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【摘要】学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，搞好学科建设尤为重要，本文针对某高校13个学科建设成效和前期投入的相关数据，首先对数据进行标准化处理，综合赋权，采用熵权物元分析和TOPSIS模糊综合评判组成的综合评价模型对13门学科进行定量和定性的评估，最后得出了十三门学科的综合排名。
【关键词】综合赋权；熵权物元分析；topsis；组合评价
0.前言
当今世界，科技创新能力已成为竞争成败的主要因素。国家之间的竞争归根到底为知识和人才的竞争，大学作为知识创新和高层次人才培养的机构，其竞争力决定了国际间知识与人才竞争的格局。大学人才培养、科研和社会服务三大功能的良好发挥必须通过学科平台来实现，因此如何搞好学科建设已显得尤为重要。
现有某科研教学并重型大学的13个学科在一段时期内的调查数据，含各种建设成效和前期投入的数据，本文要求建立评价模型对十三门学科进行综合评估，并分析各学科的优势与不足。我们首先对13所大学的数据进行标准化处理，得到各二级指标的权值，然后利用综合赋权的原理对各二级指标进行定量分析；定出二级指标的权值之后，我们拟采用二级指标直接对十三门学科进行评估，利用熵权物元分析和topsis组合评价模型得出十三门学科的综合排序。
1.数据处理
表 1二级指标的赋权值
本文采用德尔菲法和客观赋权两种方法相结合判定其权重。
在将二级指标的权值向上反映的一级指标上时，由于在对二级指标中的主观赋权值中分为了八类，因此我们利用了综合赋权中一种比较常用的方法——权值相乘法，这种方法比较适合于指标比较多的评价体系中，主观权值和客观权值相乘求其综合权值的方法，可以使得权值变得比较均匀，避免单一偏大因素造成过大的误差，即使用下面的公式来计算综合权值：Q(k)=w(i)*v[j][k]其中Q(k)是综合权重向量， w(i)是主观赋权量，v[j][k]是二级指标的客观权重矩阵。
通过此公式结合权值用MATLAB编程计算得到各一级指标的权重矩阵为。
表 2各个一级指标的权重矩阵
基于上述权值矩阵，在下面的模型分析中拟采用熵权物元分析和topsis模糊综合评价模型两种方法进行评估，得到的结果可以相互比较、相互验证，更加说明这种综合评价模型的正确、合理。
2.熵权物元分析模型的建立
根据熵的定义，当系统有n种可能的状态，每种状态出现的概率为pi(i=1,2,…n)当满足1≤pi≤1,p1时，系统的熵为E=e(p1,p2.…，pn)=kpi1n，熵值e实际上是系统状态不确定性的度量。k是一个大于零的常量，其值一般取k=。
2.1模糊物元评价模型的基本原理
在给定事物的名称N，他关于特征C的量值为V，以有序三元R=(N,V,C)组作为描述事物的基本元，简称物元。同时把事物的名称、特征和量值称为物元三要素。若事物N有多个特征，并以n个特征C1,C2,…，Cn和相应的量值V1,V2,…，Vn来描述，则可以表示为R=[R1,R2,…，Rn]。
2.2熵权物元评价步骤
各评价指标特征值对项目评价来说，有越大越优、越小越优,因此对不同隶属度分别采用不同的计算公式。为更充分地反映项目评价各指标的相对性,采用如下形式。
越大越优型指标:μji=;越小越优型指标:μji=。式中，uji为第j个项目第i项指标相应的隶属度；maxxji,maxxji分别为各项目中每一评价指标中的最大值和最小值。
各指标规格化处理：
大则优指标：bji=α+β;小则优指标：bji=α+β。式中，xmaxxmin为同指标下不同项目中的最大值和最小值；α,β为约束参数。将bji值约束在一定范围内，这里α取0.95，β取0.05，则评价指标的熵为:Hj=bjilogbji。计算熵权?棕i：?棕i=。其中，?棕i=1。
2.3熵权物元分析模型的求解
在数据处理部分已计算出必要的数据，通过带入数据得到各学科的最终得分及综合排名如下(得分|排名)：
a1:0.7677|1； a2: 0.6877|2；a3:0.0798|8；a4: 0.013|13； a5: 0.294|4；a6:0.0161|11；a7: 0.551|3；a8: 0.273|6；a9: 0.0415|9,；a10: 0.0134|4；a11: 0.0236|6；a12: 0.374|4；a13: 0.2615|7。
3.TOPSIS模型的建立[3]
