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摘要：OFDM信道估计技术可以分为：导频辅助信道估计、盲信道估计这两类，本文针对基于导频的信道估计算法进行了详细的分析和研究，其中包括导频结构的分布、基于块状导频的信道估计算法和基于梳状导频的信道插值算法，并在经典算法的基础上对其进行了改进。
关键词：：低压电力线；正交频分复用；信道估计；算法
【中图分类号】TN915.853
正交频分复用（OFDM）英文全称为Orthogonal Frequency Division Multiplexing，是一种利用多载波调制的特殊频率复用技术，OFDM技术实现简单，有对抗频率选择信道的特点，它被广泛应用于实际系統中，比如数字音频广播（DAB），数字视频广播（DVB）等。
在OFDM应用中，因为电力线信道具有时变性和频率选择性的特点，所以在对发送的OFDM信号进行解调之前，必须进行信道估计。信道估计是接收端进行相干检测、解调、均衡的基础。
至今为止，人们已经提出了很多种的信道估计方法，然而根据所利用的信道资源的不同，可以分为：导频辅助信道估计、盲或半盲信道估计等。因为导频辅助信道估计算法简单，容易在工程中实现，具有较好的信道估计性能，目前使用比较多。
基于导频辅助信道估计方法，在近几年得到了很大的重视，而且也取得了很大的成效，能较好有效的解决信道估计的问题。本文也将针对基于导频辅助信道估计这种方法进行研究和改进。
一、导频结构
OFDM的多载波传输结构，可以划分频域信号和时域信号。常见的导频结构主要两种：（1）梳状导频：这种导频符号是均匀分布在每个OFDM符号的离散频点中，来对信道进行连续的估计，从时间方向上来看，这种导频结构具有非常强的抗快衰落能力。（2）块状导频分布（训练序列）形式：块状导频结构分布是指，导频会存在于在某块OFDM符号中，换句话说就是在每均匀分布的的一段时间间隔内，导频符号被周期性的进行发送着，块状导频结构这种分布方式，比较适合在时间方向上的慢衰落信道，由于这种方式下，导频会存在于所有的载波中，因而会省略掉对它进行插值的处理工作，与树状导频结构相比，块状导频结构对频率选择性不是那么的敏感。
这两种导频分布的形式，由于在时间或者频率上连续的插入导频，因此信道估计只是需要在时间或者频率方向上进行一维插值就可以了，因此信道估计的复杂度最低。
二、OFDM信道估计方法经典算法
至今为止，导频辅助信道估计算法是使用广泛，同时也研究者最常进行研究和分析的算法，该算法主要包括最小平方（Least Square，LS）算法（该算法复杂度较低）和最小均方误差 （Minimum Means Square Error，MMSE）（该算法具有较好的性能）算法。
（一）LS（最小平方）算法
LS是算法最为简单的一种信道估计算法，其实质上是从最小平方的上获得到的一种信道估计器，可以把信道在数学表达式上写成矩阵的形式；
y=XFg+w （2.1）
在不考虑噪声的情况下，冲击响应向量表示为
（2.2）
LS算法就是使估计器的代价函数达到小。其中代价函数表示为：
（2.3）
上式中， Y表示一个OFDM符号经过调制解调后由它输出的信号而组成的向量，而XFg表示信号经过信道估计后最终得到的信号，F则表示傅里叶变化矩阵。
X表示的是基带码元经过映射后得到的一帧信号，从而组成对角矩阵：
（2.4）
最终式子经过推导运算可知： （2.5）
LS信道估计的特点是简单，但它的缺点是受高斯白噪声和子载波干扰（ISI）影响较大，在找最优解时没有考虑接受信号的噪声及子载波间的干扰，因为这种算法估计出的信道对接收信号进行抽头复系数均衡时，输出信号的均方差较大，准确度受到了限制。
（二）MMSE信道估计
接收端接收到得信号中的导频位置的的信号组成的对角矩阵X可由式（2.6）表示：
（2.6）
式子（2.7）表示在多径信道中，冲激响应值组成的向量：
（2.7）
设H表示在对应的频率位置处，各导频位置响应值向量， ；接收端，接收到的信号经过离散傅里叶变换后，其相对应的高斯白噪声在导频置的值所构成的向量由Z表示即， ；Y表示经过FFT后的导频置信号， ；则Y可以表示为
Y=XFh+Z=XH+Z （2.8）
式（2.8）中，F是矩阵变换，表示离散傅里叶变换后N行系数矩阵。在信时域冲激响应表现为高斯分布，且与信道高斯白噪声互不相关的条件下，最小方误差时域估计值可以由式（2.9）表示：
（2.9）
式（2.9）中RhY表示信道冲激响应与插入导频位置的信号值之间的互相关矩，RYY表示接收到的信号其插入导频位置信号值的自相关矩阵，经计算得：
