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摘要：数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
关键词：数形结合、直观
直观解题是指解题过程中通过图形或是其他方法直接的得到问题所需的答案，这种形式的解题方法是学生非常喜欢的，它把答案清楚明白的展现在学生面前，让他们可以减少思考复杂的解题思路，只要明白这个过程中的问题和题目的意思就好了。轻松愉快的解决问题，减少了他们非常不喜欢的计算。现结合浙教版八上7.5一次函数的简单应用（2）的教学实践，来阐述观点及思考。
一、教材呈現
例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。（1） 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 教材理解：本例为八上7.5一次函数的简单应用（2）的两个例题之一，问题情境比较复杂，涉及分段定义函数，是本节课学生学习的难点. 对本例的分析应侧重如何利用一次函数解析式建立一次函数图像，并通过函数图像中两条直线的交点就是这两个函数的公共解，让学生明白图像中一些特殊点的含义，解决实际问题。
二、教学片断
师：本题中涉及几个一次函数关系？
生：两个。
师：两个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
生：36km/h、26km/h、10km是常量，路程S1、S1，时间t是变量
师：小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
生：出发的时刻相同，都是上午7点，出发的地点不同，小聪是从“古刹”出发，而小慧是从“塔林”出发，两地相距10千米。
师：如用S1、S2分别表示小聪和小慧的行驶的路程，用t表示他们行驶的时间，那么请大家列出他们的一次函数解析式。
生：小聪的解析式：S1=36t，小慧的解析式：S2=26t+10
师：那么当小聪追上小慧时，他们的哪些量是相同的呢？
生：他们的时间t相同，路程S1、S2相等
师：那么我们如何来求当t相等时，S1=S2
生：我们可以通过求二元一次方程组S1=36t、 S2=26t+10的解来解决这个问题。求得t=1h S1=S2=36km>35km.所以已经过了“草甸”。
师：那么当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
生：当小聪到达“飞瀑”时，S1=45km，得t=1.25时，那么就可以得到S2=42.5km。45-42.5=2.5km.
师：还有没有其他方法可以来解决这些问题呢？学生思考。
师：例如我们可不可以先画出这两个一次函数的图像呢？学生动手画这两个函数的图像。
师：在这个直角坐标系中，我们发现两条直线有一个交点，那么这个交点表示什么呢？
生：表示这两个一次函数的公共解，即此时当时间t相等时，S1=S2
师：那么在实际生活中，或者说在这个问题中表示什么呢？
生：是表示小聪和小慧在去“飞瀑”的途中相遇。
师：对，在去的路途中，小慧和小聪也只有这么一次相遇的时候，那么此时t等于多少？S又等于多少？
生：从图中可以看到t=1h，S1=S2=36km.
师：那么他们相遇时过了“草甸”吗？
生：过了，S1=S2=36>35km
师：那么当小聪到达“飞瀑”时，小聪的路程S1等于多少？
生：从图中可知S1=45km，
师：小聪到达“飞瀑”花了多少时间？
生：时间t=1.25h.
师：那么在t=1.25h时，小慧的路程S2等于多少？
生：由图可知，S2=42.5km.小慧距离“飞瀑”还有2.5km.
三、教学评析
本节课是继一次函数后，在实际问题的解决过程中，让学生体验利用函数图像来解决实际问题，通过问题的解决使学生体会用函数图像直观的解决问题的数学模型。我们在教学过程中要求学生必须把图画出来，很多时候，题目中并没有给我们画直角坐标系，我们的学生也不知道在写出一次函数解析式时，画一画函数图像，从函数图像中直观的解决问题，只会一味的去解题目，或是就把题目扔在那里不去管它。
四、实践思考
教材为教师的教和学生的学提供了小聪和小慧去“飞瀑”游玩这一情境，使学生产生学习数学的需要，如果我们就题论题，没有对其他一次函数问题也通过函数图像来解决，那么就会影响到数形结合直观解题在学生心中生根发芽。
在数学教学和数学解题过程中，很多题目都要求我们用数形结合的方法来解决，下面我就再举几个我们数学教材中一次函数问题中用数形结合的思想来解决实际计算中较为复杂的问题。如何引导学生在解一次函数问题时，能够运用函数图像，也就是通过数形结合的思想来解决相关的问题，是我们教学中要达到的目标，我们的学生有时只会一味的埋头做题目，碰到难题时，也只会抓头搔耳，不知所错，不会换种方法来解决，所以我们在教学过程中一定要注重解题思想和方法的灌输，能让我们的学生能换种思维来解决问题，本课例中讲得数形结合，直观解题就是一种很好的解题方法。
参考文献：
1、八年级数学（上册）学生学业评价检测卷
2、初中同步试验检测卷八年级数学（上）
3、浙教版数学八年级（上）
