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布鲁姆将教育目标分为六类，从低级到高级分别为：识记、理解、应用、分析、综合、评价。浅层学习的认知水平停留在识记和理解两个层面上，学习者被动地接受学习内容，对书本知识和教师讲授的内容进行简单的记忆和复制，但对其中内容不求甚解，这种学习使学习者在课后不久就忘记了所学知识。深层学习的认知水平则对应后面四个层面，它指在基于理解的基础上，学习者能够批判性地学习思想和事实，并将它们融入原有的认知结构，能够在众多思想间穿行，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策，解决问题。
近日，笔者观摩特级教师吴梅香执教“商不变规律”时，发现吴老师非常善于用敏锐的视角发现、捕捉有价值的课堂细节，精准体察，给予关注，深入挖掘，小中见大，把学生引向深度学习。教学中蕴含着吴老师丰富的教育智慧，引人深思。
【教学片段1】小错误化大智慧
师：将例7改写成算式的形式。
学生反馈：
师：你还能举出这样的例子吗？
生1：（100×10）÷（20×10）=1000÷200=5。
生2先是写（100×6）÷（20×5），很快又将5改为6，即（100×6）÷（20×6）=600÷120=5。
师：不知道大家有没有注意到刚才发生的一个细节？
生：她把20乘5擦了，改成了乘6。
师问生2：你原来是写5，为什么要改成6呢？
生2：因为我发现100×6是600，后面如果是20×5的话是100，600÷100的商是6，商就变了。要使商不变，后面20也得乘6。
师：这说明了什么？
生：要使商不变，被除数和除数要同时乘或除以相同的数。
【赏析】让学生照样子写几组商不变的算式，并没有难度，主要是让学生在举例子的同时进一步感知商不变规律的特征。可没想到，有的学生还是出错了。面对这个错误，吴老师没有责备，也没有着急纠正或提醒，而是给学生一个自我反思的学习机会。学生经过思考后自主改正，便是完成了此次思考展示，按常态教师可以进入下一步的教学了，然而吴老师又将这一细节抛向全体学生，引发学生思考。通过对错误的分析，学生得出要使商不变，被除数和除数要同时乘或除以“相同的数”的结论。学生无疑对“相同的数”这一要点的理解更加深刻。从中可以看见，吴老师对学习细节的关注，对课堂生成的调控。面对学生产生的错误，不急不怨，不怕错，抓住错，将错误变为点燃智慧的导火索，将学生引入对知识的深层次感悟。
【教学片段2】小追问有大价值
本节课上吴老师有两次追问使课堂的学习研究更加通透。
第一次：
师：像刚才大家举的例子说不完，你能用一句话概括吗？
生1：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
生2：不对，要0除外。
师：为什么？
生1：0表示没有。
生2：因为0有不确定因素。
生3：因为0乘任何数都得0。
第二次：
师：现在谁再来说说商不变的规律？
生：被除数和除数同时乘或除以任何数（0除外），商不变。
师：再想想。
生：“同时乘或除以”说了，特殊情况“0”也考虑到了，没问题啊！
学生在细细思考，教师在静静等待。
生：不对，是“相同的数”。
师：为什么用“相同的数”，不是“任何数”？
生：“任何数”可以是被除数乘6，除数乘5，不准确。用“相同的数”就很清楚乘或除以的是同一个数。
【赏析】正如吴老师课堂上和学生总结的一样，数学是一门严谨的科学。然而怎么落实“严谨”？逐字逐句地读，一字不落地背下来？这个方法是被人们诟病的。吴老师引导学生用辩证的方法，自主质疑“为什么要0除外”，自主分析“为什么是相同的数，而不是任何数”。后面当学生表述“被除数和除数同时乘或除以任何数（0除外），商不变”时，笔者第一时间也和学生一样，因为在口语交流中，往往会把乘或除以“任何数”默认为“相同的数”。然而吴老师的专业素养使她敏感地捕捉到这一点，没有让它“差不多就行”，也不是简单粗暴地让全班齐读三遍，而是让学生用批判思维自我审思。深度学习注重批判理解。深度学习是在理解基础上的批判性学习，要求学习者对任何事保持一种批判或怀疑的态度。吴老师在学生理解的模糊处适时介入，每一次追问都冲击着学生原本的认知或經验，促使学生批判性地看待新知识并深入思考，从而加深对深层知识和复杂概念的理解。
