之，归纳推理法，就是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳思想是各科学习都少不了的一种学习思维，也是学习中较为重要的一种思维。因此教师要着重学生的归纳思想的培养。在做题目时，除了要相应的讲解题目，还要引导学生发现该题目的特殊性和普遍性，对题目的类型进行总结和归纳，从而使学生能够得到一个较为完善的学习套路。如教师在讲解函数时，可以和学生一起就该类型的数学题型进行归纳，使学生在做该类型题目的时候能有一个较为清晰的思路，帮助学生入手。
在数学教学中渗透数学思想能够帮助学生发现数学的普遍性并帮助学生打下坚实的数学基础。数学思想的培养是学生学习数学的行之有效的方法。数学思想的渗透可以优化数学课堂的教学效果，因此教师在教学中可以对渗透数学思想进行不断的探究和摸索，从而更好的作用于学生的数学学习。
【关键词】数学思想 课堂教学 分类讨论 归纳思想 转换思想
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0153-01
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果。数学思想的形成依靠人们对数学知识的与理论的不断探究认识以及概括。数学思想具有奠基性、总结性和归纳性。因此，在课堂教学中注重数学思想的渗透有助于帮助学生形成一定的数学能力，从而优化教师的课堂教学效果。
一、分类讨论思想的培养
分类讨论是指在因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨。分类讨论思想在课堂教学中的渗透，有利于学生在数学学习的过程中使自我的思维更为完善，思考更为全面，从而在面对数学问题时能提出更全面的假设。分类讨论的思想在数学中的应用是十分广泛的。教师在日常的数学教学中，应该注重分类讨论思想在课堂中的渗透，引导学生亲自体会分类讨论思想。从而使分类讨论的思想在学生的思维培养中扎根，从而真正提高学生的数学思维能力。
分类讨论的思想在高中数学的应用是十分广泛的。按照分类讨论中所遇到的情况的不同，我们主要把其分成以下三类：
1.概念型：问题所涉及的概念是分类形成定义的。如│a│的定义要分为a>0；a=0；a<0这三种情况。
2.性质型：问题所涉及的数学定义、公式和运算性质、法则有范围或条件限制，是分类给出的。如等比数列的前N项和的公式中，分q=1和q≠1这两种情况。
3.含参型：当解有参数时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式 ax>7时，要分为a大于0；a小于0以及a等于0三种情况进行讨论。
在高中数学的课堂教学中，教师要注重对需要进行分类讨论的数学问题进行强调，通过对该情况的不断强调以巩固学生眼中的分类讨论意识。
同时，在日常的课堂教学中，教师应该对需要分类讨论的问题特别的注意，在做该题目前，教师可以给学生留2～5分钟的时间进行相互的交流和讨论。在课堂中，学生间互相讨论是必不可少的，但讨论的时间不宜过长，过长的讨论时间会放松学生的注意力。另外，教师和学生之间的交流在渗透分类讨论思想的过程中也是必不可少的。在教学的过程中，教师扮演的是提醒和点拨的角色。因此，教师应让学生自主的对该问题进行探究，自己则在适当的时候对学生的操作提出适当的问题。如以下的题目：已知函数f（x）=ax+lnx （a∈R）。设g（x）=x2-2x+2，若对任意X1∈（0，+∞），均存在X2∈[0，1]使得f（x1）
所以f（x）在其取值范围（0，+∞）上的最大值要小于2，
即f（x）<2对x>0很成立
ax+lnx<2
ax<2-lnx
a<（2-lnx）/x
则a
在做到这一步时，教师应该对学生进行适当的引导和提问。“X的取值范围是什么呢？”“X只有一个取值范围吗？”通过教师的提问和引导来帮助学生进行探究，以渗透分类讨论的思想。
接下来，通过在黑板上进行步骤的展示可以较好的完成学生与教师之间的交流，同时也能帮助学生巩固其知识，优化课堂教学的效果。
当0
则h（x）在（0，e3）上递减，在（e3，+∞）上递减；
所以，h（x）的最小指为h（e3）=（2-lne3）/e3=-1/e3
所以，a的取值范围是：a<-1/e3。
二、转化思想的培养
转化思想是指将陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。转化思想在数学中的应用可以大大的降低数学学习的难度，使学生能够自主的将较为复杂的、抽象的数学问题转化为简单的，常见的数学问题，从而提高其数学能力。其中，三角函数、几何变换，解析几何等是最能体现转换思想的几种数学类型。在课堂教学中，教师应该适当对转化思想进行渗透，使学生熟悉教师的解题思路，从而在课堂的教学中根据教师的教学摸索出一条较为正确的数学学习之路。其中，转化思想是学生在学习数学必须具备的一种思想之一。
三、归纳思想的培养
归纳思想是指对部分问题具有的特征进行有目的的记忆，并推出该类问题的一个解题的方向。简言之，归纳推理法，就是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳思想是各科学习都少不了的一种学习思维，也是学习中较为重要的一种思维。因此教师要着重学生的归纳思想的培养。在做题目时，除了要相应的讲解题目，还要引导学生发现该题目的特殊性和普遍性，对题目的类型进行总结和归纳，从而使学生能够得到一个较为完善的学习套路。如教师在讲解函数时，可以和学生一起就该类型的数学题型进行归纳，使学生在做该类型题目的时候能有一个较为清晰的思路，帮助学生入手。
在数学教学中渗透数学思想能够帮助学生发现数学的普遍性并帮助学生打下坚实的数学基础。数学思想的培养是学生学习数学的行之有效的方法。数学思想的渗透可以优化数学课堂的教学效果，因此教师在教学中可以对渗透数学思想进行不断的探究和摸索，从而更好的作用于学生的数学学习。