为验证结论的准确性，建立TOPSIS模型对学科排名做了进一步的讨论分析。TOPSIS模型借助多目标决策问题的理想解和负理想解给各方案排序。
3.1TOPSIS 方法运算的基本步骤
3.1.1用向量规范化的方法求得决策矩阵X=(xij)mxn的规范化矩阵Y=(yij)mxn，其中：
yij=(0-1)
3.1.2构造加权规范化矩阵V：V=(vij)mxn=(wjvij)mxn(0-2)
3.1.3确定矩阵Y的正、负理想解
正理想解为：y＝yij；负理想解为：y＝yij
则矩阵V的正、负理想解为
V＋＝Ｖ，Ｖ，…，Ｖ＝ｗ１×y，ｗ２×y，…，ｗｎ×y(0-3)
V－＝Ｖ，Ｖ，…，Ｖ＝ｗ１×y，ｗ２×y，…，ｗｎ×y(0-4)
3.1.4计算各方案到正、负理想解欧氏距离
正理想解为：ｓ＝；负理想解为：ｓ＝
3.1.5计算每个方案接近理想解的相对贴近度
ｃ＝ｓ／（ｓ＋ｓ）（０≤ｃ≤１）(0-5)
若方案与正理想解重合，则相应的贴近度为1；若方案与负理想解重合，则相应的贴近度为0。显然对于本题当贴进度大时就优，贴近度小时就劣。
3.2TOPSIS 法的求解
各指标权重在数据的处理部分算出，直接利用数据对Topsis法进行求解，得出最终结果如下：
a1:0.6829969|1；a2:0.5948032|2,；a3:0.28963385|7；a4:0.14076444
13；a5: 0.33764756|5；a6:0.15425159|12；a7:0.5130479|3；a8
0.332768831|6；a9:0.24890751|9；a10: 0.16298008|11 ；a11:
0.177107831|10；a12: 0.357530106|4 ；a13: 0.283449336|8。
通过以上两种模型的求解我们发现两种算法所得出的结论基本一致，考虑到两种算法各有所长，因此我们又建立了组合评价模型来得出最终的结论。
4.组合评价模型的建立
计算和构建复合模糊物元Ｒｊ然后根据Ｒｊ大小进行排序评价：
Ｒｊ＝M1M２…MｍＲｊ μ1iωi μ2iωi … μmiωi(0-6)
根据Ｒｊ的大小我们就可以直接得出各因素的排序。
通过上面原理与计算过程，可看出模糊分析法偏主观，模糊物元模型评价偏客观。因此我们在上述两种评价结果的基础上构建组合评价模型来提高评价的稳定性和精度。
组合评价模型为：Ｚ＝λｉｙｉ＋Ｃ(0-7)
式中，ｙｉ为某一评价模型的评价结果；λｉ为某一模型的组合系数；ｎ为评价模型个数；Ｃ为调整组合评价模型整体偏差的系数；Ｚ为组合评价结果。λｉ与Ｃ的确定方法为：Ｆ＝ｍｉｎ（Ｚｊ－ｊ）２；ｊ＝ｙｉｊ／ｎ。式中Ｚｊ为评价值；ｊ为多种方法评价结果的算术平均值；ｍ为评价项目的个数；Ｆ为精度评价函数。
4.1组合评价模型的求解
通过分析计算得出各学科的最终得分为：
a1: 0.725348|1；a2: 0.641252|2,；a3: 0.184717|8；a4: 0.076882|13；a5: 0.316024|5；a6: 0.085176|12；a7: 0.536524|3；a8: 0.302684|6；a9: 0.145204|9；a10: 0.08819|11 ；a11: 0.100354|10；a12: 0.365915|4 ；a13: 0.272475|7。
5.结果分析
通过以上分析，我们得出了各个学科的最终得分及最终排名，进而很好的体现了学科的地位评估体系。在关于学科的不足之处方面我们可以通过学科的8个评价指标的相关权重值来进行比较，如对a1来说，学科建设方面分值为0.0708，其余12个学科中有7个学科的得分大于a1、5个学校的得分小于a1，则我们可认为a1在学科建设方面处于劣势，即是说a1学科在学科建设方面存在不足之处。基于这种理论，我们把某一学科在某一项指标中的地位分为明显不足、不足、优势及绝对优势四个等级。排名为：明显不足11~13，不足7~10，优势4~6，绝对优势1~3。
通过表2我们可看出每一个学科相对于其余学科的不足之处，有这些不足之处及学科整体实力的排名我们就得出一个学科在一定环境下的处境及其需要改进的地方，这就直接扩大了学科的进步空间，进而可以促进该学科的发展。
【参考文献】
［１］王向前，崔杜武．高校重点学科评估模型的研究与实现[J]．计算机工程与应用，2008（8）．
［２］姜启源，谢金星，叶俊．数学模型，北京：高等教育出版社[M]．2003.
［３］郭法强，杨昕馨，姚鹏亮．TOPSIS模型的节水灌溉方案优选，水利与建筑工程学报[J]．2009(3).