【教学片段3】小变式有大讲究
在小结了“商不变规律”后，吴老师出示了一个多位数的除法计算题：120000÷40000。其中一位学生上台板书时，教室里发出了些许笑声，原来这位学生在列竖式计算时，先在被除数120000划掉一个0，接着在除数40000划掉一个0，如此逐个逐个地划0。
师：刚才同学们笑了，你们有什么想法？
生1：他被除数划一个0，除数划一个0，太慢了。
生2：我认为他被除数和除数一个一个同时划，很保险。
……
巩固练习：最强大脑。
111111111÷9=12345679
222222222÷18=（ ）
333333333÷27=（ ）
（ ）÷63=（ ）
888888888÷（ ）=（ ）
（ ）÷（）=12345679
【赏析】这道题的原型是教材例8中的900÷50，旨在让学生学会应用“商不变规律”解决问题。吴老师将这个问题进行了升级，这样的变式不仅仅是为了增加难度。因为在计算900÷50时，学生还是习惯用常规的方法计算。现改为五位数除六位数，打破学生的惯性思维，并引向深度思考：为什么可以划掉被除数和除数相同个数的0来计算——商不变的规律，达到了知其然，还知其所以然的效果。难能可贵的是，学生呈现出来的计算过程，看似是个笨办法，实则清晰地用慢镜头展现了借助商不变规律进行计算的算理，并且再一次让学生对“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”中的“同时”有了切身的体验，这样的亲身经历会使理解变得深刻。这也符合儿童的思维特征，学生也赞同这样计算，说它很“保险”，因为它体现的正是一一对应的数学思想。
“最强大脑”练习，前两个是写商，到了第三个变式为被除数和商，这种题目如果一直停留在写商的形式，学生会丢开知识的拐杖，直接按顺序写得数，失去思维的参与，自然也没有得到知识衍生的智慧蕴养。吴老师在学生经历了两道规律感知后，巧妙地在学生容易产生惯性思维的关键处进行了变式，学生不再想当然，而是脚踏着刚刚累积的知识经验再往前一步。后面两道算式再接着改变，使学生解决每一道算式都发生着“观察数据—分析数据—应用规律—解决问题”，思维的发生使探究学习真实落地生根。
（作者单位：北京外国语大学苏州湾外国语学校 责任编辑：王彬）
近日，笔者观摩特级教师吴梅香执教“商不变规律”时，发现吴老师非常善于用敏锐的视角发现、捕捉有价值的课堂细节，精准体察，给予关注，深入挖掘，小中见大，把学生引向深度学习。教学中蕴含着吴老师丰富的教育智慧，引人深思。
【教学片段1】小错误化大智慧
师：将例7改写成算式的形式。
学生反馈：
师：你还能举出这样的例子吗？
生1：（100×10）÷（20×10）=1000÷200=5。
生2先是写（100×6）÷（20×5），很快又将5改为6，即（100×6）÷（20×6）=600÷120=5。
师：不知道大家有没有注意到刚才发生的一个细节？
生：她把20乘5擦了，改成了乘6。
师问生2：你原来是写5，为什么要改成6呢？
生2：因为我发现100×6是600，后面如果是20×5的话是100，600÷100的商是6，商就变了。要使商不变，后面20也得乘6。
师：这说明了什么？
生：要使商不变，被除数和除数要同时乘或除以相同的数。
【赏析】让学生照样子写几组商不变的算式，并没有难度，主要是让学生在举例子的同时进一步感知商不变规律的特征。可没想到，有的学生还是出错了。面对这个错误，吴老师没有责备，也没有着急纠正或提醒，而是给学生一个自我反思的学习机会。学生经过思考后自主改正，便是完成了此次思考展示，按常态教师可以进入下一步的教学了，然而吴老师又将这一细节抛向全体学生，引发学生思考。通过对错误的分析，学生得出要使商不变，被除数和除数要同时乘或除以“相同的数”的结论。学生无疑对“相同的数”这一要点的理解更加深刻。从中可以看见，吴老师对学习细节的关注，对课堂生成的调控。面对学生产生的错误，不急不怨，不怕错，抓住错，将错误变为点燃智慧的导火索，将学生引入对知识的深层次感悟。
