生产的发展和科技的进步,为数学应用提供了广阔的前景,数学的广泛应用已使数学自身成为现代社会中一种普遍应用的技术。人们通过数据收集、整理,去描述信息、建立模型,进而解决问题,因此数学建模与应用成为当前教改的主要方向,数学课程标准》亦将数学建模能力的培养作为重要目标之一。
　　一、数学建模的含义
　　数学建模的定义是:“通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数,并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型),求解该数学问题,解释、验证所得的解,从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。”概括地说,就是将各种实际问题,采用数学的语言表述出一种数学结构。
　　二、数学建模与新教材
　　传统的数学教学中的问题过分追求逻辑上的严谨和体系的形式化,学习的内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧”的状况,在内容上与社会实际相脱离,使学生缺乏学习的兴趣,感受不到数学在实际生活中的应用。
　　新课标思想指导一下的新教材中数学建模问题克服了传统教学中的这些问题,在新教材中引入了许多现实生活中的问题,学生对之熟悉,感兴趣,掌握起来就更容易些。如引入负数时,教材引用了2000年《财富》关于全球500强主要零售企业利润的统计表,使学生认识到数学既来源于生活,又服务于生活,在遇到现实问题时,他们就会主动尝试着从数学角度出发,运用所学的数学知识寻求解决的方法,这为学生进一步深入学习数学知识及建立数学模型打下基础。
　　三、数学模型是让学生“做”数学的活动
　　传统意义上的“做”数学,一般指生搬硬套的常规练习——做老师留的练习题或课本的习题,主要是计算和演绎。“数学是思维的体操”,它的本质是思考的自由,所以“做”数学应该是善于提出问题,探索思考,运用所学的知识来解决问题的过程,而非被动地“做”已经提出的问题。
　　数学建模真正经历了“做”数学的过程,学生面对一个实际问题必须从数学的角度提出问题,并对实际问题进行“去粗取精,去伪存真”,保留一些有用的条件,摒弃一些干扰因素,近似、概括、抽象成数学模型,运用所学的知识解答数学模型,回到实际问题地解答。如在一元二次方程的学习中就体现了数学建模的过程,如图:一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端与地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么猜一猜,底端也将滑动1米吗?列出底端滑动距离所满足的方程。你能尝试得出这个方程的近似解吗?底端滑动距离比1米大还是小?学生通过解决这一问题获得了一元二次方程的模型。
　　四、数学模型的常见类型在小学阶段常见的数学
　　模型有:方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、三角函数模型等。在近几年的数学考试中已由简单直接的应用,逐步向实际问题转化,突破了常规问题中“由条件到结论”的模式,要求学生有较强的建模能力,做出切合实际的回答,现选取几例进行说明。
　　(1)构建函数模型求解。
　　某高科技发展公司投资500万,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元。在销售过程中发现:当销售定价为100元时,年销售量为20万件,销售单价每增加10元,年销量将减少一万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为z(万元)。
　　①试写出y与x之间的函数关系式。
　　②试写出z与y之间的函数关系式。
　　③计算销售单价为160元的年获利,并说明:同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
　　④公司计划:在第一年按获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图像说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
　　(2)构建几何模型求解
　　在一服装厂有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,现找出其中的一种,测得∠B=90°,AB=BC=4,现要从这种三角形中剪出一扇形,做出不同形状的玩具,使扇形的边缘都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他两边相切,请设计出所有可能符合提议的方案示意图,并求出扇形的半径。
　　总之,我们只有认识到数学建模在新课标中的重要地位,在教学中逐步培养学生的建模能力,使学生体会到数学与现实生活中的紧密联系,认识到数学的用处,认识到数学的价值,才能激发学生学习数学的兴趣,使他们养成用数学头脑对周围的事物进行思考,形成一种数学意识,使“人人学有价值的数学”。
　　(责编夏天)