其中，Rgg表示为信道矢量的自协方差矩阵，F是离散傅里叶变换矩阵， 表示为噪声信号方差值。
三、简化后的MMSE信道估计
（一）LMMSE信道估计算法
LMMSE信道估计算法是利用信道相关性可抑制噪声从而提高信道估计性能，以MSE为准则，最佳线性信道估计由式（3.1）表示
（3.1）
LMMSE信道估计算法的计算量要比LS算法要复杂很多，该算法是对LS估计的最佳线性滤波。式（3.2）表示为传输信号x相关的线性滤波矩阵
（3.2）
上式中，Rhh表示为信道自相关矩阵，信道延时功率谱决定E（XXH）。LMMSE信道估计算法中，Rhh会随着x的变化而随之更新，可以将（XXH）-1用E{（ XXH）-1}代替，而使整个算法复杂度得到降低，改变后的算法可以用式（3.3）和式（3.4）表示
（3.3）
（3.4）
（二）SVD信道估计算法
SVD算法是LMMSE的进一步简化后的算法，利用LMMSE估计算法，可以得到：
（3.5）
由式（3.5）可以发现，假设发送的导频序列为X且是随机的，那随着它改变一次，矩阵Rhh和XHX-1也将随之改变，而且当中计算量很复杂，如果用均值E{（XHX-1）}代替XHX-1，则上式可以简化为：
（3.6）
为了更进一步简化算法的复杂度，可以将Rhh分解为
（3.7）
式（3.7）中，U表示一个包含正交向量的酉矩阵，Λ表示对角阵，对角元素为Rhh的N个从大到小排列后的特征值即
若将后面N-P个值设为0，而只考虑前P个较大的特征值，可以得到式（3.8）
（3.8）
那么LMMSE估计可以迸一步简化为：
参考文献：
[1] T Pollet，V Bladel，M Moeneclaey.BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and wiener phase nois.IEEE Transactions on Communications，1995，43（2-3-4）：191-193.
[2]周利岗，傅海阳.OFDM系统中基于导频插入的信道估计技术．通信技术，2005，8：12-16．
[3]梁婷，康桂华．OFDM中导频模式对信道估计性能的影响．河海大学常州分校学报，2007，21（4）：1-7.
作者简介：崔萌萌（1990.09—），男，山东滨州市人，曲阜师范大学电气信息与自动化学院电气信息及其自动化专业本科生
关键词：：低压电力线；正交频分复用；信道估计；算法
【中图分类号】TN915.853
正交频分复用（OFDM）英文全称为Orthogonal Frequency Division Multiplexing，是一种利用多载波调制的特殊频率复用技术，OFDM技术实现简单，有对抗频率选择信道的特点，它被广泛应用于实际系統中，比如数字音频广播（DAB），数字视频广播（DVB）等。
在OFDM应用中，因为电力线信道具有时变性和频率选择性的特点，所以在对发送的OFDM信号进行解调之前，必须进行信道估计。信道估计是接收端进行相干检测、解调、均衡的基础。
至今为止，人们已经提出了很多种的信道估计方法，然而根据所利用的信道资源的不同，可以分为：导频辅助信道估计、盲或半盲信道估计等。因为导频辅助信道估计算法简单，容易在工程中实现，具有较好的信道估计性能，目前使用比较多。
基于导频辅助信道估计方法，在近几年得到了很大的重视，而且也取得了很大的成效，能较好有效的解决信道估计的问题。本文也将针对基于导频辅助信道估计这种方法进行研究和改进。
一、导频结构
OFDM的多载波传输结构，可以划分频域信号和时域信号。常见的导频结构主要两种：（1）梳状导频：这种导频符号是均匀分布在每个OFDM符号的离散频点中，来对信道进行连续的估计，从时间方向上来看，这种导频结构具有非常强的抗快衰落能力。（2）块状导频分布（训练序列）形式：块状导频结构分布是指，导频会存在于在某块OFDM符号中，换句话说就是在每均匀分布的的一段时间间隔内，导频符号被周期性的进行发送着，块状导频结构这种分布方式，比较适合在时间方向上的慢衰落信道，由于这种方式下，导频会存在于所有的载波中，因而会省略掉对它进行插值的处理工作，与树状导频结构相比，块状导频结构对频率选择性不是那么的敏感。
这两种导频分布的形式，由于在时间或者频率上连续的插入导频，因此信道估计只是需要在时间或者频率方向上进行一维插值就可以了，因此信道估计的复杂度最低。
二、OFDM信道估计方法经典算法