［４］张鑫，蔡焕杰．组合评价模型在节水灌溉投资决策中的应用[J]．人民黄河,2009(1).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】综合赋权；熵权物元分析；topsis；组合评价
0.前言
当今世界，科技创新能力已成为竞争成败的主要因素。国家之间的竞争归根到底为知识和人才的竞争，大学作为知识创新和高层次人才培养的机构，其竞争力决定了国际间知识与人才竞争的格局。大学人才培养、科研和社会服务三大功能的良好发挥必须通过学科平台来实现，因此如何搞好学科建设已显得尤为重要。
现有某科研教学并重型大学的13个学科在一段时期内的调查数据，含各种建设成效和前期投入的数据，本文要求建立评价模型对十三门学科进行综合评估，并分析各学科的优势与不足。我们首先对13所大学的数据进行标准化处理，得到各二级指标的权值，然后利用综合赋权的原理对各二级指标进行定量分析；定出二级指标的权值之后，我们拟采用二级指标直接对十三门学科进行评估，利用熵权物元分析和topsis组合评价模型得出十三门学科的综合排序。
1.数据处理
表 1二级指标的赋权值
本文采用德尔菲法和客观赋权两种方法相结合判定其权重。
在将二级指标的权值向上反映的一级指标上时，由于在对二级指标中的主观赋权值中分为了八类，因此我们利用了综合赋权中一种比较常用的方法——权值相乘法，这种方法比较适合于指标比较多的评价体系中，主观权值和客观权值相乘求其综合权值的方法，可以使得权值变得比较均匀，避免单一偏大因素造成过大的误差，即使用下面的公式来计算综合权值：Q(k)=w(i)*v[j][k]其中Q(k)是综合权重向量， w(i)是主观赋权量，v[j][k]是二级指标的客观权重矩阵。
通过此公式结合权值用MATLAB编程计算得到各一级指标的权重矩阵为。
表 2各个一级指标的权重矩阵
基于上述权值矩阵，在下面的模型分析中拟采用熵权物元分析和topsis模糊综合评价模型两种方法进行评估，得到的结果可以相互比较、相互验证，更加说明这种综合评价模型的正确、合理。
2.熵权物元分析模型的建立
根据熵的定义，当系统有n种可能的状态，每种状态出现的概率为pi(i=1,2,…n)当满足1≤pi≤1,p1时，系统的熵为E=e(p1,p2.…，pn)=kpi1n，熵值e实际上是系统状态不确定性的度量。k是一个大于零的常量，其值一般取k=。
2.1模糊物元评价模型的基本原理
在给定事物的名称N，他关于特征C的量值为V，以有序三元R=(N,V,C)组作为描述事物的基本元，简称物元。同时把事物的名称、特征和量值称为物元三要素。若事物N有多个特征，并以n个特征C1,C2,…，Cn和相应的量值V1,V2,…，Vn来描述，则可以表示为R=[R1,R2,…，Rn]。
2.2熵权物元评价步骤
各评价指标特征值对项目评价来说，有越大越优、越小越优,因此对不同隶属度分别采用不同的计算公式。为更充分地反映项目评价各指标的相对性,采用如下形式。
越大越优型指标:μji=;越小越优型指标:μji=。式中，uji为第j个项目第i项指标相应的隶属度；maxxji,maxxji分别为各项目中每一评价指标中的最大值和最小值。
各指标规格化处理：
大则优指标：bji=α+β;小则优指标：bji=α+β。式中，xmaxxmin为同指标下不同项目中的最大值和最小值；α,β为约束参数。将bji值约束在一定范围内，这里α取0.95，β取0.05，则评价指标的熵为:Hj=bjilogbji。计算熵权?棕i：?棕i=。其中，?棕i=1。
2.3熵权物元分析模型的求解
在数据处理部分已计算出必要的数据，通过带入数据得到各学科的最终得分及综合排名如下(得分|排名)：
a1:0.7677|1； a2: 0.6877|2；a3:0.0798|8；a4: 0.013|13； a5: 0.294|4；a6:0.0161|11；a7: 0.551|3；a8: 0.273|6；a9: 0.0415|9,；a10: 0.0134|4；a11: 0.0236|6；a12: 0.374|4；a13: 0.2615|7。
3.TOPSIS模型的建立[3]
为验证结论的准确性，建立TOPSIS模型对学科排名做了进一步的讨论分析。TOPSIS模型借助多目标决策问题的理想解和负理想解给各方案排序。
3.1TOPSIS 方法运算的基本步骤
3.1.1用向量规范化的方法求得决策矩阵X=(xij)mxn的规范化矩阵Y=(yij)mxn，其中：
