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【摘要】针对不同的教学内容和教学情况，我们应追求水到渠成的教学效果，设计出一个适度、高效的教学情境。本文针对数学教学中问题情境的设计谈谈个人的一些看法。
【关键词】数学教学 问题情境 设计
教师在教学中的首要任务，就是要设计出一个好的问题情景。下面针对数学教学中问题情境的设计谈谈个人的一些看法。
1.问题情景的设计原则
设计一个或一组问题情景,把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力，提高数学素质。因此，问题情景的设计要遵循如下原则：
1.1 要具有初始性。初始问题是作为数学教学起点的问题，如果不具备初始性，就试必会掩盖所学知识产生以前的思维过程，这当然是违背过程性教学原则的。因此，初始问题必须是能导致数学概念、定理、法则、方法得以产生的问题。
【案例1】《平均变化率》的导入：（背景音乐《蜗牛》）
师:同学们，刚才大家听到的是哪一首歌？
生:周杰伦的《蜗牛》。
师:有谁知道他最近又出了什么新专集？
生:《我很忙》。
(多媒体投影右图)
师:请同学们看，这条曲线近似地代表新专集
《我很忙》10月份的销售量的变化情况。你能看出曲线上哪一段的销售量是增加的？
生1:在区间［1,4］、［16,31］上销售量是增加的。
师:哪一段上销售量增加得快呢，为什么？
生1:在区间［1,4］上销售量增加得快。因为AB这段曲线比较“陡峭”。
师：因为AB这段曲线比较“陡峭”，所以反映销售量增加得快．如何来量化曲线的“陡峭”程度呢？这是我们这节课要研究的问题——平均变化率．（板书课题）
这节课通过播放学生熟悉的周杰伦的《蜗牛》，自然地过渡到“新专集《我很忙》销售量的变化情况”中，将学生轻松愉快地带进了探究数学问题的“殿堂”，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展过程，使学生加深了对数学本质的理解。量化曲线的“陡峭”就是“平均变化率”概念产生的初始问题。
1.2 要具有结构性。好的问题情景不应该是一个孤零零的问题，它应该与数学知识体系血肉相连，应该具有深刻的背景（例如蕴含着丰富的数学思想）、它能揭示新旧知识的内在联系。正因为如此，它的解决过程才能引发出有价值，有意义的思维活动与成果，其中包含我们发现的新知识。
【案例2】《函数的概念》的经典设计：
初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步学习有关函数的知识。提出问题1：初中我们是如何认识函数这个概念的？（让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2）
问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？（通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1）
提出问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？
提出问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？（结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应）
通过反思回答：
（1）结论是否正确地概括了例子的共同特征?
（2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？
（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
（4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？
提出问题5：如何用集合的观点来表述函数的概念？
给出函数的定义并指出对应法則和定义域是构成一个函数的要素。
通过总结回答：
提出问题6：初中的函数定义和今天的定义有什么区别？
提出问题7：你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
教师通过问题串的形式，从初中学过的函数概念引入，由学生已掌握的认知元和心理，激发和调动学生自主探究、合作交流，学生的情感态度得到了升华，学习兴趣倍增。通过设计这一系列探究活动，将学生带入由教材‘静态的、形式化的数学知识’转化为‘动态的、火热的思考’中，让学生亲身经历函数概念的形成和发展过程,加深了对函数概念本质的理解,学生学习的能力得到了很好地提升。
1.3 要有利于突出数学本质。问题情景的选用要有一定的数学背景，与所学知识有着某种内在的必然联系，能揭示所学数学知识的本质。
【案例3】《椭圆及其标准方程》（第一课时）可这样创设情境：
（1）演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
（2）通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹. 点B是线段AC上一动点，分别以F1,F2 为圆心，|AB| 与|BC|为半径做圆，观察两圆交点M,N 的轨迹.