至今为止，导频辅助信道估计算法是使用广泛，同时也研究者最常进行研究和分析的算法，该算法主要包括最小平方（Least Square，LS）算法（该算法复杂度较低）和最小均方误差 （Minimum Means Square Error，MMSE）（该算法具有较好的性能）算法。
（一）LS（最小平方）算法
LS是算法最为简单的一种信道估计算法，其实质上是从最小平方的上获得到的一种信道估计器，可以把信道在数学表达式上写成矩阵的形式；
y=XFg+w （2.1）
在不考虑噪声的情况下，冲击响应向量表示为
（2.2）
LS算法就是使估计器的代价函数达到小。其中代价函数表示为：
（2.3）
上式中， Y表示一个OFDM符号经过调制解调后由它输出的信号而组成的向量，而XFg表示信号经过信道估计后最终得到的信号，F则表示傅里叶变化矩阵。
X表示的是基带码元经过映射后得到的一帧信号，从而组成对角矩阵：
（2.4）
最终式子经过推导运算可知： （2.5）
LS信道估计的特点是简单，但它的缺点是受高斯白噪声和子载波干扰（ISI）影响较大，在找最优解时没有考虑接受信号的噪声及子载波间的干扰，因为这种算法估计出的信道对接收信号进行抽头复系数均衡时，输出信号的均方差较大，准确度受到了限制。
（二）MMSE信道估计
接收端接收到得信号中的导频位置的的信号组成的对角矩阵X可由式（2.6）表示：
（2.6）
式子（2.7）表示在多径信道中，冲激响应值组成的向量：
（2.7）
设H表示在对应的频率位置处，各导频位置响应值向量， ；接收端，接收到的信号经过离散傅里叶变换后，其相对应的高斯白噪声在导频置的值所构成的向量由Z表示即， ；Y表示经过FFT后的导频置信号， ；则Y可以表示为
Y=XFh+Z=XH+Z （2.8）
式（2.8）中，F是矩阵变换，表示离散傅里叶变换后N行系数矩阵。在信时域冲激响应表现为高斯分布，且与信道高斯白噪声互不相关的条件下，最小方误差时域估计值可以由式（2.9）表示：
（2.9）
式（2.9）中RhY表示信道冲激响应与插入导频位置的信号值之间的互相关矩，RYY表示接收到的信号其插入导频位置信号值的自相关矩阵，经计算得：
其中，Rgg表示为信道矢量的自协方差矩阵，F是离散傅里叶变换矩阵， 表示为噪声信号方差值。
三、简化后的MMSE信道估计
（一）LMMSE信道估计算法
LMMSE信道估计算法是利用信道相关性可抑制噪声从而提高信道估计性能，以MSE为准则，最佳线性信道估计由式（3.1）表示
（3.1）
LMMSE信道估计算法的计算量要比LS算法要复杂很多，该算法是对LS估计的最佳线性滤波。式（3.2）表示为传输信号x相关的线性滤波矩阵
（3.2）
上式中，Rhh表示为信道自相关矩阵，信道延时功率谱决定E（XXH）。LMMSE信道估计算法中，Rhh会随着x的变化而随之更新，可以将（XXH）-1用E{（ XXH）-1}代替，而使整个算法复杂度得到降低，改变后的算法可以用式（3.3）和式（3.4）表示
（3.3）
（3.4）
（二）SVD信道估计算法
SVD算法是LMMSE的进一步简化后的算法，利用LMMSE估计算法，可以得到：
（3.5）
由式（3.5）可以发现，假设发送的导频序列为X且是随机的，那随着它改变一次，矩阵Rhh和XHX-1也将随之改变，而且当中计算量很复杂，如果用均值E{（XHX-1）}代替XHX-1，则上式可以简化为：
（3.6）
为了更进一步简化算法的复杂度，可以将Rhh分解为
（3.7）
式（3.7）中，U表示一个包含正交向量的酉矩阵，Λ表示对角阵，对角元素为Rhh的N个从大到小排列后的特征值即
若将后面N-P个值设为0，而只考虑前P个较大的特征值，可以得到式（3.8）
（3.8）
那么LMMSE估计可以迸一步简化为：
参考文献：
[1] T Pollet，V Bladel，M Moeneclaey.BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and wiener phase nois.IEEE Transactions on Communications，1995，43（2-3-4）：191-193.
[2]周利岗，傅海阳.OFDM系统中基于导频插入的信道估计技术．通信技术，2005，8：12-16．
[3]梁婷，康桂华．OFDM中导频模式对信道估计性能的影响．河海大学常州分校学报，2007，21（4）：1-7.
作者简介：崔萌萌（1990.09—），男，山东滨州市人，曲阜师范大学电气信息与自动化学院电气信息及其自动化专业本科生