【教学片段2】小追问有大价值
本节课上吴老师有两次追问使课堂的学习研究更加通透。
第一次：
师：像刚才大家举的例子说不完，你能用一句话概括吗？
生1：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
生2：不对，要0除外。
师：为什么？
生1：0表示没有。
生2：因为0有不确定因素。
生3：因为0乘任何数都得0。
第二次：
师：现在谁再来说说商不变的规律？
生：被除数和除数同时乘或除以任何数（0除外），商不变。
师：再想想。
生：“同时乘或除以”说了，特殊情况“0”也考虑到了，没问题啊！
学生在细细思考，教师在静静等待。
生：不对，是“相同的数”。
师：为什么用“相同的数”，不是“任何数”？
生：“任何数”可以是被除数乘6，除数乘5，不准确。用“相同的数”就很清楚乘或除以的是同一个数。
【赏析】正如吴老师课堂上和学生总结的一样，数学是一门严谨的科学。然而怎么落实“严谨”？逐字逐句地读，一字不落地背下来？这个方法是被人们诟病的。吴老师引导学生用辩证的方法，自主质疑“为什么要0除外”，自主分析“为什么是相同的数，而不是任何数”。后面当学生表述“被除数和除数同时乘或除以任何数（0除外），商不变”时，笔者第一时间也和学生一样，因为在口语交流中，往往会把乘或除以“任何数”默认为“相同的数”。然而吴老师的专业素养使她敏感地捕捉到这一点，没有让它“差不多就行”，也不是简单粗暴地让全班齐读三遍，而是让学生用批判思维自我审思。深度学习注重批判理解。深度学习是在理解基础上的批判性学习，要求学习者对任何事保持一种批判或怀疑的态度。吴老师在学生理解的模糊处适时介入，每一次追问都冲击着学生原本的认知或經验，促使学生批判性地看待新知识并深入思考，从而加深对深层知识和复杂概念的理解。
【教学片段3】小变式有大讲究
在小结了“商不变规律”后，吴老师出示了一个多位数的除法计算题：120000÷40000。其中一位学生上台板书时，教室里发出了些许笑声，原来这位学生在列竖式计算时，先在被除数120000划掉一个0，接着在除数40000划掉一个0，如此逐个逐个地划0。
师：刚才同学们笑了，你们有什么想法？
生1：他被除数划一个0，除数划一个0，太慢了。
生2：我认为他被除数和除数一个一个同时划，很保险。
……
巩固练习：最强大脑。
111111111÷9=12345679
222222222÷18=（ ）
333333333÷27=（ ）
（ ）÷63=（ ）
888888888÷（ ）=（ ）
（ ）÷（）=12345679
【赏析】这道题的原型是教材例8中的900÷50，旨在让学生学会应用“商不变规律”解决问题。吴老师将这个问题进行了升级，这样的变式不仅仅是为了增加难度。因为在计算900÷50时，学生还是习惯用常规的方法计算。现改为五位数除六位数，打破学生的惯性思维，并引向深度思考：为什么可以划掉被除数和除数相同个数的0来计算——商不变的规律，达到了知其然，还知其所以然的效果。难能可贵的是，学生呈现出来的计算过程，看似是个笨办法，实则清晰地用慢镜头展现了借助商不变规律进行计算的算理，并且再一次让学生对“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”中的“同时”有了切身的体验，这样的亲身经历会使理解变得深刻。这也符合儿童的思维特征，学生也赞同这样计算，说它很“保险”，因为它体现的正是一一对应的数学思想。
“最强大脑”练习，前两个是写商，到了第三个变式为被除数和商，这种题目如果一直停留在写商的形式，学生会丢开知识的拐杖，直接按顺序写得数，失去思维的参与，自然也没有得到知识衍生的智慧蕴养。吴老师在学生经历了两道规律感知后，巧妙地在学生容易产生惯性思维的关键处进行了变式，学生不再想当然，而是脚踏着刚刚累积的知识经验再往前一步。后面两道算式再接着改变，使学生解决每一道算式都发生着“观察数据—分析数据—应用规律—解决问题”，思维的发生使探究学习真实落地生根。
（作者单位：北京外国语大学苏州湾外国语学校 责任编辑：王彬）