请同学们思考：
①在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
②能不能把不变的量用数学表达式表达出来？
③点M,N （椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？
④用这个规律能不能画出一个椭圆？
（3）用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。
这里教师并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。
本节课通过动画演示，实践操作，对椭圆上的点的运动“规律”（数学本质）有了一定的认识，再由学生分组讨论,归纳出椭圆的定义。
1.4 要有利于揭示思维过程。教学过程设计的核心就是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性活动的体验。
2.问题情景的设计方式 “从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。从数学课程和数学学习的特点看，情境化设计愈来愈显示出重要性和必要性。”那么针对不同的教学内容和教学情况，我们应追求水到渠成的教学效果，设计出一个适度、高效的教学情境。
2.1 复习导入：通过复习与本节相关的知识点，可以很有效地构通和引导学生理解所要学习的新知识，起到承上启下的引领作用。
2.2 叙述导入：当我们学习某一章或某一节时，往往需要介绍将要学习的知识与我们的日常生活或现实世界密切相关，这时通过老师精彩的叙述引荐，可以激起学生强烈的求知欲望和注意力。
2.3 实例导入：通过介绍和研究日常生活、生产实践中的一些实例，引入一节课将要学习和研究的内容，让学生感受到生活中处处有数学，要养成用数学的眼光来看世界。
2.4 情景导入：将研究的对象放置于一个特定的生活环境之下，用诗一样的语言描绘出来，既展现生活之美又体现数学之美，让数学的课堂充满生活的情趣。这样的导入提示我们，生活中处处有数学，要学会用数学的眼光来看生活，来研究世界。
2.5 问题导入：设计一些问题或问题串，通过对这些问题或问题串的分析和比较、探索和研究得到所要学习和研究的课题。
2.6 实验导入：采用先实验再提出问题，能够激起学生学习的兴趣，进而调动学习的主动性。通过实验充分展现和暴露思维过程，获得创造性活动的体验。
2.7 练习导入：如：直线的两点式方程可安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论、引申、推广引入课题。
2.8 设疑导入：提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果的强烈欲望，在此基础上引入。
2.9 类比、对比导入：当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的方式引入课题。如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相应内容。
2.10 归纳导入：归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉共性，从而形成概念，发现性质、定理、公式的一种引入课题的方法。
……，等等．
3.问题情境设计的注意点
教師在教学中设计出精彩的问题情景，能引导学生轻松地步入问题情景的境地，激起学生的情感体验，引起认知上的冲突，语言上的交流，情感上的共鸣，激发浓厚的学习兴趣，产生火热的学习思考。但如果所设计的情境“游离于教学之外”，不符合学生的认知基础，不能提示知识的本原，教学效果、教学质量将得不到落实。因此，在设计问题情景时要注意以下几点：
3.1 问题情景要贴近学生的认知水平。在最近发展区内， 既不能超出最近发展区，又不能低估学生的水平。即既需跳一跳，又能够得到。
3.2 问题情景的情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、茫然不知所措，一头雾水之感。
3.3 问题情景要有利于让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。问题情景应努力表现出问题解决的全过程，而不仅仅是问题本身的解决。
3.4 要十分重视教材中已有的问题情景，同时也需要挖掘与教材知识相关的素材。
3.5 问题情景要具有具有直观性，要有简明的形式，能提供某种直观；同时要有开放性，问题富有层次感，能激发学生的学习兴趣，给学生以感受和体验。
以上是对教学中问题情境的一些思考，不足之处，悉听指正。
参考文献
［1］ 张健.《平衡：数学课堂教学改革的基本要义》 中学数学教学参考（高中）2008，3.
［2］ 《高中数学课程标准》人民教育出版社.
【关键词】数学教学 问题情境 设计
教师在教学中的首要任务，就是要设计出一个好的问题情景。下面针对数学教学中问题情境的设计谈谈个人的一些看法。
1.问题情景的设计原则
设计一个或一组问题情景,把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力，提高数学素质。因此，问题情景的设计要遵循如下原则：
1.1 要具有初始性。初始问题是作为数学教学起点的问题，如果不具备初始性，就试必会掩盖所学知识产生以前的思维过程，这当然是违背过程性教学原则的。因此，初始问题必须是能导致数学概念、定理、法则、方法得以产生的问题。
【案例1】《平均变化率》的导入：（背景音乐《蜗牛》）
师:同学们，刚才大家听到的是哪一首歌？
生:周杰伦的《蜗牛》。
师:有谁知道他最近又出了什么新专集？
生:《我很忙》。
(多媒体投影右图)
师:请同学们看，这条曲线近似地代表新专集
《我很忙》10月份的销售量的变化情况。你能看出曲线上哪一段的销售量是增加的？
生1:在区间［1,4］、［16,31］上销售量是增加的。
师:哪一段上销售量增加得快呢，为什么？
生1:在区间［1,4］上销售量增加得快。因为AB这段曲线比较“陡峭”。
师：因为AB这段曲线比较“陡峭”，所以反映销售量增加得快．如何来量化曲线的“陡峭”程度呢？这是我们这节课要研究的问题——平均变化率．（板书课题）
这节课通过播放学生熟悉的周杰伦的《蜗牛》，自然地过渡到“新专集《我很忙》销售量的变化情况”中，将学生轻松愉快地带进了探究数学问题的“殿堂”，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展过程，使学生加深了对数学本质的理解。量化曲线的“陡峭”就是“平均变化率”概念产生的初始问题。
1.2 要具有结构性。好的问题情景不应该是一个孤零零的问题，它应该与数学知识体系血肉相连，应该具有深刻的背景（例如蕴含着丰富的数学思想）、它能揭示新旧知识的内在联系。正因为如此，它的解决过程才能引发出有价值，有意义的思维活动与成果，其中包含我们发现的新知识。
【案例2】《函数的概念》的经典设计：
初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步学习有关函数的知识。提出问题1：初中我们是如何认识函数这个概念的？（让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2）
问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？（通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1）
提出问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？
提出问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？（结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应）
通过反思回答：
（1）结论是否正确地概括了例子的共同特征?