4、郑菊美. 数形结合在中学数学教学中的应用[J]. 丽水师范专科学校学报 ， 2003，（02）
关键词：数形结合、直观
直观解题是指解题过程中通过图形或是其他方法直接的得到问题所需的答案，这种形式的解题方法是学生非常喜欢的，它把答案清楚明白的展现在学生面前，让他们可以减少思考复杂的解题思路，只要明白这个过程中的问题和题目的意思就好了。轻松愉快的解决问题，减少了他们非常不喜欢的计算。现结合浙教版八上7.5一次函数的简单应用（2）的教学实践，来阐述观点及思考。
一、教材呈現
例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。（1） 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 教材理解：本例为八上7.5一次函数的简单应用（2）的两个例题之一，问题情境比较复杂，涉及分段定义函数，是本节课学生学习的难点. 对本例的分析应侧重如何利用一次函数解析式建立一次函数图像，并通过函数图像中两条直线的交点就是这两个函数的公共解，让学生明白图像中一些特殊点的含义，解决实际问题。
二、教学片断
师：本题中涉及几个一次函数关系？
生：两个。
师：两个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
生：36km/h、26km/h、10km是常量，路程S1、S1，时间t是变量
师：小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
生：出发的时刻相同，都是上午7点，出发的地点不同，小聪是从“古刹”出发，而小慧是从“塔林”出发，两地相距10千米。
师：如用S1、S2分别表示小聪和小慧的行驶的路程，用t表示他们行驶的时间，那么请大家列出他们的一次函数解析式。
生：小聪的解析式：S1=36t，小慧的解析式：S2=26t+10
师：那么当小聪追上小慧时，他们的哪些量是相同的呢？
生：他们的时间t相同，路程S1、S2相等
师：那么我们如何来求当t相等时，S1=S2
生：我们可以通过求二元一次方程组S1=36t、 S2=26t+10的解来解决这个问题。求得t=1h S1=S2=36km>35km.所以已经过了“草甸”。
师：那么当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
生：当小聪到达“飞瀑”时，S1=45km，得t=1.25时，那么就可以得到S2=42.5km。45-42.5=2.5km.
师：还有没有其他方法可以来解决这些问题呢？学生思考。
师：例如我们可不可以先画出这两个一次函数的图像呢？学生动手画这两个函数的图像。
师：在这个直角坐标系中，我们发现两条直线有一个交点，那么这个交点表示什么呢？
生：表示这两个一次函数的公共解，即此时当时间t相等时，S1=S2
师：那么在实际生活中，或者说在这个问题中表示什么呢？
生：是表示小聪和小慧在去“飞瀑”的途中相遇。
师：对，在去的路途中，小慧和小聪也只有这么一次相遇的时候，那么此时t等于多少？S又等于多少？
生：从图中可以看到t=1h，S1=S2=36km.
师：那么他们相遇时过了“草甸”吗？
生：过了，S1=S2=36>35km
师：那么当小聪到达“飞瀑”时，小聪的路程S1等于多少？
生：从图中可知S1=45km，
师：小聪到达“飞瀑”花了多少时间？
生：时间t=1.25h.
师：那么在t=1.25h时，小慧的路程S2等于多少？
生：由图可知，S2=42.5km.小慧距离“飞瀑”还有2.5km.
三、教学评析
本节课是继一次函数后，在实际问题的解决过程中，让学生体验利用函数图像来解决实际问题，通过问题的解决使学生体会用函数图像直观的解决问题的数学模型。我们在教学过程中要求学生必须把图画出来，很多时候，题目中并没有给我们画直角坐标系，我们的学生也不知道在写出一次函数解析式时，画一画函数图像，从函数图像中直观的解决问题，只会一味的去解题目，或是就把题目扔在那里不去管它。
四、实践思考
教材为教师的教和学生的学提供了小聪和小慧去“飞瀑”游玩这一情境，使学生产生学习数学的需要，如果我们就题论题，没有对其他一次函数问题也通过函数图像来解决，那么就会影响到数形结合直观解题在学生心中生根发芽。
在数学教学和数学解题过程中，很多题目都要求我们用数形结合的方法来解决，下面我就再举几个我们数学教材中一次函数问题中用数形结合的思想来解决实际计算中较为复杂的问题。如何引导学生在解一次函数问题时，能够运用函数图像，也就是通过数形结合的思想来解决相关的问题，是我们教学中要达到的目标，我们的学生有时只会一味的埋头做题目，碰到难题时，也只会抓头搔耳，不知所错，不会换种方法来解决，所以我们在教学过程中一定要注重解题思想和方法的灌输，能让我们的学生能换种思维来解决问题，本课例中讲得数形结合，直观解题就是一种很好的解题方法。
参考文献：
1、八年级数学（上册）学生学业评价检测卷
2、初中同步试验检测卷八年级数学（上）
3、浙教版数学八年级（上）
4、郑菊美. 数形结合在中学数学教学中的应用[J]. 丽水师范专科学校学报 ， 2003，（02）