yij=(0-1)
3.1.2构造加权规范化矩阵V：V=(vij)mxn=(wjvij)mxn(0-2)
3.1.3确定矩阵Y的正、负理想解
正理想解为：y＝yij；负理想解为：y＝yij
则矩阵V的正、负理想解为
V＋＝Ｖ，Ｖ，…，Ｖ＝ｗ１×y，ｗ２×y，…，ｗｎ×y(0-3)
V－＝Ｖ，Ｖ，…，Ｖ＝ｗ１×y，ｗ２×y，…，ｗｎ×y(0-4)
3.1.4计算各方案到正、负理想解欧氏距离
正理想解为：ｓ＝；负理想解为：ｓ＝
3.1.5计算每个方案接近理想解的相对贴近度
ｃ＝ｓ／（ｓ＋ｓ）（０≤ｃ≤１）(0-5)
若方案与正理想解重合，则相应的贴近度为1；若方案与负理想解重合，则相应的贴近度为0。显然对于本题当贴进度大时就优，贴近度小时就劣。
3.2TOPSIS 法的求解
各指标权重在数据的处理部分算出，直接利用数据对Topsis法进行求解，得出最终结果如下：
a1:0.6829969|1；a2:0.5948032|2,；a3:0.28963385|7；a4:0.14076444
13；a5: 0.33764756|5；a6:0.15425159|12；a7:0.5130479|3；a8
0.332768831|6；a9:0.24890751|9；a10: 0.16298008|11 ；a11:
0.177107831|10；a12: 0.357530106|4 ；a13: 0.283449336|8。
通过以上两种模型的求解我们发现两种算法所得出的结论基本一致，考虑到两种算法各有所长，因此我们又建立了组合评价模型来得出最终的结论。
4.组合评价模型的建立
计算和构建复合模糊物元Ｒｊ然后根据Ｒｊ大小进行排序评价：
Ｒｊ＝M1M２…MｍＲｊ μ1iωi μ2iωi … μmiωi(0-6)
根据Ｒｊ的大小我们就可以直接得出各因素的排序。
通过上面原理与计算过程，可看出模糊分析法偏主观，模糊物元模型评价偏客观。因此我们在上述两种评价结果的基础上构建组合评价模型来提高评价的稳定性和精度。
组合评价模型为：Ｚ＝λｉｙｉ＋Ｃ(0-7)
式中，ｙｉ为某一评价模型的评价结果；λｉ为某一模型的组合系数；ｎ为评价模型个数；Ｃ为调整组合评价模型整体偏差的系数；Ｚ为组合评价结果。λｉ与Ｃ的确定方法为：Ｆ＝ｍｉｎ（Ｚｊ－ｊ）２；ｊ＝ｙｉｊ／ｎ。式中Ｚｊ为评价值；ｊ为多种方法评价结果的算术平均值；ｍ为评价项目的个数；Ｆ为精度评价函数。
4.1组合评价模型的求解
通过分析计算得出各学科的最终得分为：
a1: 0.725348|1；a2: 0.641252|2,；a3: 0.184717|8；a4: 0.076882|13；a5: 0.316024|5；a6: 0.085176|12；a7: 0.536524|3；a8: 0.302684|6；a9: 0.145204|9；a10: 0.08819|11 ；a11: 0.100354|10；a12: 0.365915|4 ；a13: 0.272475|7。
5.结果分析
通过以上分析，我们得出了各个学科的最终得分及最终排名，进而很好的体现了学科的地位评估体系。在关于学科的不足之处方面我们可以通过学科的8个评价指标的相关权重值来进行比较，如对a1来说，学科建设方面分值为0.0708，其余12个学科中有7个学科的得分大于a1、5个学校的得分小于a1，则我们可认为a1在学科建设方面处于劣势，即是说a1学科在学科建设方面存在不足之处。基于这种理论，我们把某一学科在某一项指标中的地位分为明显不足、不足、优势及绝对优势四个等级。排名为：明显不足11~13，不足7~10，优势4~6，绝对优势1~3。
通过表2我们可看出每一个学科相对于其余学科的不足之处，有这些不足之处及学科整体实力的排名我们就得出一个学科在一定环境下的处境及其需要改进的地方，这就直接扩大了学科的进步空间，进而可以促进该学科的发展。
【参考文献】
［１］王向前，崔杜武．高校重点学科评估模型的研究与实现[J]．计算机工程与应用，2008（8）．
［２］姜启源，谢金星，叶俊．数学模型，北京：高等教育出版社[M]．2003.
［３］郭法强，杨昕馨，姚鹏亮．TOPSIS模型的节水灌溉方案优选，水利与建筑工程学报[J]．2009(3).
［４］张鑫，蔡焕杰．组合评价模型在节水灌溉投资决策中的应用[J]．人民黄河,2009(1).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文