（2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？
（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
（4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？
提出问题5：如何用集合的观点来表述函数的概念？
给出函数的定义并指出对应法則和定义域是构成一个函数的要素。
通过总结回答：
提出问题6：初中的函数定义和今天的定义有什么区别？
提出问题7：你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
教师通过问题串的形式，从初中学过的函数概念引入，由学生已掌握的认知元和心理，激发和调动学生自主探究、合作交流，学生的情感态度得到了升华，学习兴趣倍增。通过设计这一系列探究活动，将学生带入由教材‘静态的、形式化的数学知识’转化为‘动态的、火热的思考’中，让学生亲身经历函数概念的形成和发展过程,加深了对函数概念本质的理解,学生学习的能力得到了很好地提升。
1.3 要有利于突出数学本质。问题情景的选用要有一定的数学背景，与所学知识有着某种内在的必然联系，能揭示所学数学知识的本质。
【案例3】《椭圆及其标准方程》（第一课时）可这样创设情境：
（1）演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
（2）通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹. 点B是线段AC上一动点，分别以F1,F2 为圆心，|AB| 与|BC|为半径做圆，观察两圆交点M,N 的轨迹.
请同学们思考：
①在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
②能不能把不变的量用数学表达式表达出来？
③点M,N （椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？
④用这个规律能不能画出一个椭圆？
（3）用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。
这里教师并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。
本节课通过动画演示，实践操作，对椭圆上的点的运动“规律”（数学本质）有了一定的认识，再由学生分组讨论,归纳出椭圆的定义。
1.4 要有利于揭示思维过程。教学过程设计的核心就是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性活动的体验。
2.问题情景的设计方式 “从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。从数学课程和数学学习的特点看，情境化设计愈来愈显示出重要性和必要性。”那么针对不同的教学内容和教学情况，我们应追求水到渠成的教学效果，设计出一个适度、高效的教学情境。
2.1 复习导入：通过复习与本节相关的知识点，可以很有效地构通和引导学生理解所要学习的新知识，起到承上启下的引领作用。
2.2 叙述导入：当我们学习某一章或某一节时，往往需要介绍将要学习的知识与我们的日常生活或现实世界密切相关，这时通过老师精彩的叙述引荐，可以激起学生强烈的求知欲望和注意力。
2.3 实例导入：通过介绍和研究日常生活、生产实践中的一些实例，引入一节课将要学习和研究的内容，让学生感受到生活中处处有数学，要养成用数学的眼光来看世界。
2.4 情景导入：将研究的对象放置于一个特定的生活环境之下，用诗一样的语言描绘出来，既展现生活之美又体现数学之美，让数学的课堂充满生活的情趣。这样的导入提示我们，生活中处处有数学，要学会用数学的眼光来看生活，来研究世界。
2.5 问题导入：设计一些问题或问题串，通过对这些问题或问题串的分析和比较、探索和研究得到所要学习和研究的课题。
2.6 实验导入：采用先实验再提出问题，能够激起学生学习的兴趣，进而调动学习的主动性。通过实验充分展现和暴露思维过程，获得创造性活动的体验。
2.7 练习导入：如：直线的两点式方程可安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论、引申、推广引入课题。
2.8 设疑导入：提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果的强烈欲望，在此基础上引入。
2.9 类比、对比导入：当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的方式引入课题。如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相应内容。
2.10 归纳导入：归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉共性，从而形成概念，发现性质、定理、公式的一种引入课题的方法。
……，等等．
3.问题情境设计的注意点
教師在教学中设计出精彩的问题情景，能引导学生轻松地步入问题情景的境地，激起学生的情感体验，引起认知上的冲突，语言上的交流，情感上的共鸣，激发浓厚的学习兴趣，产生火热的学习思考。但如果所设计的情境“游离于教学之外”，不符合学生的认知基础，不能提示知识的本原，教学效果、教学质量将得不到落实。因此，在设计问题情景时要注意以下几点：
3.1 问题情景要贴近学生的认知水平。在最近发展区内， 既不能超出最近发展区，又不能低估学生的水平。即既需跳一跳，又能够得到。
3.2 问题情景的情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、茫然不知所措，一头雾水之感。
3.3 问题情景要有利于让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。问题情景应努力表现出问题解决的全过程，而不仅仅是问题本身的解决。
3.4 要十分重视教材中已有的问题情景，同时也需要挖掘与教材知识相关的素材。
3.5 问题情景要具有具有直观性，要有简明的形式，能提供某种直观；同时要有开放性，问题富有层次感，能激发学生的学习兴趣，给学生以感受和体验。
以上是对教学中问题情境的一些思考，不足之处，悉听指正。
参考文献
［1］ 张健.《平衡：数学课堂教学改革的基本要义》 中学数学教学参考（高中）2008，3.
［2］ 《高中数学课程标准》人民教育出版社.